Ángulo óptimo de tiro
Ángulo óptimo de tiro
Découvrir l'angle de tir qui maximise la portée d'un projectile et observer la symétrie des trajectoires avec la simulation Balistique de FizziQ Web.
Si tu devais lancer un ballon le plus loin possible, à quel angle le lancerais-tu ? Tout droit devant toi ? En l'air à 60° ? À 45° ? Les artilleurs ont cherché la réponse à cette question pendant des siècles. La simulation Balistique de FizziQ Web te permet de tirer des projectiles à différents angles et de comparer directement les portées obtenues. Tu découvriras que l'angle optimal est 45° — et surtout, tu observeras un résultat étonnant : deux angles symétriques con respecto a 45° (por ejemplo 30° et 60°) donnent exactement la même portée ! Chaque tir ajoute une trajectoire colorée sur l'écran, ce qui te permettra de comparer visuellement toutes tes expériences.
Descripción de la actividad:
El alumno utiliza la simulation Balistique de FizziQ Web pour tirer des projectiles à différents angles tout en gardant la même velocidad inicial. Il enregistre la portée pour chaque angle (de 10° à 80° par pas de 10°), trace le graphique portée en función de l'angle, et découvre que le maximum se situe à 45°. Il observe également la symétrie : des angles complémentaires donnent la même portée.
FizziQ
Autor:
Duración:
30
Lo que harán los estudiantes:
'- Identifier l'angle de tir qui maximise la portée d'un projectile
- Observer la symétrie des trajectoires pour des angles complémentaires
- Enregistrer des données dans le cuaderno de experiencias de FizziQ Web
- Tracer et interpréter un graphique portée-angle
- Comprendre l'indépendance des mouvements horizontal et vertical
Conceptos científicos:
'- Mouvement parabolique
- Portée d'un projectile
- Angle de tir optimal (45°)
- Indépendance des mouvements horizontal et vertical
- Angles complémentaires et symétrie
Sensores:
'- Simulation Balistique de FizziQ Web
Material necesario:
'- Ordinateur, tablette ou smartphone avec FizziQ Web
Procedimiento experimental:
Abre FizziQ Web. Dans la barre latérale, clique sobre Expérimenter, puis Simulations, y selecciona Simulation balistique.
Règle la velocidad initiale à 20 m/s. Désactive la resistencia del aire para commencer. Ces paramètres resteront fixes para toute la série de tirs.
Règle l'angle de lancement à 10°. Pulsa en REC para lancer le tir y registrar les données. La trayectoria s'affiche à l'écran.
Repite le tir para les angles 20°, 30°, 40°, 45°, 50°, 60°, 70° y 80°. Chaque trajectoire s'affiche en une couleur différente.
Observa les trajectoires superposées à l'écran. Quels angles semblent donner la même portée ? Anota tus observations.
Pour chaque tir, relève la portée (distance horizontale à l'impact) en le cuaderno de experiencias.
Crée un tableau con deux colonnes : Angle (°) y Portée (m). Reporte tes mesures.
Traza el gráfico de la portée en función de l'angle. Pour quel angle la portée est-elle maximale ?
Compara les portées para 30° y 60°, para 20° y 70°, para 10° y 80°. ¿Qué observas ?
Formule une conclusion : quel es l'angle optimal y pourquoi des angles complémentaires donnent-ils la même portée ?
Resultados esperados:
Le graphique portée-angle a la forme d'une courbe en cloche, symétrique con respecto a 45°. La portée maximale est obtenue à 45°. Les angles complémentaires (por ejemplo 30° et 60°) donnent exactement la même portée car la formule de la portée fait intervenir sin(2α), et sin(2×30°) = sin(2×60°) = sin(60°) = sin(120°). Pour v₀ = 20 m/s, la portée maximale à 45° est d'environ 40,8 m (R = v₀²/g). Les trajectoires à faible angle sont tendues et rapides, celles à angle élevé sont hautes et lentes.
Preguntas científicas:
'- Pourquoi l'angle de 45° donne-t-il la portée maximale ?
- Si deux angles complémentaires donnent la même portée, les trajectoires sont-elles identiques ? Qu'est-ce qui les différencie ?
- Comment la portée évolue-t-elle si on double la velocidad inicial ?
- L'angle optimal est-il toujours 45° si le projectile est tiré depuis une hauteur ?
- Dans la réalité, pourquoi les lanceurs de javelot n'utilisent-ils pas un angle de 45° ?
Explicaciones científicas:
Sans resistencia del aire, la trayectoria de un projectile es une parabole. El movimiento se décompose en deux mouvements indépendants : horizontal (vitesse constante) y vertical (accélération g vers le bas).
La portée R de un projectile lancé depuis le sol con une vitesse v₀ y un angle α s'écrit : R = (v₀² × sin(2α)) / g. Cette formule montre que R es maximale quand sin(2α) = 1, soit 2α = 90°, donc α = 45°.
La fonction sin(2α) a la propriété que sin(2α) = sin(180° - 2α). Cela implique que sin(2×30°) = sin(2×60°), ce qui explique pourquoi des angles complémentaires (dont la somme fait 90°) donnent la même portée.
À 45°, le projectile partage son energía cinética de façon égale entre les composantes horizontale y verticale. C'est le meilleur compromis entre « aller loin horizontalement » y « rester longtemps en l'air ».
Un angle faible (10°) donne un projectile rapide horizontalement mais qui retombe vite. Un angle élevé (80°) donne un projectile qui monte muy haut mais avance peu. Le compromis optimal es à 45°.
Actividades de ampliación:
'- Activer la resistencia del aire et refaire la même série : l'angle optimal descend-il en dessous de 45° ?
- Fixer l'angle à 45° et faire varier la velocidad inicial : vérifier que la portée varie comme v₀²
- Comparer les temps de vol pour 30° et 60° : lequel est le plus long ?
- Essayer de toucher une cible placée à une distance fixe en trouvant les deux angles possibles
Preguntas frecuentes:
Q: ¿La portée ne semble pas exactement la même pour 30° et 60°.
R: Vérifie que la resistencia del aire est bien désactivée. Avec resistencia del aire, la symétrie est brisée et l'angle optimal descend en dessous de 45°.
Q: ¿Cómo lire la portée sur la simulation ?
R: Après chaque tir, les données sont enregistrées dans le cuaderno de experiencias si tu as appuyé sur REC. La distance horizontale à l'impact correspond à la dernière valeur de la position x.
Q: ¿Por qué la trajectoire est-elle une parabole ?
R: C'est la combinaison d'un mouvement horizontal à velocidad constante (x = v₀ cos α × t) et d'un mouvement vertical uniformément accéléré (y = v₀ sin α × t - ½gt²). En éliminant t, on obtient y = f(x), une fonction du second degré : une parabole.