Triangulation

Les premières utilisations de la triangulation remontent à l'Antiquité, avec des exemples notables en Égypte et en Grèce. Cependant, l'approche a été largement développée et perfectionnée au fil du temps. Au 17e siècle, l'astronome et géodésien danois Ole Rømer est crédité d'avoir introduit la triangulation dans les sciences de la mesure.

La triangulation moderne a été développée au 18e siècle en France par des géodésiens tels que Jean-Dominique Cassini et Pierre Méchain, notamment avec la mesure de la longueur du méridien terrestre, une ligne imaginaire du pôle nord au pôle sud. Le projet avait pour objectif de mesurer un arc du méridien terrestre pour établir une unité de mesure universelle, le mètre. Les Cassini avaient déjà effectué des mesures préliminaires du méridien entre Paris et Dunkerque. Cependant, Méchain rejoignit le projet en 1790 pour mesurer la portion méridionale de l'arc, de Barcelone à Perpignan. Les géodésiens se heurtèrent à une multitude de défis, notamment des conditions météorologiques défavorables, des problèmes d'alignement des instruments, des controverses avec d'autres géodésiens et même des erreurs de calcul. La triangulation, une méthode essentielle utilisée pour mesurer des distances et des angles entre les points, était cruciale mais complexe. Néanmoins, malgré ces difficultés, Méchain réussit à achever une grande partie de l'arc méridien, contribuant ainsi de manière significative à la méridienne de France. Ce projet d'envergure posa les bases du système métrique moderne, qui est toujours en usage à l'échelle internationale aujourd'hui.

Une mesure de triangulation permet la détermination des distances entre des points inaccessibles à l'aide d'angles mesurés et des longueurs de base connues.

Pour réaliser une mesure de triangulation en utilisant la loi des sinus on utilisera les étapes suivantes :

1. Choix des points de triangulation : Sélectionnez soigneusement les points de triangulation, en vous assurant qu'ils sont visibles depuis votre point de mesure principal (station totale) et qu'ils forment un triangle avec le point que vous cherchez à mesurer.

2. Installation de l'équipement : Installez votre équipement de mesure, comme une station totale, à un point de référence connu (votre station de mesure principale) et alignez-le avec les points de triangulation.

3. Mesure des angles : Utilisez l'équipement pour mesurer les angles entre les lignes de visée de la station totale aux points de triangulation. Vous obtenez ainsi les mesures des angles ∠A, ∠B, et ∠C du triangle.

4. Mesure de la base : Mesurez la longueur de la base (BC dans l'exemple ci-dessous) entre deux des points de triangulation à l'aide d'un télémètre laser ou d'une mesureur de distance si la base n'est pas connue.

5. Calcul des longueurs : Utilisez la loi des sinus pour calculer les longueurs des côtés inconnus du triangle en utilisant les angles mesurés et la longueur de base connue :

   a/sin⁡(A)=b/sin⁡(B)=c/sin⁡(C)

   Par exemple, si vous avez mesuré ∠A et ∠B, et que vous connaissez la longueur de la base BC, vous pouvez utiliser la loi des sinus pour calculer la longueur AC (ou AB, ou BC, selon ce que vous cherchez à mesurer).

6. Répétition : Répétez ce processus pour chaque point que vous souhaitez mesurer.

7. Calcul final : Une fois que vous avez mesuré tous les triangles nécessaires, utilisez les longueurs obtenues pour calculer la distance finale entre votre station de mesure principale et le point que vous cherchez à mesurer.

8. Correction : N'oubliez pas de prendre en compte les corrections nécessaires, telles que la correction de la réfraction atmosphérique, pour obtenir des résultats précis.