Battement acoustique

Le phénomène de battement acoustique est une illustration captivante de la superposition d'ondes en physique, une découverte attribuée à Christian Doppler qui a publié sa théorie sur les ondes sonores en 1842.

Les battements acoustiques se produisent lorsqu'on combine deux ondes sonores de fréquences légèrement différentes, créant ainsi une oscillation dans l'intensité perçue du son. Pour l'expliquer, on peut imaginer deux ondes qui se rencontrent : lorsqu'elles sont en phase, elles s'additionnent pour augmenter l'amplitude du son (interférence constructive), et lorsqu'elles sont en déphasage, elles s'annulent partiellement (interférence destructive), résultant en une variation cyclique du volume sonore, c'est-à-dire le battement.

La formule qui décrit ce phénomène est simple : la fréquence du battement est égale à la différence absolue entre les deux fréquences en jeu. Si f1 et f2 sont les fréquences des deux ondes sonores, alors la fréquence du battement fb est calculée par : fb = (f1 - f2)

On peut noter un certain nombre d'applications pratiques du phénomène de battements acoustiques. Il est ainsi utilisé depuis des siècles pour accorder précisément les instruments dans les orchestres. Lorsque deux notes sont jouées ensemble, si elles ne sont pas exactement à la même fréquence, le battement sera entendu. Les musiciens ajustent alors les fréquences jusqu'à ce que le battement disparaisse, signalant que les notes sont en unisson.

Le battement est également utilisé par les facteurs d'orgues pour créer des basses profondes avec deux tuyaux légèrement désaccordés. Lorsqu'ils vibrent ensemble, le battement produit une note plus basse que celle produite par chaque tuyau individuellement, une technique ingénieuse pour enrichir l'harmonie de l'instrument sans nécessiter de tuyaux plus longs et plus coûteux.

Enfin, plus récemment l'effet de battement acoustique a été popularisé par les compositeurs de musique électronique sous le nom de LFO, pour Low Frequency Oscillator.

Pour comprendre mathématiquement le phénomène de battements, considérons deux ondes de fréquences f1 et f2 ayant la même amplitude et sans déphasage : y1(t) = A.sin(2.π.f1.t) et y2(t) =A.sin(2.π.f2.t). On vérifie grâce aux formules de Simpson que la somme de ces deux ondes est : y(t) = y1(t) + y2(t) = 2.A.sin(π.(f1+f2).t).cos(π.(f1+f2).t)

Le battement peut ainsi s’interpréter comme une vibration de fréquence (f1 + f2)/2 et dont l’amplitude varie périodiquement avec la fréquence (f1 – f2)/2. Puisqu'un battement se produit quand le terme cosinus est nul, on a deux battements pour chaque cycle. La fréquence des battements est donc f = f1-f2.