Décollage
Calcul de la vitesse de décollage d'un avion de ligne
Lorsqu’un avion s’apprête à décoller, il commence par accélérer sur la piste jusqu’à atteindre une vitesse suffisante pour s’élever dans les airs. Cette phase, appelée roulage au décollage, est un exemple spectaculaire de mouvement accéléré. Les passagers ressentent alors une forte poussée qui les plaque contre leur siège. Cette sensation est liée à l’accélération produite par les réacteurs de l’avion. Grâce aux capteurs intégrés dans un smartphone, il est possible de mesurer cette accélération et d’analyser le mouvement réel de l’appareil. En étudiant l’évolution de l’accélération au cours du temps, on peut calculer la vitesse atteinte par l’avion au moment du décollage. Cette activité propose d’utiliser l’accéléromètre pour enregistrer les données pendant la phase de roulage. L’élève découvre ainsi comment déterminer une vitesse à partir d’une accélération mesurée. Cette expérience permet également de comprendre pourquoi l’accélération varie au cours du décollage.
Résumé :
L'élève utilise l'accéléromètre de FizziQ pour mesurer l'accélération horizontale d'un avion du début du roulage jusqu'au décollage. Activité adaptée au lycée.
Niveau :
Auteur :
Durée :
Lycée
FizziQ
20 minutes
Objectif pédagogique :
- Mesurer une accélération réelle à l’aide d’un accéléromètre.
- Identifier les différentes phases d’un mouvement accéléré.
- Calculer une vitesse à partir de l’intégration d’une courbe d’accélération.
- Comparer l’accélération d’un avion à celle d’un véhicule terrestre.
- Comprendre les facteurs influençant l’accélération d’un avion.
Concepts scientifiques :
- Accélération linéaire
- Vitesse
- Intégration d’une fonction
- Mouvement accéléré
- Forces de propulsion
- Résistance de l’air
- Cinématique du mouvement
- Vitesse de décollage
Capteurs :
- Accéléromètre
Matériel :
Smartphone avec l'application FizziQ; Un vol en avion; Un accoudoir ou surface stable pour poser le smartphone; Cahier d'expérience FizziQ
Protocole expérimental :
L’avion est au bout de la piste, le pilote met le frein et augmente la puissance des réacteurs. Soudain enlève le frein et nous sommes plaqués sur notre siège. Ou tout au moins c’est l’impression que l’on en a … Comment cette accélération se compare-t-elle à celle d’une Citroen C4 d'entrée de gamme qui accélère de 0 à 100 km/h en 11 secondes d’après le livret constructeur ?
Défi #1 :En enregistrant la mesure de l’accélération linéaire Y d’un smartphone posé sur l’accoudoir entre le départ de l’avion et son décollage, déterminez si l’accélération moyenne de l’appareil est-elle supérieure à celle de la Citroen C4 ? Quelle est l’accélération maximale de l’avion ?
Défi #2 : En observant la courbe d’accélération on distingue deux phases, l’une avec une accélération brusque puis une réduction progressive de l’accélération. Pouvez-vous calculer la vitesse approximative de décollage à partir de ce graphique ?
Défis #3 : Pourquoi l’accélération n’est-elle pas constante et décroit-elle linéairement après un pic initial ?
Notes sur l'activité
Sue le graphique ci-dessous on distingue bien les deux phases de l'accélération. On peut intégrer cette courbe en notant que l'on a deux triangles rectangles dont on veut calculer la surface. On trouve dans ce cas : Aire = Vitesse = 3*3/2 + 3*32/2 = 51,5 m/s.
Résultats attendus
La courbe d’accélération montre généralement une augmentation rapide au début du roulage, suivie d’une diminution progressive de l’accélération. Cette évolution correspond à la montée en puissance des moteurs puis à l’augmentation des forces de résistance de l’air. L’accélération maximale observée est généralement comprise entre 2 et 4 m/s². L’aire sous la courbe d’accélération permet d’estimer la vitesse finale atteinte par l’avion. La vitesse calculée est généralement comprise entre 60 et 90 m/s, soit environ 220 à 320 km/h. Des irrégularités peuvent apparaître dans le signal en raison des vibrations ou des irrégularités de la piste. La précision du résultat dépend fortement de l’orientation correcte du smartphone et de la stabilité pendant l’enregistrement.
Questions scientifiques :
- Pourquoi l’accélération n’est-elle pas constante pendant le décollage ?
- Pourquoi la résistance de l’air augmente-t-elle avec la vitesse ?
- Comment l’orientation du smartphone influence-t-elle la mesure ?
- Pourquoi observe-t-on parfois des vibrations dans le signal ?
- Comment la masse de l’avion influence-t-elle sa vitesse de décollage ?
- Pourquoi la vitesse de décollage varie-t-elle selon les conditions météorologiques ?
Analyse scientifique
L'accéléromètre d'un smartphone mesure l'accélération avec une précision d'environ 0,01 m/s² à une fréquence d'échantillonnage élevée (>100 Hz). Pendant la phase de décollage d'un avion, l'accélération n'est pas parfaitement constante mais varie en fonction de facteurs comme la poussée des moteurs, la résistance de l'air et le contact avec la piste. Pour calculer la vitesse à partir de l'accélération, on utilise l'intégration: v = ∫a·dt. Dans la pratique, cette intégrale peut être approximée par la somme des produits (accélération × intervalle de temps) pour chaque mesure. La vitesse de décollage dépend du type d'avion: environ 130-150 nœuds (240-280 km/h) pour un avion de ligne moyen, 165-180 nœuds (305-330 km/h) pour un gros porteur. Cette vitesse, appelée V2 (vitesse de sécurité au décollage), est supérieure à la vitesse minimale permettant à l'avion de voler. Les sources d'erreur dans cette expérience incluent: (1) l'orientation imparfaite du smartphone par rapport à l'axe de déplacement, (2) les vibrations parasites de l'avion, (3) l'inclinaison variable de la piste et de l'avion, et (4) la dérive possible du capteur. Malgré ces limitations, cette méthode permet généralement d'obtenir une estimation à ±10% de la vitesse réelle, démontrant l'utilité des capteurs de smartphones pour des mesures physiques approximatives.
Variantes possibles
- Comparer les résultats obtenus lors de différents vols.
- Étudier l’accélération lors de l’atterrissage pour comparer avec celle du décollage.
- Faire l'expérience avec le démarrage d'une voiture ou d'un train
- Étudier l’effet de la durée du roulage sur la vitesse de décollage.
- Analyser séparément les différentes phases visibles sur la courbe d’accélération.
FAQ
Q: Qu'est-ce que l'accélération linéaire ?
R: L'accéléromètre d'un smartphone mesure l'accélération avec une précision d'environ 0,01 m/s² à une fréquence d'échantillonnage élevée (>100 Hz).
Q: Comment l'accéléromètre du smartphone est-il utilisé dans cette activité ?
R: L'accéléromètre MEMS du smartphone mesure l'accélération selon trois axes (x, y, z). FizziQ affiche ces données en temps réel sous forme de graphiques, permettant d'enregistrer et d'analyser précisément les mouvements étudiés.
Q: Quelles sont les principales sources d'erreur ou limites de cette expérience ?
R: Pendant la phase de décollage d'un avion, l'accélération n'est pas parfaitement constante mais varie en fonction de facteurs comme la poussée des moteurs, la résistance de l'air et le contact avec la piste.