Leibnitz
Vérification expérimentale de la conservation de l’énergie mécanique avec un pendule instrumenté par smartphone
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) fut l'un des premiers à formuler le concept de force vive (ancêtre de l'énergie cinétique) et à défendre l'idée que quelque chose se conserve dans le mouvement. Un pendule constitue le système idéal pour vérifier ce principe : lorsque la masse s'élève, elle ralentit en convertissant son énergie cinétique en énergie potentielle. Au point le plus bas, toute l'énergie est cinétique, et l'accélération centripète est maximale. Existe-t-il un lien simple entre la hauteur de lâcher et cette accélération centripète ? Si l'énergie mécanique se conserve, la réponse est oui, et la relation doit être linéaire. Cette activité propose de transformer le smartphone en masse oscillante d'un pendule et d'utiliser son accéléromètre pour mesurer directement l'accélération centripète au point le plus bas. En faisant varier la hauteur de lâcher, l'élève vérifie la proportionnalité prédite par le théorème de conservation de l'énergie.
Résumé :
L'élève établit d'abord théoriquement la relation a_c = 2gh/r entre l'accélération centripète au point bas, la hauteur de lâcher et la longueur du pendule. Il attache ensuite son smartphone à un fil pour former un pendule, mesure l'accélération centripète pour différentes hauteurs de lâcher avec FizziQ, et vérifie graphiquement la proportionnalité attendue.
Niveau :
Auteur :
Durée :
Lycée
FizziQ
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Objectif pédagogique :
- Établir théoriquement la relation entre accélération centripète et hauteur de lâcher
- Appliquer le principe de conservation de l'énergie mécanique
- Réaliser des mesures d'accélération avec le smartphone utilisé comme pendule
- Construire un graphique a_c = f(h) et vérifier la linéarité
- Identifier les sources de dissipation d'énergie (frottements)
Concepts scientifiques :
- Conservation de l'énergie mécanique
- Énergie potentielle de pesanteur (E_p = mgh)
- Énergie cinétique (E_c = ½mv²)
- Accélération centripète (a_c = v²/r)
- Pendule simple
- Frottements et dissipation
Capteurs :
- Accéléromètre (accélération linéaire ou absolue)
Matériel :
- Smartphone ou tablette avec FizziQ (ou une application équivalente comme Phyphox permettant l'acquisition des données de l'accéléromètre avec un smartphone)
- Ficelle ou fil solide (1 à 1,5 m)
- Support pour suspendre le pendule (poignée de porte, barre)
- Matériel pour fixer le smartphone au fil
- Mètre ruban
- Cahier d'expérience FizziQ
Protocole expérimental :
Vérifions la loi de conservation de l'énergie dans le cas d'un pendule pesant.
Écris la formule de l'énergie potentielle du pendule en fonction de la hauteur h par rapport au point bas : E_p = mgh.
Écris l'énergie cinétique du pendule au point bas : E_c = ½mv².
En utilisant la conservation de l'énergie (mgh = ½mv²), calcule la vitesse tangentielle au point bas en fonction de h : v = √(2gh).
En utilisant la relation a_c = v²/r, déduis l'accélération centripète au point bas en fonction de h : a_c = 2gh/r.
Attache ton smartphone à un fil solide pour créer un pendule. Mesure la longueur r du pendule.
Pour différentes hauteurs de lâcher (5, 10, 15, 20, 25 cm), enregistre l'accélération et note la valeur maximale de l'accélération centripète au point bas.
Entre les données dans un tableau (h, a_c) et trace le graphique a_c = f(h) dans FizziQ.
Vérifie que la relation est bien linéaire. Détermine la pente expérimentale et compare-la à la valeur théorique 2g/r.
Documente tes hypothèses, résultats et conclusions dans ton cahier d'expérience.
Résultats attendus
Le graphique a_c = f(h) doit montrer une relation approximativement linéaire passant par l'origine. La pente théorique est 2g/r ≈ 19,6/r (en m/s²/m). Pour un pendule de 1 m, la pente vaut environ 19,6 s⁻². Pour h = 20 cm, l'accélération centripète attendue est d'environ 3,9 m/s². Les frottements de l'air et du point de suspension font que la pente expérimentale est légèrement inférieure à la valeur théorique (écart de 5-15 %), l'énergie dissipée augmentant avec l'amplitude. Le bruit de mesure de l'accéléromètre (±0,1 m/s²) est la principale source d'incertitude pour les faibles hauteurs de lâcher.
Questions scientifiques :
- Pourquoi la masse du smartphone n'apparaît-elle pas dans la relation a_c = 2gh/r ?
- Comment les frottements affectent-ils la pente du graphique a_c = f(h) ?
- Pourquoi l'écart avec la théorie augmente-t-il pour les grandes hauteurs de lâcher ?
- Comment vérifier que l'on mesure bien l'accélération centripète et non une autre composante ?
- Que se passe-t-il si le fil du pendule n'est pas inextensible ?
Analyse scientifique
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) fut l'un des premiers à formuler le principe de conservation de l'énergie, concept fondamental de la physique. Pour un pendule simple, ce principe établit que l'énergie mécanique totale reste constante en l'absence de frottements.
Cette conservation permet d'établir une relation directe entre la hauteur de départ et l'accélération centripète au point le plus bas. Au point de départ, à une hauteur h, l'énergie est entièrement potentielle : E_p = mgh. Au point le plus bas, elle est entièrement cinétique : E_c = ½mv². Par conservation : mgh = ½mv², donc v = √(2gh).
L'accélération centripète est liée à la vitesse tangentielle par a_c = v²/r, ce qui donne a_c = 2gh/r. Cette équation montre que l'accélération centripète est directement proportionnelle à la hauteur h, avec un coefficient 2g/r.
L'accéléromètre du smartphone, placé au bout du pendule, mesure directement cette accélération au point le plus bas. Le graphique de a_c en fonction de h devrait donner une droite dont la pente permet d'estimer 2g/r. Les écarts proviennent principalement des frottements qui dissipent une partie de l'énergie, surtout pour les grandes amplitudes. Cette expérience illustre la puissance prédictive du principe de conservation de l'énergie.
Variantes possibles
- Modifier la longueur du pendule et vérifier que la pente change comme prévu (2g/r)
- Comparer les résultats avec un chronomètre (mesure de la vitesse au point bas) et la relation v = √(2gh)
- Étudier l'amortissement en mesurant l'accélération centripète sur plusieurs oscillations successives
- Utiliser un smartphone plus léger ou plus lourd (avec un lest) pour vérifier l'indépendance par rapport à la masse
Activités et ressources associées
- Huygens : Conservation de l'énergie pour un pendule (étude cinématique)
- Montagnes russes : Enregistrer les forces G, la vitesse angulaire et la pression atmosphérique pendant un tour de manège pour analyser la physique des parcs d'attractions.
- Balle rebondissante : Étudier la conservation de l'énergie lors des rebonds d'une balle en mesurant les intervalles de temps entre chaque impact grâce au microphone du smartphone.
- Billiard : Loi de conservation de l'énergie pour une collision
FAQ
Q: Comment fixer le smartphone au fil de manière sûre ?
R: Utilisez une chaussette, un sac en tissu, ou du ruban adhésif solide pour maintenir le smartphone attaché au fil. Assurez-vous que la fixation est robuste avant de lâcher le pendule et placez des coussins au sol par précaution.
Q: Comment identifier l'accélération centripète sur le graphique ?
R: L'accélération centripète correspond au pic maximal d'accélération qui se produit au point le plus bas de chaque oscillation. Sur le graphique, ce sont les maxima régulièrement espacés.
Q: Pourquoi la pente expérimentale est-elle inférieure à la valeur théorique ?
R: Les frottements (air, point de fixation) dissipent une partie de l'énergie mécanique. La vitesse au point bas est donc légèrement inférieure à √(2gh), ce qui réduit l'accélération centripète mesurée par rapport à la prédiction théorique.