Latitude et gravité
Mesure la constante de gravité g et son variation selon la latitude.
En 1672, l'astronome Jean Richer embarque pour Cayenne en Guyane française avec une horloge à pendule parfaitement réglée à Paris. À sa grande surprise, l'horloge retarde de 2 minutes et 30 secondes par jour sous les tropiques. Comment un simple déplacement géographique peut-il affecter la marche d'une horloge ? La réponse est que l'accélération de la pesanteur g n'est pas la même partout sur Terre. Elle varie de 9,78 m/s² à l'équateur à 9,83 m/s² aux pôles, soit une différence de 0,5 %. Cette variation s'explique par deux phénomènes : la forme ellipsoïdale de la Terre (aplatie aux pôles) et la force centrifuge due à sa rotation. L'accéléromètre d'un smartphone moderne est-il assez sensible pour détecter cette différence ? En collaborant avec des classes d'autres régions du monde, il est possible de le vérifier.
Résumé :
L'élève mesure la valeur locale de g en posant son smartphone à plat sur une surface stable et en enregistrant l'accélération absolue avec FizziQ pendant une durée suffisante. Il moyenne les résultats de plusieurs smartphones pour réduire les erreurs aléatoires, puis compare avec les valeurs mesurées par d'autres classes à d'autres latitudes.
Niveau :
Auteur :
Durée :
Lycée
FizziQ
30-40
Objectif pédagogique :
- Mesurer l'accélération de la pesanteur avec l'accéléromètre du smartphone
- Comprendre les sources de variation de g à la surface de la Terre
- Réaliser une mesure collaborative et comparer des résultats à distance
- Distinguer les effets de la forme de la Terre et de sa rotation sur g
- Relier les résultats à un contexte historique (expédition de Richer, définition du mètre)
Concepts scientifiques :
- Accélération de la pesanteur
- Forme ellipsoïdale de la Terre
- Force centrifuge et rotation terrestre
- Gravitation universelle
- Collaboration scientifique internationale
- Histoire des sciences (Richer, Maupertuis)
Capteurs :
- Accéléromètre (accélération absolue)
- GPS (pour connaître la latitude)
Matériel :
- Smartphone ou tablette avec FizziQ (ou une application équivalente comme Phyphox permettant l'acquisition des données de l'accéléromètre avec un smartphone)
- Surface stable et plane
- Idéalement : contact avec une classe à une latitude différente
- Accès à internet pour vérifier les valeurs officielles de g
- Cahier d'expérience FizziQ
Protocole expérimental :
Pose ton smartphone bien à plat sur une surface stable, loin de toute source de vibration.
Ouvre FizziQ et sélectionne la mesure Accélération Absolue.
Lance un enregistrement de 30 secondes sans toucher le smartphone.
Note la valeur moyenne de l'accélération affichée par FizziQ.
Répète la mesure avec plusieurs smartphones différents pour obtenir une moyenne plus fiable.
Note ta latitude (visible dans les paramètres GPS du smartphone ou sur une carte).
Recherche en ligne la valeur officielle de g à ta latitude et compare-la à ta mesure.
Si tu collabores avec une autre classe, compare les valeurs moyennes mesurées aux deux latitudes.
Calcule la différence de g entre les deux latitudes. Est-elle cohérente avec la théorie ?
Documente tes résultats et ton analyse dans le cahier d'expérience FizziQ.
Résultats attendus
La valeur moyenne de g mesurée par l'accéléromètre est typiquement comprise entre 9,75 et 9,85 m/s², avec un écart par rapport à la valeur théorique locale de ±0,05 m/s² dû aux biais des capteurs. La différence entre deux latitudes éloignées (par exemple Paris à 48°N et Cayenne à 5°N) est d'environ 0,03 m/s², ce qui est du même ordre que l'incertitude d'un seul capteur. Le moyennage sur plusieurs smartphones est donc essentiel. La collaboration avec une classe située à une latitude très différente (idéalement près de l'équateur) permet de maximiser l'effet observable.
Questions scientifiques :
- Pourquoi g est-il plus fort aux pôles qu'à l'équateur ?
- Quel effet domine : l'aplatissement terrestre ou la force centrifuge ?
- Un accéléromètre de smartphone est-il assez précis pour cette mesure ?
- Comment le moyennage de plusieurs smartphones améliore-t-il la précision ?
- Quel lien existe-t-il entre cette expérience et l'invention du mètre ?
Analyse scientifique
En 1672, l'astronome Jean Richer fit une découverte surprenante à Cayenne : une horloge à pendule réglée à Paris retardait de 2,5 minutes par jour. Cette observation révélait que l'accélération de la pesanteur g varie selon la latitude.
Cette variation s'explique par deux facteurs : la forme ellipsoïdale de la Terre (aplatie aux pôles) rapproche les pôles du centre de masse, augmentant la force gravitationnelle, et la force centrifuge due à la rotation terrestre, maximale à l'équateur et nulle aux pôles, s'oppose partiellement à la gravité. Ces deux effets combinés font que g varie de 9,78 m/s² à l'équateur à 9,83 m/s² aux pôles.
L'accéléromètre d'un smartphone moderne est suffisamment sensible pour détecter cette variation, bien que les erreurs instrumentales individuelles puissent être du même ordre de grandeur. C'est pourquoi l'approche collaborative est importante : en moyennant les mesures de plusieurs appareils, les erreurs aléatoires s'annulent partiellement.
Historiquement, cette découverte a confirmé la théorie de Newton sur la forme de la Terre et conduit aux expéditions géodésiques de Maupertuis en Laponie (1736) et de La Condamine au Pérou (1735-1744), qui ont définitivement prouvé l'aplatissement terrestre.
Variantes possibles
- Comparer les mesures en haut et en bas d'un immeuble pour détecter la variation avec l'altitude
- Utiliser un pendule pour mesurer g de manière indépendante et comparer
- Collaborer avec des classes de plusieurs pays pour cartographier g
- Calculer la valeur théorique de g à sa latitude avec la formule internationale
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FAQ
Q: Pourquoi moyenner les mesures de plusieurs smartphones ?
R: Chaque smartphone a un biais de calibration propre (±0,05 m/s² typiquement). En moyennant N smartphones, l'incertitude sur la moyenne diminue en 1/√N. Avec 10 smartphones, on divise l'erreur par environ 3.
Q: Comment connaître la valeur théorique de g à ma latitude ?
R: La formule internationale de la gravité donne g = 9,7803(1 + 0,00530sin²φ) m/s², où φ est la latitude. À Paris (48°N), g ≈ 9,809 m/s². À l'équateur, g ≈ 9,780 m/s².
Q: Pourquoi la rotation de la Terre diminue-t-elle g à l'équateur ?
R: La rotation terrestre crée une force centrifuge qui s'oppose à la gravité. À l'équateur, la vitesse de rotation est maximale (~465 m/s) et la force centrifuge réduit g d'environ 0,034 m/s².