Le basket
Trajectoire d'un ballon de basket lors d'un tir
Quand un joueur de basket tire au panier, le ballon semble suivre une trajectoire parfaitement courbée.
Mais cette forme est-elle vraiment une parabole ?
Dans cette activité, tu vas analyser une vidéo d’un tir au basket et utiliser des outils mathématiques pour découvrir la forme exacte de la trajectoire du ballon.
Overview :
L'élève utilise le module Étude Cinématique de FizziQ pour analyser une vidéo de tir au basket. Activité adaptée au lycée. Dans cette activité, l'élève étudie la trajectoire d'un ballon par analyse cinématique d'une vidéo d'un tir.
Level :
Author:
Author:
Lycée
FizziQ
20 minutes
Educational objective:
- Identifier expérimentalement une trajectoire parabolique.
- Utiliser une analyse vidéo pour mesurer des positions successives.
- Ajuster une courbe expérimentale par une fonction quadratique.
- Relier un modèle mathématique à une situation physique réelle.
Scientific concepts:
Trajectoire parabolique; Mouvement des projectiles; Interpolation quadratique; Gravité; Précision des mesures
Material :
- Caméra (analyse vidéo)
- Bibliothèque de vidéos (FizziQ)
Material :
Smartphone ou tablette avec l'application FizziQ; Vidéo 'Basket' accessible via les ressources FizziQ; Cahier d'expérience FizziQ
Experimental protocol:
1. Étude de la trajectoire d’un ballon de basket lors d’un tir
2. Dans le menu Outils, sélectionne Étude Cinématique, puis Vidéo, puis FizziQ Ressources
3. Trouve la vidéo sur le Basket et copie le lien
4. Reviens au menu Cinématique et appuie sur Internet, puis appuie sur l’icône Copier
5. La vidéo apparait sur l’écran//Pour faire l’analyse cinématique, détermine l’échelle en plaçant l’origine et l’extrémité de la règle. Quelle référence vas-tu utiliser pour la règle ?
6. Positionne la règle, puis entre sa longueur de la règle et appuie sur Pointage
7. Tu peux modifier l’intervalle entre les images, nous te conseillons d’entrer 176 millisecondes qui correspond à trois images
8. Pourquoi est-il utile d’ajuster l’écart entre les images ?
9. Pointe les positions du ballon en déplaçant la cible sur le ballon puis en tapant sur l’écran pour valider la position. Pour mieux pointer, tu peux cacher les précédentes positions en appuyant sur l’icône Oeil
10. Répète le pointage pour toute la séquence et appuie sur Résultats
11. Sélectionne le temps et les positions x et y et appuie sur Cahier
12. Les données sont ajoutées à ton cahier où tu peux les analyser
13. Quelle est la trajectoire du ballon ?
14. En appuyant sur le bouton Interpolation en bas à droite, tu peux lisser la trajectoire et trouver son équation
15. Quelle est cette équation et son degré ?
16. Ce calcul te permet-il de confirmer la forme de la courbe ?
17. Ton pointage est-il très précis ?
18. Documente ton analyse en ajoutant du texte et des photos et partage le !
Scientific analysis
La trajectoire du ballon suit une courbe en forme de parabole.
Les positions relevées du ballon permettent de tracer une courbe y(x) bien ajustée par une fonction du second degré.
L’interpolation quadratique confirme que le mouvement horizontal est uniforme tandis que le mouvement vertical est accéléré par la gravité.
Les écarts entre points expérimentaux et modèle théorique permettent d’identifier les erreurs de pointage et les limites expérimentales.
Summary :
- Pourquoi la trajectoire d’un ballon lancé suit-elle une parabole ?
- Comment peut-on déterminer mathématiquement la forme d’une trajectoire à partir de mesures expérimentales ?
- Quels paramètres influencent la précision du pointage dans une analyse vidéo ?
- Comment la gravité influence-t-elle la forme de la trajectoire observée ?
Scientific analysis
Le tir au basket illustre parfaitement les lois de la mécanique newtonienne appliquées au mouvement des projectiles. Une fois lâché, le ballon suit une trajectoire essentiellement parabolique, influencée principalement par deux forces: la gravité (constante, dirigée vers le bas) et la résistance de l'air (généralement négligeable pour un ballon de basket sur cette distance). La forme mathématique de cette trajectoire est une parabole décrite par les équations paramétriques: x(t) = x₀ + v₀ₓt et y(t) = y₀ + v₀ᵧt - ½gt², où (x₀, y₀) est la position initiale, (v₀ₓ, v₀ᵧ) les composantes de la vitesse initiale, g l'accélération de la pesanteur (9,81 m/s²) et t le temps. L'interpolation quadratique de la courbe y(x) donne une équation de la forme y = ax² + bx + c, où le coefficient a est directement lié à g et à la vitesse horizontale initiale par la relation a = -g/(2v₀ₓ²). L'analyse cinématique avec FizziQ permet de vérifier expérimentalement cette relation et d'estimer indirectement la vitesse initiale du tir. Pour réussir un panier, le joueur doit intuitivement résoudre un problème complexe de balistique, en tenant compte de la distance au panier, de la hauteur de ce dernier (3,05 m), et de sa propre taille. Pour un tir à 6,75 m (ligne des trois points), l'angle optimal est d'environ 45-50° et la vitesse initiale nécessaire d'environ 7-8 m/s. L'ajustement de l'intervalle entre les images (176 ms) dans l'analyse permet d'optimiser la précision: des intervalles trop courts risquent de capturer des positions trop proches, augmentant l'erreur relative de pointage, tandis que des intervalles trop longs peuvent manquer des détails importants de la trajectoire.
FAQ
- Analyser des tirs réalisés avec des angles différents pour comparer les trajectoires.
- Étudier la trajectoire d’un autre projectile (ballon de football, balle de tennis).
- Comparer une trajectoire réelle avec une trajectoire théorique simulée.
FAQ
Q: Qu'est-ce que la trajectoire parabolique ?
R: Le tir au basket illustre parfaitement les lois de la mécanique newtonienne appliquées au mouvement des projectiles.
Q: Comment fonctionne le module d'analyse cinématique de FizziQ ?
R: Le module Étude Cinématique de FizziQ permet de pointer image par image la position d'un objet sur une vidéo. L'application calcule automatiquement la trajectoire, la vitesse et l'accélération, et génère les graphiques correspondants.
Q: Quelles sont les principales sources d'erreur ou limites de cette expérience ?
R: Une fois lâché, le ballon suit une trajectoire essentiellement parabolique, influencée principalement par deux forces: la gravité (constante, dirigée vers le bas) et la résistance de l'air (généralement négligeable pour un ballon de basket sur cet