Máquina de Atwood

Étudier la deuxième loi de Newton (F = ma) en mesurant l'accélération d'un chariot relié à une masse suspendue par une corde passant sur une poulie.

La machine d'Atwood, inventée par le mathématicien George Atwood en 1784, est l'un des dispositifs les plus élégants pour vérifier expérimentalement la deuxième loi de Newton. En reliant deux masses par une corde passant sur une poulie, on crée un système dont l'accélération dépend de la différence des masses. Dans la version modifiée que nous utilisons, le smartphone est posé sur un chariot horizontal relié par une corde à une masse suspendue verticalement via une poulie. Quand on lâche la masse, le chariot accélère et le smartphone mesure directement l'accélération. En faisant varier la masse motrice et la masse totale du système, on vérifie quantitativement que a = F_nette / m_totale. C'est un dispositif historique qui reste d'une actualité pédagogique remarquable.

Learning objectives:

El alumno coloca son smartphone sur un chariot relié par une ficelle à une masse suspendue via une poulie. En lâchant la masse, le chariot accélère et l'acelerómetro mesure l'accélération du mouvement. El alumno compara la valeur mesurée à la valeur théorique a = m₁g / (m₁ + m₂) et répète l'expérience avec différentes masses pour tracer a en función de m₁. L'expérience vérifie quantitativement la deuxième loi de Newton.

FizziQ

Autor:

Duración:

30 minutos

Lo que harán los estudiantes:

'- Mesurer l'accélération d'un système mécanique avec l'acelerómetro du smartphone
- Vérifier expérimentalement la deuxième loi de Newton (F = ma)
- Tracer et interpréter le graphique de l'accélération en función de la masse motrice
- Identifier les sources d'écart entre mesures et prédictions théoriques (frottements, masse de la poulie)
- Comprendre le concept d'accélération constante dans un mouvement rectiligne

Conceptos científicos:

'- Deuxième loi de Newton (F = ma)
- Masse et accélération
- Tension de la corde
- Poulie idéale
- Accélération constante
- Force nette

Sensores:

'- Acelerómetro (aceleración lineal)

What is required:

'- Smartphone o tableta con FizziQ
- Un chariot à faible frottement (ou planche avec roues)
- Une ficelle
- Une poulie (ou un renvoi à faible frottement)
- Des masses marquées (20 à 200 g)
- Un rail ou une surface lisse

Procedimiento experimental:

Installe un rail horizontal (piste à coussin d'air, o simplement une table lisse) con une poulie o un renvoi fixé au bord.
Coloca le smartphone sobre le chariot (ou directement sobre la table si elle es assez lisse) y sécurise-le con du ruban adhésif.
Attache une ficelle au chariot. Fais passer la ficelle sobre la poulie y accroche une masse m₁ à l'extrémité pendante.
Abre FizziQ y selecciona el instrumento Accéléromètre (accélération linéaire en la direction du mouvement).
Tiens le chariot immobile, lance l'registrament, puis lâche le système.
Registra la aceleración pendant le déplacement du chariot (quelques secondes suffisent).
Note la aceleración constante mesurée (en ignorant le pic initial du lâcher y le choc final).
Calcula la aceleración théorique : a = m₁g / (m₁ + m₂), où m₂ es la masa du chariot + smartphone.
Repite l'expérience en modifiant la masa suspendue m₁ (par incréments de 20 à 50 g). Traza a en función de m₁.
Verifica que el gráfico a = f(m₁) es une courbe qui tend vers g quand m₁ devient muy grand par rapport à m₂.

Resultados esperados:

L'accélération mesurée est constante pendant le mouvement (après le transitoire initial du lâcher). La valeur mesurée est légèrement inférieure à la valeur théorique en raison des frottements. Le graphique a en función de m₁ est une courbe croissante qui s'infléchit vers la valeur asymptotique g. Le graphique de 1/a en función de (m₁ + m₂)/m₁ est une droite passant par 1/g, confirmant la deuxième loi de Newton. En ajoutant des masses sur le chariot (augmenter m₂ en gardant m₁ constant), on vérifie que a diminue. Les frottements peuvent réduire l'accélération de 10 à 30% con respecto a la théorie.

Preguntas científicas:

'- Pourquoi l'accélération mesurée est-elle toujours légèrement inférieure à la valeur théorique ?
- Que se passe-t-il quand la masse suspendue devient très grande con respecto a celle du chariot ?
- La tension dans la corde est-elle égale au poids de la masse suspendue pendant le mouvement ?
- Comment l'inertie de rotation de la poulie affecte-t-elle l'accélération du système ?
- Pourquoi George Atwood a-t-il inventé ce dispositif en 1784 ?

Explicaciones científicas:

La deuxième loi de Newton stipule que la aceleración de un système es proporcionalle à la force nette qui s'exerce sobre lui y inversement proporcionalle à sa masse totale : a = ΣF / m_totale.

Dans la machine d'Atwood modifiée, la seule force motrice es le poids de la masa suspendue : F = m₁g. La masse totale du système es m₁ + m₂ (les deux masses sont reliées y accélèrent ensemble). D'où a = m₁g / (m₁ + m₂).

Si m₁ es muy petit devant m₂, la aceleración es faible y proporcionalle à m₁ (régime linéaire). Si m₁ es muy grand devant m₂, la aceleración tend vers g (caída libre de la masa suspendue).

El gráfico de 1/a en función de (m₁ + m₂)/m₁ es une droite de pente 1/g. Cette linéarisation es une technique classique para vérifier une loi physique.

Les sources d'écart con la théorie sont : el rozamiento du chariot sobre le rail (qui réduit la aceleración), la masa de la poulie y de la corde (qui ne sont pas nulles) y l'inertie de rotation de la poulie.

George Atwood a inventé ce dispositif en 1784 car les chronomètres de l'époque n'étaient pas assez précis para mesurer la aceleración de la caída libre (g = 9,81 m/s²). En utilisant des masses presque égales, il pouvait ralentir el movimiento.

La tension en la corde n'est pas égale au poids de la masa suspendue pendant el movimiento. Elle vaut T = m₁m₂g / (m₁ + m₂), ce qui es toujours inférieur à m₁g.

Este experimento es un cas d'école de la mécanique newtonienne : le système es suffisamment simple para être résolu analytiquement, mais suffisamment riche para illustrer les concepts fondamentaux de force, masse y accélération.

Actividades de ampliación:

'- Étudier l'effet de la masse de la poulie en utilisant des poulies de tailles différentes
- Utiliser deux masses suspendues (machine d'Atwood classique) au lieu d'un chariot
- Combiner avec l'análisis de vídeo de FizziQ pour mesurer la position et vérifier que x = ½at²
- Explorer le cas du plano inclinado avec poulie : le chariot sur un plano inclinado, la masse suspendue verticalement
- Tracer 1/a en función de 1/m₁ pour linéariser la relation et déterminer g

Preguntas frecuentes:

Q: L'accélération n'est pas constante sur mon graphique.
R: Les frottements peuvent varier le long du parcours. Utilise la partie la plus régulière du graphique. Un chariot sur rail donne de meilleurs résultats qu'un objet sur une table.

Q: L'accélération mesurée est très différente de la valeur théorique.
R: As-tu bien pris en compte la masse totale du système (chariot + smartphone + corde) ? Un smartphone pèse environ 200 g, ce qui est significatif. Les frottements peuvent réduire l'accélération de 10 à 30%.

Q: ¿Por qué George Atwood a-t-il inventé ce dispositif ?
R: En 1784, les cronómetros n'étaient pas assez précis pour mesurer g directement. En utilisant des masses presque égales, Atwood pouvait ralentir la chute et mesurer l'accélération avec les instruments de son époque.