Niels Bohr

Niels Bohr (1885-1962), physicien danois et prix Nobel de physique 1922, propose en 1913 le premier modèle quantifié de l’atome : l’électron n’y occupe que des niveaux d’énergie discrets. Ce modèle explique les raies de l’hydrogène mais est aujourd’hui dépassé par la mécanique quantique ondulatoire.

Observer expérimentalement le modèle de Bohr

On ne mesure pas directement des niveaux d’énergie atomiques avec un smartphone, mais on peut en observer la conséquence la plus visible : certaines sources de lumière émettent un spectre de raies discrètes, signature de niveaux d’énergie quantifiés, là où d’autres émettent un spectre continu.

Étapes :

• Fabriquer un spectroscope simple : une boîte en carton opaque percée d’une fente fine d’un côté, et d’un morceau de CD ou de DVD gravé faisant office de réseau de diffraction de l’autre.
• Viser une lampe à incandescence ou la lumière du jour à travers la fente et photographier le spectre obtenu avec l’appareil photo du smartphone : le spectre est continu, toutes les couleurs s’y succèdent sans interruption.
• Viser ensuite un tube fluorescent, une lampe à économie d’énergie ou un éclairage public au sodium, et photographier de la même façon : le spectre est fait de raies séparées par des zones sombres. Ce sont les transitions entre niveaux d’énergie discrets des atomes de la vapeur.
• Ouvrir FizziQ et utiliser le colorimètre pour comparer les composantes rouge, verte et bleue des différentes sources, et mettre en évidence la différence de composition spectrale entre une source continue et une source à raies.
• Mesurer sur les photographies la position des raies par rapport à un spectre continu de référence, et estimer leur longueur d’onde.
• Comparer les longueurs d’onde estimées aux valeurs tabulées des raies de l’hydrogène (656 nm, 486 nm, 434 nm, 410 nm) et vérifier qu’elles sont bien prédites par la formule des niveaux d’énergie de Bohr.

Activités scientifiques sur ce thème

• Hauteur d’un arbre au théodolite
• Chute libre : mesure de g

En prenant pour prétexte l’histoire de Niels Bohr, le physicien Julien Bobroff et son équipe ont étudié de multiples façons de calculer la hauteur d’un bâtiment avec un smartphone (voir le projet)

Vous pouvez les refaire avec FizziQ, mais pourquoi ne pas réfléchir également à d’autres suggestions, par exemple en utilisant le module cinématique de FizziQ ?

En savoir plus

Le problème que Bohr voulait résoudre

En 1911, Rutherford montre que l’atome est constitué d’un noyau minuscule et très dense, entouré d’électrons. Ce modèle a un défaut fatal : d’après l’électromagnétisme classique, une charge accélérée rayonne de l’énergie. Un électron en orbite devrait donc perdre son énergie en spirale et s’écraser sur le noyau en une fraction de nanoseconde. Or la matière est stable. Par ailleurs, on savait depuis Balmer (1885) que les raies de l’hydrogène obéissent à une formule numérique simple, sans que personne sache pourquoi.

Les postulats de 1913

Bohr résout les deux problèmes d’un coup, au prix de postulats qu’il ne justifie pas et qui contredisent la physique classique. Premièrement, l’électron ne peut occuper que certaines orbites, dites stationnaires, sur lesquelles il ne rayonne pas - ce qui assure la stabilité de l’atome. Deuxièmement, ces orbites sont celles pour lesquelles le moment cinétique est un multiple entier de ħ = h/2π : c’est la quantification. Troisièmement, l’atome n’émet ou n’absorbe de la lumière qu’en passant d’un niveau à un autre, et l’énergie du photon échangé vaut exactement la différence d’énergie entre les deux niveaux.

De ces postulats découle l’expression des niveaux d’énergie de l’hydrogène, E_n = −13,6/n² eV, et donc la formule de Balmer, retrouvée cette fois à partir de constantes fondamentales. C’est ce succès quantitatif qui a imposé le modèle.

Pourquoi ce modèle est faux, et ce qu’il faut en retenir

Le modèle de Bohr échoue dès l’hélium, qui possède deux électrons : il ne prédit correctement aucun spectre autre que celui de l’hydrogène et des ions à un seul électron comme He⁺. Il n’explique ni l’intensité relative des raies, ni la liaison chimique, ni la structure fine. Surtout, il repose sur une image inexacte : l’électron n’a pas de trajectoire circulaire. Le principe d’indétermination de Heisenberg (1927) interdit de lui attribuer simultanément une position et une vitesse bien définies. La mécanique quantique le décrit par une fonction d’onde dont le carré donne la densité de probabilité de présence : ce sont les orbitales, régions floues de forme sphérique, en haltère ou plus complexe, et non des orbites.

Ce qui survit du modèle est essentiel : les niveaux d’énergie de l’atome sont quantifiés, le nombre quantique principal n les indexe, et la relation ΔE = h·ν entre transition et photon reste exacte. C’est à ce titre qu’il figure au programme de première et de terminale spécialité, comme modèle historique et outil de calcul, non comme description de la réalité.

Bohr après 1913

Bohr fonde en 1921 à Copenhague l’institut qui deviendra le centre mondial de la physique quantique et où passeront Heisenberg, Pauli, Dirac et Landau. Il y élabore le principe de complémentarité, selon lequel les descriptions ondulatoire et corpusculaire sont deux facettes exclusives mais également nécessaires d’un même objet : c’est le cœur de ce que l’on appelle l’interprétation de Copenhague. Ses débats avec Einstein sur le sens de la mécanique quantique, de 1927 à la fin de leur vie, sont restés célèbres. En 1939, avec John Wheeler, il propose le modèle de la goutte liquide pour expliquer la fission nucléaire. Juif par sa mère, il fuit le Danemark occupé en 1943 et participe brièvement au projet Manhattan, avant de militer après la guerre pour le contrôle international de l’arme atomique.

L’anecdote du baromètre

L’histoire de l’étudiant qui, invité à mesurer la hauteur d’un immeuble avec un baromètre, propose tout sauf la mesure de pression est régulièrement attribuée à Bohr. Elle est apocryphe : sa version connue la plus ancienne est un texte du pédagogue Alexander Calandra publié en 1958, où l’étudiant est anonyme. L’attribution à Bohr est venue plus tard. Elle reste une excellente illustration de la démarche d’investigation : un même problème admet plusieurs protocoles de mesure, et le rôle de l’élève est de les comparer en termes de précision, de coût et de faisabilité.

Elle est romancée par Murray Gell-Mann dans son livre Le quark et le jaguar de la façon suivante :

« J’ai reçu un coup de fil d’un collègue à propos d’un étudiant. Il estimait qu’il devait lui donner un zéro à une question de physique, alors que l’étudiant réclamait un 20. Le professeur et l’étudiant se mirent d’accord pour choisir un arbitre impartial et je fus choisi. Je lus la question de l’examen :

Montrez comment il est possible de déterminer la hauteur d’un immeuble à l’aide d’un baromètre.

L’étudiant avait répondu : On prend le baromètre en haut de l’immeuble, on lui attache une corde, on le fait glisser jusqu’au sol, ensuite on le remonte et on mesure la longueur de la corde. La longueur de la corde donne la hauteur de l’immeuble.

L’étudiant avait raison vu qu’il avait répondu juste et complètement à la question. D’un autre côté, je ne pouvais pas lui mettre ses points : dans ce cas, il aurait reçu son diplôme de physique alors qu’il ne m’avait pas montré de connaissances en physique. J’ai proposé de donner une autre chance à l’étudiant en lui donnant six minutes pour répondre à la question avec l’avertissement que pour la réponse il devait utiliser ses connaissances en physique. Après cinq minutes, il n’avait encore rien écrit. Je lui ai demandé s’il voulait abandonner mais il répondit qu’il avait beaucoup de réponses pour ce problème et qu’il cherchait la meilleure d’entre elles. Je me suis excusé de l’avoir interrompu et lui ai demandé de continuer. Dans la minute qui suivit, il se hâta pour me répondre :

• On place le baromètre à la hauteur du toit. On le laisse tomber en mesurant son temps de chute avec un chronomètre. Ensuite en utilisant la formule x = 1/2gt*t, on trouve la hauteur de l’immeuble.

À ce moment, j’ai demandé à mon collègue s’il voulait abandonner. Il me répondit par l’affirmative et donna presque 20 à l’étudiant. En quittant son bureau, j’ai rappelé l’étudiant car il avait dit qu’il avait plusieurs solutions à ce problème.

• Hé bien, dit-il, il y a plusieurs façons de calculer la hauteur d’un immeuble avec un baromètre. Par exemple, on le place dehors lorsqu’il y a du soleil. On mesure la hauteur du baromètre, la longueur de son ombre et la longueur de l’ombre de l’immeuble. Ensuite, avec un simple calcul de proportion, on trouve la hauteur de l’immeuble.

• Bien, lui répondis-je, et les autres.

• Il y a une méthode assez basique que vous allez apprécier. On monte les étages avec un baromètre et en même temps on marque la longueur du baromètre sur le mur. En comptant le nombre de traits, on a la hauteur de l’immeuble en longueur de baromètre. C’est une méthode très directe. Bien sûr, si vous voulez une méthode plus sophistiquée, vous pouvez pendre le baromètre à une corde, le faire balancer comme un pendule et déterminer la valeur de g au niveau de la rue et au niveau du toit. À partir de la différence de g la hauteur de l’immeuble peut être calculée. De la même façon, on l’attache à une grande corde et en étant sur le toit, on le laisse descendre jusqu’à peu près le niveau de la rue. On le fait balancer comme un pendule et on calcule la hauteur de l’immeuble à partir de la période des oscillations.

Finalement, il conclut :

• Il y a encore d’autres façons de résoudre ce problème. Probablement la meilleure est d’aller au sous-sol, frapper à la porte du concierge et lui dire : « J’ai pour vous un superbe baromètre si vous me dites quelle est la hauteur de l’immeuble. »

J’ai ensuite demandé à l’étudiant s’il connaissait la réponse que j’attendais. Il a admis que oui mais qu’il en avait marre de l’université et des professeurs qui essayaient de lui apprendre comment il devait penser. »

Ordres de grandeur

Énergie d’ionisation de l’hydrogène depuis le niveau fondamental : 13,6 eV, soit 2,18×10⁻¹⁸ J. Rayon de Bohr, taille caractéristique de l’atome d’hydrogène : a₀ = 52,9 pm, soit 5,29×10⁻¹¹ m. Rayon du noyau : environ 10⁻¹⁵ m, cent mille fois plus petit. Longueurs d’onde des quatre premières raies visibles de l’hydrogène (série de Balmer) : 656 nm (rouge), 486 nm (bleu-vert), 434 nm et 410 nm (violet). Constante de Planck : h = 6,626×10⁻³⁴ J·s. Énergie d’un photon visible : de 1,6 eV (rouge) à 3,1 eV (violet).

Formule

Énergie des niveaux de l’atome d’hydrogène, dans le modèle de Bohr :

E_n = −13,6 / n² (en eV)

où :

• E_n : énergie du niveau n (eV)
• n : nombre quantique principal, entier naturel non nul (n = 1 pour le niveau fondamental)

L’énergie est négative parce qu’elle est comptée à partir de l’électron libre au repos (E = 0). Il faut donc fournir 13,6 eV pour arracher l’électron depuis le niveau fondamental.

Énergie du photon émis ou absorbé lors d’une transition entre deux niveaux :

ΔE = E_p − E_n = h · ν = h · c / λ

où :

• ΔE : variation d’énergie de l’atome (J)
• h : constante de Planck, 6,626×10⁻³⁴ J·s
• ν : fréquence du photon (Hz)
• c : célérité de la lumière dans le vide, 3,00×10⁸ m/s
• λ : longueur d’onde du photon (m)

Attention aux unités : 1 eV = 1,602×10⁻¹⁹ J.

Condition de quantification du moment cinétique, postulat central de 1913 :

m · v · r = n · ħ avec ħ = h / 2π

où :

• m : masse de l’électron, 9,109×10⁻³¹ kg
• v : vitesse de l’électron sur l’orbite (m/s)
• r : rayon de l’orbite (m)
• n : entier naturel non nul

Cette écriture suppose une orbite bien définie : elle est pratique pour le calcul, mais elle ne décrit pas la réalité de l’électron dans l’atome.

Exemples d’application

• La transition du niveau n = 3 vers n = 2 libère ΔE = 13,6 × (1/4 − 1/9) = 1,89 eV, soit un photon de longueur d’onde 656 nm : c’est la raie rouge Hα, visible dans les nébuleuses et responsable de leur couleur.

• L’ionisation de l’atome d’hydrogène depuis son état fondamental exige 13,6 eV, ce qui correspond à un photon ultraviolet de 91 nm : la lumière visible ne peut pas ioniser l’hydrogène.

• Un lampadaire au sodium émet une lumière orange caractéristique de 589 nm, produite par une transition électronique unique et bien définie de l’atome de sodium.

• Les astronomes identifient la composition chimique d’une étoile à des milliers d’années-lumière en reconnaissant, dans son spectre, les raies d’absorption propres à chaque élément.

• Un test de flamme au laboratoire donne une flamme jaune pour le sodium, rouge carmin pour le lithium, violette pour le potassium : chaque élément a son jeu de niveaux d’énergie, donc sa signature colorée.

• Un laser hélium-néon émet à 632,8 nm parce que cette longueur d’onde correspond exactement à une transition entre deux niveaux d’énergie du néon.

FAQ

Q : Le modèle de Bohr est-il encore valable ? R : Non, pas comme description de l’atome. Il ne fonctionne que pour l’hydrogène et les ions à un seul électron, et il a été remplacé dès 1925 par la mécanique quantique ondulatoire. On l’enseigne parce qu’il introduit la quantification de façon simple et qu’il donne les bonnes énergies pour l’hydrogène, mais il faut le présenter comme un modèle historique.

Q : L’électron tourne-t-il vraiment autour du noyau comme une planète ? R : Non, et c’est l’erreur la plus répandue. L’électron n’a pas de trajectoire : on ne peut pas dire où il est ni où il va au même instant. La mécanique quantique le décrit par une orbitale, un nuage de probabilité de présence. L’image planétaire est un schéma commode, pas une photographie de l’atome.

Q : Pourquoi les énergies sont-elles négatives ? R : Par convention, on fixe à zéro l’énergie de l’électron libre, immobile et infiniment loin du noyau. Un électron lié est dans un état plus stable, donc d’énergie inférieure, c’est-à-dire négative. Plus l’énergie est négative, plus l’électron est fortement lié.

Q : Pourquoi le spectre de l’hydrogène est-il fait de raies et non continu ? R : Parce que l’atome ne peut occuper que des niveaux d’énergie discrets. Les transitions possibles sont donc en nombre limité, et chacune produit un photon d’énergie bien précise, donc d’une longueur d’onde bien précise. Un spectre de raies est la preuve directe que l’énergie dans l’atome est quantifiée.

Q : L’histoire du baromètre est-elle vraie ? R : Non. Elle circule sous une dizaine de versions et sa forme la plus ancienne connue est un texte d’Alexander Calandra de 1958, dans lequel l’étudiant n’a pas de nom. Elle a été attribuée à Bohr par la suite, sans aucune source. Elle garde toute sa valeur pédagogique, mais il ne faut pas la présenter comme un épisode de la vie de Bohr.

Concepts liés

Atome - Quantification - Niveaux d’énergie - Photon - Spectre de raies - Constante de Planck - Mécanique quantique - Orbitale atomique - Électronvolt