Découvert en 1842, l'effet Doppler s'est imposé comme un outil d'investigation indispensable de la science moderne. Cet article détaille cinq activités adaptées à différents niveaux d'apprentissage, à réaliser en classe, chez soi ou en plein air, simplement équipés d'un smartphone ou d'une tablette. Nous fournirons également des conseils précis pour optimiser leur mise en œuvre. Ces expériences pratiques offrent une opportunité unique de saisir les applications concrètes de l'effet Doppler dans notre quotidien, ainsi que son rôle dans des domaines plus avancés tels que la détection d'exo-planètes.
Table des matières :
Un peu d'histoire - Etudier l'effet Doppler avec un smartphone - Mise en évidence de l'effet Doppler - Mesures Doppler à partir d'un enregistrement - Mesure de la vitesse d'un cycliste - Identification d'exo-planètes - Mesure de hauteur - Effet Doppler et battements acoustiques - Conclusion
Un peu d'histoire ...
En 1842, Christian Doppler, un physicien autrichien, a proposé une nouvelle théorie : la fréquence d'une onde (qu'elle soit sonore ou lumineuse) est affectée par le mouvement de la source par rapport à l'observateur. Ce décalage de fréquence est directement proportionnel à la vitesse :
Δf = f.Vmobile/Vonde où Vmobile est la vitesse du mobile et Vonde est la vitesse de l'onde.
Initialement, la théorie de Christian Doppler a été accueillie avec scepticisme. Cependant, une preuve irréfutable a été apportée bientôt par le météorologue Buys-Ballot : en 1845, il organise une expérience spectaculaire en plaçant des musiciens sur une plateforme d'un train lancé à la vitesse de 70 km/h et en leur faisant jouer une note constante. Chaque personne sur le trajet du train a pu constater le changement de fréquence des sons émis par l'orchestre lorsque le train passait devant elle, se persuadant ainsi que l'effet Doppler n'était pas une illusion.
En élaborant sa théorie, Christian Doppler espérait expliquer les variations de couleur des étoiles par le changement de leur fréquence lumineuse dû à leur vitesse par rapport à la Terre. Nous savons aujourd'hui que la température des étoiles est le principal facteur de leur coloration. Cependant, il existe bien pour la lumière un effet Doppler relativiste, qui est une extension de l'effet Doppler classique, prenant en compte les effets de la relativité restreinte d'Einstein : en relativité restreinte, il faut considérer la dilatation temporelle et la contraction des longueurs (contraction de Lorentz), qui sont des conséquences de la théorie de la relativité.
L'effet Doppler relativiste peut alors être décrit par les formules suivantes pour un objet s'éloignant de la source (Doppler rouge) :
f' = f*[(1+β)/(1-β)]½
avec β = v/c, v vitesse relative et c vitesse de la lumière
Aujourd'hui, l'effet Doppler est utilisé dans de nombreuses technologies, telles que le radar météorologique, l'imagerie médicale, ainsi que pour le contrôle et la sécurité. Il s'est révélé être un outil précieux pour les astronomes, leur permettant de comprendre les mouvements célestes et de découvrir de nouveaux objets comme les exoplanètes. Des humbles débuts dans le laboratoire de Doppler jusqu'aux observatoires modernes scrutant les profondeurs de l'espace, l'effet Doppler a façonné notre compréhension de l'univers, nous offrant des fenêtres sur le mouvement et la composition des corps célestes.
Etudier l'effet Doppler avec un smartphone ?
Si l'étude de l'effet Doppler pour la lumière se révèle difficile, voire impossible en dehors d'un laboratoire, chacun peut très facilement mettre en place des expériences montrant son effet sur les ondes sonores. Tout ce dont nous aurons besoin pour ces expériences est une source sonore et un fréquencemètre, deux instruments dont on dispose facilement avec un smartphone ou une tablette.
Pour la source sonore, vous pourrez utiliser le haut-parleur de votre téléphone, ou mieux, une enceinte connectée, plus robuste et compacte. Il est plus facile pour l'analyse de travailler avec des sons purs et facilement identifiables. L'application FizziQ comprend un synthétiseur qui se trouve dans le menu Outils et que l'on peut connecter à une enceinte externe. Pour améliorer la précision, on préférera utiliser une fréquence élevée, supérieure à 1000 hertz, mais pas trop aiguë pour ne pas fatiguer ses tympans. Bien entendu, il faut ajuster le volume sonore pour qu'il soit confortable pour l'expérimentateur.
Pour les mesures de fréquence, on utilisera le fréquencemètre de l'application FizziQ. Celui-ci utilise le microphone du smartphone ou de la tablette. Le microphone a été inventé par Emile Berliner en 1876. Les vibrations d'une membrane sont converties en signaux électriques qui peuvent être amplifiés, enregistrés ou transmis. Les microphones des smartphones sont extrêmement sensibles et analysent les ondes sonores en capturant près de 44 000 informations par seconde. Ces caractéristiques, associées à des puissances de calcul importantes des outils digitaux, permettent d'obtenir des données précises sur les formes et périodes des ondes sonores. A noter qu'avec l'application FizziQ on peut émettre un son pur et en même temps analyser les sons avec le microphone. Dans la majorité des cas on a donc besoin que de deux téléphones.
FizziQ propose plusieurs mesures pour la fréquence d'une onde sonore : la fréquence fondamentale, qui est calculée dans FizziQ avec un algorithme de Yin ; la fréquence dominante, qui est la fréquence de plus grande intensité du spectre et qui est calculée par une transformation en série de Fourier ; et le spectre de fréquences, qui permet d'analyser des sons complexes.
Un des problèmes fréquents que l'on rencontre lorsqu'on fait une manipulation sur l'effet Doppler est le bruit ambiant qui vient perturber les mesures. Ceci est particulièrement vrai quand on travaille en extérieur. Il faut donc privilégier un lieu calme comme une impasse ou un parking, et travailler avec des fréquences pures pour faciliter les mesures de fréquence.
Sur le terrain, la tentation de procéder à des mesures directes est forte. Or les mesures sur le son sont délicates, particulièrement en extérieur et en groupe. Nous recommandons donc plutôt d'effectuer des enregistrements sonores pendant les expériences et de procéder à l'analyse de ces enregistrements ultérieurement, en laboratoire ou en classe. Cette approche permet non seulement de gagner du temps, d'ajuster les méthodes de mesure de manière optimale, mais aussi de faciliter le partage des données entre différents groupes, assurant ainsi une collaboration efficace et enrichissante.
Enfin pour ceux qui vivent en ville, ou n'ont pas accès à des endroits calmes pour réaliser les expériences, on peut utiliser des fichiers sonores présents dans la bibliothèque de sons de l'application FizziQ ou disponibles sur internet. Cette utilisation présente également l'avantage de pouvoir faire des mesures reproductibles.
On voit donc que grâce aux évolutions de la technologie, élèves, amateurs de sciences et enseignants ont à leur disposition des outils puissants pour aborder la question de l'effet Doppler. Passons maintenant aux expériences que l'on peut réaliser pour comprendre ce phénomène et ses applications.
Mise en évidence de l'effet Doppler
Notre première expérience consiste simplement à mettre en évidence le concept d'effet Doppler. Pour cela, rien de plus simple ! On télécharge l'application FizziQ sur un smartphone (ou toute autre application donnant accès à un synthétiseur de sons). Dans l'onglet Outil, on sélectionne le Synthétiseur et on génère un son pur d'une fréquence de 1000 hertz. On agite alors le smartphone devant nous par de grands mouvements de gauche à droite puis de droite à gauche. On entend clairement un décalage du son : du plus grave au plus aigu quand le smartphone se rapproche, puis plus grave quand il s'éloigne.
On peut vérifier que l'effet Doppler est également présent si le détecteur bouge, plutôt que la source sonore. En agitant le smartphone récepteur, on constate de la même manière des décalages de fréquence. Finalement, on s'assurera que si les deux smartphones sont agités ensemble mais sans que l'un ne bouge par rapport à l'autre, l'effet Doppler est alors nul. C'est donc bien le mouvement relatif de la source par rapport au récepteur qui crée l'effet Doppler.
Si on le souhaite, on peut réaliser une expérience plus spectaculaire : on place un smartphone dans un sac en plastique et on effectue des rotations à bout de bras avec le sac. Si on se place perpendiculairement à l'axe de rotation, on entendra clairement la différence de fréquence quand le sac se rapproche et quand il s'éloigne. En revanche, si on se place à quelques mètres exactement dans l'axe de rotation, on n'entendra pas de changement de fréquence car la vitesse du smartphone le long de cet axe est nulle si la rotation est uniforme.
Finalement, mettons en évidence par la mesure le changement de fréquence que nous percevons à l'oreille. Pour cela, on utilise un deuxième smartphone sur lequel on a également installé l'application FizziQ. Sur ce deuxième smartphone, nous sélectionnons la Fréquence Dominante dans l'instrument Microphone, et on constate bien que la fréquence augmente quand la source se déplace vers le capteur et diminue quand elle s'éloigne. On a bien mis en évidence l'effet Doppler.
Mesures Doppler à partir d'un enregistrement
Etudier l'effet Doppler n'a jamais été aussi facile depuis l'avènement des outils digitaux. Il suffit de télécharger une application qui mesure les fréquences et de jouer sur un autre smartphone ou une enceinte connectée un fichier son contenant un enregistrement d'effet Doppler. En quelques minutes les élèves peuvent réaliser une première mesure et appliquer les formules théoriques apprises en cours. Il existe de nombreux fichiers disponibles sur internet. Les plus faciles à analyser sont ceux qui utilisent un mobile émettant un son pur. Si le son est complexe on utilisera la mesure de fréquence fondamentale ou un historique du spectre de fréquence.
L'application FizziQ contient tout ce dont a besoin pour étudier l'effet Doppler :
La bibliothèque de Sons du menu Outil offre le choix de deux sons différents d'effet Doppler : un mobile en déplacement émettant un son pur de 1000 hertz, et le son d'un pendule sonore.
Pour faire les mesures de fréquence on utilisera la mesure de fréquence dominante ou la mesure de fréquence fondamentale dans l'onglet de Mesures. On enregistrera ces mesures sur la période de temps nécessaire.
Dans FizziQ il est possible de faire à la fois la génération de sons et la mesure en même temps. on a donc besoin d'un seul smartphone pour faire l'analyse.
Le cahier d'expérience permet d'analyser les graphiques et données, d'écrire du texte, d'ajouter des photos et de partager le cahier en PDF. Il est aussi intéressant d'exporter les données vers Excel.
Grâce à la puissance des outils digitaux modernes, il est très facile pour les enseignants de mettre en pratique la théorie de l'effet Doppler en quelques minutes à l'issue du cours théorique. Cependant il est encore plus éducatif pour les élèves de faire leur propre fichier son, et cela est finalement plus simple à faire qu'on ne le pense ...
Mesurer la vitesse d'un cycliste par effet Doppler
Comment réaliser une expérience d'effet Doppler en grandeur nature ? Quelles sont les précautions que l'on doit prendre ? Quelles sont les meilleures activités ? Nous verrons que même si les expériences d'effet Doppler en grandeur nature peuvent être parfois difficiles à réaliser, avec un peu de persévérance on peut réaliser des mesures très intéressantes et le challenge de faire ces mesures a un grand intérêt pédagogique.
Une expérience facile à réaliser utilise un vélo, une enceinte connectée et un smartphone. On fixe l'enceinte connectée à l'avant du vélo, et on émet sur cette enceinte un son pur par exemple de fréquence 1000 hertz généré par le synthétiseur de son de l'application fizziQ. Le cycliste roule alors à une vitesse constante et passe près d'un opérateur qui mesure la fréquence . Sur FizziQ, on enregistrera la fréquence durant le passage du vélo n appuyant sur le bouton REC. En mesurant la fréquence avant et après le passage du vélo, on déduit la fréquence moyenne et le décalage de fréquence, puis la vitesse du mobile.
Pour vérifier les mesures effectuées, on pourra enregistrer également la vitesse GPS, soit avec un autre smartphone, soit par l'option de mesure double, mode Duo, une option qui se retrouve dans le menu Outils. Attention de bien sélection la fréquence comme premier instrument car c'est celui-ci qui dicte la fréquence d'acquisition.
Comment réaliser cette expérience avec le maximum de chances que votre visite sur le terrain ne soit pas un échec ?
Privilégier les environnements sans bruits extérieur et on utilisera un son pur pour l'émission. Un parc, une impasse ou un parking d'école pourront faire l'affaire.
Plutôt que d'essayer de faire les mesures sur place, réalisez un enregistrement audio du passage du cycliste, fichier audio que l'on partagera et analysera en classe. Ainsi chacun pourra faire sa propre analyse.
S'assurer que le haut parleur diffuse dans toutes les directions, pas juste devant, et faire attention au niveau de volume sonore qui représente un danger pour la santé.
Certains élèves questionneront si ces mesures sont les même que celles faite par la gendarmerie pour mesurer les vitesses des voitures. Le radar Doppler fonctionne en émettant des ondes radio (ondes de longueurs d'onde très faible) vers les véhicules en mouvement sur la route. Lorsque ces ondes radio entrent en contact avec un véhicule en mouvement, elles sont réfléchies et reviennent vers le radar. En mesurant le changement de fréquence de ces ondes réfléchies par rapport à celles émises, l'effet Doppler permet au radar de déterminer la vitesse du véhicule ciblé.
Identification d'exo-planètes
La première exoplanète a été découverte par les astronomes Michel Mayor et Didier Queloz en 1995. Cette avancée a ouvert la voie à la recherche d'autres mondes au-delà de notre propre système solaire et plus de 5000 nouvelles planètes ont été identifiées à ce jour. Etant donné leur éloignement, il est impossible de les détecter visuellement mais on peut néanmoins détecter leur présence par la mesure. Il existe plusieurs méthodes pour la détection d'exo-planètes : la méthode des transits qui consiste à mesurer la diminution de la luminosité d'une étoile lorsque la planète passe devant elle, l'astrométrie qui mesure les petites oscillations d'une étoile mais nécessite une très grande précision dans les mesures, et les variations de vitesse des étoiles par mesure d'effet Doppler.
Quand une planète orbite autour d'une étoile, la gravité fait en sorte que les deux corps exercent une attraction mutuelle. Même si l'étoile est bien plus massive et semble peu influencée par la planète, elle effectue en réalité un petit mouvement de va-et-vient autour d'un point commun, appelé centre de masse du système. Cet infime balancement stellaire se manifeste comme une oscillation régulière, synchronisée avec l'orbite de la planète. Cet effet, bien que subtil, entraîne des variations périodiques dans sa vitesse dans l'espace. Ces variations modifient légèrement la couleur (ou la longueur d'onde) de la lumière émise par l'étoile à cause de l'effet Doppler. En observant les raies spectrales de l'étoile, qui sont des lignes très précises dans son spectre lumineux caractéristiques de certains éléments chimiques, les astronomes peuvent détecter ces minuscules changements de couleur et calculer avec précision la vitesse radiale de l'étoile. L'amplitude des décalages donne également des indications sur la masse de la planète, car une planète plus massive induira un mouvement plus prononcé de l'étoile. De plus, en observant la périodicité de ce mouvement, on peut déduire la période orbitale de la planète, et, en appliquant les lois de la mécanique céleste, comme la troisième loi de Kepler et les principes de la gravitation universelle de Newton, les scientifiques peuvent déterminer des caractéristiques clés de l'exoplanète, telles que sa masse et la forme de son orbite.
Pour comprendre ce phénomène on peut faire une expérience sur le son plutôt que sur la lumière. Dans cette expérience on étudie les variations de fréquence d'un pendule sonore en rotation. On place un smartphone réglé sur la mesure de la fréquence fondamentale (ou dominante) et à une distance d'un mètre on fait tourner un pendule composé d'une source sonore émettant un son pur de 1000 hertz. L'analyse de la fréquence permet d'obtenir deux informations qui vont nous renseigner sur le diamètre du cercle décrit par le pendule pesant.
Cette expérience montre qu'à distance on peut connaître des informations précieuses sur les objets distants, à condition qu'ils suivent des lois physiques bien particulière. Ici, nous savons que le mobile décrit un cercle et donc la vitesse tangentielle et la période permettent de déduire le rayon du cercle parcouru. Dans le cas des exo-planètes, c'est la connaissance des lois de Newton qui permettra de déduire la masse et la distance à l'étoile.
Pour en savoir plus on pourra consulter de TP sur l'étoile Pégase 51 : https://faculty.uca.edu/njaustin/PHYS1401/Laboratory/exoPlanet.pdf
Mesure de hauteur par effet Doppler
Peut-on connaître la hauteur d'un bâtiment grâce en utilisant l'effet Doppler ? Cette question rappellera sans doute l'anecdote à propos de Niels Bohr, alors étudiant, à qui l'on demandait comment mesurer la hauteur d'un immeuble à l'aide d'un baromètre. Confronté à cette question, le jeune Bohr imagina un catalogue de solutions, dont certaines étaient humoristiques en omettant à dessein la solution qu'attendait son professeur et qui utilisait la dépendance de la pression atmosphérique en fonction de l'altitude.
Une solution consiste à faire tomber un appareil générant source sonore du haut du bâtiment et à mesurer au niveau du sol la fréquence du son. Par effet Doppler, en connaissant la fréquence de la source on déterminera la vitesse à l'atterrissage, et comme on connaît d'autre part la loi de la gravitation, on peut en déduire la hauteur du bâtiment.
En effet h = 1/2.g.T² , Vmobile = g.T et d'autre part Δf = f.Vmobile/Vonde
d'où h = (Δf.Vonde/f)² /(2.g)
avec h, hauteur du bâtiment, T durée de la chute, Vmobile vitesse de l'objet en chute libre, g l'accelération de la pesanteur soit 9,81 m/s2 et Vonde la vitesse du son soit 340 m/s.
Bien sûr il n'est pas question de lâcher un smartphone du haut d'un immeuble mais on peut faire l'expérience d'une hauteur de 2m en plaçant un coussin pour amortir le choc de la source sonore qui tombe. Cette source sonore peut être une petite enceinte connectée qui émet un son de 1000 hertz par exemple.
Effet Doppler et battements acoustiques
Nous avons vu que nous pouvions mesurer la vitesse d'un objet émettant on son et en mesurant sa fréquence, mais peut-on également mesurer cette vitesse si nous ne disposons pas d'un fréquencemètre ?
Un outil intéressant que les musiciens ont utilisé depuis de nombreux siècles pour mesurer des petites décalage de fréquence est le phénomène de battement acoustique; concept que nous avons abordé dans un autre article : le battement acoustique. Un battement acoustique est une variation régulière de l'intensité sonore, facilement détectable à l'oreille, et qui se produit quand deux sons purs sont émis en même temps avec un faible décalage de fréquence. Si ce décalage est inférieur à 20 hertz, on entend à l'oreille les variations régulières et périodique dues aux interférences entre les deux ondes sonores. Pour des décalages supérieur on met le phénomène en évidence par une du niveau d'intensité sonore qui montre les variations périodiques d'intensité caractéristiques.
Si nous considérons à présent un mobile en mouvement émettant un son pur d'une certaine fréquence f. Pour un observateur immobile l'onde est décalée d'une fréquence Δf due à l'effet Doppler. Pour des vitesses inférieures à 10 m/s, cette variation sera de l'ordre de quelques dizaines de hertz. Si en même temps cet émetteur émet un son de même fréquence f, les deux ondes vont interférer et créer un battement de fréquence Δf qui peut être mesuré grâce à la mesure de niveau sonore. On a donc un moyen de mesurer la fréquence du décalage Doppler, sans mesurer la fréquence du signal, mais en mesurant son intensité, résultat de l'interférence de deux sources sonores de même fréquence, l'une en mouvement et l'autre immobile.
Réalisons ce montage avec un pendule sonore. Nous attaquons au bout d'un pendule une source sonore d'une certaine fréquence f. Nous plaçons ensuite une source sonore de même fréquence f que celle émise par le pendule sonore à côté du point le plus bas du pendule, au repos nous n'entendrons qu'une seule fréquence. Mais si le pendule oscille, du fait de l'effet Doppler le son émis par le pendule sera décalé en fonction de la vitesse du pendule par rapport à la source sonore, et un phénomène de battement apparaitra. La fréquence du battement sera maximale quand le pendule passe par son point le plus bas, et minimale (et nulle), à son point le plus haut quand la vitesse est nulle. On en déduit la vitesse maximale par effet Doppler Vmax = c/(T*f) avec c la vitesse du son, T la période du battement et f la fréquence utilisée.
L'expérience a été réalisée avec une petite enceinte connectée comme mobile, une fréquence de 300 hertz, et l'utilisation d'un smartphone avec FizziQ à la fois comme source sonore fixe et comme outil de mesure de l'intensité sonore. Nous avons trouvé une vitesse 2,83 m/s. Comme il s'agit d'un pendule nous avons un moyen simple de vérifier ce résultat. En effet pour un pendule la vitesse maximale dépend de la hauteur h à laquelle le pendule est lâché. Par conservation de l'énergie mécanique en négligeant les frottements, la vitesse au point le plus bas est alors Vmax = (2*g*h)½, avec h la hauteur pour laquelle on lâche le mobile. Dans notre exemple la vitesse théorique est Vtheo = 2,8 m/s donc une valeur très proche de celle que nous avons calculé par la méthode du battement acoustique.
La combinaison de l'effet Doppler et des battements acoustique a été popularisée par Ulysse Delabre qui l'a utilisée pour effectuer une estimation de la vitesse du son. les détails se trouvent sur cette video : https://www.canal-u.tv/chaines/univ-bordeaux/les-smartphones/18-les-smartphones-determination-de-la-vitesse-du-son-par
Conclusion
L'exploration de l'effet Doppler à travers l'utilisation de smartphones offre une perspective éducative riche en possibilités. Cette approche pédagogique permet d'aborder des concepts scientifiques complexes de manière pratique et interactive, tout en tirant parti de la technologie moderne. Les élèves peuvent ainsi développer leur compréhension des principes physiques fondamentaux tout en acquérant des compétences essentielles en observation, en mesure et en analyse de données. Cette approche éducative, en intégrant la technologie mobile omniprésente dans la vie quotidienne des élèves, offre également une occasion unique de susciter leur intérêt pour les sciences et de les encourager à envisager des carrières dans des domaines liés à la science, à la technologie, à l'ingénierie et aux mathématiques (STEM), mais également de leur ouvrir les yeux sur les technologies qui sont utilisées dans la vie de tous les jours.