Péndulo simple
Péndulo simple
Découvrir que la période d'un pendule dépend de sa longueur mais pas de l'amplitude, et vérifier la formule T = 2π√(L/g) avec la simulation Pendule de FizziQ Web.
Selon la légende, Galilée aurait découvert l'isochronisme du pendule en observant les oscillations d'un lustre dans la cathédrale de Pise. Il remarqua que, quelle que soit l'amplitude des oscillations, la période restait la même. Cette propriété remarquable est à la base des horloges à pendule, inventées par Christiaan Huygens en 1656. Mais de quoi dépend cette période ? La simulation Pendule de FizziQ Web te permet de faire varier la longueur du fil et l'angle initial pour répondre à cette question. Tu vas découvrir la formule T = 2π√(L/g), vérifier que la période ne dépend pas de l'amplitude (pour les petits angles), et explorer ce qui se passe quand l'angle devient grand — une situation où la formule approchée ne fonctionne plus !
Learning objectives:
El alumno utiliza la simulation Pendule de FizziQ Web pour mesurer la période des oscillations en faisant varier la longueur du fil, puis l'angle initial. Il vérifie que T ne dépend pas de l'amplitude (petits angles), trace T² en función de L pour découvrir la relation T = 2π√(L/g), et explore la limite de l'approximation des petits angles pour les grands écarts.
FizziQ
Autor:
Duración:
35
Lo que harán los estudiantes:
'- Mesurer la période d'un péndulo simple pour différentes longueurs
- Vérifier l'isochronisme des petites oscillations (T indépendant de l'amplitude)
- Vérifier la relation T = 2π√(L/g) en traçant T² en función de L
- Déterminer g à partir de la pente du graphique T²(L)
- Explorer les limites de l'approximation des petits angles
Conceptos científicos:
'- Péndulo simple
- Isochronisme des petites oscillations
- Période T = 2π√(L/g)
- Approximation des petits angles (sin θ ≈ θ)
- Accélération de la pesanteur g
- Accélération tangentielle et centripète
Sensores:
'- Simulation Pendule de FizziQ Web
What is required:
'- Ordenador, tablette ou smartphone avec FizziQ Web
Procedimiento experimental:
Ouvre la simulación Pendule en FizziQ Web (Expérimenter → Simulations → Pendule).
Partie 1 — Influence de la longitud : fija l'angle initial à 10° (petit angle). Règle la longitud à 0,25 m.
Selecciona l'registrament de l'angle en fonction du temps. Lance la simulación con REC. Registra quelques oscillations complètes.
Dans le cuaderno de experiencias, mide el periodo T (temps entre deux passages au même angle en le même sens). Note la valeur.
Repite para les longueurs 0,50 m, 0,75 m, 1,00 m, 1,50 m y 2,00 m. Note T para chaque longueur.
Crée un tableau : Longueur L (m), Période T (s), T² (s²). Traza T² en función de L. Est-ce une droite passant par l'origine ?
La pente de T²(L) vaut 4π²/g. Calcula g y compara con 9,81 m/s².
Partie 2 — Influence de la amplitud : fija la longitud à 1,00 m. Mide el periodo para des angles initiaux de 5°, 10°, 20°, 30°, 45°, 60° y 90°.
Note T para chaque angle. Pour quels angles el periodo est-elle quasiment identique ? À partir de qué angle el periodo augmente-t-elle visiblement ?
Conclusion : T = 2π√(L/g) es une excellente approximation para les petits angles (< 20°). Pour les grands angles, el periodo augmente car la simulación utilise l'équation complète du pendule, sans l'approximation sin θ ≈ θ.
Resultados esperados:
Partie 1 : T augmente avec la longueur. Pour θ = 10° : T ≈ 1,00 s (L = 0,25 m), 1,42 s (0,50 m), 1,74 s (0,75 m), 2,01 s (1,00 m), 2,46 s (1,50 m), 2,84 s (2,00 m). Le graphique T²(L) est une droite de pente 4π²/g ≈ 4,02 s²/m, donnant g ≈ 9,81 m/s². Partie 2 : Pour L = 1 m, la période est quasi constante de 5° à 20° (T ≈ 2,01 s). À 45°, T ≈ 2,08 s (+3,5 %). À 90°, T ≈ 2,36 s (+17 %). L'isochronisme n'est valable que pour les petites oscillations.
Preguntas científicas:
'- Si tu doubles la longueur du pendule, la période double-t-elle ?
- Pourquoi la masse du pendule n'intervient-elle pas dans la formule de la période ?
- À partir de quel angle l'approximation des petits angles cesse-t-elle d'être raisonnable ?
- Comment Huygens a-t-il utilisé le pendule pour construire la première horloge précise ?
- La période d'un pendule serait-elle différente sur la Lune ? Sur Jupiter ?
Explicaciones científicas:
Le péndulo simple es un modèle : une masse ponctuelle au bout de un fil inextensible y sans masse, oscillant sans frottement. La seule force (en dehors de la tension du fil) es le poids, dont la composante tangentielle vaut -mg sin θ.
Pour les petits angles (θ < 20°), sin θ ≈ θ (en radians). L'équation du mouvement devient θ̈ = -(g/L) × θ, identique à celle de un oscillateur harmonique. La solution donne T = 2π√(L/g), indépendante de la amplitud.
Cette indépendance de el periodo par rapport à la amplitud s'appelle l'isochronisme des petites oscillations. C'est la propriété qui rend les pendules d'horloge si utiles : même si la amplitud diminue (par frottement), l'horloge garde le temps.
Pour les grands angles, sin θ ≠ θ y l'approximation n'est más valable. El periodo augmente con la amplitud. La simulación FizziQ Web utilise l'équation exacte du pendule (sans l'approximation), ce qui permet d'observer cette déviation.
La formule T = 2π√(L/g) montre que el periodo ne dépend pas de la masa du pendule. Elle ne dépend que de la longitud y de g. C'est pourquoi le pendule a été utilisé historiquement para mesurer g con précision.
En traçant T² en función de L, on linéarise la relation : T² = (4π²/g) × L. La pente de la droite donne directement 4π²/g, d'où l'on déduit g.
Actividades de ampliación:
'- Utiliser le pendule simulé pour « mesurer » g sur différentes planètes (si la simulation le permet) en comparant les périodes
- Tracer l'aceleración centrípeta en función del tiempo et identifier les moments où elle est maximale (point le plus bas)
- Comparer la période simulée avec celle d'un vrai pendule fait avec le smartphone suspendu à un fil
- Tracer le portrait de phase (vitesse angulaire vs angle) pour les petites et grandes oscillations et observer la différence
Preguntas frecuentes:
Q: ¿Cómo mesurer précisément la période sur le graphique ?
R: Mesure le temps de 5 ou 10 oscillations complètes et divise par le nombre d'oscillations. C'est plus précis que de mesurer une seule oscillation.
Q: ¿La simulation tient-elle compte de l'approximation des petits angles ?
R: Non ! C'est justement l'intérêt : la simulation résout l'équation exacte du pendule (sin θ et non θ). Cela permet d'observer que la période augmente pour les grands angles, ce que la formule T = 2π√(L/g) ne prédit pas.
Q: ¿Por qué le pendule ne s'arrête-t-il pas dans la simulation ?
R: La simulation ne modélise pas de frottements par défaut. Le pendule oscille indéfiniment avec la même amplitude, ce qui correspond au modèle idéal sans dissipation d'énergie.