Loi de Malus : deux polariseurs
Vérification expérimentale de la loi de Malus : l'éclairement transmis par deux polariseurs suit le carré du cosinus de l'angle entre leurs axes.
Description détaillée
Cette activité propose une vérification quantitative de la loi de Malus, la relation qui décrit ce que devient une lumière polarisée quand elle traverse un second polariseur tourné d'un angle θ. Avec deux feuilles polarisantes, un rapporteur et le luxmètre de FizziQ, les élèves relèvent l'éclairement transmis tous les 10 degrés, le comparent à cos²θ et discutent l'écart au voisinage de l'extinction. L'activité relie une observation simple, l'assombrissement progressif quand on tourne le filtre, à une loi mathématique précise, et introduit les notions de lumière polarisée, de polariseur et d'analyseur. Elle ne demande qu'un smartphone et deux filtres : le capteur de luminosité du téléphone remplace le photodétecteur du laboratoire.
Objectifs pédagogiques
- Distinguer lumière naturelle et lumière polarisée rectilignement
- Identifier le rôle du polariseur et de l'analyseur
- Mesurer un éclairement avec le capteur de luminosité du smartphone
- Vérifier expérimentalement la loi de Malus I = I₀cos²θ
- Exploiter un graphique linéarisé et interpréter un écart systématique
Concepts scientifiques
Instruments et capteurs
Instruments scientifiques
- Luxmètre (éclairement)
Capteurs
- Capteur de luminosité
- Caméra
Fonctionnalités FizziQ
- Luxmètre — mesure l'éclairement en lux, à partir du capteur de luminosité sur Android et de la valeur d'exposition de la caméra frontale sur iPhone.
- Outil d'interpolation linéaire — trace E en fonction de cos²θ et donne la pente, à comparer à E₀, et l'ordonnée à l'origine.
- Cahier d'expérience — rassemble le tableau des angles, le graphique, la photo du montage et la conclusion.
Matériel nécessaire
- Smartphone avec l'application FizziQ
- Deux filtres polarisants rectilignes : feuilles polarisantes du commerce, ou un filtre récupéré sur un écran LCD hors d'usage, ou des lunettes de soleil polarisantes pour l'un des deux (éviter les filtres photo « circulaires » CPL et les lunettes 3D de cinéma, qui polarisent circulairement)
- Une lampe de bureau ou une lampe torche à lumière blanche stable, sans scintillement (les LED bas de gamme scintillent et font fluctuer la mesure)
- Un rapporteur imprimé ou en plastique, du ruban adhésif, un morceau de carton noir
- Un support pour tenir le smartphone immobile (pied, pile de livres, pince)
- Une pièce que l'on peut assombrir
- Cahier d'expérience ou feuille de relevé
- Note : le protocole reste adaptable à tout autre luxmètre.
Protocole expérimental
Ouvre FizziQ, catégorie Lumière, instrument Luxmètre. Le détecteur est en façade, en haut de l'écran : sur un téléphone Android, c'est le capteur de luminosité, près de la caméra frontale, et la valeur chute quand tu le masques du doigt ; sur un iPhone, c'est la caméra frontale elle-même, dont FizziQ exploite le réglage d'exposition.
Assombris la pièce et installe la lampe à environ 30 cm du smartphone, posé sur son support, l'écran tourné vers la lampe. Note l'éclairement sans filtre.
Fixe le premier filtre polarisant (le polariseur) devant la lampe avec du ruban adhésif : il ne bougera plus. Note l'éclairement : il a baissé, et cette baisse ne dépend pas de l'orientation du filtre.
Découpe dans le carton noir un masque percé d'un trou de la taille du détecteur, capteur de luminosité ou objectif de la caméra frontale, et colle-le sur le téléphone autour du détecteur. Pose le second filtre (l'analyseur) sur ce masque de façon à pouvoir le tourner, colle le rapporteur autour, centre sur le détecteur, et trace un repère sur le bord de l'analyseur. Le masque empêche la lumière de contourner les filtres : le détecteur voit large, et sur iPhone la caméra règle son exposition sur tout ce qu'elle voit.
Tourne lentement l'analyseur pour trouver la position où l'éclairement est maximal : les axes des deux filtres sont alors parallèles. Note l'angle lu sur le rapporteur, ce sera ton zéro, et l'éclairement E₀. Vérifie en tournant de 90° que l'éclairement devient très faible. Si la valeur affichée ne change que par grands paliers, ou pas du tout, le capteur de ce téléphone n'est pas assez fin : utilise un autre appareil.
Reviens au zéro. Ne touche plus ni à la lampe, ni au smartphone, ni au polariseur jusqu'à la fin des mesures.
Tourne l'analyseur de 10°, attends deux secondes que la valeur se stabilise, puis note dans ton cahier l'angle θ et l'éclairement E en lux. Répète tous les 10° jusqu'à 90°.
Continue de 100° à 180° : l'éclairement doit remonter symétriquement. Reviens enfin à 0° et vérifie que tu retrouves une valeur proche de E₀ ; sinon, la lampe ou le montage a bougé et la série est à refaire.
Ajoute à ton tableau une colonne cos²θ et une colonne E₀·cos²θ. Compare cette prédiction de la loi de Malus à tes mesures, angle par angle.
Trace E en fonction de cos²θ avec l'outil d'interpolation linéaire de FizziQ. Quelle est la pente de la droite ? Compare-la à E₀. La droite passe-t-elle par l'origine ?
Regarde la valeur mesurée à 90°. Est-elle nulle ? Propose au moins deux raisons pour lesquelles il reste de la lumière, et une façon de les tester.
Rédige dans le cahier d'expérience ta conclusion sur la loi de Malus, avec le tableau, le graphique et une photo du montage.
Résultats attendus
Le premier filtre seul divise l'éclairement par deux à trois environ, quelle que soit son orientation : la lumière de la lampe n'est pas polarisée. Avec les deux filtres, l'éclairement décroît régulièrement quand l'angle augmente : environ 75 % de E₀ à 30°, 50 % à 45°, 25 % à 60°, puis une valeur faible mais rarement nulle à 90°, de l'ordre de quelques pour cent de E₀ avec des feuilles polarisantes courantes. De 90° à 180°, les valeurs remontent symétriquement et retrouvent E₀ à 180°. Le graphique de E en fonction de cos²θ est une droite dont la pente est voisine de E₀ et qui coupe l'axe vertical légèrement au-dessus de l'origine : cette ordonnée à l'origine est l'éclairement résiduel à 90°. Les écarts point par point restent en général de quelques pour cent ; ils augmentent si la lampe scintille, si de la lumière contourne les filtres ou si le repère d'angle est lu avec un décalage. Si la lampe est trop faible, les derniers points, de 70° à 90°, s'écrasent vers une même valeur : c'est le plancher du capteur de luminosité du téléphone, qui ne descend pas en dessous de quelques lux. Une valeur E₀ de plusieurs centaines de lux évite ce défaut.
Questions scientifiques possibles
- Pourquoi la loi de Malus fait-elle intervenir le carré du cosinus et non le cosinus lui-même ?
- Pourquoi l'éclairement ne change-t-il pas quand on tourne le premier filtre seul, alors qu'il change quand on tourne le second ?
- Pourquoi l'éclairement mesuré à 90° n'est-il pas exactement nul ?
- La valeur en lux affichée par deux téléphones différents n'est pas la même pour le même montage. Cela empêche-t-il de vérifier la loi de Malus ?
- Comment expliquer que l'écran d'un ordinateur portable s'éteigne quand on le regarde à travers un seul filtre polarisant tourné convenablement ?
Explications scientifiques
La lumière est une onde électromagnétique transversale : son champ électrique oscille perpendiculairement à la direction de propagation. Dans la lumière naturelle, cette direction d'oscillation change sans cesse et de façon aléatoire. Un polariseur rectiligne est un filtre qui ne transmet que la composante du champ électrique parallèle à un axe qui lui est propre. Après le premier filtre, la lumière est donc polarisée rectilignement selon cet axe, avec une intensité I₀ ; pour une lumière naturelle, cette intensité vaut au mieux la moitié de l'intensité incidente, et moins encore avec un filtre réel qui absorbe une partie de la lumière. Quand elle rencontre le second filtre, dont l'axe fait un angle θ avec le premier, seule la projection du champ sur ce nouvel axe est transmise : l'amplitude du champ est multipliée par cosθ. Or l'intensité lumineuse est proportionnelle au carré de l'amplitude du champ. L'intensité transmise vaut donc I = I₀cos²θ : c'est la loi de Malus. Elle donne 100 % à 0°, 50 % à 45° et 0 à 90°, position dite « polariseurs croisés ». Les polariseurs réels ne sont pas parfaits : ils laissent passer une petite fraction de la composante qu'ils devraient bloquer, et un peu de lumière peut contourner les filtres. On mesure donc plutôt I = I₀cos²θ + I_min, où I_min est l'intensité résiduelle à 90°. Le luxmètre mesure un éclairement, en lux : la lumière reçue par unité de surface du capteur. À montage fixe, l'éclairement est proportionnel à l'intensité transmise, et c'est ce rapport E/E₀ qui intervient dans la loi de Malus ; la valeur absolue en lux, qui dépend de l'étalonnage du téléphone, n'a pas d'importance ici. Sur un téléphone Android, la valeur vient du capteur de luminosité, une photodiode qui répond proportionnellement à la lumière reçue. Sur un iPhone, ce capteur n'est pas accessible aux applications : FizziQ utilise la caméra frontale et lit la valeur de luminosité que celle-ci calcule pour régler son exposition. Cette valeur est une échelle logarithmique, comme les diaphragmes des photographes : un cran de plus, deux fois plus de lumière. FizziQ la convertit en lux en calculant la puissance de deux correspondante, ce qui redonne une grandeur proportionnelle à la lumière reçue.
Extensions possibles
- Remplacer la lampe et le premier filtre par un écran LCD affichant une page blanche : la lumière d'un écran à cristaux liquides est déjà polarisée. Attention, beaucoup d'écrans de smartphones sont des OLED munis d'un filtre circulaire et ne conviennent pas comme source.
- Insérer un troisième filtre à 45° entre deux filtres croisés : la lumière réapparaît, ce que la loi de Malus appliquée deux fois permet de prévoir (25 % de I₀).
- Se passer du rapporteur : fixer l'analyseur sur le téléphone, placer celui-ci devant un écran LCD (source déjà polarisée) et le faire tourner lentement dans son plan, l'écran restant vertical. En mode Multi, enregistrer ensemble l'éclairement et l'angle donné par l'inclinomètre : on obtient la courbe complète de la loi de Malus en un seul mouvement, sans lecture d'angle.
- Utiliser un capteur de lumière externe relié à FizziQ Connect : petit, léger et facile à tourner sur un support, il n'a pas le plancher de mesure du capteur du téléphone et permet de suivre la loi de Malus jusqu'à l'extinction.
- Comparer plusieurs paires de polariseurs (feuilles, lunettes de soleil, filtre d'écran récupéré) par leur éclairement résiduel à 90°.
- Observer la polarisation par réflexion : lumière d'une lampe réfléchie par une vitre ou une table vernie, analysée avec un seul filtre.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que la loi de Malus ?
C'est la relation I = I₀cos²θ entre l'intensité I transmise par un polariseur et l'angle θ que fait son axe avec la direction de polarisation de la lumière incidente, d'intensité I₀. Elle a été établie par Étienne-Louis Malus en 1809.
Comment le smartphone mesure-t-il l'éclairement ?
Sur Android, avec le capteur de luminosité situé en façade, une photodiode dont la réponse est proportionnelle à la lumière reçue. Sur iPhone, ce capteur n'est pas accessible : FizziQ utilise la caméra frontale, lit la valeur de luminosité qu'elle calcule pour régler son exposition, et la convertit en lux. Dans les deux cas, la valeur est proportionnelle à la lumière reçue, et seul le rapport E/E₀ compte pour la loi de Malus.
Peut-on utiliser des lunettes 3D de cinéma comme polariseurs ?
Non, ou pas directement : elles utilisent une polarisation circulaire. Il faut des polariseurs rectilignes, comme les feuilles polarisantes, les lunettes de soleil polarisantes ou le filtre d'un écran LCD démonté.
Faut-il faire l'expérience dans le noir ?
Oui, autant que possible, et il faut empêcher la lumière de contourner les filtres avec un masque en carton. Toute lumière qui atteint le capteur sans traverser les deux filtres s'ajoute à la mesure et masque l'extinction à 90°.
Pourquoi les mesures entre 70° et 90° donnent-elles presque la même valeur ?
Le capteur de luminosité du téléphone a un plancher : en dessous de quelques lux, il ne suit plus la lumière reçue. Si la lampe est faible, les derniers points de la courbe s'écrasent sur ce plancher. Il faut une lampe donnant plusieurs centaines de lux à travers les deux filtres parallèles, ou un capteur de lumière externe sur FizziQ Connect.
Pourquoi mon capteur ne change-t-il de valeur que par grands paliers ?
Certains téléphones ne rapportent l'éclairement que par niveaux grossiers, prévus pour régler la luminosité de l'écran. Ils ne conviennent pas à cette mesure ; il faut utiliser un autre appareil.
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