Rodamiento de cilindro

Medir la aceleración angular y lineal de un cilindro rodando sobre un plano inclinado para estudiar el momento de inercia y la conversión de energía.

Cuando un cilindro rueda sobre un plano inclinado, acelera menos rápido que un objeto que desliza sin rozamiento. ¿Por qué? Porque una parte de la energía potencial se convierte en energía cinética de rotación, además de la energía cinética de traslación. En esta actividad, vas a medir directamente la aceleración angular y lineal de un cilindro rodante para poner en evidencia el papel del momento de inercia.

Learning objectives:

El alumno fija su smartphone sobre un cilindro y lo deja rodar sobre un plano inclinado. El giroscopio mide la velocidad angular mientras que el acelerómetro registra la aceleración lineal. Comparando la aceleración medida con el valor teórico, pone en evidencia la influencia del momento de inercia.

FizziQ

Autor:

Duración:

30 minutos

Lo que harán los estudiantes:

'- Medir simultáneamente la aceleración lineal y la velocidad angular de un objeto en rodamiento
- Verificar la condición de rodamiento sin deslizamiento (v = Rω)
- Calcular el momento de inercia a partir de los datos experimentales
- Comprender la distribución de la energía entre traslación y rotación

Conceptos científicos:

'- Momento de inercia
- Energía cinética de rotación
- Rodamiento sin deslizamiento
- Aceleración angular
- Teorema de la energía cinética
- Conversión de energía potencial en energía cinética

Sensores:

'- Giroscopio (velocidad angular)
- Acelerómetro (aceleración lineal)

What is required:

'- Smartphone o tableta con FizziQ (o una aplicación equivalente como phyphox que permita la adquisición de datos del giroscopio de un smartphone)
- Un plano inclinado (tabla con ranura o canalón)
- Un cilindro (botella, rodillo, tubo) sobre el que fijar el smartphone

Procedimiento experimental:

Construis un plan incliné con une rainure o une gouttière para guider le cylindre. Un angle de 5° à 15° donne de bons résultats.
Fija solidement ton smartphone sobre un cylindre (bouteille, rouleau, tube) à l'aide de ruban adhésif o d'élastiques. Assure-toi qu'il es bien centré.
Abre FizziQ y selecciona les instruments Gyroscope (vitesse angulaire) y Accéléromètre (accélération linéaire).
Coloca le cylindre en haut du plan incliné. Lanza el registro.
Lâche le cylindre y laisse-le rouler librement jusqu'en bas du plan.
Detén el registro. Observa los gráficos de vitesse angulaire ω(t) y d'accélération a(t).
La velocidad angulaire devrait croître linéairement con le temps (accélération angulaire constante) : ω = αt.
Verifica la condition de roulement sans glissement : v = Rω, soit a = Rα, où R es le rayon du cylindre.
Calcula le moment d'inertie I à partir du rapport entre la aceleración mesurée y g sin θ : a = g sin θ / (1 + I/mR²).
Compara la valeur expérimentale du moment d'inertie con la valeur théorique : I = ½mR² para un cylindre plein, I = mR² para un cylindre creux.

Resultados esperados:

La velocidad angular crece linealmente con el tiempo, confirmando una aceleración angular constante. La aceleración medida para un cilindro macizo es aproximadamente 2/3 de g sin θ. La relación v/(Rω) es cercana a 1, confirmando el rodamiento sin deslizamiento.

Preguntas científicas:

'- ¿Por qué un cilindro macizo desciende más rápido que un cilindro hueco de misma masa y mismo radio?
- ¿Qué pasa si el rozamiento es insuficiente para asegurar el rodamiento sin deslizamiento?
- ¿Por qué el momento de inercia depende de la distribución de la masa?

Explicaciones científicas:

Le moment d'inertie I caractérise la resistencia d'un corps à la mise en rotation, de la même façon que la masa caractérise la resistencia à la mise en translation. Pour un cylindre plein I = ½mR², para un tube creux I = mR², para une sphère pleine I = (2/5)mR².

El energía cinética totale d'un objet qui roule es la somme de el énergie de translation (½mv²) y de el énergie de rotation (½Iω²). Pour un cylindre plein, un tiers de el energía cinética es en la rotation.

La condition de roulement sans glissement v = Rω lie la velocidad de translation à la velocidad de rotation. Elle impose que le point de contact du cylindre con le plan soit momentanément immobile.

Esta condition n'est possible que grâce au rozamiento statique. Sans rozamiento, le cylindre glisserait au lieu de rouler, y toute el énergie serait convertie en translation.

En appliquant le théorème de el energía cinética con roulement, on obtient el aceleración a = g sin θ / (1 + I/(mR²)). Pour un cylindre plein (I = ½mR²), cela donne a = (2/3)g sin θ.

Pour un cylindre creux (I = mR²), a = (1/2)g sin θ. Pour une sphère pleine (I = (2/5)mR²), a = (5/7)g sin θ. Plus le moment d'inertie es grand, más el aceleración es faible.

Esta experimento es remarquable car elle permet de medidar le moment d'inertie d'un objet sans équipement de laboratoire sophistiqué, uniquement con un smartphone y un plan incliné.

La comparaison entre cylindre plein y cylindre creux illustre de manière frappante le rôle de la distribution de masa par rapport à el axe de rotation.

Actividades de ampliación:

'- Hacer la carrera entre un cilindro macizo y un cilindro hueco del mismo radio: el macizo gana siempre
- Comparar con una esfera (I = 2/5 mR²) que desciende más rápido que el cilindro macizo
- Variar el ángulo del plano y verificar que la relación a/(g sin θ) permanece constante

Preguntas frecuentes:

Q: ¿El teléfono no gira alrededor del eje correcto?
R: La velocidad angular medida depende de la orientación del teléfono sobre el cilindro. El eje de rotación debe corresponder a uno de los ejes del giroscopio (x, y o z). Identifica cuál da los valores más grandes.