Nous allons étudier dans ce blog le phénomène acoustique de battements. Cette effet est très facile à créer avec l’application FizziQ et riche en découvertes dans le contexte de la démarche d’investigation.
Un battement acoustique apparaît lorsque l’on émet simultanément deux sons purs de fréquences très proches. On entend alors nettement la pulsation qui résulte de l’interférence périodique des deux sons. Voilà un exemple de battements acoustique.
Le battement acoustique a été utilisé historiquement pour accorder des instruments de musique, mais vos élèves reconnaitront surement cet effet souvent utilisée aujourd’hui par les compositeurs de musique électronique du genre Future Bass, comme Flume ou San Holo. On appelle cet effet le LFO, ou Low Frequency Oscillator (Oscillateur Basse fréquence).
Pour étudier le phénomène de battement avec l’application FizziQ, demandez à vos élèves d’utiliser le synthétiseur de fréquences de l’onglet Outils pour générer un son de fréquence 600 hertz sur la première voie et un son à 660 hertz sur la deuxième. Puis demandez leur de réduire progressivement la fréquence de la deuxième voie jusqu’à 600 hertz. Quand la fréquence de la deuxième voie est inférieure à 620 hertz, ils commenceront à percevoir le phénomène de battement.
On abordera alors les questions suivantes. Comment décrire le phénomène acoustique qui apparait quand les deux les deux fréquences sont très proches ? Quand ce phénomène apparait-il ? Comment définir la fréquence du battement ? Comment ralentir ou accélérer la fréquence du battement ? Le battement est-il une illusion de notre cerveau ou un phénomène physiques mesurable ?
Le battement est caractérisé par un phénomène de pulsation du volume sonore. En expérimentant avec le synthétiseur, les élèves constateront que le battement devient perceptible quand la différence entre les deux fréquences est inférieure à 20 hertz. Les élèves découvriront également que plus la différence de fréquence entre les deux sons est faible et plus la fréquence du battement est faible également. Finalement il pourront s’assurer que le battement n’est pas une illusion de notre cerveau en faisant l’expérience suivante : en utilisant deux portables générant chacun une seule fréquence, ils vérifieront que l’on entend le battement si on place les portables à côté l’un de l’autre. Par contre si on place un portable près de l’oreille droite et l’autre près de l’oreille gauche, le phénomène disparait. Il s’agit donc bien d’un phénomène physique d’interaction entre les deux ondes et non pas une illusion auditive.
Une fois l’analyse générale du phénomène terminée, et ayant constaté que la fréquence du battement dépend de la fréquences deux sons, on demandera aux élèves de chercher une relation empirique entre ces grandeurs. En chronométrant la période du battement peuvent-ils déterminer empiriquement cette relation ? Pour calculer plus précisément cette relation, peuvent-ils utiliser un instrument de mesure de l’application FizziQ pour mesurer précisément la période des battements ? La relation déterminée est-elle dépendante du niveau absolu des fréquences ou seulement de leur différence ?
Les élèves détermineront aisément que la fréquence du battement est égale à la différence des fréquence. Ils pourront pour cela utiliser un chronomètre et mesurer la période ou mieux enregistrer le volume sonore dans l’onglet Mesures et analyser la séquence dans leur cahier d’expérience. Il pourront refaire la mesure pour différentes combinaisons et ainsi vérifier que la fréquence du battement ne dépend pas du niveau absolu des fréquences mais uniquement de leur différence. Ces analyses pourront être récapitulées par l’élève dans le cahier d’expérience sous forme de graphiques ou d’un tableau récapitulatif auxquels les élèves ajouteront du texte pour expliquer leurs hypothèses et leurs conclusions.
Pour mieux visualiser le phénomène de battement, vous pourrez ensuite demander aux élèves d’utiliser l’oscillogramme pour étudier l’amplitude du signal sonore. Il est préférable d’utiliser deux sons purs ayant un écarts de fréquence de l’ordre de 15 à 20 hertz. L’échelle de l’oscilloscope peut être ajusté grâce au bouton d’échelle en haut à gauche. En étudiant le phénomène avec l’oscilloscope, on demandera aux élèves de caractériser la courbe suivie par l’amplitude du signal ? On parle souvent de phénomène d’enveloppe, quelle est l’enveloppe de cette courbe ? Les élèves peuvent-ils mesurer la période de l’enveloppe ? Peuvent-ils également mesurer la fréquence du signal qui est enveloppé ? Que peuvent-ils déduire de cette analyse ?
L’oscillogramme permet aux élèves de visualiser le phénomène de façon très précise. Ils détermineront que l’enveloppe permet de moduler un signal en augmentant et réduisant le volume sonore de ce signal de manière régulière. Il pourront ainsi mieux interpréter le phénomène de LFO qui leur est très familier. D’autre part ils constateront également que le signal modulé a une fréquence égale à la moyenne des deux signaux.
Il est difficile d’aller plus loin dans l’analyse pour les élèves plus jeunes, mais pour ceux de terminale dans le cadre du grand oral, ou en première année d’université, la prochaine étape est alors d’expliquer les résultats de ces expériences par la théorie.
Considérons deux ondes de fréquences f1 et f2 de même amplitude maximale A. Les équations de ces deux ondes sont :
f1(t) = A cos(2*pi*f1*t + phi1)
f2(t) = A cos(2*pi*f2*t + phi2)
Si l’on ajoute ces deux ondes, on obtient l’équation
f(t) = A(cos(2*pi*f1*t + phi1) + cos(2*pi*f2*t + phi2))
En utilisant l’équation de la somme des cosinus
cos(a) + cos(b) = 2cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)
On obtient
f(t) = 2*A*cos(2*pi*(f1+f2)/2t + (phi1+phi2)/2)*cos(2*pi(f1-f2)t/2 + (phi1-phi2)/2)
Cette équation est le produit de deux signaux sinusoïdaux, l’un de fréquence égale à la moyenne des fréquences des deux ondes, et l’autre de fréquence beaucoup plus basse et proportionnelle à la différence des deux fréquences.
Si l’on s’abstrait des variation du volume, on entend le son produit par les variations d’amplitude du premier terme de l’équation, soit un son de fréquence égale à la moyenne des deux fréquences. Ce résultat correspond bien aux résultats de l’analyse de l’oscillogramme.
C’est la deuxième oscillation très lente est celle qui créée la sensation de pulsation, ce que l’on appelle l’enveloppe du son. L’oreille humaine ne détecte pas les sons de fréquence inférieures à 20 hertz, ce signal est donc interprétée comme une variation du volume sonore. On note que le son est minimum deux fois par cycle, la fréquence perçue du battement est donc le double de la fréquence, soit f1-f2.
Nous avons couvert avec les battements de nombreuses caractéristiques d’une onde sonore et utilisé largement la méthode d’investigation pour cette analyse. L’étude des battements acoustique est passionnant à la fois pour les plus jeunes, familier avec l’effet de LFO, et les plus agés qui mettront en pratique la théorie des ondes. L’utilisation de FizziQ simplifie le processus d’expérimentation et permet aux élèves de conduire rapidement et simplement une vraie démarche d’investigation.