Loi de Biot-Savart : bobine
Etude de la loi de Biot-Savart pour une bobine
Description détaillée
L'élève utilise le magnétomètre de FizziQ pour mesurer le champ magnétique créé par une bobine parcourue par un courant d'intensité variable. En traçant le graphique B = f(I), il vérifie la proportionnalité prédite par la loi de Biot-Savart et relie ses observations aux applications pratiques de l'électromagnétisme comme les électroaimants et les moteurs électriques. FizziQ permet de suivre en direct la composante Y du champ magnétique mesurée par le smartphone, de tracer le graphique B = f(I) et de consigner le montage et les résultats dans le cahier d'expériences intégré.
Objectifs pédagogiques
- Mesurer un champ magnétique avec le magnétomètre du smartphone
- Réaliser un montage électrique avec une bobine et un générateur
- Construire un tableau de mesures et tracer un graphique B = f(I)
- Vérifier la relation de proportionnalité entre B et I
- Comprendre le lien fondamental entre courant électrique et champ magnétique
Concepts scientifiques
Instruments et capteurs
Instruments scientifiques
- Champ magnétique (magnétomètre)
Capteurs
- Magnétomètre
Fonctionnalités FizziQ
- Cahier d'expériences — Consigner le montage, le tableau de valeurs I/B et les conclusions de l'expérience.
- Outils graphiques — Tracer le graphique B = f(I) et déterminer la pente de la droite obtenue.
Matériel nécessaire
- Smartphone ou tablette avec FizziQ
- Bobine ou solénoïde
- Générateur de courant continu réglable
- Fils de connexion
- Multimètre pour mesurer l'intensité
- Cahier d'expériences FizziQ
- Note : le protocole reste adaptable à tout autre outil de mesure de champ magnétique comparable.
Protocole expérimental
Prépare le montage : connecte une bobine à un générateur de courant réglable et positionne le smartphone devant la bobine, aligné avec son axe.
Active le magnétomètre dans FizziQ et sélectionne la composante Y du champ magnétique.
Sans courant, note la valeur du champ magnétique ambiant (champ terrestre). Cette valeur servira de référence à soustraire.
Règle le générateur sur une première valeur d'intensité (par exemple 0,1 A) et note la valeur du champ magnétique mesuré.
Augmente progressivement l'intensité par pas réguliers (0,2 A, 0,3 A, ...) et note à chaque fois le champ magnétique.
Construis un tableau de valeurs dans ton cahier d'expériences avec I (en A) et B (en µT).
Trace le graphique B = f(I) en utilisant les outils graphiques de FizziQ.
Analyse la forme du graphique : la relation est-elle linéaire ? Détermine la pente de la droite.
Compare la pente expérimentale à la valeur de référence µ₀×N/L, qui correspond au champ au centre, à l'intérieur du solénoïde. Comme ton smartphone est placé devant la bobine, ta pente sera plus faible : sur l'axe, à l'ouverture d'un solénoïde long, le champ ne vaut que la moitié du champ au centre, et il diminue vite quand on s'éloigne. L'essentiel n'est donc pas de retrouver la valeur µ₀×N/L, mais de vérifier que B est bien proportionnel à I — c'est cette proportionnalité, valable en tout point, qui est la prédiction de la loi de Biot-Savart.
Documente ton montage, tes mesures et tes conclusions dans le cahier d'expériences.
Résultats attendus
Le graphique B = f(I) doit montrer une relation linéaire passant approximativement par l'origine. Pour une bobine typique de TP (200 spires, 20 cm de long), le champ au centre du solénoïde vaudrait µ₀×N/L×I, soit une pente de référence de 1,26 mT/A. Le smartphone étant placé devant la bobine, la pente mesurée est nettement plus faible — au mieux la moitié à l'ouverture, moins encore à quelques centimètres devant, la position exacte du capteur à l'intérieur du téléphone étant de surcroît inconnue. Les valeurs mesurées sont typiquement de quelques dizaines à quelques centaines de µT. C'est la linéarité de B en fonction de I, et non la valeur absolue de la pente, qui constitue le résultat principal. La linéarité est généralement bien vérifiée pour les faibles courants (< 1 A). Des écarts peuvent apparaître pour les courants élevés (échauffement de la bobine) ou si le smartphone n'est pas parfaitement aligné avec l'axe de la bobine. La valeur lue sur l'axe Y à courant nul — projection du champ ambiant, comprise entre environ −50 et +50 µT selon l'orientation du téléphone — doit être soustraite de toutes les mesures, sans déplacer le téléphone entre-temps.
Note : si le smartphone est placé à l'entrée du solénoïde (et non au centre), le champ mesuré sera environ deux fois plus faible que la valeur centrale. C'est une conséquence de la géométrie des lignes de champ à l'extrémité de la bobine.
Questions scientifiques possibles
- Pourquoi le champ magnétique est-il proportionnel au courant ?
- Que se passe-t-il si on inverse le sens du courant ?
- Comment le nombre de spires influence-t-il l'intensité du champ ?
- Pourquoi faut-il soustraire le champ magnétique terrestre ?
- Quelles sont les limites de validité de la loi B = µ₀nI ?
Explications scientifiques
La loi de Biot-Savart, établie en 1820 par les physiciens français Jean-Baptiste Biot et Félix Savart, est l'une des lois fondamentales de l'électromagnétisme. Elle décrit comment un courant électrique génère un champ magnétique. Une conséquence directe de cette loi est que, en tout point de l'espace, le champ créé par un circuit est proportionnel à l'intensité du courant qui le parcourt : c'est cette proportionnalité B ∝ I que l'expérience vérifie. Dans le cas particulier d'une bobine longue (solénoïde), le champ à l'intérieur, loin des extrémités, vaut B = µ₀nI, où µ₀ est la perméabilité magnétique du vide (4π×10⁻⁷ T·m/A) et n le nombre de spires par unité de longueur ; à l'ouverture, sur l'axe, il n'en vaut plus que la moitié, et il décroît rapidement à l'extérieur, devant la bobine, là où se trouve le smartphone. Le magnétomètre du smartphone mesure le champ magnétique selon trois axes orthogonaux avec une sensibilité d'environ 0,1 µT. En alignant l'axe Y du magnétomètre avec l'axe de la bobine et en calibrant le capteur pour soustraire le champ terrestre, on peut mesurer uniquement le champ créé par la bobine. Les principales difficultés expérimentales incluent l'alignement précis du smartphone par rapport à la bobine, les interférences magnétiques environnantes, et l'échauffement de la bobine pour les courants élevés. Attention également à la saturation : selon le modèle de téléphone, le magnétomètre sature typiquement entre 1 et 5 mT. Si les valeurs plafonnent alors que le courant augmente, c'est le capteur qui sature, pas la physique qui cesse d'être linéaire — il faut alors éloigner légèrement le téléphone ou réduire le courant. En traçant le graphique B = f(I), on obtient une droite dont la pente dépend de la position du capteur par rapport à la bobine : elle ne vaut µ₀n que si le capteur est à l'intérieur du solénoïde, et elle est plus faible lorsque le smartphone est placé devant la bobine. La vérification de cette linéarité confirme la validité de la loi de Biot-Savart. Cette expérience constitue une introduction accessible à l'électromagnétisme et illustre le principe fondamental à la base des moteurs électriques, des transformateurs et des IRM.
Pour aller plus loin : Expériences avec un smartphone autour du magnétisme (IRES Toulouse) décrit d'autres mesures au magnétomètre | TP virtuel « Champs magnétiques » (Unisciel) permet de visualiser la variation du champ le long de l'axe d'une bobine.
Extensions possibles
- Étudier la variation du champ magnétique le long de l'axe de la bobine
- Comparer les champs créés par des bobines de caractéristiques différentes
- Vérifier l'influence du nombre de spires sur le champ produit
- Étudier le champ magnétique créé par un simple fil rectiligne parcouru par un courant
Questions fréquentes
Comment soustraire le champ magnétique terrestre ?
Avant de brancher le courant, note la valeur affichée sur la composante Y : c'est la projection du champ ambiant — champ terrestre, dont la norme vaut environ 50 µT en France, plus l'environnement magnétique de la salle — sur cet axe. Selon l'orientation du téléphone, cette valeur peut aller d'environ −50 à +50 µT. Sans déplacer ni réorienter le téléphone, soustrais-la de toutes les mesures faites avec le courant : il ne reste alors que le champ créé par la bobine.
Pourquoi utiliser la composante Y plutôt que le champ total ?
En alignant l'axe Y du smartphone avec l'axe de la bobine, on mesure directement la composante du champ créé par la bobine. Le champ total inclurait aussi les composantes du champ terrestre sur les autres axes.
Pourquoi mes mesures ne sont-elles pas parfaitement linéaires ?
Les écarts peuvent provenir d'un mauvais alignement du smartphone, d'interférences magnétiques (objets métalliques proches), de l'échauffement de la bobine qui modifie sa résistance, ou des limites de sensibilité du magnétomètre.
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