What is this ?
Experiment with FizziQ
Nous proposons 5 activités qui permettent de comprendre l'utilisation du nombre pi en physique par son calcul avec les capteurs d'un smartphone :
le GPS et le sonomètre - le compteur kilométrique de Vitruvius Pollio
le sonomètre - période des oscillations du pendule de Newton
l'accéléromètre et le gyroscope - mouvement circulaire uniforme
le fréquencemètre et l'accéléromètre - mesure d'effet Doppler pour un mouvement circulaire
l'accéléromètre - méthode de Monte Carlo
Experiment with FizziQ
Pi est un nombre irrationnel, ce qui signifie qu'il a une séquence infinie de décimales non périodiques et qu'il ne peut pas être exprimé exactement comme une fraction.
Pi (π) est présent dans de nombreuses formules de physique, en raison de sa relation avec les cercles, les ondes et les oscillations. Voici quelques exemples d'utilisation de Pi dans des formules de physique :
Cinématique circulaire : Pour un mouvement circulaire uniforme, la vitesse angulaire (ω) est définie comme ω = 2πf, où f est la fréquence. La vitesse linéaire (v) est donnée par v = ωR, où R est le rayon du cercle.
Aire et volume : Les formules pour calculer l'aire d'un disque (A = πR²) et le volume d'un cylindre (V = πR²h), d'une sphère (V = 4/3πR³) ou d'un cône (V = 1/3πR²h) font toutes intervenir Pi.
Loi de Biot-Savart : Cette loi décrit le champ magnétique créé par un courant électrique. Dans le cas d'un fil infiniment long et rectiligne, le champ magnétique à une distance R du fil est B = (μ₀I)/(2πR), où μ₀ est la perméabilité magnétique du vide et I est l'intensité du courant.
Période orbitale : La période (T) d'un objet en orbite circulaire autour d'une masse centrale (M) est donnée par T = 2π√(a³/G(M+m)), où a est la distance moyenne entre les deux objets (le demi-grand axe de l'orbite), G est la constante gravitationnelle universelle et m est la masse de l'objet en orbite. Cette formule est dérivée de la troisième loi de Kepler et est valable pour les orbites circulaires et elliptiques.
Formules d'oscillateurs harmoniques : Dans le cas d'un oscillateur harmonique simple, comme un ressort ou un pendule, la période (T) est définie par T = 2π√(m/k) pour un ressort et T = 2π√(l/g) pour un pendule, où m est la masse, k est la constante du ressort, l est la longueur du pendule et g est l'accélération due à la gravité.
Loi de Coulomb : La force électrostatique (F) entre deux charges ponctuelles (q₁ et q₂) est donnée par F = (kq₁q₂)/r², où r est la distance entre les charges et k = 1/(4πε₀), avec ε₀ étant la permittivité électrique du vide.
Formule de Heisenberg : Le principe d'incertitude de Heisenberg stipule qu'il est impossible de connaître simultanément la position (Δx) et la quantité de mouvement (Δp) d'une particule avec une précision infinie. La relation d'incertitude est donnée par ΔxΔp ≥ ħ/2, où ħ = h/(2π) est la constante de Planck réduite.