Periodo del oscilador
Periodo del oscilador
Descubrir cómo la masa y la rigidez del resorte influyen en el periodo de las oscilaciones con la simulación Oscilador con resorte de FizziQ Web.
Engancha una masa a un resorte, tira de ella y suéltala: la masa oscila. ¿Pero qué determina la velocidad de estas oscilaciones? Si utilizas un resorte más rígido, ¿las oscilaciones son más rápidas o más lentas? ¿Y si enganchas una masa más pesada? La simulación Oscilador con resorte de FizziQ Web te permite responder a estas preguntas de manera cuantitativa.
Descripción de la actividad:
El alumno utiliza la simulación Oscilador con resorte de FizziQ Web para medir el periodo de las oscilaciones variando sistemáticamente la masa (a rigidez fija) y luego la rigidez (a masa fija). Traza T en función de m y T en función de k, luego T² en función de m para identificar la relación T = 2π√(m/k).
FizziQ
Autor:
Duración:
35
Lo que harán los estudiantes:
'- Medir el periodo de un oscilador masa-resorte a partir de un gráfico posición-tiempo
- Identificar la influencia de la masa sobre el periodo (T aumenta cuando m aumenta)
- Identificar la influencia de la rigidez sobre el periodo (T disminuye cuando k aumenta)
- Verificar la relación T = 2π√(m/k) trazando T² en función de m
Conceptos científicos:
'- Oscilador armónico
- Periodo de las oscilaciones
- Rigidez de un resorte (constante k)
- Relación T = 2π√(m/k)
- Frecuencia propia
- Independencia periodo-amplitud
Sensores:
'- Simulación Oscilador con resorte de FizziQ Web
Material necesario:
'- Ordenador, tableta o smartphone con FizziQ Web
Procedimiento experimental:
Ouvre la simulación Oscillateur à ressort en FizziQ Web (Expérimenter → Simulations → Oscillateur à ressort).
Partie 1 — Influence de la masa : fija la rigidez à 20 N/m, la amplitud à 0,3 m y l'amortissement à 0. Règle la masa à 0,5 kg.
Lance la simulación con REC. Registra quéques oscillations, puis arrête. Dans le cuaderno de experiencias, mide el periodo T (temps entre deux maxima consécutifs).
Repite para les masses 1,0 kg, 1,5 kg, 2,0 kg, 3,0 kg y 4,0 kg. Note el periodo T para chaque masse en un tableau.
Traza T en fonction de m. La courbe est-elle une droite ? Traza ensuite T² en fonction de m. Cette fois, c'est une droite passant par l'origine.
La pente de T²(m) vaut 4π²/k. Calcula k à partir de la pente y compara con la valeur réglée (20 N/m).
Partie 2 — Influence de la rigidez : fija la masa à 1,0 kg y la amplitud à 0,3 m. Fais varier la rigidez : 5, 10, 20, 40, 80 N/m.
Pour chaque valeur de k, mide el periodo T. Note les résultats en un tableau. ¿Cómo T varie-t-elle quand k augmente ?
Partie 3 — Influence de la amplitud : fija m = 1,0 kg y k = 20 N/m. Mide el periodo para les amplitudes 0,1 m, 0,3 m, 0,5 m y 1,0 m.
El periodo change-t-elle con la amplitud ? Formule ta conclusion générale : T = 2π√(m/k), indépendante de la amplitud.
Resultados esperados:
Parte 1: T aumenta con la masa. Para k = 20 N/m: T ≈ 0,99 s (m = 0,5 kg), 1,40 s (1,0 kg), 1,72 s (1,5 kg), 1,99 s (2,0 kg), 2,43 s (3,0 kg), 2,81 s (4,0 kg). El gráfico T(m) es una curva, pero T²(m) es una recta de pendiente 4π²/k ≈ 1,97 s²/kg. Parte 2: T disminuye cuando k aumenta.
Preguntas científicas:
'- Si se duplica la masa, ¿se duplica el periodo? ¿Por qué?
- Si se duplica la rigidez, ¿cómo cambia el periodo?
- ¿Por qué el periodo no depende de la amplitud?
- ¿Cómo se podría utilizar un oscilador masa-resorte como instrumento de medición de masas?
Explicaciones científicas:
Un oscillateur masa-resorte es un système où une masa es soumise à une force de rappel proporcionalle à son déplacement : F = -k × x (ley de Hooke). Le signe négatif indique que la force ramène toujours la masa vers la position d'équilibre.
La periodo des oscilacións es donnée par la formule T = 2π√(m/k). Elle ne dépend que de deux paramètres : la masa m y la rigidez k du resorte. Elle es indépendante de el amplitud des oscilacións : que tu tires le resorte de 1 cm o de 10 cm, la periodo es la même.
Pour vérifier esta relation, on trace T² en fonction de m : si es une droite passant par el origine, la relation es confirmée. La pente vaut 4π²/k, lo que permet de medidar la rigidez du resorte à partir des oscilacións.
La rigidez k s'exprime en N/m. Un resorte raide (grand k) exerce une force de rappel intense y donne des oscilacións rapides (petite periodo). Un resorte mou (petit k) donne des oscilacións lentes.
El indépendance de la periodo par rapport à el amplitud es une propriété remarquable de el oscillateur harmonique (force de rappel linéaire). C'est lo que fait que les péndulos d'horloge gardent le temps même quand leur amplitud diminue.
Actividades de ampliación:
'- Trazar la velocidad en función del tiempo e identificar los momentos en que la velocidad es máxima (paso por el equilibrio) y nula (posiciones extremas)
- Activar el amortiguamiento y observar cómo el periodo cambia (¡o no cambia!) cuando el amortiguamiento aumenta
- Medir la energía total del sistema y verificar que se conserva sin amortiguamiento
Preguntas frecuentes:
Q: ¿Cómo medir el periodo en el gráfico?
R: Localiza dos máximos consecutivos en la curva posición-tiempo. La diferencia de tiempo entre estos dos máximos es el periodo T. Para más precisión, mide el tiempo de 5 oscilaciones y divide por 5.
Q: ¿La amplitud influye en el periodo?
R: No, para un oscilador armónico ideal, el periodo es independiente de la amplitud. Puedes verificarlo cambiando la amplitud inicial sin modificar la masa ni la rigidez.