Plano inclinado
Plano inclinado
Étudier la décomposition du poids en composantes parallèle et perpendiculaire sur un plano inclinado en utilisant l'acelerómetro et l'inclinómetro du smartphone.
Le plano inclinado est l'une des machines simples les plus fondamentales. Comprendre comment le poids d'un objet se décompose en une composante parallèle (qui tend à le faire glisser) et une composante perpendiculaire (qui le presse contre la surface) est essentiel en mécanique. Dans este experimento, le smartphone posé sur un plano inclinado joue le double rôle de masse et d'instrument de mesure. Son acelerómetro mesure directement les composantes de la fuerza gravitacional dans le référentiel du téléphone, tandis que l'inclinómetro fournit l'angle d'inclinaison. En faisant varier l'angle du plan, on vérifie expérimentalement que la composante parallèle au plan vaut mg sin θ et la composante perpendiculaire vaut mg cos θ. C'est un pont naturel entre les mathématiques (trigonométrie) et la physique (forces).
Learning objectives:
El alumno coloca son smartphone sur un plano inclinado à différents angles et mesure les composantes de la fuerza gravitacional avec l'acelerómetro. En traçant la composante parallèle en función de sin θ et la composante perpendiculaire en función de cos θ, il vérifie les relations trigonométriques de décomposition du poids. Il détermine aussi le coeficiente de rozamiento statique en mesurant l'angle critique de glissement. L'expérience relie concrètement trigonométrie et forces.
FizziQ
Autor:
Duración:
30 minutos
Lo que harán los estudiantes:
'- Mesurer les composantes du poids sur un plano inclinado avec l'acelerómetro
- Vérifier les relations P‖ = mg sin θ et P⊥ = mg cos θ
- Tracer et interpréter des graphiques de forces en fonction d'un angle
- Déterminer le coeficiente de rozamiento statique à partir de l'angle critique de glissement
- Relier les fonctions trigonométriques à des grandeurs physiques mesurables
Conceptos científicos:
'- Décomposition vectorielle des forces
- Composantes du poids (parallèle et perpendiculaire)
- Plan incliné
- Trigonométrie (sin θ, cos θ)
- Réaction normale
- Coefficient de frottement statique
- Norme d'un vecteur
Sensores:
'- Acelerómetro (Force G en x, y, z)
- Inclinomètre (angle d'inclinaison)
What is required:
'- Smartphone o tableta con FizziQ
- Une planche ou un livre rigide
- Des supports de hauteurs différentes (livres empilés, boîtes)
- Un rapporteur (optionnel, pour vérification)
Procedimiento experimental:
Abre FizziQ y selecciona deux instruments : l'Accéléromètre (mide des forces G en x, y, z) y l'Inclinomètre (angle d'inclinaison).
Coloca ton smartphone à plat sobre une table horizontale. Note les valeurs des forces G en les trois axes. Tu devrais lire environ 1g sobre l'axe vertical y 0g sobre les axes horizontaux.
Construis un plano inclinado en posant une planche rigide sobre un support. Commence con un angle faible (environ 10°).
Pose le smartphone à plat sobre le plano inclinado, écran vers le haut, con le bord inférieur vers le bas de la pente.
Registra les valeurs des forces G en les trois axes ainsi que l'angle d'inclinaison. Si le téléphone glisse, utilise une coque en caoutchouc o une feuille de papier de verre.
Augmente l'angle du plan par paliers de 5° environ (en ajoutant des livres sous la planche). À chaque angle, registra les données.
Traza los gráficos : composante parallèle au plan en función de sin θ, y composante perpendiculaire en función de cos θ.
Verifica que la composante parallèle es proporcionalle à sin θ y que la composante perpendiculaire es proporcionalle à cos θ.
Pour chaque angle, verifica que la somme quadratique des deux composantes redonne bien 1g (norme du vecteur poids constant).
Note l'angle critique auquel le téléphone commence à glisser. Cet angle donne le coefficient de frottement statique : μs = tan θ_critique.
Resultados esperados:
La composante perpendiculaire au plan diminue avec l'angle selon cos θ : elle vaut 1g à 0° et tend vers 0 à 90°. La composante parallèle augmente avec l'angle selon sin θ : elle vaut 0 à 0° et tend vers 1g à 90°. Le graphique de la composante parallèle en función de sin θ est une droite passant par l'origine de pente 1g. L'angle critique de glissement est typiquement de 15° à 25° pour un smartphone sur une planche lisse (μs ≈ 0,27 à 0,47). La norme du vecteur reste constante à 1g quel que soit l'angle, confirmant que le poids ne change pas. Les petites déviations con respecto a la théorie proviennent de l'imprécision du positionnement et des vibrations.
Preguntas científicas:
'- Pourquoi le poids ne change-t-il pas quand l'angle du plan varie ?
- Comment la composante parallèle du poids est-elle équilibrée quand le téléphone ne glisse pas ?
- Que mesure-t-on exactement quand l'acelerómetro affiche 0,5g sur un axe ?
- Pourquoi le coeficiente de rozamiento statique est-il différent du coeficiente de rozamiento dynamique ?
- Comment cette décomposition s'applique-t-elle à un skieur sur une piste ou à un véhicule dans une côte ?
Explicaciones científicas:
Sur un plano inclinado, le poids P = mg de un objet se décompose en deux composantes orthogonales en le référentiel du plan : la composante parallèle P‖ = mg sin θ qui tend à faire glisser l'objet vers le bas, y la composante perpendiculaire P⊥ = mg cos θ qui presse l'objet contre la surface.
L'accéléromètre du smartphone mide en réalité la pseudo-force ressentie par la masa d'épreuve interne au capteur. Quand le téléphone es immobile sobre le plan, cette pseudo-force reflète exactement la décomposition du poids.
L'expérience permet de vérifier expérimentalement les relations trigonométriques fondamentales y de les relier à des grandeurs physiques mesurables.
L'angle limite de glissement donne accès au coefficient de frottement statique μs = tan θ_c. À cet angle, la composante parallèle du poids (mg sin θ_c) es exactement égale à la force de frottement maximale (μs × mg cos θ_c).
En simplifiant l'expression, on obtient μs = sin θ_c / cos θ_c = tan θ_c, ce qui constitue une mide simple mais précise de una propriété de surface.
La norme du vecteur poids, calculée comme √(P‖² + P⊥²) = mg√(sin²θ + cos²θ) = mg, reste constante quel que soit l'angle d'inclinaison. C'est une vérification directe de l'identité trigonométrique fondamentale sin²θ + cos²θ = 1.
Les forces G mesurées par l'accéléromètre sont normalisées par rapport à g : une lecture de 1g correspond à une accélération de 9,81 m/s². Cela simplifie les calculs car les composantes sont directement sin θ y cos θ.
Este experimento es particulièrement utile para donner un sens concret aux fonctions trigonométriques, souvent perçues comme abstraites par les élèves.
Actividades de ampliación:
'- Comparer les coefficients de frottement de différentes surfaces (bois, plastique, tissu, caoutchouc)
- Étudier le frottement dynamique en lâchant le téléphone et mesurant son accélération de glissement
- Placer le smartphone sur un chariot roulant pour éliminer le frottement et mesurer l'accélération
- Combiner avec la mesure de l'accélération pendant le glissement pour vérifier la 2e loi de Newton
- Utiliser les mesures pour calculer des forces de traction dans des situations réelles (rampe, route en pente)
Preguntas frecuentes:
Q: ¿Qué axe de l'acelerómetro correspond à quelle direction ?
R: Cela dépend de l'orientation du téléphone. L'axe z est généralement perpendiculaire à l'écran. Il faut identifier les axes en tournant le téléphone et en observant les variations.
Q: ¿El téléphone glisse dès que je l'incline un peu.
R: La surface est trop lisse. Utilise une fine feuille de papier sous le téléphone, ou sa coque en silicone. Le but est de pouvoir mesurer à différents angles avant le glissement.
Q: ¿Cómo utiliser este experimento pour les cours de mathématiques ?
R: C'est une application directe de la trigonométrie : les fonctions sin et cos décrivent des forces mesurables. On peut travailler sur la décomposition vectorielle et la norme d'un vecteur.