Loi des gaz
Observer la relation entre pression et température dans un volume fermé en utilisant le baromètre du smartphone.
La loi des gaz parfaits, PV = nRT, est l'une des équations les plus fondamentales de la physique. À volume constant (bocal fermé), elle prédit que la pression est proportionnelle à la température absolue : P/T = constante. C'est la loi de Gay-Lussac. Dans cette expérience, tu vas emprisonner ton smartphone dans un bocal hermétique et soumettre l'ensemble à des changements de température. Les capteurs enregistreront les variations de pression, température et humidité en temps réel. C'est une expérience particulièrement élégante car le smartphone est à la fois le système de mesure et une partie du système thermodynamique étudié. En traçant la pression en fonction de la température absolue, on obtient une droite dont l'extrapolation vers P = 0 donne une estimation du zéro absolu.
Overview :
L'élève place son smartphone dans un bocal hermétique et enregistre la pression avec le baromètre de FizziQ. En soumettant le bocal à des changements de température (congélateur, eau tiède), il observe les variations de pression. Le tracé de P en fonction de T (en kelvin) donne une droite confirmant la loi de Gay-Lussac. L'extrapolation de cette droite permet d'estimer le zéro absolu.
Level :
Author:
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Lycée
FizziQ
30 minutes
Educational objective:
- Mesurer une pression atmosphérique avec le baromètre du smartphone
- Vérifier expérimentalement la loi de Gay-Lussac (P proportionnel à T à volume constant)
- Tracer un graphique P(T) et réaliser une régression linéaire
- Estimer le zéro absolu par extrapolation graphique
- Analyser les sources d'erreur liées au capteur et au protocole
Scientific concepts:
- Loi des gaz parfaits (PV = nRT)
- Loi de Gay-Lussac
- Pression atmosphérique
- Température absolue (kelvin)
- Zéro absolu
- Humidité relative
- Point de rosée
Material :
- Baromètre
- Thermomètre (si disponible)
- Hygromètre (si disponible)
Material :
- Smartphone ou tablette avec FizziQ
- Un bocal hermétique en verre (type conserves)
- De la glace ou un congélateur
- Une source de chaleur douce (eau chaude à 40-50°C)
- Un thermomètre externe (si le smartphone n'a pas de capteur de température)
Experimental protocol:
Vérifie que ton smartphone dispose d'un baromètre. Un capteur de température ambiante et un hygromètre sont un plus, mais le baromètre seul suffit si tu notes la température avec un thermomètre externe.
Ouvre FizziQ et configure l'enregistrement simultané du Baromètre et des autres capteurs disponibles (thermomètre, hygromètre).
Lance l'enregistrement et place le smartphone dans le bocal hermétique. Ferme soigneusement.
Laisse le système à température ambiante pendant 2 minutes pour stabiliser. Note P₀ et T₀.
Place le bocal dans un congélateur ou entoure-le de glace. Attends 5 à 10 minutes que la température baisse d'au moins 10-15°C.
Observe l'évolution : la pression diminue avec la température, l'humidité relative augmente.
Retire le bocal du froid et réchauffe-le doucement (eau tiède autour du bocal, 40-50°C). La pression remonte.
Arrête l'enregistrement et analyse les données.
Pour chaque point, calcule le rapport P/T (en kelvin). Vérifie que ce rapport reste constant à quelques pourcents près.
Trace P en fonction de T (en kelvin). Une droite passant par l'origine confirme la loi de Gay-Lussac. L'extrapolation vers P = 0 donne une estimation du zéro absolu.
Scientific analysis
La pression diminue de 5 à 10 hPa lors d'un refroidissement de 20°C. Le rapport P/T (en kelvin) reste constant à 1-2 % près. L'humidité relative augmente au froid, avec possible formation de buée. Le graphique P(T) est une droite, confirmée par une régression linéaire. Les courbes de refroidissement et de réchauffement sont symétriques, montrant la réversibilité du phénomène.
Summary :
- Pourquoi le rapport P/T doit-il être calculé en kelvin et non en degrés Celsius ?
- Quels facteurs expliquent que P/T ne soit pas parfaitement constant dans l'expérience ?
- Quelle valeur du zéro absolu obtient-on par extrapolation et comment se compare-t-elle à la valeur théorique ?
- Comment la présence de vapeur d'eau dans le bocal affecte-t-elle les résultats ?
- Que se passerait-il si le bocal n'était pas parfaitement hermétique ?
- Comment pourrait-on améliorer la précision de cette expérience ?
Scientific analysis
La loi de Gay-Lussac établit qu'à volume constant, la pression d'un gaz est proportionnelle à sa température absolue : P = P₀ × (T/T₀).
Pour un refroidissement de 20°C à 0°C (soit de 293 K à 273 K), la pression baisse de 6,8 %, ce qui représente environ 7 hPa pour une pression initiale de 1013 hPa.
Le baromètre du smartphone a une résolution de 0,01 hPa, ce qui est largement suffisant pour détecter cette variation de plusieurs hectopascals.
L'humidité relative augmente au froid car l'air froid contient moins de vapeur d'eau à saturation. Si l'air atteint 100 % d'humidité relative, de la buée se forme sur les parois du bocal.
L'extrapolation de la droite P(T) vers P = 0 devrait donner T ≈ -273°C, le zéro absolu. C'est une démonstration expérimentale remarquable du concept de température absolue.
Les écarts au modèle idéal proviennent principalement de deux facteurs : le smartphone lui-même génère de la chaleur (processeur), ce qui biaise la mesure de température interne, et la vapeur d'eau dans l'air fausse légèrement le modèle de gaz parfait sec.
La loi des gaz parfaits complète s'écrit PV = nRT, avec R = 8,314 J/(mol·K). À volume et quantité de matière constants, on retrouve bien P/T = nR/V = constante.
FAQ
- Extrapoler la droite P(T) vers P = 0 pour estimer le zéro absolu
- Utiliser un sac souple (au lieu d'un bocal rigide) pour observer les variations de volume à pression constante (loi de Charles)
- Monter quelques étages avec le bocal fermé et observer l'effet de l'altitude sur la pression
- Comparer l'air sec et l'air humide en ajoutant un coton humide dans le bocal
- Réaliser plusieurs cycles chaud-froid pour vérifier la reproductibilité
Scientific analysis
- Gay-Lussac simulé : Vérifier la loi de Gay-Lussac (P proportionnel à T à volume constant) et estimer le zéro absolu avec la simulation Gaz parfaits de FizziQ Web.
- Toilettes et pression atmosphérique : Étude de la dépressurisation et des lois des gaz via les toilettes d’avion.
- Altimètre : Créée un altimètre avec un capteur de pression atmosphérique
- Boyle-Mariotte : Vérifier la loi de Boyle-Mariotte (PV = constante à température fixe) en comprimant et détendant un gaz avec le piston de la simulation Gaz parfaits de FizziQ Web.
Pour aller plus loin :
FAQ
Q: Mon smartphone n'a pas de thermomètre ambiant.
R: Beaucoup de modèles n'en ont pas (seuls certains Samsung Galaxy en sont équipés). Utilise un thermomètre externe dans le bocal et note les valeurs manuellement. Le baromètre seul suffit si tu connais T par ailleurs.
Q: La buée peut-elle endommager le téléphone ?
R: Les smartphones modernes (IP67/68) résistent à l'humidité, mais évite les changements brutaux de température. Laisse sécher à température ambiante si de la buée se forme.
Q: Pourquoi P/T n'est pas parfaitement constant ?
R: Le smartphone lui-même génère de la chaleur (processeur), ce qui biaise légèrement la mesure de température interne. La vapeur d'eau dans l'air fausse aussi le modèle de gaz parfait sec.
Q: Le bocal doit-il être en verre ?
R: Le verre est préférable car il est rigide (volume constant) et transparent (on peut observer l'écran). Un bocal en plastique rigide peut convenir, mais évite les contenants souples qui changeraient de volume.