Estimation de g par étude cinématique
Mesure de g par l’analyse cinématique d’une trajectoire parabolique.
Niveau :
Lycée
Auteur :
FizziQ
Objectif pédagogique :
Cette activité permet aux élèves de déterminer expérimentalement la valeur de l'accélération de la pesanteur par analyse vidéo. Elle concrétise l'équation du mouvement parabolique en utilisant des outils numériques de modélisation.
Concepts abordés :
Mouvement parabolique; Accélération de la pesanteur; Équations du mouvement; Interpolation de données; Analyse cinématique
Description de l'activité :
L'élève analyse la trajectoire parabolique d'une balle en utilisant le module Cinématique de FizziQ. Après avoir calibré l'échelle de la vidéo et pointé la position de la balle sur chaque image l'élève utilise deux méthodes complémentaires pour déterminer g: d'abord en analysant la pente de la courbe de vitesse verticale puis en examinant le coefficient du terme quadratique dans l'équation de position.
Matériel requis :
Smartphone ou tablette avec l'application FizziQ; Vidéo 'Parabole' de la bibliothèque FizziQ ou vidéo personnelle d'un objet en chute libre; Cahier d'expérience FizziQ
Eclairage scientifique
Un objet en mouvement dans le champ de pesanteur terrestre subit une accélération constante g ≈ 9,81 m/s² dirigée verticalement vers le bas. Cette accélération affecte uniquement la composante verticale du mouvement, la composante horizontale restant uniforme en l'absence de frottements. Pour un mouvement vertical, les équations horaires sont: y(t) = y₀ + v₀ₜt - ½gt² et v_y(t) = v₀ - gt. L'outil d'analyse cinématique de FizziQ permet de vérifier expérimentalement ces équations en suivant la position d'un objet image par image. Deux méthodes d'estimation de g sont possibles: 1) À partir de la vitesse: v_y étant une fonction linéaire du temps, la pente de cette droite correspond à -g. L'interpolation linéaire fournit directement cette valeur. 2) À partir de la position: y(t) étant une fonction quadratique, le coefficient du terme t² vaut -g/2 dans l'interpolation y = at² + bt + c. Les sources d'erreur incluent: imprécision du pointage, effets de perspective si la caméra n'est pas perpendiculaire au plan du mouvement, et influence de la résistance de l'air qui peut réduire légèrement l'accélération effective. L'utilisation de deux méthodes indépendantes permet de valider la cohérence des résultats. Cette expérience illustre parfaitement l'universalité de la loi de la gravitation: tous les corps chutent avec la même accélération indépendamment de leur masse, principe découvert par Galilée au 17e siècle.