Galilée
Calcul de la valeur g par analyse de la chute libre
Au XVIIe siècle, Galilée remet en cause l’idée selon laquelle les objets lourds tomberaient plus vite que les objets légers. En étudiant la chute des corps, il montre que la distance parcourue augmente comme le carré du temps écoulé. Cette découverte fonde une partie essentielle de la mécanique classique. Aujourd’hui, il est possible de revisiter cette expérience historique avec les capteurs d’un smartphone. En enregistrant l’accélération pendant une chute brève, on peut repérer le moment du lâcher et celui de l’impact. La durée de la chute, associée à une hauteur mesurée, permet alors d’estimer la valeur de l’accélération de la pesanteur. Cette activité relie une expérience historique fondatrice à une mesure instrumentée moderne. Elle permet aux élèves de comprendre comment une loi physique peut être déduite d’observations expérimentales.
Summary :
L’élève laisse tomber un smartphone d’une hauteur connue sur un support amortissant et enregistre l’accélération linéaire avec FizziQ. Il repère sur le graphe le début et la fin de la chute pour mesurer la durée du mouvement. À partir de la hauteur et du temps de chute, il calcule une estimation de l’accélération de la pesanteur. L’activité permet de relier une mesure réelle à l’équation horaire de la chute libre.
Level :
Author:
Author:
Lycée
FizziQ
30-50 minutes
Educational objective:
- Mesurer expérimentalement la durée d’une chute libre à partir d’un enregistrement d’accélération
- Utiliser l’équation horaire de la chute libre pour calculer une grandeur physique
- Estimer la valeur de l’accélération de la pesanteur terrestre
- Identifier les principales sources d’erreur dans une mesure expérimentale
- Relier une expérience moderne aux travaux historiques de Galilée
Scientific concepts:
- Chute libre
- Accélération de la pesanteur
- Équation horaire
- Mouvement accéléré
- Apesanteur apparente
- Mesure expérimentale
- Incertitude de mesure
- Interprétation de graphique
Material :
- Accéléromètre
Material :
- Smartphone avec l’application FizziQ (ou une application équivalente comme phyphox permettant l'acquisition des données de l'accéléromètre avec un smartphone)
- Oreiller épais ou support amortissant pour protéger le smartphone
- Mètre ruban
- Support ou repère pour mesurer la hauteur de chute
- Cahier d’expérience FizziQ
Experimental protocol:
- Mesurer une hauteur de chute d’environ 1,50 m entre le point de lâcher et le haut de l’oreiller
- Installer un oreiller épais sur le sol pour amortir l’impact et protéger le smartphone
- Ouvrir FizziQ et sélectionner l’enregistrement de l’accélération linéaire selon l’axe vertical adapté à l’orientation du téléphone
- Placer le smartphone dans une position verticale stable avant le lâcher
- Démarrer l’enregistrement
- Lâcher le smartphone sans lui donner de vitesse initiale
- Laisser le smartphone tomber sur l’oreiller
- Arrêter l’enregistrement après l’impact
- Observer le graphique d’accélération et repérer l’instant correspondant au lâcher
- Repérer ensuite le pic d’accélération correspondant à l’impact sur l’oreiller
- Mesurer la durée de chute entre ces deux instants
- Calculer la valeur de g à l’aide de la relation g = 2h / t²
- Recommencer plusieurs fois l’expérience pour obtenir une valeur moyenne
- Comparer la valeur obtenue à la valeur usuelle de 9,81 m/s²
- Rédiger les hypothèses, résultats et conclusions dans le cahier d’expérience
Scientific analysis
Pendant la chute, l’accélération linéaire mesurée devient proche de zéro pendant un court intervalle, ce qui traduit un état d’apesanteur apparente du smartphone. Le début de la chute est visible par une rupture nette du signal au moment du lâcher. La fin de la chute correspond à un pic d’accélération important lors de l’impact sur l’oreiller. La durée mesurée permet d’obtenir une valeur de g voisine de 9,8 m/s², souvent avec un écart expérimental notable. Les différences entre essais proviennent de la difficulté à repérer exactement les instants caractéristiques, de l’imprécision sur la hauteur réelle et de l’effet de la résistance de l’air.
Summary :
- Pourquoi l’accéléromètre indique-t-il une valeur proche de zéro pendant la chute libre ?
- Pourquoi la formule h = 1/2 gt² n’est-elle valable que si la vitesse initiale est nulle ?
- Comment la résistance de l’air modifie-t-elle la valeur expérimentale de g ?
- Pourquoi faut-il répéter plusieurs fois l’expérience ?
- Quelle est l’influence d’une erreur de quelques centimètres sur la hauteur mesurée ?
- En quoi cette activité permet-elle de retrouver l’idée centrale des travaux de Galilée ?
Scientific analysis
Galilée a révolutionné la physique au 17e siècle en découvrant que, contrairement aux croyances aristotéliciennes, tous les corps chutent avec la même accélération indépendamment de leur masse. Pour une chute sans vitesse initiale, la relation entre la hauteur h et le temps t est donnée par: h = ½gt². Cette équation permet de calculer g en mesurant précisément h et t. L'accéléromètre du smartphone mesure l'accélération linéaire sur trois axes. Pendant la chute libre, en l'absence de résistance de l'air, l'appareil devrait mesurer une accélération nulle sur tous les axes (état d'apesanteur), mais cette valeur est difficile à observer en pratique. Pour déterminer g, il est plus fiable d'identifier le début et la fin de la chute sur le graphique: le début correspond au moment où l'accélération chute brusquement (quand le smartphone est lâché), et la fin au moment d'un pic d'accélération (impact sur l'oreiller). Le temps écoulé entre ces deux événements correspond à la durée de chute. Connaissant la hauteur h et la durée t, on calcule g = 2h/t². Les principales sources d'erreur incluent: la résistance de l'air (qui devient significative au-delà de 1-2 mètres de chute), l'imprécision dans la mesure de la hauteur, et le délai de réaction humaine si le déclenchement est manuel. Réaliser plusieurs essais permet d'améliorer la précision par calcul de moyenne. Cette expérience simple reproduit l'approche conceptuelle de Galilée avec des outils modernes et illustre parfaitement le passage d'une observation physique à une loi quantitative.
FAQ
- Réaliser l’expérience avec plusieurs hauteurs de chute pour comparer les valeurs obtenues de g
- Comparer les résultats obtenus avec différents smartphones
- Étudier l’effet d’un support de réception plus ou moins souple sur le repérage de l’impact
- Filmer la chute en parallèle pour comparer la mesure temporelle issue de la vidéo et celle issue du graphe d’accélération
- Utiliser les résultats de plusieurs groupes pour calculer une moyenne collective et discuter la dispersion des mesures
FAQ
Q: Pourquoi le smartphone semble-t-il ne plus mesurer d’accélération pendant la chute ?
R: Pendant la chute libre, le smartphone et le capteur tombent ensemble. L’accéléromètre mesure alors une accélération apparente proche de zéro, ce qui correspond à une situation d’apesanteur apparente.
Q: Pourquoi faut-il un oreiller épais ?
R: L’oreiller protège le smartphone au moment de l’impact et limite les risques de détérioration du matériel.
Q: Quelle formule faut-il utiliser pour calculer g ?
R: Si le smartphone est lâché sans vitesse initiale, on utilise la relation h = 1/2 gt², d’où g = 2h / t².
Q: Pourquoi la valeur trouvée est-elle différente de 9,81 m/s² ?
R: Les écarts proviennent des erreurs sur la hauteur, du repérage imparfait du début et de la fin de la chute, et de la résistance de l’air.
Q: Peut-on mesurer g directement avec l’accéléromètre ?
R: Dans cette activité, l’accéléromètre sert surtout à repérer les instants caractéristiques de la chute. La valeur de g est ensuite calculée à partir de la durée mesurée et de la hauteur.
Q: Pourquoi refaire plusieurs essais ?
R: Plusieurs essais permettent de réduire l’effet des erreurs aléatoires et d’obtenir une estimation plus fiable de la pesanteur.