El baloncesto
El baloncesto
Trayectoria de un balón de baloncesto durante un tiro
Cuando un jugador de baloncesto tira a canasta, el balón parece seguir una trayectoria perfectamente curvada.
¿Pero esta forma es realmente una parábola?
En esta actividad, vas a analizar un vídeo de un tiro de baloncesto y utilizar herramientas matemáticas para descubrir la forma exacta de la trayectoria del balón.
Learning objectives:
El alumno utiliza el módulo Estudio Cinemático de FizziQ para analizar un vídeo de tiro de baloncesto. Actividad adaptada al liceo. En esta actividad, el alumno estudia la trayectoria de un balón por análisis cinemático de un vídeo de un tiro.
FizziQ
Autor:
Duración:
20 minutos
Lo que harán los estudiantes:
'- Identificar experimentalmente una trayectoria parabólica.
- Utilizar un análisis de vídeo para medir posiciones sucesivas.
- Ajustar una curva experimental por una función cuadrática.
- Relacionar un modelo matemático con una situación física real.
Conceptos científicos:
Trayectoria parabólica; Movimiento de proyectiles; Interpolación cuadrática; Gravedad; Precisión de las medidas
Sensores:
'- Cámara (análisis de vídeo)
- Biblioteca de vídeos (FizziQ)
What is required:
Smartphone o tableta con la aplicación FizziQ; Vídeo 'Basket' accesible a través de los recursos FizziQ; Cuaderno de experiencias FizziQ
Procedimiento experimental:
1. Estudio de la trayectoria de un balón de baloncesto durante un tiro
2. En el menú Herramientas, selecciona Estudio Cinemático, luego Vídeo, luego Recursos FizziQ
3. Encuentra el vídeo sobre el Baloncesto y copia el enlace
4. Vuelve al menú Cinemática y pulsa en Internet, luego pulsa en el icono Copiar
5. El vídeo aparece en la pantalla. Para hacer el análisis cinemático, determina la escala colocando el origen y el extremo de la regla. ¿Qué referencia vas a utilizar para la regla?
6. Posiciona la regla, luego introduce la longitud de la regla y pulsa en Señalamiento
7. Puedes modificar el intervalo entre las imágenes, te aconsejamos introducir 176 milisegundos que corresponde a tres imágenes
8. ¿Por qué es útil ajustar la separación entre las imágenes?
9. Señala las posiciones del balón desplazando la diana sobre el balón y luego tocando la pantalla para validar la posición. Para señalar mejor, puedes ocultar las posiciones anteriores pulsando en el icono correspondiente
10. Repite el señalamiento para toda la secuencia y pulsa en Resultados
11. Selecciona el tiempo y las posiciones x e y y pulsa en Cuaderno
12. Los datos se añaden a tu cuaderno donde puedes analizarlos
13. ¿Cuál es la trayectoria del balón?
14. Pulsando el botón Interpolación abajo a la derecha, puedes ajustar la trayectoria y encontrar su ecuación
15. ¿Cuál es esta ecuación y su grado?
16. ¿Este cálculo te permite confirmar la forma de la curva?
17. ¿Tu señalamiento es muy preciso?
18. Documenta tu análisis añadiendo texto y fotos y ¡compártelo!
Resultados esperados:
La trayectoria del balón sigue una curva en forma de parábola.
Las posiciones señaladas del balón permiten trazar una curva y(x) bien ajustada por una función de segundo grado.
La interpolación cuadrática confirma que el movimiento horizontal es uniforme mientras que el movimiento vertical está acelerado por la gravedad.
Las diferencias entre puntos experimentales y modelo teórico permiten identificar los errores de señalamiento y las limitaciones experimentales.
Preguntas científicas:
'- ¿Por qué la trayectoria de un balón lanzado sigue una parábola?
- ¿Cómo se puede determinar matemáticamente la forma de una trayectoria a partir de medidas experimentales?
- ¿Qué parámetros influyen en la precisión del señalamiento en un análisis de vídeo?
- ¿Cómo influye la gravedad en la forma de la trayectoria observada?
Explicaciones científicas:
El tiro de baloncesto ilustra perfectamente las leyes de la mecánica newtoniana aplicadas al movimiento de proyectiles. Una vez soltado, el balón sigue una trayectoria esencialmente parabólica, influenciada principalmente por la gravedad. Horizontalmente, el balón mantiene una velocidad constante (en ausencia de resistencia del aire significativa). Verticalmente, está sometido a una aceleración constante g = 9,81 m/s² dirigida hacia abajo. La combinación de estos dos movimientos da una trayectoria parabólica descrita por y = y₀ + tan(θ)×x - g×x²/(2×v₀²×cos²(θ)), donde θ es el ángulo de tiro y v₀ la velocidad inicial. El análisis cinemático con FizziQ permite verificar esta predicción teórica. Señalando imagen por imagen la posición del balón, se obtienen las coordenadas (x, y) en función del tiempo. La interpolación cuadrática de y(x) debe dar un polinomio de grado 2 cuyo coeficiente principal está relacionado con g. En la práctica, se observan desviaciones con el modelo ideal debido a la resistencia del aire (que es no despreciable para un balón de baloncesto), a los errores de señalamiento y a los efectos de rotación del balón (efecto Magnus). Estas desviaciones son en sí mismas instructivas y permiten discutir las limitaciones de los modelos idealizados.
Actividades de ampliación:
'- Analizar tiros realizados con ángulos diferentes para comparar las trayectorias.
- Estudiar la trayectoria de otro proyectil (balón de fútbol, pelota de tenis).
- Comparar una trayectoria real con una trayectoria teórica simulada.
Preguntas frecuentes:
Q: ¿Qué es la trayectoria parabólica?
R: El tiro de baloncesto ilustra perfectamente las leyes de la mecánica newtoniana aplicadas al movimiento de proyectiles.
Q: ¿Cómo funciona el módulo de análisis cinemático de FizziQ?
R: El módulo Estudio Cinemático de FizziQ permite señalar imagen por imagen la posición de un objeto en un vídeo. La aplicación calcula automáticamente la trayectoria, la velocidad y la aceleración, y genera los gráficos correspondientes.
Q: ¿Cuáles son las principales fuentes de error?
R: Las principales fuentes de error son la precisión del señalamiento de la posición del balón en cada imagen y la calidad de la calibración de la escala.