Beer-Lambert (loi de)

La loi de Beer-Lambert décrit la façon dont l’énergie lumineuse d’une source traverse une substance transparente. Elle établit une relation entre l’intensité de la lumière entrante, celle de la lumière sortante et la concentration de la substance traversée.

Observer expérimentalement la loi de Beer-Lambert

Le luxmètre de FizziQ mesure l’éclairement reçu par le capteur de luminosité du smartphone : en le plaçant derrière des solutions de concentrations croissantes, on reconstitue une courbe d’étalonnage.

Étapes :

• Préparer une solution colorée mère (sulfate de cuivre, permanganate de potassium ou sirop de menthe dilué) puis une échelle de cinq à six dilutions de concentrations connues.
• Placer le smartphone à plat, capteur de luminosité vers le haut, et poser dessus une cuve ou un verre à pied vide. Éclairer par-dessus avec une lampe fixe et relever l’éclairement de référence I₀ au luxmètre de FizziQ.
• Sans rien déplacer, remplir la cuve avec la solution la moins concentrée et relever l’éclairement transmis I. Vider, rincer, recommencer pour chaque concentration en gardant strictement la même hauteur de liquide.
• Calculer pour chaque essai la transmittance T = I/I₀ puis l’absorbance A = −log T, et tracer A en fonction de la concentration c.
• Vérifier que les points s’alignent sur une droite passant par l’origine aux faibles concentrations, et repérer à partir de quelle concentration les points décrochent sous la droite.
• Utiliser la droite d’étalonnage pour déterminer la concentration d’une solution inconnue préparée par le professeur.

Activités scientifiques sur ce thème

• Loi de Beer-Lambert au luxmètre - vérifier la proportionnalité entre absorbance et concentration à partir de mesures d’éclairement, puis doser une solution inconnue (1re-Supérieur).
• Colorimétrie des feuilles d’automne

En savoir plus

La loi de Beer-Lambert doit son nom à deux contributions distinctes. En 1760, Johann Heinrich Lambert énonce que l’atténuation de la lumière est proportionnelle à l’épaisseur de matière traversée. En 1852, August Beer établit qu’elle est aussi proportionnelle à la concentration de l’espèce absorbante. La loi actuelle combine les deux résultats. Elle est essentielle dans de nombreuses applications de la spectroscopie, notamment en chimie analytique, en biochimie, et dans d’autres domaines où la quantification de la concentration de composés absorbants est nécessaire.

La loi de Beer-Lambert est généralement exprimée sous la forme de l’équation suivante :

A = ε.c.l

où :

A représente l’absorbance de la substance, qui est une mesure de la quantité de lumière absorbée par la solution.

ε (epsilon) est le coefficient d’absorption molaire, également appelé coefficient d’extinction molaire, qui dépend de la substance spécifique, de la longueur d’onde de la lumière et de la température. Il est caractéristique de la substance.

c est la concentration de la substance en solution, généralement exprimée en moles par litre (mol/L).

l est la longueur du trajet de la lumière à travers la solution, généralement exprimée en centimètres (cm).

La loi est utilisée dans de nombreux domaines, notamment la spectrophotométrie, qui est une technique utilisée pour mesurer la concentration de substances chimiques en utilisant la lumière. Elle est utilisée pour analyser les échantillons de sang, d’urine et de tissus pour détecter des maladies, des infections et des troubles métaboliques. Elle est également utilisée pour analyser les matériaux pour les propriétés optiques, pour les applications industrielles comme la fabrication de produits en verre et de pigments.

Conditions de validité

La loi n’est pas universelle, c’est une loi limite. Elle suppose une solution diluée, une lumière monochromatique à une longueur d’onde fixée, une espèce absorbante qui ne réagit pas et ne s’associe pas, et un milieu qui ne diffuse pas la lumière. Une solution trouble, une suspension ou une émulsion mettent la loi en défaut, non parce que l’absorption change mais parce que la lumière est déviée hors de l’axe du détecteur, ce que l’appareil compte à tort comme de l’absorption.

Absorbance et transmittance

Il ne faut pas confondre les deux grandeurs. La transmittance T est la fraction de lumière transmise, comprise entre 0 et 1, et elle se multiplie quand on empile des milieux absorbants. L’absorbance A = −log T est sans unité, elle vaut 0 pour un milieu parfaitement transparent, et surtout elle s’additionne. C’est cette additivité qui fait tout l’intérêt de A : l’absorbance d’un mélange de deux colorants qui n’interagissent pas est la somme de leurs absorbances, et l’absorbance est directement proportionnelle à la concentration, alors que la transmittance ne l’est pas.

Le choix de la longueur d’onde

Le coefficient ε dépend fortement de la longueur d’onde. On travaille donc au maximum d’absorption de l’espèce étudiée, repéré sur son spectre : c’est là que la sensibilité est la meilleure et que l’incertitude sur λ influe le moins, puisque la courbe y est plate. Une solution bleue s’analyse dans l’orange-rouge, autour de 620 à 650 nm, c’est-à-dire dans sa couleur complémentaire - ce qu’elle absorbe, pas ce qu’elle renvoie.

L’écart à la linéarité aux fortes concentrations

C’est le phénomène que les élèves rencontrent réellement en TP : au-delà d’une certaine concentration, les points de la courbe A = f(c) s’incurvent sous la droite. Plusieurs causes se cumulent. Les molécules deviennent assez proches pour interagir entre elles et modifier ε. L’indice de réfraction de la solution varie. Enfin, la source n’est jamais parfaitement monochromatique : les longueurs d’onde les moins absorbées finissent par dominer le signal transmis. En pratique, on reste dans le domaine où A est inférieure à environ 1, soit au moins 10 % de lumière transmise.

Ordres de grandeur

Les coefficients d’absorption molaire vont de quelques dizaines à quelques centaines de milliers de L·mol⁻¹·cm⁻¹ : environ 10 pour l’ion Cu²⁺ hydraté vers 800 nm, environ 2 400 pour l’ion permanganate MnO₄⁻ à 525 nm, environ 10⁵ pour la chlorophylle a vers 430 nm. Une cuve de spectrophotomètre a une largeur normalisée de 1,00 cm. Une absorbance de 1 correspond à 10 % de lumière transmise, une absorbance de 2 à 1 %. Les concentrations usuelles en TP vont de 10⁻⁵ à 10⁻³ mol/L.

Formule

La loi de Beer-Lambert relie l’absorbance à la concentration, à une longueur d’onde donnée :

A = ε × l × c

où :

• A : absorbance à la longueur d’onde λ (sans unité)
• ε : coefficient d’absorption molaire à cette longueur d’onde (L·mol⁻¹·cm⁻¹)
• l : longueur du trajet optique dans la solution (cm)
• c : concentration de l’espèce absorbante (mol/L)

L’absorbance se déduit des intensités lumineuses mesurées :

A = −log(I / I₀) = −log T

où :

• I₀ : intensité lumineuse incidente, mesurée sur le solvant seul (lux ou W/m²)
• I : intensité lumineuse transmise par la solution (lux ou W/m²)
• T = I/I₀ : transmittance, comprise entre 0 et 1 (sans unité)

Pour un mélange d’espèces absorbantes qui n’interagissent pas, les absorbances s’ajoutent :

A_totale = A₁ + A₂ + … = (ε₁c₁ + ε₂c₂ + …) × l

Exemples d’application

• Une solution de permanganate de potassium à 1,0 × 10⁻⁴ mol/L, dans une cuve de 1,00 cm à 525 nm où ε ≈ 2 400 L·mol⁻¹·cm⁻¹, a une absorbance A ≈ 0,24, soit environ 58 % de lumière transmise

• Une absorbance A = 1,0 correspond à T = 0,10 : la solution ne laisse passer que 10 % de la lumière incidente

• Le dosage spectrophotométrique du diiode dans une solution de Bétadine, au programme de terminale, repose sur une droite d’étalonnage A = f(c)

• Un oxymètre de pouls compare l’absorption du sang à deux longueurs d’onde, dans le rouge et le proche infrarouge, pour déterminer la saturation en oxygène de l’hémoglobine

• Les stations de contrôle de la qualité de l’eau dosent les nitrates par absorption dans l’ultraviolet, vers 220 nm

• Doubler l’épaisseur de solution traversée double l’absorbance, mais divise la transmittance par un facteur 10^A

FAQ

Q : Pourquoi mes points ne sont-ils plus alignés quand la solution est très concentrée ? R : La loi de Beer-Lambert n’est valable que pour des solutions diluées. Aux fortes concentrations, les molécules interagissent entre elles, l’indice de réfraction change et la source n’est pas parfaitement monochromatique : la courbe s’incurve sous la droite. Il faut diluer l’échantillon pour rester dans le domaine de validité, typiquement A inférieure à 1.

Q : Pourquoi utilise-t-on l’absorbance plutôt que la transmittance ? R : Parce que l’absorbance est proportionnelle à la concentration, ce qui donne une droite exploitable, et parce qu’elle est additive. La transmittance, elle, décroît de façon exponentielle avec la concentration et se multiplie au lieu de s’ajouter.

Q : Comment choisir la longueur d’onde de travail ? R : On la choisit au maximum d’absorption de l’espèce étudiée, lu sur son spectre d’absorption. La sensibilité y est maximale et un petit écart sur λ y modifie peu le résultat. En pratique, on analyse une solution dans sa couleur complémentaire.

Q : Peut-on appliquer la loi à une solution trouble ou à du lait ? R : Non. La loi suppose que la lumière n’est ni diffusée ni réfléchie par des particules en suspension. Dans un milieu trouble, la lumière est déviée hors du détecteur et l’appareil surestime fortement l’absorbance. Il faut filtrer ou centrifuger l’échantillon au préalable.

Q : Le luxmètre du smartphone remplace-t-il un spectrophotomètre ? R : Non, il en donne une version simplifiée. Le capteur reçoit toute la lumière visible et non une seule longueur d’onde, et sa réponse spectrale lui est propre. Les mesures relatives, faites dans des conditions strictement identiques, permettent de vérifier la proportionnalité, mais ne donnent pas un coefficient ε exploitable.

Concepts liés

Absorbance - Transmittance - Spectrophotométrie - Concentration molaire - Colorimètre - Luxmètre - Éclairement - Dosage par étalonnage - Spectre d’absorption