Etude de l'effet Doppler pour un pendule sonore ou une balançoire

L'effet Doppler, découvert par Christian Doppler en 1842, est la variation apparente de fréquence d'une onde perçue par un observateur lorsque la source et l'observateur sont en mouvement relatif. Pour une source sonore s'approchant de l'observateur, la fréquence perçue est plus élevée que la fréquence émise; lorsqu'elle s'éloigne, la fréquence perçue est plus basse. Dans le cas d'un pendule sonore, la source (smartphone) oscille de part et d'autre d'un point d'équilibre, créant un mouvement périodique d'approche et d'éloignement. La fréquence apparente f' est liée à la fréquence émise f par la relation: f' = f × (1 + v/c), où v est la composante de la vitesse de la source dans la direction de l'observateur (positive en approche, négative en éloignement) et c la vitesse du son (environ 343 m/s à 20°C). Pour un pendule simple, la vitesse varie continûment: nulle aux extrémités de l'oscillation et maximale au point d'équilibre. Cette variation de vitesse se traduit par une modulation de la fréquence perçue, créant un motif caractéristique "montée-descente" de la fréquence. L'asymétrie observée dans la courbe de fréquence s'explique par deux facteurs principaux: 1) La projection de la vitesse du pendule vers l'observateur n'est pas sinusoïdale mais dépend de la position de l'observateur; 2) La relation entre vitesse et fréquence n'est pas linéaire mais fractionnaire, ce qui accentue les variations. Connaissant la fréquence de base f et l'amplitude maximale du décalage Δf, on peut calculer la vitesse maximale du pendule: v_max = c × Δf/f. Si la fréquence émise est 1000 Hz et que la variation maximale observée est de ±3 Hz, la vitesse maximale du pendule est d'environ 1 m/s. Cette expérience illustre un phénomène également observé dans de nombreux contextes: sirènes d'ambulance qui passent, effet Doppler astronomique, et même imagerie médicale par échographie Doppler.