La gamme
Etude de la relations entre notes de musique et fréquences
Niveau :
Cycle 4
Auteur :
FizziQ
Objectif pédagogique :
Cette activité permet aux élèves de découvrir les relations mathématiques entre les notes de musique et leurs fréquences. Elle développe la compréhension des fondements physiques et mathématiques de la musique.
Concepts abordés :
Gamme chromatique; Fréquences musicales; Progression géométrique; Octave et intervalle; Relations harmoniques
Description de l'activité :
L'élève analyse les fréquences des douze notes d'une gamme chromatique en utilisant le fréquencemètre de FizziQ. En enregistrant et organisant les données dans un tableau l'élève découvre que les fréquences ne sont pas linéairement espacées mais suivent une progression géométrique. Il vérifie également que la fréquence double à chaque octave en comparant la même note sur différentes octaves.
Matériel requis :
Smartphone avec l'application FizziQ; Enregistrements 'Gamme' et 'Octaves' de la bibliothèque de sons; Cahier d'expérience FizziQ; Calculatrice pour analyser les rapports de fréquences
Eclairage scientifique
La musique occidentale divise l'octave (intervalle entre deux notes de même nom dont les fréquences sont dans un rapport 2:1) en douze demi-tons égaux, formant la gamme chromatique. La progression des fréquences suit une loi géométrique: chaque demi-ton a une fréquence multipliée par la racine douzième de 2 (environ 1,059) par rapport au précédent. Ainsi, si f₀ est la fréquence d'une note, la fréquence de la note située n demi-tons plus haut est: f = f₀ × (²√12)ⁿ. Cette organisation, appelée tempérament égal, a été adoptée progressivement à partir du 18e siècle pour permettre la modulation entre différentes tonalités. Auparavant, d'autres systèmes d'accord basés sur des rapports de nombres entiers (comme le système pythagoricien) privilégiaient la pureté de certains intervalles au détriment d'autres. La note de référence internationale est le La3 (440 Hz), fixée par convention en 1939. À partir de cette référence, on peut calculer toutes les autres fréquences. Par exemple, le Do3 (C3) a une fréquence d'environ 261,63 Hz, et le Do4 est exactement deux fois plus élevé (523,25 Hz). Les principaux intervalles musicaux correspondent à des rapports de fréquences simples: l'octave (2:1), la quinte (3:2), la quarte (4:3), etc. Cette relation entre simplicité des rapports et consonance (harmonie perçue) a été décrite dès l'Antiquité et s'explique par la théorie des battements et la coïncidence des harmoniques. La capacité du fréquencemètre de FizziQ à mesurer précisément ces fréquences permet d'explorer empiriquement ces fondements mathématiques de l'harmonie musicale.