Centrífuga
Centrífuga
Étudier l'aceleración centrípeta et le facteur g dans un mouvement circulaire en faisant varier la velocidad de rotación et le rayon avec la simulation Centrifugeuse de FizziQ Web.
Les astronautes s'entraînent dans des centrifugeuses géantes qui les soumettent à des accélérations de 6 à 9 g, simulant les forces d'un décollage de fusée. Mais comment calculer cette accélération ? Elle dépend de deux paramètres : la velocidad de rotación et le rayon du bras de la centrifugeuse. La simulation Centrifugeuse de FizziQ Web te permet d'explorer cette relation : tu vas faire varier la velocidad de rotación (en tours par minute) et le rayon pour observer leur effet sur l'aceleración centrípeta et le facteur g ressenti. Tu découvriras que l'accélération est proportionnelle au rayon mais varie comme le carré de la vitesse angulaire : doubler la vitesse quadruple l'accélération ! C'est pourquoi les centrifugeuses d'entraînement ont des bras de plusieurs mètres : à vitesse modérée, elles atteignent des accélérations extrêmes.
Descripción de la actividad:
El alumno utiliza la simulation Centrifugeuse de FizziQ Web pour mesurer l'aceleración centrípeta en faisant varier la velocidad de rotación (à rayon fixe) puis le rayon (à vitesse fixe). Il enregistre les données, trace a en función de ω² et a en función de r, et vérifie la relation a = ω²r. Il détermine les conditions pour atteindre différents facteurs g et discute les limites physiologiques du corps humain.
FizziQ
Autor:
Duración:
30
Lo que harán los estudiantes:
'- Mesurer l'aceleración centrípeta pour différentes vitesses de rotation et différents rayons
- Vérifier la relation a = ω²r expérimentalement
- Comprendre le facteur g comme rapport entre l'accélération subie et l'aceleración de la gravedad
- Convertir des tours par minute en vitesse angulaire (rad/s)
- Relier les résultats à des applications concrètes : centrifugeuses, manèges, essoreuses
Conceptos científicos:
'- Accélération centripète
- Vitesse angulaire (ω en rad/s)
- Relation a = ω²r
- Facteur g
- Mouvement circulaire uniforme
- Force centripète
Sensores:
'- Simulation Centrifugeuse de FizziQ Web
Material necesario:
'- Ordenador, tablette ou smartphone avec FizziQ Web
Procedimiento experimental:
Ouvre la simulación Centrifugeuse en FizziQ Web (Expérimenter → Simulations → Centrifugeuse).
Partie 1 — Influence de la velocidad : fija le rayon à 5 m. Règle la velocidad de rotation à 10 tr/min y lance la simulación (REC).
Note la aceleración centripète y le facteur g affichés. Detén el registro.
Repite para les vitesses 20, 30, 40, 50 y 60 tr/min. Crée un tableau : Vitesse (tr/min), ω (rad/s), ω² (rad²/s²), Accélération (m/s²), Facteur g.
Pour convertir : ω (rad/s) = vitesse (tr/min) × 2π / 60. Calcula ω y ω² para chaque vitesse.
Traza el gráfico de la aceleración en función de ω². La courbe est-elle une droite ? La pente devrait valoir r = 5 m.
Partie 2 — Influence du rayon : fija la velocidad à 30 tr/min. Fais varier le rayon : 2, 4, 6, 8, 10 m.
Note la aceleración centripète para chaque rayon. Traza a en función de r. La droite confirme que a es proporcionalle à r.
À partir de tes données, détermine qué combinaison vitesse-rayon donne un facteur g de 3 (le seuil où des personnes non entraînées commencent à se sentir mal), de 6 (limite para les pilotes de chasse), y de 9 (entraînement des astronautes).
Conclusion : la relation a = ω²r montre que la aceleración dépend du carré de la velocidad mais seulement linéairement du rayon. Que cela implique-t-il para la conception des centrifugeuses ?
Resultados esperados:
Pour r = 5 m : à 10 tr/min, ω = 1,05 rad/s, a = 5,5 m/s² (0,56 g). À 30 tr/min, ω = 3,14 rad/s, a = 49,3 m/s² (5,0 g). À 60 tr/min, ω = 6,28 rad/s, a = 197 m/s² (20,1 g). Le graphique a(ω²) est une droite de pente r = 5 m. Pour la partie 2 à 30 tr/min, a varie linéairement avec r. Pour atteindre 3 g (29,4 m/s²) avec r = 5 m, il faut ω = √(29,4/5) = 2,42 rad/s = 23,1 tr/min. Doubler la vitesse quadruple l'accélération : c'est la dépendance en ω².
Preguntas científicas:
'- Pourquoi l'accélération dépend-elle du carré de la vitesse angulaire et non simplement de la vitesse ?
- Si on double le rayon à vitesse angulaire constante, l'accélération double. Mais si on double le rayon à vitesse linéaire constante, que se passe-t-il ?
- Pourquoi les centrifugeuses d'entraînement ont-elles de grands rayons plutôt que de tourner très vite ?
- Comment une station spatiale en rotation pourrait-elle simuler la gravité terrestre ?
- Pourquoi ressent-on une force vers l'extérieur dans un manège alors que l'accélération est vers le centre ?
Explicaciones científicas:
Dans un mouvement circulaire, un objet change constamment de direction même si sa vitesse es constante. Ce changement de direction implique une aceleración centrípeta dirigée vers le centre du cercle : a = ω²r = v²/r.
La vitesse angulaire ω s'exprime en rad/s. Pour convertir des tours par minute : ω = N × 2π / 60, où N es le nombre de tours par minute. Un tour complet correspond à 2π radians.
Le facteur g es le rapport entre la aceleración subie y la aceleración de la pesanteur terrestre : facteur g = a / 9,81. Un facteur g de 3 signifie que le passager subit une force 3 fois supérieure à son poids.
La dépendance en ω² a une conséquence importante : doubler la velocidad de rotation quadruple la aceleración. C'est pourquoi les centrifugeuses sont potentiellement dangereuses : une petite augmentation de vitesse provoque une forte augmentation de la aceleración.
Les effets physiologiques varient selon l'intensité : à 2-3 g, le sang s'accumule en les jambes. À 4-6 g, une personne non entraînée peut perdre connaissance (voile noir). Au-delà de 9 g, même les pilotes entraînés risquent le black-out. Les combinaisons anti-g compriment les membres inférieurs para maintenir le sang en le cerveau.
Actividades de ampliación:
'- Calculer le rayon et la velocidad de rotación nécessaires pour simuler la gravité terrestre (1 g) dans une station spatiale de 100 m de diamètre
- Estimer le facteur g subi dans un manège de fête foraine à partir de son rayon et de sa vitesse
- Comparer l'aceleración centrípeta dans une essoreuse à salade (mesurable avec l'acelerómetro du smartphone) et dans la simulation
- Déterminer la velocidad de rotación maximale « survivable » pour un astronaute dans une centrifugeuse de rayon donné
Preguntas frecuentes:
Q: ¿La velocidad de rotación est en tr/min mais les formules utilisent ω en rad/s. Comment convertir ?
R: Multiplie le nombre de tours par minute par 2π/60. Par exemple : 30 tr/min × 2π/60 = 3,14 rad/s.
Q: ¿Quéle est la différence entre fuerza centrífuga et fuerza centrípeta ?
R: La fuerza centrípeta est la vraie force, dirigée vers le centre, qui maintient l'objet sur sa trajectoire circulaire. La fuerza centrífuga est une force « fictive » ressentie par l'objet dans le référentiel tournant (non galiléen). En physique, on travaille avec la fuerza centrípeta.
Q: ¿Se puede créer la gravité artificielle avec une centrifugeuse ?
R: Oui, c'est le principe des stations spatiales en rotation dans la science-fiction. Pour simuler 1 g avec un rayon de 50 m, il faut ω = √(g/r) = √(9,81/50) = 0,44 rad/s, soit 4,2 tr/min.