Simulation orbites et gravitation dans FizziQ Web : guide d'utilisation complet

Christophe Chazot
il y a 6 jours
10 min de lecture

Objectif de la simulation

La simulation orbites et gravitation de FizziQ Web permet d'étudier l'interaction gravitationnelle entre plusieurs corps célestes en mouvement.

Elle permet d'analyser :

la loi de la gravitation universelle de Newton
la formation et la stabilité des orbites
la relation entre vitesse orbitale et distance
le comportement des systèmes à plusieurs corps
les trajectoires planétaires et lunaires
le caractère chaotique du problème à N corps

Cette simulation utilise les vraies constantes physiques (constante gravitationnelle, masses planétaires) et permet de reproduire des configurations réalistes du système solaire. Les données générées sont exploitables dans le cahier d'expérience de FizziQ Web.

Ce que vous allez apprendre

À la fin de cette activité, vous saurez :

placer un ou plusieurs corps célestes dans l'espace
régler la masse, la vitesse initiale et l'angle d'un corps
adapter l'échelle de distance et de temps à votre étude
lancer une simulation et observer les trajectoires
enregistrer les positions au cours du temps
exporter les données vers le cahier d'expérience
analyser les relations entre masse, distance et vitesse orbitale

Durée estimée : 15 à 45 minutes

Niveau conseillé : Collège - Lycée – Études supérieures

Fonction utilisée : Simulation physique

Ouvrir la simulation orbites et gravitation

Étape 1 : Accéder aux simulations

Dans la barre latérale gauche, cliquer sur Expérimenter
Ouvrir la section Simulations
Sélectionner Orbites et gravitation

La fenêtre affiche :

une zone de simulation noire avec des étoiles animées
un panneau de contrôle blanc à droite
deux corps célestes par défaut représentant le système Terre-Satellite en orbite géostationnaire
un chronomètre en haut à gauche indiquant le temps écoulé
un indicateur d'échelle en bas à gauche

Étape 2 : Reconnaître les éléments de l'écran

La zone de simulation affiche plusieurs informations utiles :

Chronomètre (haut gauche) : temps écoulé en jours depuis le début de la simulation
Boutons IMG et REC (haut droite) : capture d'écran et enregistrement des données
Panneau des distances (haut droite) : distances entre toutes les paires de corps
Indicateur d'échelle (bas gauche) : trait de référence avec sa distance correspondante

Configurer les corps célestes

Étape 1 : Sélectionner un corps

Cliquer sur l'onglet numéroté du corps à modifier (1, 2, 3...)
Le panneau de droite affiche les paramètres du corps sélectionné
Le corps sélectionné est entouré d'un contour blanc

Étape 2 : Régler la masse

La masse détermine l'intensité de l'attraction gravitationnelle exercée par le corps.

Plage : de la sonde spatiale (environ 1000 kg) au Soleil (333 000 fois la masse de la Terre).

Le curseur permet de choisir parmi plusieurs corps célestes de référence :

Sonde spatiale, Cérès, Pluton, Lune, Titan
Mercure, Mars, Vénus, Terre
Uranus, Neptune, Saturne, Jupiter
Naine brune, Naine rouge, Soleil

Un bouton d'édition permet également de saisir une masse personnalisée.

La masse est modifiable uniquement lorsque la simulation est arrêtée.

Étape 3 : Régler la vitesse initiale

La vitesse initiale fixe la norme du vecteur vitesse au début de la simulation.

Plage : 0 à 70 km/s.

Pour une orbite circulaire stable autour d'un corps central de masse M à une distance r, la vitesse théorique est donnée par la relation v = √(G·M/r).

La vitesse est modifiable uniquement lorsque la simulation est arrêtée.

Étape 4 : Régler l'angle initial

L'angle définit la direction du vecteur vitesse au début de la simulation.

Plage : -180° à +180°, par pas de 5°.

Conventions d'angle :

0° : vers la droite
90° : vers le bas
-90° : vers le haut
±180° : vers la gauche

L'angle est modifiable uniquement lorsque la simulation est arrêtée. Une flèche partant du corps indique visuellement la direction de la vitesse initiale.

Étape 5 : Choisir une couleur

Le bouton palette permet d'attribuer une couleur au corps sélectionné parmi : bleu, gris, vert, orange, violet, rouge, marron.

La couleur est utilisée pour le corps lui-même et pour sa trajectoire.

Gérer plusieurs corps

La simulation accepte de 0 à 5 corps simultanément.

Ajouter un corps

Cliquer sur l'onglet + dans la barre des corps
Le nouveau corps apparaît au centre de l'écran
Sa masse par défaut est celle de la Terre, sa vitesse est nulle
Modifier ses paramètres selon le besoin

Supprimer un corps

Deux méthodes sont disponibles :

Appuyer longuement sur l'onglet du corps à supprimer
Ou cliquer sur le bouton poubelle dans la carte du corps

Une fenêtre de confirmation s'ouvre avant la suppression.

Déplacer un corps dans l'espace

Vérifier que la simulation est arrêtée
Cliquer sur le corps à déplacer
Maintenir le clic et glisser jusqu'à la position souhaitée

Régler les échelles

Échelle de distance

L'échelle de distance définit la correspondance entre pixels à l'écran et kilomètres réels.

Plage : 100 km/pixel à 2 000 000 km/pixel. Valeur par défaut : 500 km/pixel (adaptée au système Terre-Lune).

Le slider, identifié par une icône règle, affiche directement la valeur "1 px = X km".

L'échelle peut être modifiée à tout moment, y compris pendant la simulation. Toutes les positions et trajectoires sont automatiquement recalculées.

Échelle de temps

L'échelle de temps fixe la durée physique simulée à chaque image.

Plage : 10 secondes à 12 heures par image. Valeur par défaut : 1 minutes.

Le slider, identifié par une icône vitesse, affiche "dt = X". Il permet d'accélérer fortement la simulation pour observer des phénomènes lents (révolution lunaire, orbite terrestre).

Lancer la simulation

Étape 1 : Démarrer

Vérifier que les paramètres des corps sont corrects
Cliquer sur le bouton vert Démarrer

À ce moment :

les vitesses initiales sont calculées à partir de l'angle et de la norme configurés
l'animation commence
les trajectoires se tracent en temps réel
le chronomètre démarre

Étape 2 : Observer le mouvement

Pendant la simulation, plusieurs éléments sont visibles :

la trajectoire de chaque corps, dans sa couleur, avec une opacité de 70 %
le panneau des distances mis à jour en permanence
le chronomètre indiquant le temps écoulé en jours
l'échelle, qui peut être ajustée à la volée

Étape 3 : Centrer la vue sur un corps

Pour suivre un corps précis, notamment dans un système solaire :

Cliquer sur le bouton numéroté correspondant dans la zone Centrage
La vue suit automatiquement ce corps pendant toute la simulation
Cliquer sur le bouton X pour annuler le centrage

Il est également possible de déplacer librement la vue en cliquant et glissant sur le fond noir.

Étape 4 : Arrêter la simulation

Cliquer sur le bouton rouge Arrêter

À ce moment :

l'animation s'arrête
les positions et paramètres initiaux sont restaurés
les trajectoires sont effacées
les données enregistrées sont effacées

Enregistrer les données

Le bouton REC permet d'enregistrer les positions des corps au cours du temps en vue d'une analyse dans le cahier d'expérience.

Étape 1 : Préparer l'enregistrement

Avant de lancer l'enregistrement :

Configurer les corps avec leurs masses, vitesses et angles
Vérifier l'échelle de distance et de temps
Si nécessaire, sélectionner un corps de référence à centrer

Étape 2 : Démarrer l'enregistrement

Cliquer sur le bouton rouge REC
Si la simulation n'est pas en cours, elle se lance automatiquement
Les données sont enregistrées toutes les 500 millisecondes (2 Hz)
Le bouton affiche le nombre de points enregistrés

Étape 3 : Arrêter l'enregistrement

Cliquer à nouveau sur REC
Les données sont automatiquement exportées vers le cahier d'expérience
Un tableau apparaît avec les colonnes correspondant aux corps

Données enregistrées

Pour chaque corps, les coordonnées suivantes sont enregistrées :

t (d) : temps en jours
x_i (m) : position horizontale du corps i en mètres
y_i (m) : position verticale du corps i en mètres

Les positions sont mesurées par rapport à un point de référence : le corps centré, ou à défaut le centre de gravité initial du système.

Capturer une image

Le bouton IMG permet de sauvegarder une image instantanée de la simulation dans le cahier d'expérience.

Cliquer sur le bouton bleu IMG
L'image est compressée puis ajoutée comme observation dans le cahier d'expérience

Cette fonction est utile pour comparer plusieurs configurations ou documenter une expérience.

Comprendre les grandeurs physiques

Masse

La masse est exprimée en multiples de la masse terrestre (M⊕), avec :

1 M⊕ = 5,972 × 10²⁴ kg

Ce choix facilite la comparaison entre planètes et étoiles.

Distance

Les distances entre corps sont exprimées en kilomètres dans le panneau d'affichage, et en mètres dans les données exportées. Le format d'affichage s'adapte automatiquement (km, k km, M km).

Temps

Le temps est exprimé en jours dans la simulation, ce qui correspond à l'échelle pertinente pour des orbites lunaires ou planétaires.

Vitesse

Les vitesses sont exprimées en kilomètres par seconde (km/s), unité usuelle en mécanique céleste.

Comprendre le modèle physique

Loi de la gravitation universelle

La force gravitationnelle entre deux corps est donnée par :

F = G × M₁ × M₂ / r²

où :

F est l'intensité de la force d'attraction
G = 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² est la constante gravitationnelle
M₁ et M₂ sont les masses des deux corps
r est la distance entre leurs centres

Calcul de la force totale

Pour chaque corps, la force totale est la somme vectorielle des forces exercées par tous les autres corps. Cette somme est recalculée à chaque pas de temps.

Intégration numérique

La simulation utilise la méthode d'Euler symplectique, particulièrement adaptée aux systèmes orbitaux car elle conserve mieux l'énergie sur de longues durées.

À chaque pas :

Les vitesses sont mises à jour à partir des forces
Les positions sont mises à jour à partir des nouvelles vitesses

Pas de temps adaptatif

Pour préserver la précision lorsque les corps sont proches ou se déplacent rapidement, le pas de temps est subdivisé automatiquement entre 10 et 1000 sous-itérations selon deux critères :

un corps ne doit pas parcourir plus de 10 % de la distance minimale entre deux corps
l'arc parcouru ne doit pas dépasser 1 % d'une orbite (environ 3,6°)

Vitesse orbitale circulaire

Pour qu'un corps tourne autour d'un autre sur une orbite circulaire, la vitesse théorique est :

v = √(G × M / r)

Exemples :

orbite lunaire (M = Terre, r = 384 400 km) : v ≈ 1,02 km/s
orbite terrestre (M = Soleil, r = 150 millions de km) : v ≈ 29,8 km/s

Période orbitale (3ᵉ loi de Kepler)

La période d'une orbite circulaire vérifie :

T = 2π × √(r³ / (G × M))

Exemple : pour la Lune autour de la Terre, T ≈ 27,3 jours.

Conditions d'arrêt automatique

La simulation s'arrête automatiquement si deux corps entrent en collision, c'est-à-dire si la distance entre leurs centres devient inférieure à la somme de leurs rayons réels (calculés à partir de leurs masses).

Configurations recommandées

Configuration 1 : Système Terre-Lune

C'est la configuration par défaut.

Paramètre	Corps 1 (Terre)	Corps 2 (Lune)
Masse	1 M⊕	0,012 M⊕
Vitesse	0 km/s	1,022 km/s
Angle	0°	-90°
Distance	—	384 400 km

Configuration 2 : Système Soleil-Terre

Paramètre	Corps 1 (Soleil)	Corps 2 (Terre)
Masse	333 000 M⊕	1 M⊕
Vitesse	0 km/s	29,8 km/s
Angle	0°	-90°
Distance	—	150 000 000 km

L'échelle de distance recommandée est ici 1 000 000 km/pixel, et l'échelle de temps de plusieurs heures.

Configuration 3 : Système à trois corps

Pour observer le caractère chaotique du problème à 3 corps, placer trois masses comparables proches les unes des autres avec des vitesses initiales modérées.

Activités pédagogiques recommandées

Activité 1 : Étudier une orbite lunaire

Objectif : observer une orbite stable.

Créer le sytstème Terre-Lune avec les bons paramètres
Lancer la simulation et observer la trajectoire
Mesurer la période sur le chronomètre
Comparer avec la valeur théorique de 27,3 jours

Activité 2 : Étudier l'effet de la vitesse initiale

Objectif : montrer que la vitesse détermine la nature de l'orbite.

Conserver la masse de la Lune et la distance par défaut
Faire varier sa vitesse initiale (0,5, 1, 1,022, 1,5, 2, 5 km/s)
Observer les différentes trajectoires obtenues : chute, orbite elliptique, orbite circulaire, échappée

Activité 3 : Vérifier la loi de Kepler

Objectif : retrouver expérimentalement la relation T² ∝ r³.

Configurer un corps central massif (par exemple le Soleil)
Placer un satellite à différentes distances avec la vitesse orbitale circulaire correspondante
Pour chaque configuration, enregistrer les données et mesurer la période
Tracer T² en fonction de r³ dans le cahier d'expérience

Activité 4 : Observer le problème à trois corps

Objectif : illustrer le comportement chaotique.

Placer trois corps de masses proches dans une configuration triangulaire
Lancer la simulation avec des vitesses faibles
Observer la sensibilité aux conditions initiales en répétant l'expérience avec de petites variations

Activité 5 : Étudier les perturbations

Objectif : comprendre l'effet d'un troisième corps sur une orbite.

Reproduire le système Soleil-Terre-Lune
Lancer la simulation et observer la trajectoire de la Lune
Comparer avec une simulation Terre-Lune sans Soleil

Limites du modèle physique

La simulation repose sur plusieurs simplifications.

Principales limites :

les effets relativistes ne sont pas pris en compte
les corps sont considérés comme ponctuels pour le calcul des forces
aucune dissipation d'énergie n'est modélisée
la rotation propre des corps n'est pas représentée
le freinage atmosphérique est absent
une collision provoque l'arrêt complet de la simulation, sans physique de fusion ou de rebond
le nombre maximal de corps est limité à 5

Ces hypothèses sont adaptées à un usage pédagogique et permettent une exploration claire des principes fondamentaux de la mécanique céleste.

Questions fréquentes (FAQ)

Comment savoir si une orbite est stable ?

Une orbite est stable lorsque la trajectoire se referme sur elle-même au bout d'une période. Une orbite circulaire correspond à une vitesse v = √(G·M/r). Une vitesse trop faible donne une orbite elliptique allongée vers le corps central. Une vitesse trop forte produit une orbite très excentrique ou une fuite à l'infini.

Pourquoi la simulation est-elle accélérée ?

Les périodes orbitales réelles vont de plusieurs jours à plusieurs années. L'échelle de temps permet d'accélérer fortement la simulation pour observer plusieurs révolutions en quelques secondes.

Pourquoi la simulation s'arrête-t-elle parfois toute seule ?

La simulation s'arrête automatiquement lorsque deux corps entrent en collision, c'est-à-dire lorsque la distance entre leurs centres devient inférieure à la somme de leurs rayons réels.

Peut-on simuler le système solaire complet ?

La simulation est limitée à 5 corps. Il est donc possible de modéliser une étoile et quatre planètes, mais pas l'ensemble du système solaire. Cette limite est suffisante pour étudier les principes fondamentaux et les phénomènes de perturbation.

Que se passe-t-il si je change l'échelle pendant la simulation ?

Les positions et trajectoires sont automatiquement recalculées par rapport au corps centré ou au centre de l'écran. La simulation continue normalement.

Pourquoi mes trois corps adoptent-ils un mouvement imprévisible ?

Le problème à trois corps n'a pas de solution analytique générale. Le système est sensible aux conditions initiales : de très petites variations provoquent des trajectoires très différentes. Ce phénomène, appelé chaos déterministe, est un comportement attendu.

Comment exporter une orbite vers le cahier d'expérience ?

Configurer les corps
Cliquer sur REC pour démarrer l'enregistrement
Laisser la simulation tourner suffisamment longtemps
Cliquer à nouveau sur REC pour arrêter
Les données apparaissent automatiquement dans le cahier d'expérience sous forme de tableau

Voir aussi

Introduction à la documentation FizziQ Web
Simulation balistique
Simulation centrifugeuse
Simulation pendule
Créer un tableau de données
Tracer un graphique
Ajouter une grandeur calculée
Ajuster une courbe
Utiliser le cahier d'expérience