Vitesse de décollage d'un avion
Calcul de la vitesse de décollage d'un avion de ligne
Description détaillée
Comment utiliser l'accéléromètre d'un smartphone pour estimer la vitesse de décollage d'un avion ? L'analyse de la courbe donne également des informations intéressantes sur l'efficacité des réacteurs lors du roulage de l'appareil. FizziQ permet d'enregistrer l'accélération linéaire directement depuis le smartphone posé sur l'accoudoir et de conserver la courbe obtenue dans le cahier d'expériences pour l'exploiter ensuite.
Objectifs pédagogiques
- Mesurer une accélération réelle à l’aide d’un accéléromètre.
- Identifier les différentes phases d’un mouvement accéléré.
- Calculer une vitesse à partir de l’intégration d’une courbe d’accélération.
- Comparer l’accélération d’un avion à celle d’un véhicule terrestre.
- Comprendre les facteurs influençant l’accélération d’un avion.
Concepts scientifiques
Instruments et capteurs
Instruments scientifiques
- Accélération linéaire
Capteurs
- Accéléromètre
Fonctionnalités FizziQ
- Cahier d'expérience — Pour consigner la courbe d'accélération enregistrée pendant le roulage et les calculs de vitesse de décollage.
Matériel nécessaire
- - Smartphone avec l'application FizziQ, permettant l'acquisition des données de l'accéléromètre - Remarque : le smartphone doit être en mode avion pendant le vol
- l'accéléromètre et l'enregistrement FizziQ fonctionnent parfaitement hors connexion - Un vol en avion - Un accoudoir ou surface stable pour poser le smartphone - Cahier d'expériences FizziQ - Note : le protocole reste adaptable à tout autre outil de mesure d'accélération comparable.
Protocole expérimental
L'avion est au bout de la piste, le pilote serre les freins et augmente la puissance des réacteurs. Soudain, il relâche les freins et nous voilà plaqués contre notre siège… ou du moins c'est l'impression que nous en avons. Comment cette accélération se compare-t-elle à celle d'une Citroën C4 d'entrée de gamme, qui passe de 0 à 100 km/h en 11 secondes d'après le livret constructeur ?
Défi #1 : En enregistrant l'accélération linéaire Y d'un smartphone posé à plat sur l'accoudoir, grand axe orienté vers l'avant de l'avion, entre le lâcher des freins et le décollage, détermine si l'accélération moyenne de l'appareil est supérieure à celle de la Citroën C4. Quelle est l'accélération maximale de l'avion ?
Défi #2 : En observant la courbe d’accélération on distingue deux phases, l’une avec une accélération brusque puis une réduction progressive de l’accélération. Peux-tu calculer la vitesse approximative de décollage à partir de ce graphique ?
Défi #3 : Pourquoi l'accélération n'est-elle pas constante, et pourquoi décroît-elle de façon à peu près linéaire après un pic initial ?
Résultats attendus
La courbe d’accélération montre généralement une augmentation rapide au début du roulage, suivie d’une diminution progressive de l’accélération. Cette évolution correspond à la montée en puissance des moteurs, puis à l'effet croissant de la vitesse sur la poussée et sur la traînée. Deux effets se combinent : la poussée d'un turboréacteur diminue quand la vitesse de l'air entrant augmente (c'est l'effet dominant, à peu près linéaire dans cette gamme de vitesses), et la résistance de l'air, proportionnelle au carré de la vitesse, augmente. Comme a = (poussée − traînée)/masse, l'accélération décroît au fil du roulage. L’accélération maximale observée est généralement comprise entre 2 et 4 m/s². L’aire sous la courbe d’accélération permet d’estimer la vitesse finale atteinte par l’avion. La vitesse calculée est généralement comprise entre 60 et 90 m/s, soit environ 220 à 320 km/h. Des irrégularités peuvent apparaître dans le signal en raison des vibrations ou des irrégularités de la piste. La précision du résultat dépend fortement de l'orientation correcte du smartphone et de la stabilité pendant l'enregistrement.
Exemple de traitement sur un enregistrement réel : la courbe d'accélération peut être assimilée à deux triangles rectangles, une montée de 0 à 3 m/s² en 3 s puis une décroissance de 3 m/s² à 0 en 32 s. L'aire sous la courbe donne alors v = (3 × 3)/2 + (3 × 32)/2 = 4,5 + 48 = 52,5 m/s, soit environ 190 km/h. Cette valeur, obtenue sur un vol particulier, est un peu inférieure aux vitesses de décollage typiques (60 à 90 m/s) : l'approximation par des triangles et l'arrêt de l'enregistrement avant la rotation sous-estiment légèrement la vitesse réelle. Pour la comparaison du Défi #1 : la Citroën C4 atteint 27,8 m/s en 11 s, soit une accélération moyenne d'environ 2,5 m/s², tandis que l'avion de cet enregistrement atteint 52,5 m/s en 35 s, soit environ 1,5 m/s² en moyenne. Contre toute attente, l'accélération moyenne de l'avion est inférieure à celle d'une voiture ordinaire, même si son accélération maximale (environ 3 m/s²) lui est supérieure et si la poussée est maintenue bien plus longtemps.
Questions scientifiques possibles
- Pourquoi l’accélération n’est-elle pas constante pendant le décollage ?
- Pourquoi la résistance de l’air augmente-t-elle avec la vitesse ?
- Comment l’orientation du smartphone influence-t-elle la mesure ?
- Pourquoi observe-t-on parfois des vibrations dans le signal ?
- Comment la masse de l’avion influence-t-elle sa vitesse de décollage ?
- Pourquoi la vitesse de décollage varie-t-elle selon les conditions météorologiques ?
Explications scientifiques
L'accéléromètre d'un smartphone mesure l'accélération avec une résolution d'environ 0,01 m/s², à une fréquence d'échantillonnage élevée (souvent supérieure à 100 Hz). Il présente toutefois un léger biais (décalage du zéro) : intégré sur les 30 à 40 secondes du roulage, un biais de quelques centièmes de m/s² peut décaler la vitesse calculée de l'ordre de 1 m/s, ce qu'on peut réduire en vérifiant que l'accélération affichée est bien nulle avant le lâcher des freins. Pendant la phase de décollage d'un avion, l'accélération n'est pas parfaitement constante mais varie en fonction de facteurs comme la poussée des moteurs, la résistance de l'air et le contact avec la piste. Pour calculer la vitesse à partir de l'accélération, on utilise l'intégration: v = ∫a·dt. Dans la pratique, cette intégrale peut être approximée par la somme des produits (accélération × intervalle de temps) pour chaque mesure. La vitesse de décollage dépend du type d'avion : environ 130-150 nœuds (240-280 km/h) pour un avion de ligne moyen, 165-180 nœuds (305-330 km/h) pour un gros porteur. Les pilotes distinguent plusieurs vitesses caractéristiques : VR, la vitesse de rotation à laquelle le pilote cabre l'avion, VLOF, la vitesse à laquelle les roues quittent effectivement la piste, et V2, la vitesse de sécurité au décollage qui doit être atteinte juste après l'envol. La vitesse estimée par l'élève dépend du moment où il arrête l'intégration : arrêtée au début du cabrage (comme conseillé plus bas), elle est proche de VR ; poursuivie jusqu'à ce que les roues quittent la piste, elle s'approche de VLOF. Dans les deux cas, elle est supérieure à la vitesse minimale permettant à l'avion de voler. Les sources d'erreur dans cette expérience incluent : 1) l'orientation imparfaite du smartphone par rapport à l'axe de déplacement ; 2) les vibrations parasites de l'avion ; 3) l'inclinaison variable de la piste et le cabrage de l'avion en fin de roulage ; 4) le biais et la dérive possibles du capteur, amplifiés par l'intégration. Malgré ces limitations, cette méthode permet généralement d'obtenir une estimation à ±10% de la vitesse réelle, démontrant l'utilité des capteurs de smartphones pour des mesures physiques approximatives.
Une limite propre au capteur mérite d'être signalée : l'« accélération linéaire » est reconstruite en soustrayant la gravité estimée à partir de l'orientation du téléphone. Lors d'une accélération horizontale soutenue pendant plusieurs dizaines de secondes, certains téléphones interprètent une partie de cette accélération comme une inclinaison, ce qui peut faire légèrement dériver la mesure ; de même, le cabrage de l'avion à la rotation fausse la composante Y. Il est donc conseillé d'arrêter l'intégration au moment où l'avion se cabre, et de comparer si possible plusieurs modèles de téléphones.
Pour aller plus loin : Les smartphones — L'accéléromètre (cours d'Ulysse Delabre, Université de Bordeaux) | Quelle est la différence entre accélération linéaire et accélération absolue ? (blog FizziQ)
Extensions possibles
- Comparer les résultats obtenus lors de différents vols.
- Étudier l’accélération lors de l’atterrissage pour comparer avec celle du décollage.
- Faire l'expérience avec le démarrage d'une voiture ou d'un train.
- Étudier l'effet de la durée du roulage sur la vitesse de décollage.
- Analyser séparément les différentes phases visibles sur la courbe d’accélération.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que l'accélération linéaire ?
Dans FizziQ, l'accélération linéaire (ou « accélération sans g ») est l'accélération due au seul mouvement de l'appareil : le capteur soustrait la contribution de la pesanteur estimée à partir de l'orientation du téléphone. Posé à plat sur l'accoudoir, un smartphone immobile affiche ainsi une accélération linéaire proche de zéro sur les trois axes, et l'axe Y (le grand axe du téléphone) mesure directement l'accélération horizontale de l'avion pendant le roulage.
Comment l'accéléromètre du smartphone est-il utilisé dans cette activité ?
L'accéléromètre MEMS du smartphone mesure l'accélération selon trois axes (x, y, z). FizziQ affiche ces données en temps réel sous forme de graphiques, permettant d'enregistrer et d'analyser précisément les mouvements étudiés.
Quelles sont les principales sources d'erreur ou limites de cette expérience ?
Les principales sources d'erreur sont : l'orientation imparfaite du smartphone par rapport à l'axe de la piste, les vibrations de l'appareil pendant le roulage, le biais du capteur qui s'accumule lors de l'intégration, et le cabrage de l'avion en fin de roulage qui perturbe l'estimation de la gravité par le capteur d'accélération linéaire. Malgré cela, la méthode donne généralement la vitesse de décollage à ±10 % près.
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