Chute libre : mesure de g
Calcul de la valeur g par analyse de la chute libre
Description détaillée
Galilée est le premier à établir expérimentalement que la distance parcourue par un objet en chute libre est proportionnelle au carré du temps écoulé. C'est cette loi qui permettra ensuite, au XVIIe siècle, de déterminer la valeur de l'accélération de la pesanteur terrestre. L'élève reproduit cette expérience avec son portable. Il ou elle mesure le temps que met un objet à tomber en enregistrant les valeurs de l'accélération mesurées par l'accéléromètre de son smartphone. Il ou elle en déduit une valeur de l'accélération de la pesanteur à partir de l'équation horaire de la chute libre. L'application FizziQ permet d'enregistrer l'accélération linéaire du smartphone pendant la chute et de consigner l'analyse dans son cahier d'expérience intégré.
Objectifs pédagogiques
- Mesurer expérimentalement la durée d’une chute libre à partir d’un enregistrement d’accélération
- Utiliser l’équation horaire de la chute libre pour calculer une grandeur physique
- Estimer la valeur de l’accélération de la pesanteur terrestre
- Identifier les principales sources d’erreur dans une mesure expérimentale
- Relier une expérience moderne aux travaux historiques de Galilée
Concepts scientifiques
Instruments et capteurs
Instruments scientifiques
- Accélération linéaire
Capteurs
- Accéléromètre
Fonctionnalités FizziQ
- Cahier d'expérience — Consigner les hypothèses, les résultats et les conclusions de l'expérience de chute libre.
Matériel nécessaire
- Smartphone avec l’application FizziQ pour l’acquisition des données de l’accéléromètre
- Oreiller épais ou support amortissant pour protéger le smartphone
- Mètre ruban
- Support ou repère pour mesurer la hauteur de chute
- Cahier d’expérience FizziQ
- Note : le protocole reste adaptable à tout autre outil d’acquisition de données accélérométriques comparable.
Protocole expérimental
Mesurer une hauteur de chute d’environ 1,50 m entre le point de lâcher et le haut de l’oreiller
Installer un oreiller épais sur le sol pour amortir l’impact et protéger le smartphone
Ouvrir FizziQ et sélectionner l’enregistrement de l’accélération linéaire selon l’axe vertical adapté à l’orientation du téléphone
Placer le smartphone dans une position verticale stable avant le lâcher
Démarrer l’enregistrement
Lâcher le smartphone sans lui donner de vitesse initiale
Laisser le smartphone tomber sur l’oreiller
Arrêter l’enregistrement après l’impact
Observer le graphique d’accélération et repérer l’instant correspondant au lâcher
Repérer ensuite le pic d’accélération correspondant à l’impact sur l’oreiller
Mesurer la durée de chute entre ces deux instants
Calculer la valeur de g à l’aide de la relation g = 2h / t²
Recommencer plusieurs fois l’expérience pour obtenir une valeur moyenne
Comparer la valeur obtenue à la valeur usuelle de 9,81 m/s²
Rédiger les hypothèses, résultats et conclusions dans le cahier d’expérience
Résultats attendus
Pendant la chute, l’accélération linéaire mesurée devient proche de zéro pendant un court intervalle, ce qui traduit un état d’apesanteur apparente du smartphone. Le début de la chute est visible par une rupture nette du signal au moment du lâcher. La fin de la chute correspond à un pic d’accélération important lors de l’impact sur l’oreiller. La durée mesurée permet d’obtenir une valeur de g voisine de 9,8 m/s², souvent avec un écart expérimental notable. Les différences entre essais proviennent de la difficulté à repérer exactement les instants caractéristiques, de l’imprécision sur la hauteur réelle et de l’effet de la résistance de l’air.
Questions scientifiques possibles
- Pourquoi l’accéléromètre indique-t-il une valeur proche de zéro pendant la chute libre ?
- Pourquoi la formule h = 1/2 gt² n’est-elle valable que si la vitesse initiale est nulle ?
- Comment la résistance de l’air modifie-t-elle la valeur expérimentale de g ?
- Pourquoi faut-il répéter plusieurs fois l’expérience ?
- Quelle est l’influence d’une erreur de quelques centimètres sur la hauteur mesurée ?
- En quoi cette activité permet-elle de retrouver l’idée centrale des travaux de Galilée ?
Explications scientifiques
Galilée a révolutionné la physique à la fin du XVIe siècle en découvrant que, contrairement aux croyances aristotéliciennes, tous les corps chutent avec la même accélération indépendamment de leur masse. Pour une chute sans vitesse initiale, la relation entre la hauteur h et le temps t est donnée par: h = ½gt². Cette équation permet de calculer g en mesurant précisément h et t.
L'accéléromètre du smartphone mesure l'accélération linéaire sur trois axes. Pendant la chute libre, en l'absence de résistance de l'air, l'appareil devrait mesurer une accélération nulle sur tous les axes (état d'apesanteur), mais cette valeur est difficile à observer en pratique. Pour déterminer g, il est plus fiable d'identifier le début et la fin de la chute sur le graphique: le début correspond au moment où l'accélération chute brusquement (quand le smartphone est lâché), et la fin au moment d'un pic d'accélération (impact sur l'oreiller).
Le temps écoulé entre ces deux événements correspond à la durée de chute. Connaissant la hauteur h et la durée t, on calcule g = 2h/t². Les principales sources d'erreur incluent : la résistance de l'air (qui devient significative au-delà de 1-2 mètres de chute), l'imprécision dans la mesure de la hauteur, et la résolution d'échantillonnage de l'accéléromètre (typiquement 5 à 10 ms) qui limite la précision du repérage des instants caractéristiques. Réaliser plusieurs essais permet d'améliorer la précision par calcul de moyenne.
Cette expérience simple reproduit l'approche conceptuelle de Galilée avec des outils modernes et illustre parfaitement le passage d'une observation physique à une loi quantitative.
Pour aller plus loin : l'ouvrage fondateur de Galilée, Discours concernant deux sciences nouvelles (1638), décrit les lois de la chute des corps. Voir aussi les ressources de l'Académie de Versailles sur la mesure de g par chute libre avec smartphone.
Extensions possibles
- Réaliser l’expérience avec plusieurs hauteurs de chute pour comparer les valeurs obtenues de g
- Comparer les résultats obtenus avec différents smartphones
- Étudier l’effet d’un support de réception plus ou moins souple sur le repérage de l’impact
- Filmer la chute en parallèle pour comparer la mesure temporelle issue de la vidéo et celle issue du graphe d’accélération
- Utiliser les résultats de plusieurs groupes pour calculer une moyenne collective et discuter la dispersion des mesures
Questions fréquentes
Pourquoi le smartphone semble-t-il ne plus mesurer d'accélération pendant la chute ?
Pendant la chute libre, le smartphone et le capteur tombent ensemble. L'accéléromètre mesure alors une accélération apparente proche de zéro, ce qui correspond à une situation d'apesanteur apparente.
Pourquoi faut-il un oreiller épais ?
L'oreiller protège le smartphone au moment de l'impact et limite les risques de détérioration du matériel.
Quelle formule faut-il utiliser pour calculer g ?
Si le smartphone est lâché sans vitesse initiale, on utilise la relation h = 1/2 gt², d'où g = 2h / t².
Pourquoi la valeur trouvée est-elle différente de 9,81 m/s² ?
Les écarts proviennent des erreurs sur la hauteur, du repérage imparfait du début et de la fin de la chute, et de la résistance de l'air.
Peut-on mesurer g directement avec l'accéléromètre ?
En principe oui : au repos, l'accéléromètre affiche environ 9,8 m/s² sur l'axe vertical car il mesure la réaction du support qui s'oppose à la gravité. Mais cette mesure dépend fortement de l'orientation et de la calibration du capteur. Dans cette activité, on préfère utiliser l'accéléromètre pour repérer les instants de lâcher et d'impact, puis calculer g à partir de la durée et de la hauteur de chute.
Pourquoi refaire plusieurs essais ?
Plusieurs essais permettent de réduire l'effet des erreurs aléatoires et d'obtenir une estimation plus fiable de la pesanteur.
Prêt à commencer ?
Téléchargez FizziQ et lancez cette activité avec vos élèves.