การวิเคราะห์วิดีโอและโครโนโฟโตกราฟีในวิชาฟิสิกส์: คู่มือฉบับสมบูรณ์

เราจะวัดการเคลื่อนที่จากวิดีโอได้อย่างไร วิดีโอไม่ได้เป็นเพียงภาพประกอบเท่านั้น ทันทีที่คุณทราบความยาวอ้างอิงในภาพและช่วงเวลาระหว่างเฟรมสองเฟรม วิดีโอก็กลายเป็นเครื่องมือวัด คู่มือนี้อธิบายว่าการเปลี่ยนสถานะดังกล่าวเกิดขึ้นได้อย่างไร สิ่งใดถูกวัดจริง สิ่งใดถูกคำนวณ และผลลัพธ์เชื่อถือได้ภายใต้เงื่อนไขใด คู่มือครอบคลุมทั้งการวิเคราะห์วิดีโอ (video analysis) และโครโนโฟโตกราฟี (chronophotography) ทั้งบน FizziQ Mobile และ FizziQ Web

โดย Christophe Chazot ผู้สร้าง FizziQ วิศวกรผู้สำเร็จการศึกษาจาก École Polytechnique และอาสาสมัครของมูลนิธิ La main à la pâte ปรับปรุงล่าสุด: 28 กรกฎาคม 2026

บทนำ: วิดีโอกลายเป็นการวัดได้อย่างไร

ถ่ายวิดีโอลูกบอลที่กำลังตก แล้ววัดความเร่งของมันจากวิดีโอ ขึ้นอยู่กับวิธีที่คุณใช้ คุณอาจได้ค่า 9.8 m·s⁻² โดยคลาดเคลื่อนเพียงไม่กี่เปอร์เซ็นต์ หรืออาจได้กลุ่มจุดที่กระจัดกระจายจนอ่านไม่ออก มีค่าตั้งแต่ −5 ถึง +20 m·s⁻² ทั้งหมดนี้จากวิดีโอเดียวกันทุกประการ และจากการทำเครื่องหมายจุดชุดเดียวกันทุกประการ

ช่องว่างนั้นไม่ใช่ข้อบกพร่องของแอป และไม่ใช่ความไม่รอบคอบของนักเรียน แต่เป็นผลจากสมบัติพื้นฐานของวิธีการ ซึ่งเป็นแนวคิดหลักที่ร้อยเรียงคู่มือทั้งเล่มนี้:

การวิเคราะห์วิดีโอวัดปริมาณเพียงหนึ่งเดียวเท่านั้น คือ ตำแหน่ง ส่วนความเร็ว ความเร่ง และพลังงานไม่ได้ถูกวัด แต่ถูกคำนวณจากตำแหน่ง และการคำนวณนั้นขยายความคลาดเคลื่อนจากการทำเครื่องหมายจุดให้ใหญ่ขึ้น

การเข้าใจประเด็นนี้คือการเข้าใจว่าเหตุใดกราฟตำแหน่งจึงเรียบเสมอ ส่วนกราฟความเร่งจึงมีสัญญาณรบกวนเสมอ เหตุใดการถ่ายวิดีโอให้เร็วขึ้นจึงไม่ได้ให้ผลที่ดีขึ้นเสมอไป และเหตุใดจึงไม่ควรอ่านค่า g จากกราฟความเร่งโดยตรง

วิดีโอกลายเป็นข้อมูลทางวิทยาศาสตร์ผ่านสายโซ่ที่กำหนดไว้อย่างชัดเจน:

การเคลื่อนที่จริง → เฟรมภาพต่อเนื่อง → การปรับเทียบ (calibration) เชิงพื้นที่และเชิงเวลา → ตำแหน่ง → ความเร็ว → ความเร่ง → กราฟ → การตีความทางฟิสิกส์

ทุกข้อต่อในสายโซ่นี้ล้วนมีสมมติฐานและแหล่งที่มาของความคลาดเคลื่อนของตนเอง คู่มือนี้จะพาคุณไล่เรียงไปตามลำดับ

ปริมาณที่ได้ในตอนท้ายของสายโซ่ ได้แก่ แนวการเคลื่อนที่ (trajectory) ตำแหน่ง x(t) และ y(t) การกระจัด ความเร็ว ความเร่ง มุมการหมุนและความเร็วเชิงมุม และภายใต้สมมติฐานที่ระบุอย่างชัดเจน ได้แก่ พลังงานจลน์ พลังงานศักย์ และพลังงานกล (mechanical energy)

นี่คือคู่มือว่าด้วยวิธีการ สำหรับรายละเอียดการใช้งานแอป มีคู่มือผู้ใช้ประกอบอีกสองฉบับ ได้แก่ คู่มือเครื่องมือจลนศาสตร์ของ FizziQ บนสมาร์ตโฟนและแท็บเล็ต และคู่มือการวิเคราะห์วิดีโอใน FizziQ Web

โดยสรุป — การทำการวิเคราะห์เชิงจลนศาสตร์

• เลือกวิดีโอหรือภาพโครโนโฟโตกราฟ
• วางวัตถุที่มีความยาวทราบค่าไว้ในระนาบของการเคลื่อนที่
• ตรวจสอบอัตราเฟรมหรือช่วงเวลาระหว่างภาพ
• ทำเครื่องหมายที่จุดเดียวกันของวัตถุเสมอ
• พิจารณาตำแหน่งก่อน จากนั้นจึงพิจารณาความเร็วและความเร่ง
• หากต้องการวัดความเร่งคงตัว ให้ฟิตแบบจำลองกับตำแหน่ง แทนการอ่านค่าจากกราฟความเร่งโดยตรง

สารบัญ

1. บทนำ: วิดีโอกลายเป็นการวัดได้อย่างไร
2. ส่วนที่ 1: การวิเคราะห์เชิงจลนศาสตร์จากภาพคืออะไร
3. ส่วนที่ 2: วิดีโอหรือโครโนโฟโตกราฟี
4. ส่วนที่ 3: ภาพกลายเป็นการวัดได้อย่างไร
5. ส่วนที่ 4: จากตำแหน่งสู่ความเร็วและความเร่ง
6. ส่วนที่ 5: การถ่ายวิดีโอที่ใช้งานได้
7. ส่วนที่ 6: เครื่องมือ FizziQ สองแบบ บนมือถือและบนคอมพิวเตอร์
8. ส่วนที่ 7: การทำการวิเคราะห์เชิงจลนศาสตร์ด้วย FizziQ
9. ส่วนที่ 8: การอ่านกราฟ
10. ส่วนที่ 9: ความเที่ยง ความไม่แน่นอน และข้อจำกัด
11. การทดลองสิบสองรายการโดยใช้วิดีโอและโครโนโฟโตกราฟี
12. ส่วนที่ 10: FizziQ เปรียบเทียบกับซอฟต์แวร์อื่น
13. ข้อผิดพลาดและความเข้าใจคลาดเคลื่อนที่พบบ่อย
14. คำถามที่พบบ่อย
15. บทสรุป
16. แหล่งข้อมูลและเอกสารอ้างอิง

---

ส่วนที่ 1: การวิเคราะห์เชิงจลนศาสตร์จากภาพคืออะไร

1.1 จลนศาสตร์และพลศาสตร์

จลนศาสตร์ (kinematics) บรรยายการเคลื่อนที่โดยไม่สนใจสาเหตุ โดยตอบคำถามว่า “อยู่ที่ไหน” “เร็วเท่าใด” “มีความเร่งเท่าใด” ส่วนพลศาสตร์ (dynamics) ว่าด้วยสาเหตุ คือ แรงและอันตรกิริยา และเชื่อมโยงทั้งสองเข้าด้วยกันผ่านกฎของนิวตัน

การวิเคราะห์จากภาพเป็นวิธีการเชิงจลนศาสตร์โดยแท้ กล่าวคือ ให้ตำแหน่ง และจากตำแหน่งจึงได้แนวการเคลื่อนที่ ความเร็ว และความเร่ง วิธีนี้ไม่ได้วัดแรงใด ๆ จากนั้นจึงเป็นหน้าที่ของนักเรียนที่จะใช้การให้เหตุผลเชิงพลศาสตร์ตีความความเร่งที่วัดได้ว่าเป็นร่องรอยของแรง เช่น เมื่อสรุปจากความเร่งในแนวดิ่งคงตัว 9.8 m·s⁻² ว่าน้ำหนักเป็นแรงเดียวที่มีนัยสำคัญที่กระทำต่อวัตถุ

1.2 ระบบที่ศึกษาและจุดตัวแทน

ก่อนจะทำเครื่องหมายจุดใด ๆ คุณต้องนิยามระบบ (system) เสียก่อน กล่าวคือ วัตถุใดที่กำลังศึกษา จากนั้นจึงเลือกจุดตัวแทน (representative point) ที่จะติดตามไปทีละเฟรม

แบบจำลองที่อยู่เบื้องหลังคือมวลจุด (point mass) กล่าวคือ วัตถุถูกพิจารณาเป็นจุดเพียงจุดเดียวที่มีมวลทั้งหมดของวัตถุอยู่ในนั้น การประมาณนี้ใช้ได้ตราบเท่าที่ขนาดของวัตถุเล็กเมื่อเทียบกับระยะทางที่เคลื่อนที่ และตราบเท่าที่การหมุนรอบตัวเองของวัตถุไม่มีบทบาทในสิ่งที่คุณต้องการศึกษา

จุดตัวแทนในอุดมคติคือจุดศูนย์กลางมวล (centre of mass) เพราะจุดศูนย์กลางมวลคือจุดที่เคลื่อนที่ตามแนวการเคลื่อนที่แบบพาราโบลาของโพรเจกไทล์ แม้วัตถุจะหมุนอยู่ก็ตาม ในทางปฏิบัติ คุณจะทำเครื่องหมายที่ลักษณะเด่นทางสายตาซึ่งระบุได้ชัดเจน (จุดศูนย์กลางปรากฏของลูกบอล เครื่องหมายสี ข้อต่อของร่างกาย) สิ่งสำคัญที่สุดคือต้องทำเครื่องหมายที่ลักษณะเด่นเดียวกันเสมอ การเปลี่ยนจุดอ้างอิงกลางคันจะทำให้เกิดการเลื่อนอย่างเป็นระบบ ซึ่งปรากฏเป็นการกระโดดปลอมของความเร็ว

สำหรับวัตถุขนาดใหญ่ที่หมุน เช่น ค้อนที่ถูกขว้าง ไม้แร็กเกต หรือนักกีฬา จุดศูนย์กลางมวลไม่ตรงกับจุดใด ๆ ที่มองเห็นได้ และควรอภิปรายความแตกต่างนี้อย่างชัดแจ้ง แทนที่จะละเลยไปเงียบ ๆ

1.3 กรอบอ้างอิงและระบบพิกัด

กรอบอ้างอิง (frame of reference) คือวัตถุที่ใช้เป็นหลักในการบรรยายการเคลื่อนที่ ในการวิเคราะห์วิดีโอ กรอบอ้างอิงคือกรอบของกล้อง ตราบเท่าที่กล้องอยู่นิ่งเมื่อเทียบกับพื้นดิน กรอบนี้จะตรงกับกรอบอ้างอิงของโลก ซึ่งถือได้ว่าเป็นกรอบเฉื่อยในระดับของการทดลองในโรงเรียน หากกล้องเคลื่อนที่ สมมติฐานนี้จะพังทลาย และตำแหน่งที่วัดได้จะปะปนระหว่างการเคลื่อนที่ของวัตถุกับการเคลื่อนที่ของผู้ถ่าย นี่คือเหตุผลข้อแรกที่ต้องตั้งอุปกรณ์ให้อยู่นิ่ง

ระบบพิกัด (coordinate system) คือชุดของแกนที่วางทับลงบนกรอบอ้างอิงนั้น ประกอบด้วยจุดกำเนิด แกน x และแกน y ระบบพิกัดต่างจากกรอบอ้างอิงตรงที่เป็นเพียงข้อตกลงเท่านั้น และ FizziQ ให้คุณวางไว้ที่ใดก็ได้ตามต้องการ รวมทั้งกลับทิศของแกนได้ การเลือกอย่างเหมาะสมทำให้การวิเคราะห์ง่ายขึ้นมาก เช่น วางจุดกำเนิดที่จุดปล่อยสำหรับการตก ให้แกน y ชี้ขึ้นเพื่อให้ความเร่งโน้มถ่วงมีค่าเป็นลบ และให้แกน x อยู่ในแนวเดียวกับทิศการเคลื่อนที่สำหรับแนวการเคลื่อนที่แบบเส้นตรง

1.4 แนวการเคลื่อนที่ x(t) และ y(t): กราฟสามแบบที่ต่างกัน

มีความสับสนที่พบบ่อยมากซึ่งควรทำความเข้าใจให้ชัดเจนตั้งแต่ต้น:

• แนวการเคลื่อนที่ (trajectory) คือเซตของตำแหน่งต่อเนื่องที่วัตถุครอบครองในระนาบ เป็นเส้นโค้งพาราเมตริก (x(t), y(t)) โดยไม่มีข้อมูลเวลาระบุไว้ตามเส้นทาง แนวการเคลื่อนที่เขียนในรูป y(x) ได้ก็ต่อเมื่อค่า x แต่ละค่าตรงกับค่า y เพียงค่าเดียว ซึ่งเป็นจริงสำหรับโพรเจกไทล์ที่ไม่มีการย้อนกลับในแนวระดับ แต่ไม่เป็นจริงสำหรับวงกลม ลูป หรือแนวการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง แนวการเคลื่อนที่ของโพรเจกไทล์เป็นพาราโบลา
• กราฟ x(t) แสดงตำแหน่งในแนวระดับเป็นฟังก์ชันของเวลา สำหรับโพรเจกไทล์เดียวกันนั้น กราฟนี้เป็นเส้นตรง
• กราฟ y(t) แสดงตำแหน่งในแนวดิ่งเป็นฟังก์ชันของเวลา กราฟนี้ก็เป็นพาราโบลาเช่นกัน แต่ไม่ใช่พาราโบลาเดียวกับแนวการเคลื่อนที่ และไม่ได้มีความหมายเดียวกัน

นักเรียนที่จำได้ว่าเห็น “พาราโบลา” บนหน้าจอโดยไม่รู้ว่ากำลังดูกราฟใดในสามแบบนี้ ย่อมไม่สามารถสรุปผลได้อย่างถูกต้อง นิสัยที่ควรปลูกฝังคือ การระบุชื่อแกนทั้งสองก่อนตีความสิ่งใด ๆ

1.5 วิธีการเก่าแก่ เครื่องมือใหม่

การศึกษาการเคลื่อนที่ผ่านภาพมีมาก่อนยุคคอมพิวเตอร์กว่าหนึ่งศตวรรษ ในทศวรรษ 1870 และ 1880 Eadweard Muybridge ยุติข้อถกเถียงเรื่องท่าควบของม้าด้วยการถ่ายภาพต่อเนื่อง และ Étienne-Jules Marey พัฒนาโครโนโฟโตกราฟีและปืนถ่ายภาพของเขาเพื่อแยกวิเคราะห์การบินของนกและการเดินของมนุษย์ ในศตวรรษที่ยี่สิบ Harold Edgerton พัฒนาการถ่ายภาพด้วยแสงสโตรโบสโคปจนสมบูรณ์ และ Berenice Abbott นำการถ่ายภาพความเร็วสูงมาใช้แสดงภาพประกอบกฎทางฟิสิกส์

ครูผู้สอนนำวิธีนี้มาใช้ตั้งแต่ทศวรรษ 1980 โดยใช้เครื่องเล่นวิดีโอเทปและแผ่นใสที่ติดทาบบนหน้าจอ ซึ่งเป็นแนวทางที่ถูกต้อง แต่ถูกจำกัดด้วยคุณภาพของภาพในยุคนั้น สิ่งที่เปลี่ยนไปในปัจจุบันจึงไม่ใช่หลักการ แต่คือการเข้าถึง นักเรียนทุกคนมีกล้องที่ถ่ายวิดีโอด้วยอัตราเฟรมสูงได้ และมีเครื่องมือทำเครื่องหมายจุดอยู่ในอุปกรณ์เครื่องเดียวกัน

---

ส่วนที่ 2: วิดีโอหรือโครโนโฟโตกราฟี

2.1 สื่อสองแบบ หลักการเดียว

ทั้งสองวิธีตั้งอยู่บนแนวคิดเดียวกัน คือ บันทึกตำแหน่งต่อเนื่องของวัตถุ ณ ขณะเวลาที่ห่างกันด้วยช่วงเวลาที่ทราบค่า ความแตกต่างอยู่ที่สื่อที่ใช้

วิดีโอ คือลำดับของเฟรมภาพที่ห่างกันด้วยช่วงเวลา Δt ซึ่งกำหนดโดยอัตราเฟรม (frame rate) ขณะบันทึก คุณเลื่อนดูทีละเฟรมและทำเครื่องหมายตำแหน่งหนึ่งตำแหน่งบนแต่ละเฟรมที่เลือกไว้

ภาพโครโนโฟโตกราฟ (chronophotograph) คือภาพเพียงภาพเดียวที่มีตำแหน่งต่อเนื่องของวัตถุหนึ่งชิ้นซ้อนทับกันอยู่ โดยห่างกันด้วยช่วงเวลาคงตัว Δt เช่นเดียวกัน ในอดีตภาพชนิดนี้สร้างจากการเปิดชัตเตอร์ซ้ำหลายครั้งหรือจากแสงสโตรโบสโคป ปัจจุบันสามารถสร้างได้จากการนำเฟรมที่ดึงออกจากวิดีโอมาประกอบกันแบบดิจิทัลด้วย

ความแตกต่างในทางปฏิบัติมีความสำคัญอย่างยิ่ง: ช่วงเวลาของวิดีโอบรรจุอยู่ในไฟล์ แต่ช่วงเวลาของภาพโครโนโฟโตกราฟไม่ได้อยู่ในภาพ ภาพโครโนโฟโตกราฟไม่มีข้อมูลเชิงเวลาใด ๆ ช่วงเวลาต้องมาจากเอกสารประกอบหรือจากวิธีดำเนินการทดลอง นี่เป็นโอกาสอันดีที่จะให้นักเรียนตระหนักว่า เวลาในการวัดไม่เคย “อยู่ในภาพ” แต่มาจากมาตรฐานภายนอกเสมอ

2.2 สื่อแต่ละแบบให้อะไร

โครโนโฟโตกราฟีมีจุดแข็งเชิงการสอนเป็นของตนเอง: ระยะห่างระหว่างตำแหน่งสองตำแหน่งที่ต่อเนื่องกันเป็นสัดส่วนกับความเร็วเฉลี่ยในช่วงนั้น นักเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนต้นจึงอ่านได้โดยตรงว่าเป็นการเคลื่อนที่แบบมีความเร่ง (ตำแหน่งห่างกันมากขึ้น) การเคลื่อนที่แบบชะลอ (ตำแหน่งถี่เข้าหากัน) หรือการเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอ (ระยะห่างคงตัว) โดยไม่ต้องคำนวณและไม่ต้องใช้สูตร การเคลื่อนที่มองเห็นได้ก่อนที่จะคำนวณได้

ส่วนวิดีโอนั้นให้คุณเลือกส่วนของการเคลื่อนที่ที่จะศึกษาได้อย่างอิสระ ย้อนกลับได้ แก้ไขจุดที่ทำเครื่องหมายไว้ได้ และปรับจำนวนจุดที่วิเคราะห์ได้

ความต้องการ	สื่อที่เหมาะสม
ติดตามการเคลื่อนที่ตลอดทั้งกระบวนการ	วิดีโอ
เห็นตำแหน่งต่อเนื่องทั้งหมดในภาพเดียว	ภาพโครโนโฟโตกราฟ
แนะนำแนวคิดความเร่งเชิงคุณภาพในระดับมัธยมศึกษาตอนต้น	ภาพโครโนโฟโตกราฟ
ทำเครื่องหมายตำแหน่งจำนวนมากและแก้ไขได้	วิดีโอ
ศึกษาการเคลื่อนที่เร็วทีละเฟรม	วิดีโออัตราเฟรมสูง
ทำงานจากเอกสารภาพนิ่งในหนังสือเรียน	ภาพโครโนโฟโตกราฟ
ศึกษาการเคลื่อนที่ที่ยาวนานหรือมีหลายช่วง	วิดีโอ
ทำงานโดยไม่มีกล้องและไม่มีอุปกรณ์	ภาพโครโนโฟโตกราฟจากคลัง

สื่อทั้งสองแบบรองรับทั้งใน FizziQ Mobile และ FizziQ Web โดยคำนวณปริมาณชุดเดียวกัน หากต้องการศึกษาเพิ่มเติมเกี่ยวกับการใช้สื่อภาพนิ่งในชั้นเรียน โปรดดูบทความว่าด้วยการใช้โครโนโฟโตกราฟีในการทดลองปฏิบัติการฟิสิกส์

---

ส่วนที่ 3: ภาพกลายเป็นการวัดได้อย่างไร

ภาพดิบมีเพียงพิกเซลและหมายเลขเฟรมเท่านั้น การสกัดการวัดทางฟิสิกส์ออกมาจากภาพต้องอาศัยการปรับเทียบสองอย่างที่เป็นอิสระต่อกัน คือ การปรับเทียบเชิงพื้นที่ และการปรับเทียบเชิงเวลา ทั้งสองอย่างนี้เป็นข้อมูลภายนอกเพียงสองรายการที่วิธีการนี้ต้องการ และเป็นแหล่งที่มาหลักสองแหล่งของความคลาดเคลื่อนเชิงระบบ (systematic error)

3.1 การปรับเทียบเชิงพื้นที่: จากพิกเซลสู่เมตร

คุณระบุวัตถุในภาพซึ่งทราบความยาวจริง L แล้วอ่านความยาว ℓ ที่วัตถุนั้นกินพื้นที่ในหน่วยพิกเซล ตัวประกอบมาตราส่วนคือ:

k = L / ℓ

โดย L มีหน่วยเป็นเมตร ℓ มีหน่วยเป็นพิกเซล และ k มีหน่วยเป็นเมตรต่อพิกเซล ระยะทางทุกค่าที่วัดได้ในหน่วยพิกเซลในภายหลังจะถูกคูณด้วย k

การดำเนินการนี้ตั้งอยู่บนเงื่อนไขที่แทบไม่มีใครกล่าวถึง ทว่ามีความสำคัญอย่างยิ่ง:

วัตถุอ้างอิงสำหรับการปรับเทียบต้องอยู่ในระนาบของการเคลื่อนที่ กล่าวคือ อยู่ห่างจากกล้องเท่ากับวัตถุที่กำลังศึกษา

ไม้บรรทัดที่วางแนบผนังด้านหลัง หรือตลับเมตรที่ถือไว้ด้านหน้าฉาก จะถูกมองเห็นในมุมที่ต่างจากวัตถุ ทำให้ปรากฏเล็กเกินไปหรือใหญ่เกินไป และความยาว ความเร็ว และความเร่งทุกค่าในการทดลองจะได้รับผลกระทบจากตัวประกอบการคูณที่ผิดพลาด ความคลาดเคลื่อนนี้เป็นความคลาดเคลื่อนเชิงระบบโดยแท้ ไม่ปรากฏทั้งในการกระจายของจุดและในรูปร่างของกราฟ และไม่มีการปรับเรียบใด ๆ ที่แก้ไขได้ นี่คือความคลาดเคลื่อนที่พบบ่อยที่สุดและมองไม่เห็นมากที่สุดในการวิเคราะห์วิดีโอทั้งหมด

วัตถุอ้างอิงที่ดีที่สุดจึงเป็นวัตถุที่วางไว้ตรงจุดที่วัตถุเคลื่อนที่ผ่านพอดี เช่น ตลับเมตรที่ยึดไว้ตามแนวการเคลื่อนที่ แผ่นกระดานที่ทราบขนาด หรือตัววัตถุเองหากทราบขนาดอย่างแม่นยำ

3.2 การปรับเทียบเชิงเวลา: Δt = 1/f

สำหรับวิดีโอที่มีอัตราเฟรม f (หน่วยเป็นเฟรมต่อวินาที) ช่วงเวลาระหว่างเฟรมสองเฟรมที่ติดกันคือ:

Δt = 1/f

โดย f มีหน่วยเป็นเฟรมต่อวินาที (fps) และ Δt มีหน่วยเป็นวินาที ความสัมพันธ์นี้ตั้งอยู่บนสมมติฐานว่าอัตราเฟรมคงตัว และจะใช้ไม่ได้กับวิดีโอที่มีอัตราเฟรมแปรผัน ซึ่งเกิดจากโหมดบันทึกอัตโนมัติบางโหมด

อัตราเฟรม	Δt ระหว่างเฟรม	การกระจัดของวัตถุที่ 5 m·s⁻¹	การกระจัดที่ 20 m·s⁻¹
25 fps	40.0 ms	20 cm	80 cm
30 fps	33.3 ms	17 cm	67 cm
50 fps	20.0 ms	10 cm	40 cm
60 fps	16.7 ms	8.3 cm	33 cm
120 fps	8.3 ms	4.2 cm	17 cm
240 fps	4.2 ms	2.1 cm	8.3 cm

ตารางนี้ให้กฎในทางปฏิบัติสำหรับการเลือกอัตราเฟรม: ระหว่างเฟรมสองเฟรมที่คุณเลือกใช้ วัตถุควรเคลื่อนที่เป็นระยะทางที่มากกว่าความไม่แน่นอนของการทำเครื่องหมายอย่างชัดเจน แต่ก็ต้องเล็กพอที่จะบรรยายการเคลื่อนที่ได้ดี ลูกฟุตบอลที่ถูกเตะด้วยความเร็ว 20 m·s⁻¹ เคลื่อนที่ได้ 67 cm ระหว่างสองเฟรมที่ 30 fps แนวการเคลื่อนที่จะถูกบรรยายด้วยจุดเพียงไม่กี่จุด จึงต้องใช้อัตราเฟรมที่สูงขึ้น ส่วนลูกบอลที่กลิ้งด้วยความเร็ว 0.3 m·s⁻¹ เคลื่อนที่ได้เพียงหนึ่งเซนติเมตรที่อัตราเดียวกัน ในกรณีนี้คุณควรเลือกใช้เพียงทุก ๆ เฟรมที่ห้าหรือเฟรมที่สิบ

ใน FizziQ การเลือกนี้ตั้งค่าผ่านช่วงห่างระหว่างจุด โดยไม่ขึ้นกับอัตราเฟรมของวิดีโอ คุณสามารถทำเครื่องหมายทุก ๆ เฟรมที่สอง ที่ห้า หรือที่สิบก็ได้ การทำเครื่องหมายทุกเฟรมนั้นไม่จำเป็นและไม่พึงประสงค์

3.3 จุดกำเนิดและแกน

การตั้งค่าที่สามเป็นเรื่องของข้อตกลง: จะวางจุดกำเนิดไว้ที่ใด และจะให้แกนชี้ไปทางใด FizziQ ให้คุณย้ายจุดกำเนิดและกลับทิศของแต่ละแกนได้

ข้อตกลงที่มีประโยชน์สองประการ:

• สำหรับการตกหรือการปล่อยโพรเจกไทล์ ให้แกน y ชี้ขึ้น ความเร่งโน้มถ่วงจะมีค่าเป็นลบ สอดคล้องกับรูปแบบที่ใช้กันทั่วไป y(t) = y₀ + v₀ᵧ t − ½ g t²
• วางจุดกำเนิดไว้ที่ขณะเวลาที่มีความหมายทางฟิสิกส์ (การปล่อย การสัมผัส การผ่านตำแหน่งสมดุล) แทนที่จะวางไว้ที่มุมของภาพ

การเลือกเหล่านี้ไม่เปลี่ยนข้อสรุปทางฟิสิกส์ใด ๆ แต่เปลี่ยนเครื่องหมายที่แสดง และการอ่านเครื่องหมายผิดเป็นแหล่งที่มาคลาสสิกของการให้เหตุผลที่ผิดพลาด

3.4 สิ่งที่ถูกวัด สิ่งที่ถูกคำนวณ

นี่คือความแตกต่างที่เป็นหัวใจของคู่มือนี้ และสมควรระบุไว้อย่างชัดแจ้ง

ปริมาณ	สถานะ	ที่มา
ตำแหน่ง x, y	วัด	จุดที่ผู้ใช้ทำเครื่องหมาย × ตัวประกอบมาตราส่วน
เวลา t	วัด (โดยการปรับเทียบ)	หมายเลขเฟรม × Δt
ความเร็ว Vx, Vy, V	คำนวณ	การหาอนุพันธ์เชิงตัวเลขของตำแหน่ง
ความเร่ง Ax, Ay	คำนวณ	การหาอนุพันธ์เชิงตัวเลขของความเร็ว
มุม ความเร็วเชิงมุม	คำนวณ	เรขาคณิตของตำแหน่งต่อเนื่อง
พลังงานจลน์ Ec	คำนวณ + สมมติฐาน	ต้องใช้มวล ซึ่งผู้ใช้ป้อนเข้าไป
พลังงานศักย์ Ep	คำนวณ + ข้อตกลง	ต้องใช้มวลและจุดกำเนิดที่เลือก
พลังงานกล Em	คำนวณ + สมมติฐาน	ผลรวมของสองรายการข้างต้น

พลังงานสมควรได้รับการกล่าวถึงเป็นพิเศษ FizziQ ขอให้ป้อนมวลของวัตถุ ซึ่งไม่ใช่การวัดที่ได้จากวิดีโอ แต่เป็นข้อมูลที่ผู้ทดลองป้อนเข้าไป พร้อมความไม่แน่นอนของมันเอง ในขณะเดียวกัน พลังงานศักย์โน้มถ่วงมีค่าเฉพาะเมื่อเทียบกับจุดกำเนิดตามข้อตกลงเท่านั้น มีเพียงการเปลี่ยนแปลงของมันที่มีความหมายทางฟิสิกส์ การนำเสนอค่าพลังงานศักย์เป็นสมบัติสัมบูรณ์ของวัตถุเป็นความเข้าใจคลาดเคลื่อนเชิงแนวคิดที่ติดตัวไปยาวนาน

3.5 กับดักของสโลว์โมชัน: ความคลาดเคลื่อนที่คุณมองไม่เห็น

นี่คือความล้มเหลวอันดับหนึ่งในชั่วโมงปฏิบัติการวิเคราะห์วิดีโอ และสมควรมีหัวข้อเป็นของตนเอง

วิดีโอที่ถ่ายในโหมดสโลว์โมชันต้องการความระมัดระวังเป็นพิเศษ ขึ้นอยู่กับโทรศัพท์ แอปกล้อง และวิธีส่งออกไฟล์ อัตราเฟรมที่ไฟล์ประกาศไว้อาจตรงกับอัตราการเล่นกลับแทนที่จะเป็นอัตราการบันทึกจริง วิดีโอที่บันทึกที่ 120 หรือ 240 fps อาจถูกนำเสนอว่าเล่นกลับที่ 30 fps โดยเวลาถูกยืดออก ช่วงเวลาจริงระหว่างสองเฟรมจึงเป็น 1/240 s ในขณะที่ไฟล์ประกาศว่าเป็น 1/30 s ยังมีกรณีอื่น ๆ อีก เช่น ประทับเวลาที่สอดคล้องกันถูกเก็บรักษาไว้ สโลว์โมชันถูกนำมาใช้เฉพาะตอนเล่นกลับ หรือการเข้ารหัสใหม่ในอัตราอื่น จึงจำเป็นต้องตรวจสอบแทนที่จะสันนิษฐานเอาเอง

หากซอฟต์แวร์เชื่อถืออัตราเฟรมที่ประกาศไว้ มันจะเข้าใจว่า Δt เท่ากับ 33.3 ms ทั้งที่จริงคือ 4.2 ms ซึ่งใหญ่เกินไปแปดเท่า ผลที่ตามมาทวีคูณขึ้น:

• ความเร็วทุกค่าน้อยเกินไป 8 เท่า (v = Δx/Δt)
• ความเร่งทุกค่าน้อยเกินไป 64 เท่า (a ∝ 1/Δt²)

การตกแบบเสรี (free fall) ที่ถ่ายในโหมดสโลว์โมชันและปรับเทียบผิดจึงให้ความเร่งประมาณ 9.81/64 ≈ 0.15 m·s⁻² แทนที่จะเป็น 9.81 m·s⁻² กราฟยังคงเรียบสมบูรณ์และดูสมเหตุสมผลทุกประการ: ไม่มีสิ่งใดบนกราฟที่ส่งสัญญาณถึงความคลาดเคลื่อนนี้

การตรวจสอบที่ควรทำหนึ่งครั้งต่อการติดตั้งหนึ่งชุด ถ่ายวิดีโอการตกแบบเสรีอย่างง่าย วิเคราะห์ แล้วตรวจสอบว่าความเร่งที่ได้อยู่ที่ประมาณ 9.8 m·s⁻² หากผลลัพธ์น้อยเกินไป หรือมากเกินไป 8 หรือ 64 เท่า แสดงว่าอัตราเฟรมที่ใช้ผิด การทดสอบห้านาทีนี้ยืนยันความถูกต้องของอุปกรณ์หนึ่งเครื่อง การตั้งค่ากล้องหนึ่งแบบ และวิธีนำเข้าหรือส่งออกหนึ่งวิธี กล่าวคือ ยืนยันสายโซ่ที่สมบูรณ์หนึ่งชุด ไม่ใช่รุ่นโทรศัพท์โดยทั่วไป

FizziQ ตรวจจับอัตราเฟรมโดยอัตโนมัติจากข้อมูลเมตาของไฟล์เมื่อมีอยู่ และขอให้ป้อนด้วยตนเองในกรณีอื่น พฤติกรรมที่แน่นอนขึ้นอยู่กับรุ่นโทรศัพท์ ระบบปฏิบัติการ และแอปกล้องที่ใช้บันทึก ซึ่งนี่คือเหตุผลที่การตรวจสอบด้วยการตกแบบเสรียังคงขาดไม่ได้

สำหรับภาพโครโนโฟโตกราฟ สถานการณ์ก็ไม่ต่างกัน เนื่องจากอัตราเฟรมไม่เคยอยู่ในภาพ จึงต้องป้อนเข้าไปเสมอ และอัตราที่ป้อนผิดจะก่อให้เกิดความคลาดเคลื่อนที่มองไม่เห็นชนิดเดียวกันทุกประการ

---

ส่วนที่ 4: จากตำแหน่งสู่ความเร็วและความเร่ง

4.1 ความเร็วเฉลี่ยและความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง

ความเร็วเฉลี่ย (average velocity) ระหว่างสองขณะเวลาคือการกระจัดหารด้วยช่วงเวลา ซึ่งเข้าถึงได้โดยตรงจากตำแหน่งที่ทำเครื่องหมายไว้สองตำแหน่ง:

v⃗_avg = (r⃗₂ − r⃗₁)/(t₂ − t₁)

ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง (instantaneous velocity) คือลิมิตของความเร็วเฉลี่ยนั้นเมื่อช่วงเวลาเข้าใกล้ศูนย์ ไม่มีการวัดเชิงทดลองใดที่ไปถึงลิมิตนั้นได้ สิ่งที่คุณมีคือตำแหน่ง ณ ขณะเวลาที่ไม่ต่อเนื่องเท่านั้น สิ่งที่การวิเคราะห์วิดีโอเรียกว่า “ความเร็ว” จึงเป็นค่าประมาณของความเร็วขณะใดขณะหนึ่งซึ่งสร้างจากความเร็วเฉลี่ยในช่วงสั้น ๆ เสมอ

ความละเอียดอ่อนนี้ไม่ใช่เรื่องของคำศัพท์ แต่เป็นสิ่งที่อธิบายทุกอย่างที่จะตามมา

4.2 การประมาณด้วยผลต่างกลาง

การประมาณที่ง่ายที่สุดและสมมาตรที่สุดใช้ตำแหน่งที่ขนาบขณะเวลาที่พิจารณา:

v⃗ᵢ ≈ (r⃗ᵢ₊₁ − r⃗ᵢ₋₁)/(2Δt)

ความเร่งหาได้โดยตรงจากตำแหน่งผ่านผลต่างกลางอันดับสอง:

a⃗ᵢ ≈ (r⃗ᵢ₊₁ − 2r⃗ᵢ + r⃗ᵢ₋₁)/Δt²

โดย r⃗ มีหน่วยเป็นเมตร v⃗ มีหน่วยเป็น m·s⁻¹ a⃗ มีหน่วยเป็น m·s⁻² และ Δt มีหน่วยเป็นวินาที ความสัมพันธ์เหล่านี้เป็นเวกเตอร์และใช้กับแต่ละองค์ประกอบแยกกัน การประมาณความเร่งโดยหาอนุพันธ์ของความเร็วกลางสองครั้งจะทำให้จุดห่างกัน 2Δt และเปลี่ยนสัมประสิทธิ์ ผลต่างอันดับสองข้างต้นต่างหากที่สอดคล้องกับความไม่แน่นอนที่ให้ไว้ด้านล่าง

สิ่งเหล่านี้เป็นการประมาณ ซึ่งจะดีขึ้นเมื่อ Δt เล็กลงเมื่อเทียบกับเวลาลักษณะเฉพาะของการเคลื่อนที่ แต่ดังที่เรากำลังจะเห็น Δt ที่เล็กลงจะทำให้สัญญาณรบกวนแย่ลงอย่างมาก การเลือก Δt จึงเป็นการแลกเปลี่ยน ไม่ใช่การปรับให้เหมาะสมในทิศทางเดียว

4.3 เหตุใดความเร่งจึงมีสัญญาณรบกวนมากกว่าตำแหน่งเสมอ

สมมติว่าจุดที่ทำเครื่องหมายแต่ละจุดมีความคลาดเคลื่อนแบบสุ่มที่มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ การแผ่ขยายความไม่แน่นอนผ่านสูตรข้างต้นให้:

σ_v = σ/(Δt√2) และ σ_a = σ√6/Δt²

อันดับของขนาดจะเห็นได้ชัดเจนมากด้วยตัวอย่างที่เป็นรูปธรรม พิจารณาวิดีโอที่มีกรอบภาพกว้าง 2 m บน 1280 พิกเซล นั่นคือ 1.6 mm ต่อพิกเซล และความคลาดเคลื่อนของการทำเครื่องหมายที่สมจริง 2 พิกเซล ดังนั้น σ ≈ 3.1 mm

อัตราเฟรม	σ ของตำแหน่ง	σ ของความเร็ว	σ ของความเร่ง
25 fps	3.1 mm	0.06 m·s⁻¹	4.8 m·s⁻²
30 fps	3.1 mm	0.07 m·s⁻¹	6.9 m·s⁻²
60 fps	3.1 mm	0.13 m·s⁻¹	27.6 m·s⁻²
240 fps	3.1 mm	0.53 m·s⁻¹	441 m·s⁻²

(ค่าที่ได้จากการหาอนุพันธ์ด้วยผลต่างกลางแบบดิบ โดยไม่มีการปรับเรียบ ดูผลของการปรับเรียบในหัวข้อ 4.5)

ผลลัพธ์น่าตกใจ ความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งเพียง 3 มิลลิเมตร ซึ่งเล็กจนสายตามองข้ามได้ กลายเป็นความคลาดเคลื่อนของความเร่งเกือบ 7 m·s⁻² ที่ 30 fps ซึ่งเป็นอันดับของขนาดเดียวกับ g เอง นี่คือเหตุผลที่กราฟความเร่งดิบของการตกแบบเสรีดูเหมือนกลุ่มจุดกระจัดกระจายที่อย่างดีก็มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ค่าที่ถูกต้อง

การหาอนุพันธ์แต่ละครั้งหารด้วย Δt และสูญเสียคุณภาพไปหนึ่งอันดับ: ตำแหน่งถูกวัด ความเร็วพอรับได้ ความเร่งเปราะบาง

4.4 ปฏิทรรศน์ของอัตราเฟรมสูง

ตารางข้างต้นมีผลลัพธ์ที่ขัดกับสามัญสำนึกซึ่งควรกล่าวให้ชัด:

ที่ความคลาดเคลื่อนของการทำเครื่องหมายคงตัว การถ่ายวิดีโอให้เร็วขึ้นทำให้ความเร่งที่คำนวณทีละจุดแย่ลง

การเปลี่ยนจาก 30 เป็น 240 fps หาร Δt ด้วย 8 ดังนั้น Δt² จึงถูกหารด้วย 64 ความไม่แน่นอนของความเร่งจึงถูกคูณด้วย 64 อัตราเฟรมสูงมีประโยชน์สำหรับการบรรยายการเคลื่อนที่เร็วอย่างละเอียด กล่าวคือ เพื่อให้มีจุดเพียงพอและหลีกเลี่ยงภาพเบลอ แต่ไม่ได้ให้ความเร่งที่ดีขึ้นโดยอัตโนมัติ

วิธีที่ถูกต้องในการใช้ประโยชน์จากอัตราเฟรมสูงคือไม่ทำเครื่องหมายทุกเฟรม หรือคำนวณอนุพันธ์บนช่วงที่กว้างกว่าช่วงระหว่างเฟรม ซึ่งเป็นสิ่งที่การตั้งค่าช่วงห่างระหว่างจุดของ FizziQ ทำได้พอดี การถ่ายที่ 240 fps แล้วทำเครื่องหมายทุก ๆ เฟรมที่แปด ในแง่ของสัญญาณรบกวนเทียบเท่ากับการถ่ายที่ 30 fps ในขณะที่ยังคงข้อได้เปรียบของเฟรมแต่ละเฟรมที่คมชัดกว่า

4.5 สิ่งที่ FizziQ ทำ

FizziQ ไม่ได้ใช้เพียงผลต่างดิบ หน้าผลิตภัณฑ์การวิเคราะห์เชิงจลนศาสตร์ระบุว่ามีการใช้การปรับเรียบเคลื่อนที่แบบ 5 จุด ในการคำนวณปริมาณอนุพัทธ์ และคู่มือฉบับก่อนหน้าของ FizziQ กล่าวถึงการฟิตกำลังสองเฉพาะที่

การฟิตกำลังสองเคลื่อนที่แบบ 5 จุดลดสัญญาณรบกวนได้อย่างเห็นได้ชัด ในตัวอย่างเชิงตัวเลขที่พิจารณา และภายใต้สมมติฐานเดียวกัน วิธีนี้ลดความไม่แน่นอนของความเร่งจาก 6.9 เหลือประมาณ 1.5 m·s⁻² ที่ 30 fps นั่นคือการปรับปรุงประมาณ 4.5 เท่าในกรณีนี้ และอธิบายว่าเหตุใดกราฟที่ FizziQ แสดงจึงอ่านง่ายกว่าอนุพันธ์ดิบมาก

อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้ไม่เปลี่ยนลำดับชั้นแต่อย่างใด ความเร่งยังคงเป็นปริมาณที่เปราะบางที่สุดอย่างไม่มีข้อสงสัย และการปรับเรียบมีต้นทุนที่ควรทราบ: มันลดทอนการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วและทำให้ความไม่ต่อเนื่องมนขึ้น ในการกระดอนหรือการชน การปรับเรียบ 5 จุดจะกระจายเหตุการณ์ออกไปตลอดห้าช่วงและประเมินค่ายอดต่ำกว่าความเป็นจริง กฎทั่วไปคือ:

สัญญาณที่ปรับเรียบแล้วอ่านง่ายขึ้น แต่ไม่ได้แม่นยำขึ้น

4.6 วิธีที่ถูกต้อง: ฟิตแบบจำลองกับตำแหน่ง

จากทั้งหมดข้างต้น มีผลสืบเนื่องในทางปฏิบัติที่สำคัญประการหนึ่ง และเป็นสิ่งที่แยกการวิเคราะห์ที่ดีออกจากการวิเคราะห์แบบหยาบ:

หากต้องการวัดความเร่งคงตัว อย่าใช้กราฟความเร่ง ให้ฟิตพาราโบลากับตำแหน่ง

สำหรับการตกแบบเสรี แบบจำลอง y(t) = y₀ + v₀ᵧ t − ½ g t² จะถูกนำไปเปรียบเทียบโดยตรงกับตำแหน่งที่วัดได้ การฟิตใช้จุดทั้งหมดพร้อมกัน และความคลาดเคลื่อนของการทำเครื่องหมายแต่ละจุดจะชดเชยกันทางสถิติแทนที่จะถูกขยาย

ช่องว่างด้านสมรรถนะนั้นมหาศาล ภายใต้สมมติฐานเดียวกับก่อนหน้า (σ = 3.1 mm, 30 fps) และการตกระยะหนึ่งเมตรที่สังเกตได้ประมาณ 14 เฟรม:

• ความเร่งที่อ่านทีละจุดจากกราฟ: ความไม่แน่นอนอยู่ในอันดับ 7 m·s⁻²
• g ที่ได้จากการฟิตพาราโบลากับตำแหน่ง: ความไม่แน่นอนอยู่ในอันดับ 0.10 m·s⁻²

นั่นคือประมาณ 70 เท่า จากข้อมูลชุดเดียวกันทุกประการ นี่คือสารที่มีประโยชน์ที่สุดที่คู่มือนี้จะส่งต่อให้ครูผู้สอนได้

ตรรกะเดียวกันใช้ได้กับแบบจำลองอื่น ๆ: การถดถอยเชิงเส้นบน x(t) ให้ความเร็วที่เชื่อถือได้มากกว่าค่าเฉลี่ยของความเร็วทีละจุดมาก การฟิตฟังก์ชันไซน์กับตำแหน่งของลูกตุ้มให้คาบที่เชื่อถือได้มากกว่าการอ่านค่าจากจุดสูงสุดมาก

FizziQ รองรับการฟิตนี้ในสมุดบันทึกการทดลอง ซึ่งมีตัวเลือกการสร้างแบบจำลองและการประมาณค่าในช่วงบนกราฟ

ประเด็นสำคัญ ความเร่งขณะใดขณะหนึ่งแบบทีละจุดมีไว้เพื่อแสดงรูปร่างของการเคลื่อนที่ ว่าความเร่งคงตัว เพิ่มขึ้น หรือสลับไปมา ไม่ได้มีไว้เพื่อวัดค่าของมัน หากต้องการวัด ให้ฟิตแบบจำลองกับตำแหน่ง

---

ส่วนที่ 5: การถ่ายวิดีโอที่ใช้งานได้

ตรงกันข้ามกับความเข้าใจที่แพร่หลาย ส่วนที่ยากของการวิเคราะห์วิดีโอไม่ใช่การทำเครื่องหมายจุด แต่คือการถ่ายทำ วิดีโอที่ถ่ายมาไม่ดีไม่สามารถกู้คืนได้ด้วยการประมวลผลใด ๆ ในภายหลัง ในขณะที่การทำเครื่องหมายที่ไม่ดีนักบนวิดีโอที่ดีสามารถแก้ไขได้เสมอ

5.1 กฎสิบข้อ

1. ตั้งกล้องให้อยู่นิ่ง ใช้ขาตั้งกล้อง ที่ยึด หรือวางอุปกรณ์บนพื้นผิวที่มั่นคง กล้องที่เคลื่อนที่ทำให้กรอบอ้างอิงเคลื่อนที่ และตำแหน่งที่วัดได้จะปะปนการเคลื่อนที่สองแบบเข้าด้วยกัน
2. ตั้งแกนแสงของกล้องให้ตั้งฉากกับระนาบของการเคลื่อนที่ โดยเล็งไปที่กึ่งกลางของแนวการเคลื่อนที่ นี่คือเงื่อนไขที่จำกัดความคลาดเคลื่อนจากทัศนมิติ (perspective)
3. ให้การเคลื่อนที่อยู่ในระนาบเดียว การวิเคราะห์ให้พิกัดสองค่า การกระจัดใด ๆ เข้าหากล้องหรือออกไปทางฉากหลังจะสูญหายไป และบิดเบือนความยาวปรากฏ
4. วางวัตถุอ้างอิงสำหรับการปรับเทียบไว้ในระนาบเดียวกันนั้น (ดูหัวข้อ 3.1) ข้อนี้ต่อรองไม่ได้
5. เลือกวัตถุเคลื่อนที่ที่มีความเปรียบต่างดีและระบุได้ชัดเจน สติกเกอร์สีสดบนวัตถุดีกว่าวัตถุสีเข้มบนพื้นหลังสีเข้ม
6. จัดแสงฉากให้ดี เซ็นเซอร์ที่ได้รับแสงน้อยจะเพิ่มเวลาเปิดรับแสงโดยอัตโนมัติ ซึ่งทำให้เกิดภาพเบลอจากการเคลื่อนไหว (motion blur) และทำให้การทำเครื่องหมายไม่แน่นอนไปหลายพิกเซล
7. เลือกอัตราเฟรมให้เหมาะกับความเร็ว (ดูตารางในหัวข้อ 3.2) และตรวจสอบอัตราเฟรมที่ใช้จริง (ดูหัวข้อ 3.5)
8. หลีกเลี่ยงการซูมและการเคลื่อนกล้องใด ๆ ระหว่างถ่าย การซูมเปลี่ยนตัวประกอบมาตราส่วนกลางคัน ทำให้การปรับเทียบใช้ไม่ได้อีกต่อไป
9. จัดกรอบภาพให้ครอบคลุมแนวการเคลื่อนที่ทั้งหมด ตั้งแต่ขณะแรกจนถึงขณะสุดท้ายที่ใช้ประโยชน์ได้ โดยเผื่อระยะไว้
10. ตรวจสอบไฟล์ก่อนออกจากสถานที่ทดลอง วิดีโอที่ใช้ไม่ได้ซึ่งพบในชั้นเรียนวันรุ่งขึ้นหมายถึงชั่วโมงเรียนที่สูญเปล่า

กฎเหล่านี้อธิบายไว้อย่างละเอียดในบทความว่าด้วยเคล็ดลับเจ็ดข้อสำหรับการถ่ายวิดีโอจลนศาสตร์ที่ดี

5.2 ข้อบกพร่องเชิงแสงสี่ประการที่ควรทราบ

พารัลแลกซ์ (parallax) หากกล้องไม่ได้หันตรงไปยังกึ่งกลางของแนวการเคลื่อนที่ จุดที่อยู่ห่างจากแกนแสงจะถูกมองเห็นในแนวเฉียง และตำแหน่งปรากฏของจุดเหล่านั้นจะเลื่อนไป ผลกระทบเป็นศูนย์ที่กึ่งกลางและเพิ่มขึ้นเมื่อเข้าใกล้ขอบ ทำให้แนวการเคลื่อนที่บิดเบี้ยวอย่างไม่สม่ำเสมอ ซึ่งร้ายกาจเป็นพิเศษเพราะดูเหมือนเป็นปรากฏการณ์ทางฟิสิกส์

ทัศนมิติ (perspective) วัตถุที่เคลื่อนที่ออกห่างจากกล้องจะดูเล็กลงและช้าลง สำหรับการเคลื่อนที่ในระนาบเดียวอย่างเคร่งครัดซึ่งตั้งฉากกับแกนแสง ผลกระทบนี้ไม่มี แต่ทันทีที่การเคลื่อนที่มีองค์ประกอบในแนวลึก ผลกระทบก็จะปรากฏ นี่คือเหตุผลที่การยิงลูกฟุตบอลที่ถ่ายจากด้านข้างวิเคราะห์ได้ แต่การยิงเดียวกันที่ถ่ายจากหน้าประตูวิเคราะห์ไม่ได้

ความบิดเบี้ยวของเลนส์ (lens distortion) เลนส์มุมกว้างของสมาร์ตโฟนทำให้เส้นตรงใกล้ขอบภาพโค้งงอ สำหรับแนวการเคลื่อนที่แบบเส้นตรงที่พาดผ่านทั้งภาพ สิ่งนี้อาจสร้างความโค้งปรากฏขึ้นได้ วิธีแก้ง่ายมาก: ถอยออกมาและจัดกรอบภาพให้กว้างกว่าที่จำเป็น เพื่อให้การเคลื่อนที่อยู่ในบริเวณกึ่งกลางภาพ

ชัตเตอร์แบบกลิ้ง (rolling shutter) เซ็นเซอร์ CMOS ของสมาร์ตโฟนส่วนใหญ่ไม่ได้เปิดรับแสงทั้งภาพในขณะเดียวกัน แต่สแกนทีละแถว วัตถุที่เคลื่อนที่เร็วในแนวระดับจึงดูเอียงหรือบิดเบี้ยว และตำแหน่งที่อ่านได้ที่ส่วนบนและส่วนล่างของวัตถุไม่ได้ตรงกับขณะเวลาเดียวกัน ผลกระทบยังคงเล็กน้อยสำหรับการเคลื่อนที่ทั่วไปในระดับโรงเรียน แต่จะมองเห็นได้กับวัตถุที่เร็วมาก (ใบพัด ลูกเทนนิสที่ถูกตี) ขนาดของผลกระทบขึ้นอยู่กับรุ่นโทรศัพท์อย่างมาก

นอกเหนือจากข้อบกพร่องสี่ประการนี้ ยังมีภาพเบลอจากการเคลื่อนไหว: หากวัตถุเคลื่อนที่เป็นระยะทางที่มีนัยสำคัญระหว่างการเปิดรับแสง ภาพของวัตถุจะเลอะเป็นทาง และการทำเครื่องหมายจะกำกวม แสงสว่างที่เพียงพอซึ่งช่วยให้เปิดรับแสงได้สั้นเป็นวิธีแก้ที่ดีที่สุด

5.3 ข้อควรระวัง

อ่านก่อนทำการทดลองใด ๆ ป้องกันโทรศัพท์ที่ใช้ถ่ายรวมทั้งโทรศัพท์ที่ถูกถ่าย (เคส วัสดุกันกระแทก) ห้ามขว้างอุปกรณ์เด็ดขาด จำกัดการทดลองปล่อยวัตถุตกไว้ที่ความสูงพอประมาณ เหนือเบาะรองหรือพื้นที่รองรับที่นุ่ม ห้ามให้ผู้ใดอยู่ในเส้นทางของวัตถุที่ถูกขว้าง และเคลียร์บริเวณจุดตกให้โล่ง ห้ามถ่ายวิดีโอขณะขับรถ การทดลองในยานพาหนะต้องดำเนินการโดยผู้โดยสาร สำหรับกิจกรรมกีฬา ให้ปฏิบัติตามกฎปกติของกีฬานั้นและขอความยินยอมจากผู้ที่ถูกถ่าย การเผยแพร่ภาพของนักเรียนอยู่ภายใต้สิทธิในภาพบุคคลและระเบียบของสถานศึกษา

5.4 การถ่ายวิดีโอไม่จำเป็นเสมอไป

ไม่ใช่ทุกชั่วโมงเรียนที่ต้องเริ่มด้วยการถ่ายทำ FizziQ มีคลังวิดีโอจลนศาสตร์และคลังภาพโครโนโฟโตกราฟที่พร้อมสำหรับการทำเครื่องหมาย เข้าถึงได้โดยตรงในแอป คลังเหล่านี้ช่วยให้คุณอุทิศชั่วโมงเรียนให้กับการวิเคราะห์แทนงานด้านโลจิสติกส์ และรับประกันว่านักเรียนทุกคนทำงานจากแหล่งข้อมูลที่ใช้งานได้ การใช้งานคลังอธิบายไว้ในบทความว่าด้วยคลังวิดีโอของ FizziQ

ลำดับการสอนที่ได้ผลมักประกอบด้วยการเริ่มจากวิดีโอในคลังเพื่อวางรากฐานวิธีการ จากนั้นจึงให้นักเรียนถ่ายวิดีโอของตนเองเมื่อรู้แล้วว่าวิดีโอที่ดีต้องมีอะไรบ้าง

---

ส่วนที่ 6: เครื่องมือ FizziQ สองแบบ บนมือถือและบนคอมพิวเตอร์

การวิเคราะห์เชิงจลนศาสตร์มีอยู่ในสภาพแวดล้อม FizziQ สองแบบที่แตกต่างกัน ซึ่งใช้หลักการวัดเดียวกันแต่ไม่ได้ใช้ส่วนต่อประสานเดียวกัน ทั้งสองแบบเสริมกัน ไม่ได้แข่งขันกัน

6.1 FizziQ บนสมาร์ตโฟนและแท็บเล็ต

แอปมือถือให้คุณถ่ายและวิเคราะห์ด้วยอุปกรณ์เครื่องเดียวกัน ซึ่งตัดขั้นตอนการถ่ายโอนไฟล์ออกไป จุดแข็งของแอป:

• บันทึกและวิเคราะห์ในชั่วโมงเรียนเดียวกัน ทั้งในชั้นเรียนและภาคสนาม
• นำเข้าวิดีโอหรือภาพโครโนโฟโตกราฟจากแกลเลอรีหรือจากที่อยู่เว็บ
• เข้าถึงคลังวิดีโอและภาพโครโนโฟโตกราฟที่มีมาในตัว
• ทำเครื่องหมาย แก้ไข และลบจุดด้วยการสัมผัส
• คำนวณตำแหน่ง ความเร็ว ความเร่ง การหมุน และพลังงาน
• ถ่ายโอนข้อมูลไปยังสมุดบันทึกการทดลอง จากนั้นสร้างกราฟ สร้างแบบจำลอง และส่งออก
• ทำงานแบบออฟไลน์ได้เมื่อติดตั้งแอปแล้ว

ลำดับขั้นตอนทั้งหมด ได้แก่ การเลือกแหล่งข้อมูล การตรวจสอบอัตราเฟรม การปรับเทียบ การทำเครื่องหมาย ผลลัพธ์ และสมุดบันทึก อธิบายไว้ทีละขั้นตอนในคู่มือผู้ใช้เครื่องมือจลนศาสตร์ของ FizziQ บนสมาร์ตโฟนและแท็บเล็ต

6.2 FizziQ Web บนคอมพิวเตอร์

FizziQ Web เป็นแอปพลิเคชันที่ทำงานในเบราว์เซอร์โดยไม่ต้องติดตั้ง และมีการวิเคราะห์เชิงจลนศาสตร์ครบถ้วน จุดแข็งของแอป:

• ไม่ต้องติดตั้ง ไม่ต้องมีบัญชี เครื่องมือเปิดในเบราว์เซอร์ได้เลย
• ใช้ได้บนคอมพิวเตอร์และ Chromebook ของสถานศึกษา รวมถึงในกรณีที่ไม่มีสมาร์ตโฟนหรือไม่อนุญาตให้ใช้
• ทำเครื่องหมายด้วยเมาส์ ซึ่งโดยทั่วไปสะดวกกว่าและควบคุมได้ง่ายกว่าบนหน้าจอขนาดใหญ่
• หน้าจอขนาดใหญ่ เหมาะสำหรับการฉายภาพและการที่นักเรียนสองคนทำงานร่วมกันที่เครื่องเดียว
• นำเข้าวิดีโอและภาพโครโนโฟโตกราฟ เข้าถึงคลังได้
• คำนวณตำแหน่ง ความเร็ว ความเร่ง การหมุน และพลังงาน
• สเปรดชีตวิทยาศาสตร์ในตัว กราฟและการประมาณค่าในช่วง การเขียนรายงานและการส่งออก

รายละเอียดของคำสั่งต่าง ๆ ระบุไว้ในเอกสารเฉพาะว่าด้วยการวิเคราะห์วิดีโอใน FizziQ Web

FizziQ Web ไม่ใช่เพียงหน้าจอแสดงผลของแอปมือถือ แต่เป็นซอฟต์แวร์คนละตัว มีหน้าจอและวิธีโต้ตอบของตนเอง

6.3 ควรเลือกสภาพแวดล้อมใด

สถานการณ์	FizziQ Mobile	FizziQ Web
ถ่ายวิดีโอการทดลองโดยตรง	เหมาะมาก	ต้องนำเข้าวิดีโอ
ทำงานภาคสนาม นอกห้องเรียน	เหมาะมาก	ไม่ค่อยเหมาะ
วิเคราะห์บนสมาร์ตโฟนหรือแท็บเล็ต	ได้	ไม่ได้
วิเคราะห์บนคอมพิวเตอร์หรือ Chromebook	ไม่ได้	ได้
ทำเครื่องหมายด้วยนิ้ว	ได้	ไม่ได้
ทำเครื่องหมายด้วยเมาส์	ไม่ได้	ได้
หน้าจอขนาดใหญ่และการฉายภาพ	จำกัด	เหมาะมาก
ต้องติดตั้งหรือไม่	ต้องติดตั้งแอป	ไม่ต้อง ใช้ในเบราว์เซอร์
เขียนรายงานด้วยแป้นพิมพ์	จำกัด	เหมาะมาก
สเปรดชีตและการประมวลผลข้อมูลบนหน้าจอขนาดใหญ่	จำกัดกว่า	เหมาะมาก
สถานศึกษาที่ไม่อนุญาตให้ใช้สมาร์ตโฟน	ใช้ไม่ได้	ทางออกที่แนะนำ

การจัดการที่ได้ผลที่สุดมักเป็นการถ่ายด้วยมือถือและวิเคราะห์บนคอมพิวเตอร์: กล้องสมาร์ตโฟนยังคงเป็นเครื่องมือบันทึกที่ดีที่สุด ส่วนคอมพิวเตอร์เป็นเครื่องมือทำเครื่องหมายและเขียนรายงานที่ดีที่สุด

---

ส่วนที่ 7: การทำการวิเคราะห์เชิงจลนศาสตร์ด้วย FizziQ

FizziQ ให้คุณศึกษาการเคลื่อนที่จากวิดีโอหรือภาพโครโนโฟโตกราฟได้:

• บนสมาร์ตโฟนหรือแท็บเล็ตด้วยแอป FizziQ
• บนคอมพิวเตอร์หรือ Chromebook ด้วย FizziQ Web

ขั้นตอนเหมือนกันในทั้งสองสภาพแวดล้อม: เลือกสื่อที่จะวิเคราะห์ ตั้งค่ามาตราส่วนเชิงพื้นที่และพารามิเตอร์เวลา ทำเครื่องหมายตำแหน่งต่อเนื่องของวัตถุ จากนั้นทำงานกับปริมาณที่คำนวณได้

บนสมาร์ตโฟนหรือแท็บเล็ต การทำเครื่องหมายทำโดยตรงบนหน้าจอสัมผัส ใน FizziQ Web ทำด้วยเมาส์หรือแทร็กแพด

7.1 การเปิดการวิเคราะห์เชิงจลนศาสตร์

ใน FizziQ บนสมาร์ตโฟนหรือแท็บเล็ต:

1. แตะชื่อเครื่องมือที่แสดงอยู่ด้านบนของหน้าจอ
2. เลือก Kinematic Analysis
3. เลือก Video kinematics หรือ Chronophotography

ใน FizziQ Web ให้เปิดโมดูล Kinematics จากนั้นเลือก Video analysis หรือ Chronophotography

ในทั้งสองกรณี แนวทางการทดลองเหมือนกันทุกประการ

7.2 การเลือกวิดีโอหรือภาพโครโนโฟโตกราฟ

สำหรับการวิเคราะห์วิดีโอ

คุณสามารถใช้:

• วิดีโอที่บันทึกด้วยสมาร์ตโฟนหรือแท็บเล็ต
• วิดีโอที่จัดเก็บในคอมพิวเตอร์
• วิดีโอจากคลังเพื่อการสอนของ FizziQ
• วิดีโอที่มีมาในแอป
• วิดีโอที่ดาวน์โหลดจากที่อยู่เว็บ

คลังของ FizziQ มีลำดับภาพที่เหมาะกับการวิเคราะห์เชิงจลนศาสตร์ ได้แก่ การตกแบบเสรี การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ (projectile motion) ลูกตุ้ม การชน การเคลื่อนไหวในกีฬา ยานพาหนะ หรือการเคลื่อนที่แบบมีความเร่ง

สำหรับชั่วโมงปฏิบัติครั้งแรก ควรใช้วิดีโอจากคลัง การเคลื่อนที่มองเห็นได้ชัดเจนและสภาพการถ่ายทำเหมาะสำหรับการทำเครื่องหมายจุด

สำหรับภาพโครโนโฟโตกราฟ

คุณสามารถใช้:

• ภาพที่จัดเก็บในอุปกรณ์
• ภาพโครโนโฟโตกราฟจากคลังของ FizziQ
• ภาพโครโนโฟโตกราฟที่สร้างจากวิดีโอ

ภาพโครโนโฟโตกราฟรวบรวมตำแหน่งต่อเนื่องหลายตำแหน่งของวัตถุไว้ในภาพเดียว ทำให้ศึกษาแนวการเคลื่อนที่และการเปลี่ยนแปลงของระยะทางที่เคลื่อนที่ได้โดยตรง

7.3 การตั้งค่ามาตราส่วนและระบบพิกัด

การตั้งค่ามาตราส่วนเชิงพื้นที่

ก่อนทำเครื่องหมายการเคลื่อนที่ คุณต้องแปลงระยะทางที่วัดในภาพ ซึ่งมีหน่วยเป็นพิกเซล ให้เป็นระยะทางจริงในหน่วยเมตร

เครื่องหมายสองอันจะปรากฏบนภาพ: จุดเริ่มต้นและจุดปลาย

1. ย้ายเครื่องหมายอันแรกไปที่ปลายด้านหนึ่งของวัตถุอ้างอิง
2. วางเครื่องหมายอันที่สองที่ปลายอีกด้านหนึ่ง
3. เลือก Ruler length
4. ป้อนความยาวจริงของวัตถุ
5. ยืนยัน

ตัวอย่างเช่น หากมีไม้บรรทัดยาว 1 เมตรปรากฏในภาพ ให้วางเครื่องหมายทั้งสองที่ปลายไม้บรรทัดและป้อนค่า 1

วัตถุที่ใช้ปรับเทียบต้องอยู่ในระนาบเดียวกับการเคลื่อนที่ที่ศึกษา หากอยู่ด้านหน้าหรือด้านหลังวัตถุเคลื่อนที่อย่างเห็นได้ชัด มาตราส่วนที่ได้จะผิด

กล้องควรตั้งให้ตั้งฉากกับระนาบของการเคลื่อนที่มากที่สุดเท่าที่จะทำได้ เพื่อจำกัดความบิดเบี้ยวจากทัศนมิติ

การเลือกจุดกำเนิดและแกน

จุดกำเนิดของระบบพิกัดสามารถวางไว้ที่จุดที่มีความหมายสำหรับการทดลอง:

• ที่จุดเริ่มต้นของวัตถุ
• ที่จุดปล่อยของวัตถุที่ตก
• ที่ระดับพื้น
• ที่จุดศูนย์กลางของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
• ที่จุดสมดุลของลูกตุ้ม

ในการตั้งค่าขั้นสูง ตัวเลือก Detach origin ให้คุณวางจุด (0, 0) โดยไม่ขึ้นกับไม้บรรทัดที่ใช้ปรับเทียบ

คุณยังต้องเลือกทิศทางของแกนด้วย

สำหรับการตกแบบเสรีหรือการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ มักสะดวกที่จะกำหนดให้:

• แกน x อยู่ในแนวระดับชี้ไปทางขวา
• แกน y อยู่ในแนวดิ่งชี้ขึ้น

ด้วยข้อตกลงนี้ ความเร่งโน้มถ่วงจะมีค่าเป็นลบบนแกนดิ่ง

การเลือกจุดกำเนิดและทิศทางของแกนไม่เปลี่ยนการเคลื่อนที่ที่สังเกตได้ เปลี่ยนเพียงพิกัดและเครื่องหมายของพิกัดเท่านั้น

7.4 การตรวจสอบพารามิเตอร์เวลา

การวิเคราะห์การเคลื่อนที่ต้องทราบช่วงเวลาระหว่างตำแหน่งต่อเนื่องสองตำแหน่ง การตั้งค่าขึ้นอยู่กับสื่อที่ใช้

สำหรับการวิเคราะห์วิดีโอ

อัตราเฟรมของวิดีโอแสดงอยู่ที่มุมล่างขวาของหน้าจอ อัตราเฟรมคือจำนวนเฟรมที่บันทึกในแต่ละวินาที มีหน่วยเป็นเฟรมต่อวินาที หรือ fps

โดยปกติ FizziQ จะจดจำอัตราเฟรมนี้โดยอัตโนมัติ แต่ก็ยังจำเป็นต้องตรวจสอบ โดยเฉพาะเมื่อวิดีโอ:

• ถูกบันทึกในโหมดสโลว์โมชัน
• ถูกดาวน์โหลดจากอินเทอร์เน็ต
• ถูกแปลงหรือบีบอัดซ้ำ
• ไม่มีข้อมูลเมตาที่เชื่อถือได้

การตั้งค่าขั้นสูง ซึ่งเข้าถึงได้จากปุ่ม Tools หรือปุ่มตั้งค่า ให้คุณเปลี่ยนรายการได้หลายรายการ

การตั้งค่า	หน้าที่
Frame rate	เปลี่ยนจำนวนเฟรมต่อวินาทีหากค่าที่ตรวจพบไม่ถูกต้อง
Sampling	ทำเครื่องหมายเฉพาะทุก ๆ เฟรมที่สอง ที่สาม หรือมากกว่านั้น
Detach origin	วางจุดกำเนิดโดยไม่ขึ้นกับไม้บรรทัดปรับเทียบ
Rotation	เปลี่ยนทิศทางของภาพ

การสุ่มตัวอย่าง (sampling) ไม่เปลี่ยนอัตราเฟรมของวิดีโอ แต่กำหนดจำนวนเฟรมระหว่างจุดที่ทำเครื่องหมายสองจุด

ตัวอย่างเช่น สำหรับวิดีโอที่บันทึกที่ 30 เฟรมต่อวินาที:

• หากทำเครื่องหมายทุกเฟรม ช่วงเวลาคือ 1/30 s
• หากทำเครื่องหมายหนึ่งเฟรมในทุกสามเฟรม ช่วงเวลาคือ 3/30 s นั่นคือ 0.10 s

การทำเครื่องหมายทุกเฟรมไม่ได้มีประโยชน์เสมอไป สำหรับการเคลื่อนที่ช้าหรือวิดีโอที่บันทึกด้วยอัตราเฟรมสูง การสุ่มตัวอย่างที่ห่างขึ้นจะให้ตำแหน่งที่ห่างกันเพียงพอ และลดผลกระทบสัมพัทธ์ของความไม่แม่นยำในการทำเครื่องหมาย

สำหรับภาพโครโนโฟโตกราฟ

ช่วงเวลาระหว่างสองตำแหน่งสามารถตรวจสอบและเปลี่ยนได้โดยตรงในขณะทำเครื่องหมาย

ค่านี้ต้องตรงกับระยะเวลาจริงระหว่างเฟรมต่อเนื่องสองเฟรมที่ใช้สร้างภาพโครโนโฟโตกราฟ

หากภาพโครโนโฟโตกราฟมาจากวิดีโอ ช่วงเวลาจะขึ้นอยู่กับอัตราเฟรมของวิดีโอและจำนวนเฟรมระหว่างตำแหน่งที่เก็บไว้สองตำแหน่ง:

Δt = N / f

โดย N คือจำนวนเฟรมระหว่างสองตำแหน่ง และ f คืออัตราเฟรมของวิดีโอในหน่วยเฟรมต่อวินาที

ตัวอย่างเช่น หากเก็บหนึ่งตำแหน่งทุก ๆ สี่เฟรมจากวิดีโอที่ 40 เฟรมต่อวินาที:

Δt = 4/40 = 0.10 s

หากไม่ทราบช่วงเวลา คุณยังคงศึกษาแนวการเคลื่อนที่และระยะห่างสัมพัทธ์ของตำแหน่งได้ แต่ค่าความเร็วและความเร่งที่คำนวณได้จะถือว่าเชื่อถือได้ในเชิงปริมาณไม่ได้

7.5 การทำเครื่องหมายการเคลื่อนที่

การทำเครื่องหมายคือการระบุตำแหน่งของจุดเดียวกันของวัตถุ ณ ขณะเวลาต่าง ๆ

1. เลือกจุดที่แม่นยำและระบุได้ง่ายบนวัตถุ
2. เลื่อนเป้าไปยังจุดนี้
3. แตะหน้าจอหรือคลิกเมาส์เพื่อบันทึกตำแหน่ง
4. ไปยังเฟรมถัดไป
5. วางเป้ากลับไปที่จุดเดียวกัน
6. ทำซ้ำจนถึงจุดสิ้นสุดของลำดับภาพที่ศึกษา

จุดที่เลือกอาจเป็น:

• จุดศูนย์กลางปรากฏของลูกบอล
• สติกเกอร์สี
• จุดที่ทำเครื่องหมายไว้บนวัตถุ
• ข้อต่อเฉพาะในการศึกษาการเคลื่อนไหวในกีฬา
• จุดศูนย์กลางของวัตถุที่เคลื่อนที่

การทำเครื่องหมายที่จุดเดียวกันเสมอเป็นสิ่งจำเป็นอย่างยิ่ง การเปลี่ยนจากจุดศูนย์กลางของวัตถุไปยังขอบระหว่างการวิเคราะห์จะทำให้เกิดความคลาดเคลื่อนเทียมในตำแหน่ง แล้วตามมาในความเร็วและความเร่งที่คำนวณได้

ในวิดีโอ FizziQ จะเลื่อนไปยังเฟรมถัดไปโดยอัตโนมัติ โดยคำนึงถึงการสุ่มตัวอย่างที่เลือกไว้

ในภาพโครโนโฟโตกราฟ ผู้ใช้ทำเครื่องหมายตำแหน่งต่าง ๆ ที่มองเห็นได้บนภาพทีละตำแหน่งตามลำดับเวลา

มีตัวควบคุมหลายอย่างที่ช่วยให้การทำเครื่องหมายง่ายขึ้น:

ตัวควบคุม	หน้าที่
ลูกศรนำทาง	เลื่อนไปข้างหน้าหรือย้อนกลับในวิดีโอ
ดวงตา	ซ่อนหรือแสดงจุดที่วางไว้แล้ว
ถังขยะ	ลบเครื่องหมาย
ภาพถ่าย	สร้างภาพของแนวการเคลื่อนที่
Result	เข้าถึงปริมาณที่คำนวณได้

หากทำผิดพลาด ควรย้อนกลับไปยังตำแหน่งที่เกี่ยวข้องทันทีและแก้ไขจุดนั้นก่อนดำเนินการวิเคราะห์ต่อ

7.6 การพิจารณาผลลัพธ์

เมื่อทำเครื่องหมายเสร็จแล้ว ให้เลือก Result

FizziQ จะคำนวณปริมาณทางจลนศาสตร์หลักโดยอัตโนมัติ

หมวด	ปริมาณ	หน่วย
ตำแหน่ง	x, y	m
ความเร็ว	Vx, Vy, V	m·s⁻¹
ความเร่ง	Ax, Ay, A	m·s⁻²
การหมุน	มุม α	องศา
พลังงาน	Ec, Ep, Em	J

พลังงานคำนวณได้เมื่อป้อนมวลของวัตถุและพารามิเตอร์ที่จำเป็นแล้ว

ควรพิจารณาผลลัพธ์ตามลำดับต่อไปนี้:

1. ตรวจสอบแนวการเคลื่อนที่และตำแหน่ง
2. ศึกษาองค์ประกอบของความเร็ว
3. จากนั้นพิจารณาความเร่ง
4. เปรียบเทียบผลลัพธ์กับแบบจำลองทางฟิสิกส์ที่คาดหวัง

ความเร็วคำนวณจากตำแหน่ง ส่วนความเร่งคำนวณจากความเร็วอีกทอดหนึ่ง การหาอนุพันธ์แต่ละครั้งขยายความไม่แม่นยำเล็กน้อยของการทำเครื่องหมายให้ใหญ่ขึ้น

กราฟความเร่งที่ไม่สม่ำเสมอจึงไม่ได้หมายความว่าการเคลื่อนที่ไม่สม่ำเสมอเสมอไป อาจเป็นเพียงภาพสะท้อนของความไม่แน่นอนในการทำเครื่องหมายก็ได้

7.7 การทำงานกับข้อมูลในสมุดบันทึกการทดลอง

ปริมาณที่เลือกสามารถถ่ายโอนไปยังสมุดบันทึกการทดลองของ FizziQ ได้

จากนั้นจึงสามารถ:

• ดูค่าในรูปตาราง
• วาดกราฟปริมาณเทียบกับเวลา
• เปรียบเทียบกราฟหลายเส้น
• ฟิตแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
• เพิ่มข้อสังเกตและข้อสรุป
• ส่งออกหรือแบ่งปันรายงาน

เพื่อให้ได้การวัดที่เชื่อถือได้ โดยทั่วไปการฟิตแบบจำลองกับตำแหน่งทั้งชุดดีกว่าการอ่านค่าความเร็วหรือความเร่งเพียงค่าเดียวโดด ๆ

ตัวอย่างบางประการ:

• สำหรับการเคลื่อนที่แนวตรงแบบสม่ำเสมอ ให้ฟิตเส้นตรงกับ x(t)
• สำหรับการตกแบบเสรี ให้ฟิตพาราโบลากับ y(t)
• สำหรับลูกตุ้ม ให้ฟิตฟังก์ชันไซน์กับตำแหน่ง
• สำหรับการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ ให้ศึกษาการเปลี่ยนแปลงของมุมหรือของพิกัด x(t) และ y(t)

ในกรณีของการตกแบบเสรี แบบจำลองเขียนได้เป็น:

y(t) = y₀ + v₀ᵧ t + ½ a_y t²

สัมประสิทธิ์ของพจน์ t² ให้ความเร่งในแนวดิ่ง หากแกนดิ่งชี้ขึ้น คุณควรได้ค่าใกล้เคียงกับ:

a_y ≈ −9.8 m·s⁻²

7.8 การสร้างภาพโครโนโฟโตกราฟจากวิดีโอ

FizziQ ยังสามารถแปลงวิดีโอเป็นภาพโครโนโฟโตกราฟได้

ใน FizziQ Mobile ให้เปิดแท็บ Tools จากนั้นเลือก Video Chrono ฟังก์ชันเดียวกันนี้มีใน FizziQ Web ด้วย

ต้องตั้งค่าพารามิเตอร์หลักสามรายการ:

พารามิเตอร์	บทบาท
Frame rate	ระบุจำนวนเฟรมต่อวินาทีของวิดีโอ
Interval	เก็บหนึ่งเฟรมในทุก N เฟรม ตั้งแต่ 1 ถึง 10
Sensitivity	ปรับการตรวจจับการเคลื่อนไหวเทียบกับพื้นหลัง

เพื่อให้ได้ภาพโครโนโฟโตกราฟที่อ่านง่าย:

• ใช้กล้องที่อยู่นิ่ง
• ถ่ายการเคลื่อนที่ในระนาบที่กำหนดชัดเจน
• เลือกพื้นหลังที่นิ่ง
• สร้างความเปรียบต่างที่เพียงพอระหว่างวัตถุเคลื่อนที่กับพื้นหลัง
• หลีกเลี่ยงเงาที่เคลื่อนไหว
• ตั้งค่าช่วงห่างเพื่อไม่ให้ตำแหน่งต่อเนื่องซ้อนทับกันมากเกินไป

ช่วงเวลาระหว่างสองตำแหน่งของภาพโครโนโฟโตกราฟขึ้นอยู่กับอัตราเฟรมของวิดีโอและช่วงห่างที่เลือกระหว่างการแปลง ข้อมูลนี้ต้องเก็บไว้สำหรับการวิเคราะห์เชิงปริมาณ

7.9 เคล็ดลับเพื่อการวิเคราะห์ที่ประสบผลสำเร็จ

คุณภาพของผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับคุณภาพของการถ่ายทำเป็นอันดับแรก

ตั้งกล้องให้มั่นคง

ใช้ขาตั้งกล้องหรือวางอุปกรณ์บนฐานรองที่มั่นคง การเคลื่อนไหวของกล้องระหว่างบันทึกจะถูกตีความว่าเป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุ

ถ่ายในแนวตั้งฉากกับการเคลื่อนที่

แกนของกล้องต้องตั้งฉากกับระนาบที่วัตถุเคลื่อนที่ให้มากที่สุด สิ่งนี้ลดความคลาดเคลื่อนจากทัศนมิติ

วางวัตถุอ้างอิงในระนาบของการเคลื่อนที่

ไม้บรรทัดหรือวัตถุที่ทราบความยาวต้องอยู่ห่างจากกล้องเท่ากับวัตถุเคลื่อนที่ที่ศึกษา

ใช้พื้นหลังที่มีความเปรียบต่าง

จุดที่ติดตามต้องมองเห็นได้ชัดเจนในทุกเฟรม สติกเกอร์สีช่วยให้การทำเครื่องหมายง่ายขึ้น

จัดแสงฉากให้เหมาะสม

แสงที่ไม่เพียงพอทำให้เกิดภาพเบลอและทำให้ระบุตำแหน่งของวัตถุได้ยาก ควรใช้แสงที่สว่างและสม่ำเสมอ

หลีกเลี่ยงการเคลื่อนที่ที่เร็วเกินไปหรือเล็กเกินไป

วัตถุต้องมีขนาดในภาพที่เพียงพอ และเคลื่อนที่เป็นระยะทางที่วัดได้ระหว่างสองเฟรม การเคลื่อนที่เร็วอาจต้องใช้อัตราเฟรมที่สูงขึ้น

จำกัดความยาวของลำดับภาพ

โดยทั่วไปไม่จำเป็นต้องวิเคราะห์วิดีโอทั้งหมด การเลือกเฉพาะส่วนที่มีประโยชน์ของการเคลื่อนที่ช่วยลดเวลาทำเครื่องหมายและทำให้การตีความง่ายขึ้น

7.10 แบบฝึกหัดแรกที่แนะนำ: การศึกษาการตกแบบเสรี

เพื่อทำความรู้จักกับเครื่องมือ ให้ใช้วิดีโอการตกแบบเสรีที่มีอยู่ในคลังของ FizziQ

1. เปิดการวิเคราะห์เชิงจลนศาสตร์
2. เลือก Video kinematics
3. เลือกวิดีโอการตกแบบเสรี
4. ตั้งค่ามาตราส่วนโดยใช้วัตถุอ้างอิง
5. ตรวจสอบอัตราเฟรมที่แสดงอยู่มุมล่างขวา
6. กำหนดให้แกนดิ่งชี้ขึ้น
7. ทำเครื่องหมายที่จุดศูนย์กลางของลูกบอลบนทุกเฟรมที่ใช้ประโยชน์ได้
8. แสดงตำแหน่งในแนวดิ่ง y เทียบกับเวลา
9. ถ่ายโอนข้อมูลไปยังสมุดบันทึก
10. ฟิตพาราโบลากับ y(t)

แบบจำลองที่ได้ควรใกล้เคียงกับ:

y(t) = y₀ + v₀ᵧ t − ½ g t²

ค่า g ที่ได้จากการฟิตควรใกล้เคียงกับ 9.8 m·s⁻²

กิจกรรมแรกนี้ให้ความเข้าใจต่อแนวทางทั้งหมด: การปรับเทียบ การทำเครื่องหมาย การคำนวณปริมาณ การแสดงผลด้วยกราฟ และการเปรียบเทียบกับแบบจำลองทางฟิสิกส์

7.11 FizziQ Mobile หรือ FizziQ Web: ควรเลือกแบบใด

วิธีการวิเคราะห์เหมือนกันในทั้งสองสภาพแวดล้อม

FizziQ Mobile เหมาะเป็นพิเศษสำหรับ:

• การถ่ายและวิเคราะห์ด้วยอุปกรณ์เครื่องเดียวกัน
• การทำงานภาคสนาม
• การใช้แท็บเล็ตในชั้นเรียน
• การทำการทดลองอย่างรวดเร็ว

FizziQ Web เหมาะเป็นพิเศษสำหรับ:

• การทำงานบนคอมพิวเตอร์หรือ Chromebook
• การทำเครื่องหมายด้วยเมาส์บนหน้าจอขนาดใหญ่
• การฉายการวิเคราะห์หน้าชั้นเรียน
• การเขียนรายงานด้วยแป้นพิมพ์
• การใช้ FizziQ ในสภาพแวดล้อมดิจิทัล เช่น Capytale

เครื่องมือทั้งสองเสริมกัน วิดีโอสามารถบันทึกด้วยสมาร์ตโฟนหรือแท็บเล็ต แล้วนำมาวิเคราะห์บนคอมพิวเตอร์ด้วย FizziQ Web

ส่วนที่ 8: การอ่านกราฟ

กราฟจะบอกอะไรได้ก็ต่อเมื่อคุณรู้ว่าการเคลื่อนที่ที่มองหาควรมีลักษณะอย่างไร ต่อไปนี้คือลักษณะเฉพาะของการเคลื่อนที่ที่ศึกษากันบ่อยที่สุด ตลอดหัวข้อนี้ แกน y ชี้ขึ้นและไม่คิดแรงต้านอากาศ เว้นแต่จะระบุไว้เป็นอย่างอื่น

8.1 การเคลื่อนที่แนวตรงแบบสม่ำเสมอ

• x(t): เส้นตรง
• v(t): คงตัว ยกเว้นความผันผวนจากการทำเครื่องหมาย
• a(t): กลุ่มจุดกระจัดกระจายที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ศูนย์

นี่คือการเคลื่อนที่ที่ดีที่สุดสำหรับแสดงให้นักเรียนเห็นสัญญาณรบกวนจากการหาอนุพันธ์: ตำแหน่งเรียบ ความเร็วพอรับได้ ความเร่งอ่านไม่ออก ทั้งที่เรารู้โดยการสร้างว่ามันเป็นศูนย์ การทดลองนี้เป็นบทเรียนด้านมาตรวิทยาพอ ๆ กับด้านจลนศาสตร์

8.2 การเคลื่อนที่แนวตรงแบบมีความเร่งสม่ำเสมอ

• x(t): พาราโบลา
• v(t): เส้นตรงที่มีความชันเท่ากับความเร่ง
• a(t): คงตัว มีสัญญาณรบกวนมาก

วิธีที่ถูกต้องในการวัดความเร่งคือความชันของ v(t) หรือดียิ่งกว่านั้นคือสัมประสิทธิ์กำลังสองจากการฟิตพาราโบลากับ x(t) ไม่ใช่ค่าเฉลี่ยของกราฟ a(t) เด็ดขาด

8.3 การตกแบบเสรี

แบบจำลอง เมื่อแกน y ชี้ขึ้น:

y(t) = y₀ + v₀ᵧ t − ½ g t²

โดย y มีหน่วยเป็นเมตร t มีหน่วยเป็นวินาที v₀ᵧ มีหน่วยเป็น m·s⁻¹ และ g ≈ 9.81 m·s⁻² การฟิตพาราโบลานี้กับตำแหน่งให้ค่า g ด้วยความเที่ยงที่ดี (ดูหัวข้อ 4.6) การตกระยะหนึ่งเมตรใช้เวลาประมาณ 0.45 s นั่นคือประมาณสิบห้าเฟรมที่ 30 fps ซึ่งไม่มากนัก การจัดกรอบภาพให้ครอบคลุมความสูงของการตกที่เพียงพอจึงจำเป็นอย่างยิ่ง

8.4 การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

• ในแนวระดับ: x(t) เป็นเชิงเส้น Vx คงตัวโดยพื้นฐาน
• ในแนวดิ่ง: y(t) เป็นพาราโบลา Vy ลดลงเชิงเส้น
• แนวการเคลื่อนที่ y(x): พาราโบลา

นี่คือการทดลองตามแบบฉบับว่าด้วยการแยกองค์ประกอบของการเคลื่อนที่: องค์ประกอบทั้งสองเป็นอิสระต่อกัน และนักเรียนจะเห็นว่าการเคลื่อนที่ในแนวระดับไม่สนใจแรงโน้มถ่วง การเบี่ยงเบนที่สังเกตได้ของ Vx จากค่าคงตัวบ่งชี้ถึงแรงต้านอากาศ ซึ่งทำให้การทดลองนี้เป็นจุดเริ่มต้นที่ดีในการศึกษาข้อจำกัดของแบบจำลองด้วย

8.5 การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ

• แนวการเคลื่อนที่: วงกลม
• อัตราเร็ว (ขนาดของความเร็ว): คงตัว
• ทิศทางของเวกเตอร์ความเร็ว: หมุนไปเรื่อย ๆ
• ความเร่ง: ชี้เข้าสู่จุดศูนย์กลาง มีขนาด v²/R

การเคลื่อนที่นี้เป็นตัวอย่างค้านที่ทำลายความเข้าใจคลาดเคลื่อนที่ว่า “อัตราเร็วคงตัว ดังนั้นความเร่งเป็นศูนย์” การวิเคราะห์วิดีโอทำให้มองเห็นได้โดยการวาดเวกเตอร์ความเร็วต่อเนื่อง: ขนาดของเวกเตอร์ไม่เปลี่ยน แต่ทิศทางเปลี่ยนไปอย่างต่อเนื่อง

8.6 ลูกตุ้ม

• ตำแหน่ง: สัญญาณเป็นคาบที่มีคาบ T
• ความเร็ว: สูงสุดเมื่อผ่านตำแหน่งสมดุล เป็นศูนย์ที่ตำแหน่งปลายสุด
• พลังงาน: การแลกเปลี่ยนระหว่าง Ep และ Ec โดย Em คงตัวโดยประมาณหากการสูญเสียพลังงานมีน้อย

สำหรับการแกว่งขนาดเล็กของลูกตุ้มอย่างง่าย T = 2π√(L/g) นั่นคือประมาณ 1.42 s สำหรับ L = 0.5 m และ 2.01 s สำหรับ L = 1.0 m คาบวัดได้อย่างเชื่อถือได้มากกว่ามากโดยการจับเวลาสิบรอบการแกว่งบนกราฟตำแหน่ง แทนที่จะระบุตำแหน่งจุดสูงสุดสองจุดที่ติดกัน

8.7 การกระดอน

• y(t): ลำดับของโค้งพาราโบลาที่มีแอมพลิจูดลดลง
• ความเร็ว: เครื่องหมายไม่ต่อเนื่องที่แต่ละครั้งของการกระทบ
• พลังงานกล: ลดลงเป็นขั้นบันได หนึ่งขั้นต่อหนึ่งการกระดอน

ระวังการปรับเรียบสำหรับการเคลื่อนที่นี้: การกระทบเป็นความไม่ต่อเนื่อง และการปรับเรียบ 5 จุดจะกระจายมันออกไปอย่างผิดธรรมชาติ (ดูหัวข้อ 4.5) ควรวิเคราะห์แต่ละโค้งแยกกัน แทนที่จะวิเคราะห์การเคลื่อนที่ทั้งหมดในคราวเดียว

---

ส่วนที่ 9: ความเที่ยง ความไม่แน่นอน และข้อจำกัด

9.1 งบประมาณความไม่แน่นอนของการวิเคราะห์วิดีโอ

การวิเคราะห์วิดีโอสะสมความคลาดเคลื่อนสองประเภทที่แตกต่างกันมาก และการเรียนรู้ที่จะแยกแยะทั้งสองมีความสำคัญ

ความคลาดเคลื่อนแบบสุ่ม (random error) เปลี่ยนไปในแต่ละจุดและปรากฏในการกระจายของข้อมูล:

• ความไม่แน่นอนของการทำเครื่องหมาย โดยทั่วไป 1 ถึง 3 พิกเซล ขึ้นอยู่กับความเปรียบต่าง ขนาดปรากฏของวัตถุ และความคมชัด
• ภาพเบลอจากการเคลื่อนไหว ซึ่งทำให้เป้าหมายกว้างขึ้น
• ความละเอียดของภาพ ซึ่งกำหนดขีดต่ำสุด

ความคลาดเคลื่อนเชิงระบบ (systematic error) เลื่อนทุกจุดไปในทิศทางเดียวกันและไม่ปรากฏบนกราฟใด ๆ เลย:

• วัตถุอ้างอิงสำหรับการปรับเทียบอยู่นอกระนาบของการเคลื่อนที่ (ตัวประกอบมาตราส่วนผิด)
• อัตราเฟรมผิด โดยเฉพาะในโหมดสโลว์โมชัน (มาตราส่วนเวลาผิด)
• พารัลแลกซ์และทัศนมิติ (การบิดเบี้ยวเชิงเรขาคณิต)
• การเปลี่ยนจุดอ้างอิงกลางคันระหว่างการทำเครื่องหมาย (การเลื่อนอย่างฉับพลัน)
• ความบิดเบี้ยวของเลนส์

ความแตกต่างนี้มีความสำคัญอย่างยิ่งในเชิงการสอน: นักเรียนมักพยายามลดการกระจายโดยทำเครื่องหมายอย่างระมัดระวังมากขึ้นเองโดยธรรมชาติ ในขณะที่ความคลาดเคลื่อนที่ส่งผลมากที่สุดกลับมองไม่เห็นในการกระจาย หากต้องการศึกษาเพิ่มเติม โปรดดูคู่มือทำความเข้าใจความไม่แน่นอนของการวัด (measurement uncertainty) ด้วยสมาร์ตโฟน

9.2 ไม่ การเพิ่มจุดไม่ได้ทำให้ความเที่ยงดีขึ้นเสมอไป

มีความเชื่อที่ฝังแน่นข้อหนึ่งที่ต้องแก้ไข ณ ที่นี้ ซึ่งยังคงปรากฏในเอกสารบางฉบับ รวมทั้งคู่มือผู้ใช้ FizziQ ฉบับเก่า:

“ยิ่งเพิ่มจุดมากเท่าใด การวิเคราะห์ก็ยิ่งเที่ยงมากเท่านั้น” เป็นข้อความที่ผิดโดยทั่วไป

สิ่งที่เป็นจริง: การเพิ่มจำนวนจุดในช่วงเวลาที่กำหนด แล้วฟิตแบบจำลองกับข้อมูลทั้งชุด ทำให้ผลลัพธ์ดีขึ้นจริง เพราะการฟิตหาค่าเฉลี่ยจากการวัดอิสระที่มากขึ้น

สิ่งที่ผิด: การลดช่วง Δt ระหว่างจุดที่ติดกันไม่ได้ทำให้ความเร็วและความเร่งแบบทีละจุดดีขึ้น แต่ทำให้แย่ลง ดังที่หัวข้อ 4.3 แสดงให้เห็น ที่ความคลาดเคลื่อนของการทำเครื่องหมายเท่ากัน การลด Δt ลงครึ่งหนึ่งทำให้ความไม่แน่นอนของความเร็วเพิ่มขึ้นสองเท่า และของความเร่งเพิ่มขึ้นสี่เท่า

กฎที่มีประโยชน์จึงเป็น: เลือก Δt ให้ใหญ่พอที่การกระจัดระหว่างสองจุดจะมากกว่าความไม่แน่นอนของการทำเครื่องหมายอย่างมาก และเล็กพอที่จะบรรยายการเปลี่ยนแปลงของการเคลื่อนที่ได้อย่างเหมาะสม การเคลื่อนที่ที่บรรยายด้วยจุดที่เลือกอย่างดี 15 ถึง 30 จุด ดีกว่าการเคลื่อนที่ที่บรรยายด้วยจุด 200 จุดที่อัดแน่นกัน

9.3 ข้อจำกัดของแบบจำลอง

นอกเหนือจากความไม่แน่นอนของการวัด ข้อสรุปบางประการถูกจำกัดด้วยสมมติฐานของแบบจำลองมากกว่าคุณภาพของข้อมูล:

• มวลจุด: วัตถุถูกลดรูปเป็นจุด โดยละเลยการหมุนและขนาดของมัน
• การเคลื่อนที่ในระนาบ: มิติที่สามสูญหายไป
• มวลที่ป้อนสำหรับพลังงาน: ข้อมูลภายนอก พร้อมความไม่แน่นอนของมันเอง
• จุดกำเนิดของพลังงานศักย์: ข้อตกลง ซึ่งค่า Ep และ Em ทุกค่าที่แสดงขึ้นอยู่กับมัน
• ความเสียดทานที่ละเลย: สมมติฐานที่มักซ่อนอยู่โดยปริยาย และเป็นสิ่งที่การวิเคราะห์วิดีโออยู่ในฐานะที่จะทดสอบได้ดี

ข้อสรุปที่ดีของนักเรียนจะแยกแยะเสมอระหว่าง “การวัดไม่เที่ยง” กับ “แบบจำลองใช้ไม่ได้” ทั้งสองเป็นการวินิจฉัยที่ต่างกันซึ่งต้องการวิธีแก้ที่ต่างกัน

---

การทดลองสิบสองรายการโดยใช้วิดีโอและโครโนโฟโตกราฟี

การทดลองด้านล่างเรียงตามระดับความยากจากน้อยไปมาก ข้อควรระวังในหัวข้อ 5.3 ใช้กับการทดลองทั้งหมด แคตตาล็อกฉบับเต็มมีอยู่ในกิจกรรมของ FizziQ

ระดับชั้นระบุตามระบบการศึกษาฝรั่งเศส พร้อมระดับเทียบเคียงสากลโดยประมาณ: cycle 4 ≈ มัธยมศึกษาตอนต้น อายุ 12–15 ปี; seconde ≈ เกรด 10 (ม.4) อายุ 15–16 ปี; première ≈ เกรด 11 (ม.5) อายุ 16–17 ปี; terminale ≈ เกรด 12 (ม.6) อายุ 17–18 ปี

การทดลองที่ 1: อ่านการเคลื่อนที่จากภาพโครโนโฟโตกราฟโดยไม่ต้องคำนวณ

• คำถามทางวิทยาศาสตร์: จะจำแนกการเคลื่อนที่แบบมีความเร่ง แบบชะลอ หรือแบบสม่ำเสมอด้วยสายตาได้อย่างไร
• ระดับ: มัธยมศึกษาตอนต้น เกรด 10
• ระยะเวลา: 20 นาที
• สื่อ: ภาพโครโนโฟโตกราฟ (จากคลังของ FizziQ หรือเอกสารในหนังสือเรียน)
• อุปกรณ์: อุปกรณ์ที่ติดตั้ง FizziQ หรือเพียงการฉายภาพ
• ขั้นตอน: สังเกตระยะห่างระหว่างตำแหน่งต่อเนื่อง บรรยายลักษณะ จากนั้นจัดกลุ่มภาพโครโนโฟโตกราฟหลายภาพตามประเภทของการเคลื่อนที่
• ปริมาณ: ยังไม่มีการวัดเชิงตัวเลขในขั้นนี้ ใช้ระยะทางสัมพัทธ์
• การแสดงผล: ตัวภาพที่มีคำอธิบายประกอบ
• แบบจำลอง: ที่ช่วงเวลาคงตัว ระยะห่างเป็นสัดส่วนกับความเร็วเฉลี่ย
• ผลที่คาดหวัง: จำแนกประเภทการเคลื่อนที่ได้ถูกต้องโดยไม่ต้องคำนวณเลย
• แหล่งที่มาของความไม่แน่นอน: การรับรู้ทางสายตาต่อความแตกต่างเล็กน้อย
• การตีความ: การเคลื่อนที่มองเห็นได้ก่อนที่จะคำนวณได้
• ข้อสรุปที่อนุญาต: การเคลื่อนที่นี้กำลังเร็วขึ้น / ช้าลง / สม่ำเสมอ
• ข้อสรุปที่ไม่อนุญาต: ค่าตัวเลขของความเร็วหรือความเร่ง

การทดลองที่ 2: การเคลื่อนที่แนวตรงแบบสม่ำเสมอและสัญญาณรบกวนจากการหาอนุพันธ์

• คำถาม: ความเร็วและความเร่งของวัตถุที่เคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอเป็นเท่าใด
• ระดับ: เกรด 10
• ระยะเวลา: 45 นาที
• สื่อ: วิดีโอ (รถขับเคลื่อนด้วยตัวเอง รถทดลอง คนเดิน ลูกบอลกลิ้ง)
• ขั้นตอน: ถ่ายในแนวตั้งฉากกับการเคลื่อนที่โดยมีวัตถุอ้างอิงสำหรับปรับเทียบอยู่ในระนาบ ทำเครื่องหมายประมาณยี่สิบตำแหน่ง แสดง x(t), V และ A ตามลำดับ
• ปริมาณ: ตำแหน่ง ความเร็ว ความเร่ง
• การแสดงผล: x(t), V(t), A(t)
• แบบจำลอง: x(t) = x₀ + v t
• ผลที่คาดหวัง: x(t) เป็นเส้นตรง V คงตัวโดยประมาณ A อ่านไม่ออกและอยู่รอบ ๆ ศูนย์
• ความยาก: ความสม่ำเสมอของการเคลื่อนที่ วัตถุอ้างอิงสำหรับปรับเทียบในระนาบ
• การตีความ: ความเร่งจริงเป็นศูนย์ การกระจายที่สังเกตได้วัดสัญญาณรบกวนของการทำเครื่องหมาย ไม่ใช่ปรากฏการณ์ทางฟิสิกส์
• ข้อสรุปที่ไม่อนุญาต: “ความเร่งเปลี่ยนแปลง”
• ทรัพยากร: กิจกรรมการเคลื่อนที่แนวตรงแบบสม่ำเสมอ

การทดลองที่ 3: วัดค่า g ด้วยการฟิตพาราโบลา

• คำถาม: การวิเคราะห์วิดีโอให้ค่าความเร่งโน้มถ่วงเท่าใด
• ระดับ: เกรด 10–11
• ระยะเวลา: 1 ชั่วโมง
• สื่อ: วิดีโอการตก (จากคลัง หรือลูกบอลที่ปล่อยตกหน้าตลับเมตร)
• ขั้นตอน: ปรับเทียบด้วยตลับเมตรที่วางไว้ในระนาบของการตก ทำเครื่องหมายทุกตำแหน่งของการตก วาดกราฟ y(t) ฟิตพาราโบลาในสมุดบันทึกการทดลอง หาค่า g เปรียบเทียบกับค่าที่อ่านจากกราฟความเร่ง
• ปริมาณ: y(t) สัมประสิทธิ์กำลังสอง g
• การแสดงผล: y(t) พร้อมเส้นโค้งแบบจำลองซ้อนทับ
• แบบจำลอง: y(t) = y₀ + v₀ᵧ t − ½ g t²
• ผลที่คาดหวัง: g คลาดเคลื่อนจาก 9.8 m·s⁻² เพียงไม่กี่เปอร์เซ็นต์เมื่อใช้การฟิต ค่าที่กระจายกว้างเมื่ออ่านจาก A โดยตรง
• ความยาก: ระยะเวลาการตกสั้น (≈ 0.45 s สำหรับ 1 m) ภาพเบลอจากการเคลื่อนไหว อัตราเฟรมจริงของไฟล์
• การตีความ: ช่องว่างระหว่างสองวิธีแสดงให้เห็นการขยายสัญญาณรบกวนโดยการหาอนุพันธ์
• ทรัพยากร: กิจกรรมการวัด g ด้วยการวิเคราะห์เชิงจลนศาสตร์ และกิจกรรมกาลิเลโอ: การตกแบบเสรี

การทดลองที่ 4: การแยกองค์ประกอบของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

• คำถาม: การเคลื่อนที่ในแนวระดับและแนวดิ่งเป็นอิสระต่อกันหรือไม่
• ระดับ: เกรด 11
• ระยะเวลา: 1 ชั่วโมง
• สื่อ: วิดีโอลูกบอลหรือวัตถุที่ถูกขว้าง ถ่ายจากด้านข้าง
• ขั้นตอน: ทำเครื่องหมายแนวการเคลื่อนที่ทั้งหมด แสดง x(t), y(t), Vx และ Vy แยกกัน
• ปริมาณ: x, y, Vx, Vy
• การแสดงผล: แนวการเคลื่อนที่ y(x) จากนั้นกราฟเทียบกับเวลาทั้งสี่
• แบบจำลอง: Vx คงตัว Vy ลดลงเชิงเส้น y(t) เป็นพาราโบลา
• ผลที่คาดหวัง: Vx คงตัวอย่างเห็นได้ชัด Vy ลดลงด้วยความชันใกล้เคียง −g
• ความยาก: การเคลื่อนที่ต้องอยู่ในระนาบจริง ๆ ลูกบอลที่เคลื่อนที่ออกห่างจากกล้อง
• การตีความ: แรงโน้มถ่วงกระทำเฉพาะต่อองค์ประกอบในแนวดิ่ง
• ข้อสรุปที่อนุญาต: ภายในความไม่แน่นอน Vx คงตัว ดังนั้นความเสียดทานจึงละเลยได้ในระดับนี้
• ทรัพยากร: กิจกรรมบาสเกตบอล และกิจกรรมฟุตบอล: การเตะลูกโทษ

การทดลองที่ 5: การวัดปริมาณความเสียดทาน

• คำถาม: แบบจำลอง “ความเสียดทานละเลยได้” หยุดใช้ได้ภายใต้เงื่อนไขใด
• ระดับ: เกรด 11–12
• ระยะเวลา: 1 ชั่วโมง 30 นาที
• สื่อ: วิดีโอของวัตถุสองชิ้นที่ต่างกันมาก (ลูกขนไก่กับลูกเทนนิส หรือลูกปัดที่ตกในน้ำและในอากาศ)
• ขั้นตอน: วิเคราะห์การเคลื่อนที่ทั้งสองภายใต้เงื่อนไขเดียวกัน เปรียบเทียบ Vx เทียบกับเวลา หรือการเบี่ยงเบนของ y(t) จากพาราโบลาของแบบจำลอง
• ปริมาณ: ตำแหน่ง ความเร็ว การเบี่ยงเบนจากแบบจำลอง
• การแสดงผล: ข้อมูลซ้อนทับบนแบบจำลองไร้ความเสียดทาน
• ผลที่คาดหวัง: สอดคล้องกันสำหรับวัตถุที่หนาแน่นและกะทัดรัด การเบี่ยงเบนที่เพิ่มขึ้นสำหรับวัตถุที่เบาและมีขนาดใหญ่
• ความยาก: การทำให้การถ่ายทั้งสองครั้งเปรียบเทียบกันได้
• การตีความ: ในที่นี้ การเบี่ยงเบนจากแบบจำลองคือข้อมูลทางฟิสิกส์ ไม่ใช่ความคลาดเคลื่อนของการวัด จึงเป็นเหตุผลที่ต้องกำหนดลักษณะสัญญาณรบกวนของการทำเครื่องหมายเสียก่อน (การทดลองที่ 2)

การทดลองที่ 6: การสูญเสียพลังงานระหว่างการกระดอน

• คำถาม: พลังงานกลสูญเสียไปเป็นสัดส่วนเท่าใดในแต่ละครั้งของการกระดอน
• ระดับ: เกรด 11
• ระยะเวลา: 1 ชั่วโมง
• สื่อ: วิดีโอลูกบอลที่กระดอนหน้าสเกลในแนวดิ่ง
• ขั้นตอน: ทำเครื่องหมายโค้งต่อเนื่องหลายโค้ง อ่านความสูงสูงสุดของการกระดอนแต่ละครั้ง คำนวณอัตราส่วนของความสูงสองครั้งที่ติดกัน
• ปริมาณ: ความสูงสูงสุด พลังงานศักย์ที่จุดสูงสุด
• การแสดงผล: y(t) ทั้งหมด จากนั้นความสูงสูงสุดเทียบกับลำดับครั้งของการกระดอน
• แบบจำลอง: ที่จุดสูงสุด พลังงานทั้งหมดเป็นพลังงานศักย์ อัตราส่วนของความสูงให้อัตราส่วนของพลังงาน
• ผลที่คาดหวัง: ความสูงลดลงแบบเรขาคณิตโดยประมาณ
• ความยาก: การปรับเรียบทำให้การกระทบมนขึ้น ให้วิเคราะห์ทีละโค้ง
• การตีความ: การสูญเสียเกิดขึ้นขณะสัมผัส ไม่ใช่ระหว่างการลอยในอากาศ
• ข้อสรุปที่ไม่อนุญาต: การระบุว่าการสูญเสียเกิดจากแรงต้านอากาศโดยไม่ได้ทดสอบแยกต่างหาก

การทดลองที่ 7: ลูกตุ้ม คาบ และการแลกเปลี่ยนพลังงาน

• คำถาม: พลังงานกระจายตัวอย่างไรตลอดหนึ่งรอบการแกว่ง
• ระดับ: เกรด 11–12
• ระยะเวลา: 1 ชั่วโมง 30 นาที
• สื่อ: วิดีโอลูกตุ้มที่ถ่ายจากด้านหน้าตรง ๆ โดยวัดความยาวเชือกไว้แล้ว
• ขั้นตอน: ทำเครื่องหมายหลายรอบการแกว่ง ป้อนมวล แสดง Ec, Ep และ Em วัดคาบจากสิบรอบการแกว่ง
• ปริมาณ: ตำแหน่ง ความเร็ว Ec, Ep, Em คาบ
• การแสดงผล: พลังงานทั้งสามซ้อนทับกันเทียบกับเวลา
• แบบจำลอง: T = 2π√(L/g) สำหรับแอมพลิจูดขนาดเล็ก
• ผลที่คาดหวัง: Ec และ Ep มีเฟสตรงข้ามกัน Em คงตัวโดยประมาณ คาบสอดคล้องกับแบบจำลอง
• ความยาก: จุดกำเนิดของ Ep เป็นข้อตกลงและต้องระบุไว้ แอมพลิจูดต้องไม่มากเกินไปเพื่อให้สูตรใช้ได้
• การตีความ: การอนุรักษ์ที่สังเกตได้เป็นเพียงโดยประมาณ เนื่องจากการสูญเสียพลังงานมีน้อยแต่ไม่เป็นศูนย์

การทดลองที่ 8: การเคลื่อนที่แบบวงกลมและการเปลี่ยนทิศทาง

• คำถาม: การเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงตัวมีความเร่งได้หรือไม่
• ระดับ: เกรด 11–12
• ระยะเวลา: 1 ชั่วโมง
• สื่อ: วิดีโอวัตถุที่หมุนอย่างสม่ำเสมอ ถ่ายในแนวตั้งฉากกับระนาบของวงกลม
• ขั้นตอน: ทำเครื่องหมายหนึ่งรอบเต็ม แสดงแนวการเคลื่อนที่ อัตราเร็ว และเวกเตอร์ความเร็วต่อเนื่อง
• ปริมาณ: ตำแหน่ง ขนาดและทิศทางของความเร็ว มุม ความเร็วเชิงมุม
• การแสดงผล: แนวการเคลื่อนที่แบบวงกลมพร้อมเวกเตอร์ความเร็ว
• แบบจำลอง: v = Rω ความเร่งสู่ศูนย์กลางชี้เข้าสู่จุดศูนย์กลาง
• ผลที่คาดหวัง: ขนาดคงตัว ทิศทางหมุนไป
• การตีความ: ในที่นี้ ความเร่งสะท้อนเพียงการเปลี่ยนทิศทางเท่านั้น
• ส่วนขยาย: เปรียบเทียบกับการวัดโดยตรงด้วยมาตรความเร่ง (accelerometer) และไจโรสโคป ซึ่งอธิบายไว้ในคู่มือมาตรความเร่งและไจโรสโคป

การทดลองที่ 9: การชนระหว่างวัตถุสองชิ้น

• คำถาม: สิ่งใดถูกอนุรักษ์ในการชน
• ระดับ: เกรด 12
• ระยะเวลา: 1 ชั่วโมง 30 นาที
• สื่อ: วิดีโอวัตถุสองชิ้นบนโต๊ะหรือราง ถ่ายจากด้านบนหรือด้านข้าง
• ขั้นตอน: ทำเครื่องหมายวัตถุแต่ละชิ้นตามลำดับ หาความเร็วก่อนและหลังการชนด้วยการถดถอยเชิงเส้นบนส่วนที่เป็นเส้นตรง เปรียบเทียบโมเมนตัมและพลังงานจลน์
• ปริมาณ: ความเร็วก่อนและหลัง มวล (วัดแยกต่างหาก)
• การแสดงผล: x(t) ของวัตถุทั้งสองบนกราฟเดียวกัน
• แบบจำลอง: การอนุรักษ์โมเมนตัม การอนุรักษ์พลังงานจลน์เฉพาะในกรณียืดหยุ่นเท่านั้น
• ผลที่คาดหวัง: โมเมนตัมอนุรักษ์ภายในความไม่แน่นอน พลังงานจลน์อนุรักษ์หรือไม่ขึ้นอยู่กับลักษณะของการชน
• ความยาก: ความเสียดทานบนโต๊ะ การเคลื่อนที่ออกนอกระนาบหลังการชน
• การตีความ: แยกแยะการชนแบบยืดหยุ่นจากการชนแบบไม่ยืดหยุ่นผ่านดุลพลังงาน
• ข้อสรุปที่ไม่อนุญาต: ประกาศว่าเป็นการชน “ยืดหยุ่นสมบูรณ์” โดยไม่อภิปรายความไม่แน่นอน

การทดลองที่ 10: การวิเคราะห์การเคลื่อนไหวในกีฬา

• คำถาม: ฟิสิกส์ของท่วงท่าทางเทคนิคเปิดเผยอะไรบ้าง
• ระดับ: เกรด 11–12 งานโครงงาน
• ระยะเวลา: โครงงานที่กินเวลาหลายชั่วโมงเรียน
• สื่อ: วิดีโอที่นักเรียนถ่ายเอง
• ขั้นตอน: เลือกท่วงท่า ออกแบบการถ่าย (ระนาบของการเคลื่อนที่ วัตถุอ้างอิงสำหรับปรับเทียบ อัตราเฟรม) ถ่าย ทำเครื่องหมาย วิเคราะห์ เขียนรายงาน
• ปริมาณ: ขึ้นอยู่กับโครงงาน เช่น ความเร็วขณะปล่อย แนวการเคลื่อนที่ พลังงาน มุมปล่อย
• ความยาก: ความสำเร็จถูกกำหนดโดยการออกแบบการถ่าย ไม่ใช่การทำเครื่องหมาย
• การตีความ: นักเรียนดำเนินกระบวนการทั้งหมด ตั้งแต่การเลือกปัญหาจนถึงข้อสรุป
• ทรัพยากร: การวิเคราะห์เชิงจลนศาสตร์ของการกระโดดค้ำถ่อ กีฬา 12 ชนิดที่ศึกษาได้ด้วยสมาร์ตโฟน และโครงงานสำหรับครู 15 โครงงาน

การทดลองที่ 11: การเปรียบเทียบการวิเคราะห์วิดีโอกับมาตรความเร่ง

• คำถาม: วิธีการอิสระสองวิธีให้ผลลัพธ์เดียวกันหรือไม่
• ระดับ: เกรด 12
• ระยะเวลา: 1 ชั่วโมง 30 นาที
• สื่อ: สมาร์ตโฟนเครื่องหนึ่งถ่ายวิดีโอ อีกเครื่องติดอยู่กับวัตถุที่ศึกษา
• ขั้นตอน: บันทึกข้อมูลมาตรความเร่งและวิดีโอของการเคลื่อนที่เดียวกันพร้อมกัน (การตกลงบนเบาะ ลูกตุ้ม ลิฟต์) เปรียบเทียบปริมาณที่ทั้งสองมีร่วมกัน
• ปริมาณ: ความเร่งจากการวิเคราะห์วิดีโอ ความเร่งสัมบูรณ์และความเร่งเชิงเส้นจากเซ็นเซอร์เฉื่อย คาบ
• การแสดงผล: กราฟซ้อนทับกันหลังจากซิงโครไนซ์
• ผลที่คาดหวัง: สอดคล้องกันในเรื่องคาบและขณะเวลาลักษณะเฉพาะ มีความแตกต่างที่ให้ความรู้ในเรื่องค่าความเร่ง
• การตีความ: ทั้งสองวิธีไม่ได้วัดสิ่งเดียวกัน มาตรความเร่งวัดแรงจำเพาะที่อุปกรณ์ได้รับ ในขณะที่การวิเคราะห์วิดีโอสร้างการเคลื่อนที่ขึ้นใหม่ในกรอบอ้างอิงของห้องปฏิบัติการ ในการตกแบบเสรี มาตรความเร่งอ่านค่าได้ใกล้ศูนย์ในขณะที่วิดีโอแสดงความเร่ง 9.8 m·s⁻² ความไม่สอดคล้องที่ดูเหมือนขัดแย้งนี้คือผลลัพธ์ที่ให้ความรู้มากที่สุดของการทดลอง
• ทรัพยากร: คู่มือมาตรความเร่งและไจโรสโคป

การทดลองที่ 12: การวัดความไม่แน่นอนของการทำเครื่องหมายของตนเอง

• คำถาม: การทำเครื่องหมายสองครั้งบนการเคลื่อนที่เดียวกันต่างกันมากเพียงใด
• ระดับ: เกรด 12 ปีแรกของอุดมศึกษา
• ระยะเวลา: 1 ชั่วโมง
• สื่อ: วิดีโอเดียวกัน ทำเครื่องหมายหลายครั้ง
• ขั้นตอน: ให้นักเรียนหลายคนทำเครื่องหมายวิดีโอเดียวกัน หรือให้นักเรียนคนเดียวทำสามครั้ง ส่งออกตำแหน่ง คำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตำแหน่งสำหรับแต่ละเฟรม หาค่า σ จากนั้นทำนาย σ_v และ σ_a โดยใช้สูตรในหัวข้อ 4.3 เปรียบเทียบกับการกระจายที่สังเกตได้จริงบนกราฟความเร็วและความเร่ง
• ปริมาณ: ตำแหน่ง ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ความไม่แน่นอนที่แผ่ขยาย
• การแสดงผล: ฮิสโทแกรมของค่าเบี่ยงเบน การทำนายเทียบกับการสังเกต
• แบบจำลอง: σ_v = σ/(Δt√2), σ_a = σ√6/Δt² สำหรับการหาอนุพันธ์ด้วยผลต่างกลาง
• ผลที่คาดหวัง: σ อยู่ในอันดับ 1 ถึง 3 พิกเซล และการกระจายของความเร่งสอดคล้องกับอันดับของขนาดที่ทำนายไว้
• การตีความ: นักเรียนพิสูจน์การแผ่ขยายความไม่แน่นอนด้วยการทดลอง แทนที่จะเพียงตกอยู่ภายใต้ผลของมัน
• ทรัพยากร: คู่มือทำความเข้าใจความไม่แน่นอนของการวัด

---

ส่วนที่ 10: FizziQ เปรียบเทียบกับซอฟต์แวร์อื่น

มีเครื่องมือหลายตัวที่ทำการวิเคราะห์เชิงจลนศาสตร์จากภาพได้ และไม่มีตัวใดดีที่สุดโดยสัมบูรณ์ แต่ละตัวตอบสนองข้อจำกัดที่ต่างกัน: อุปกรณ์ที่มี ระดับของนักเรียน ความยาวของชั่วโมงเรียน งบประมาณ และนโยบายของสถานศึกษาเกี่ยวกับสมาร์ตโฟน ต่อไปนี้คือการสำรวจอย่างตรงไปตรงมา

AviMéca คือเครื่องมือทำเครื่องหมายจุดบนวิดีโอที่มีประวัติยาวนานในโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนปลายของฝรั่งเศส ใช้ได้ฟรีและทำงานบน Windows ได้ฝึกฝนครูมาแล้วหลายรุ่นและยังคงติดตั้งอยู่ในห้องเรียนจำนวนมาก มักใช้คู่กับ Regressi หรือสเปรดชีตสำหรับการประมวลผลข้อมูล ข้อจำกัดหลักคือถูกผูกไว้กับสภาพแวดล้อม Windows ที่ติดตั้งบนเครื่องประจำที่ ซึ่งตัดแท็บเล็ตและ Chromebook ออกไป

PhysMo เป็นเครื่องมือฟรีที่มุ่งเน้นการศึกษา ออกแบบมาสำหรับการวิเคราะห์วิดีโออย่างง่าย การพัฒนาดูเหมือนจะหยุดไปแล้ว เวอร์ชันล่าสุดที่เผยแพร่มีอายุตั้งแต่ปี 2011 และต้องใช้ Java 1.6 และมีผู้ใช้ไม่มากนัก ที่กล่าวถึงในที่นี้ก็เพื่อความครบถ้วนทางประวัติศาสตร์ จึงไม่ปรากฏในตารางเปรียบเทียบด้านล่าง

Tracker พัฒนาโดย Douglas Brown ภายใต้ Open Source Physics เป็นเครื่องมือฟรีที่เป็นมาตรฐานอ้างอิงในสาขานี้ ใช้ได้ฟรี อยู่ภายใต้สัญญาอนุญาต GPL รองรับ Windows, macOS และ Linux และมีการดูแลอย่างต่อเนื่อง ควรกล่าวให้ชัดเจนว่า Tracker ไปได้ไกลกว่า FizziQ ในหลายด้าน ได้แก่ การติดตามวัตถุอัตโนมัติ กรอบอ้างอิงหลายกรอบ การแก้ไขความบิดเบี้ยว ตัวกรองภาพ และเหนือสิ่งอื่นใดคือการสร้างแบบจำลองเชิงพลศาสตร์ กล่าวคือ ความสามารถในการกำหนดแบบจำลองทางฟิสิกส์ (แรง เงื่อนไขเริ่มต้น) แล้วซ้อนทับผลการจำลองบนข้อมูลการทดลอง เป็นเครื่องมือที่ยอดเยี่ยมสำหรับชั้นปีสุดท้ายของมัธยมศึกษาและสำหรับอุดมศึกษา Tracker ใช้เป็นแอปพลิเคชันเดสก์ท็อปเป็นหลัก โดยตัวติดตั้งมาพร้อมสภาพแวดล้อม Java ของตนเอง จึงปกติไม่ต้องติดตั้ง Java แยกต่างหาก มีเวอร์ชัน Tracker Online ที่เปิดในเบราว์เซอร์ด้วย แต่แอปพลิเคชันเดสก์ท็อปยังคงเป็นมาตรฐานอ้างอิงสำหรับการใช้งานขั้นสูง ข้อจำกัดอื่น ๆ คือส่วนต่อประสานที่หนาแน่นและเอกสารที่ส่วนใหญ่เป็นภาษาอังกฤษ และการใช้งานให้คล่องอย่างแท้จริงโดยทั่วไปใช้เวลานานกว่าเครื่องมือที่เบากว่า

Vernier Video Analysis เป็นแอปพลิเคชันเฉพาะทางที่ออกแบบมาอย่างดี รองรับหลายแพลตฟอร์ม และมีเวอร์ชันเบราว์เซอร์ด้วย จำหน่ายภายใต้สัญญาอนุญาตสถาบันแบบเสียค่าใช้จ่าย ซึ่งทำให้เป็นการจัดซื้อครุภัณฑ์มากกว่าเครื่องมือที่นักเรียนแต่ละคนติดตั้งได้อย่างอิสระ

FizziQ Mobile โดดเด่นด้วยความต่อเนื่องระหว่างการบันทึกและการวิเคราะห์บนอุปกรณ์เครื่องเดียวกัน คลังวิดีโอและภาพโครโนโฟโตกราฟที่มีมาในตัว สมุดบันทึกการทดลอง และการที่แอปใช้ได้ฟรี ไม่ต้องมีบัญชี และไม่เก็บข้อมูลส่วนบุคคล นอกจากนี้ยังโดดเด่นด้วยการรองรับโครโนโฟโตกราฟีอย่างชัดเจนและมีกรอบเชิงการสอน ได้แก่ โหมดเฉพาะ คลังในตัว และความต่อเนื่องโดยตรงกับการวิเคราะห์วิดีโอและสมุดบันทึกการทดลอง รวมทั้งการวางการวิเคราะห์จากภาพไว้ท่ามกลางวิธีการศึกษาการเคลื่อนที่อื่น ๆ (เซ็นเซอร์เฉื่อย GPS วิธีการทางเสียง)

FizziQ Web นำการวิเคราะห์แบบเดียวกันมาสู่เบราว์เซอร์โดยไม่ต้องติดตั้ง ซึ่งตอบโจทย์กรณีที่พบบ่อยมากของสถานศึกษาที่มีคอมพิวเตอร์หรือ Chromebook และไม่อนุญาตให้ใช้สมาร์ตโฟน

เกณฑ์	AviMéca	Tracker	Vernier Video Analysis	FizziQ Mobile	FizziQ Web
ค่าใช้จ่าย	ฟรี	ฟรีและโอเพนซอร์ส	สัญญาอนุญาตแบบเสียค่าใช้จ่าย	ฟรี	ฟรี
การติดตั้ง	Windows	เดสก์ท็อป (รวม Java) + เวอร์ชันออนไลน์	แอปและเบราว์เซอร์	แอปมือถือ	ไม่ต้อง ใช้ในเบราว์เซอร์
สมาร์ตโฟน / แท็บเล็ต	ไม่ได้	ไม่ได้	ได้	ได้	ไม่ได้
โครโนโฟโตกราฟี	จำกัด	ทำได้	ไม่ได้	โหมดเฉพาะ	โหมดเฉพาะ
ถ่ายและวิเคราะห์บนอุปกรณ์เครื่องเดียวกัน	ไม่ได้	ไม่ได้	ได้	ได้	ไม่ได้
การติดตามวัตถุอัตโนมัติ	ไม่มี	มี	บางส่วน	ไม่มี	ไม่มี
การสร้างแบบจำลองเชิงพลศาสตร์	ไม่มี	มี	ไม่มี	ไม่มี	ไม่มี
ระยะเวลาการเรียนรู้	เร็ว	นาน	เร็ว	เร็วมาก	เร็วมาก

คุณลักษณะของซอฟต์แวร์ของบุคคลที่สามเปลี่ยนแปลงไปตามเวลา ตารางนี้สะท้อนสถานการณ์ ณ เวลาที่เขียน และควรตรวจสอบซ้ำก่อนการจัดซื้อหรือนำไปใช้ใด ๆ

ในทางปฏิบัติ สำหรับการแนะนำอย่างรวดเร็ว ชั่วโมงเรียนสั้น ๆ การทำงานภาคสนาม หรือชั้นเรียนที่มีแท็บเล็ต FizziQ Mobile หรือ FizziQ Web มีประสิทธิภาพที่สุด สำหรับโครงงานเชิงลึกในชั้นปีสุดท้ายหรือโครงงานเฉพาะทางที่ต้องเปรียบเทียบกับแบบจำลองเชิงพลศาสตร์ Tracker ยังคงเป็นเครื่องมือที่ทรงพลังที่สุด ทั้งสองแนวทางไม่ได้แยกขาดจากกัน: การถ่ายและเรียนรู้วิธีการด้วย FizziQ แล้วเจาะลึกด้วย Tracker บนวิดีโอเดียวกัน เป็นลำดับการเรียนรู้ที่สอดคล้องกัน

---

ข้อผิดพลาดและความเข้าใจคลาดเคลื่อนที่พบบ่อย

“แนวการเคลื่อนที่คือกราฟ x(t)” ผิด แนวการเคลื่อนที่คือเซตของตำแหน่งต่อเนื่องในระนาบ เป็นเส้นโค้ง (x(t), y(t)) ซึ่งไม่มีข้อมูลเวลาตามเส้นทาง เขียนในรูป y(x) ได้ก็ต่อเมื่อค่า x แต่ละค่าตรงกับค่า y เพียงค่าเดียว แนวทางที่ถูกต้อง: ระบุชื่อแกนทั้งสองก่อนตีความกราฟ สำหรับโพรเจกไทล์ แนวการเคลื่อนที่และ y(t) เป็นพาราโบลาคนละอัน และ x(t) เป็นเส้นตรง

“ความเร็วที่วัดได้คือความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง” ไม่ถูกต้องนัก สิ่งที่วัดได้ทั้งหมดคือความเร็วเฉลี่ยในช่วงสั้น ๆ ซึ่งประมาณความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง แนวทางที่ถูกต้อง: พูดถึงความเร็วขณะใดขณะหนึ่งโดยประมาณ และรู้ว่าคุณภาพของการประมาณขึ้นอยู่กับ Δt

“อัตราเร็วคงตัว ดังนั้นเวกเตอร์ความเร็วคงตัว” ผิด ในการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ ขนาดคงตัวในขณะที่ทิศทางเปลี่ยนอย่างต่อเนื่อง เวกเตอร์ความเร็วจึงเปลี่ยนแปลง ดังนั้นความเร่งจึงไม่เป็นศูนย์

“ความเร็วเป็นศูนย์ ดังนั้นความเร่งเป็นศูนย์” ผิด ที่จุดสูงสุดของการโยนขึ้นในแนวดิ่ง ความเร็วเป็นศูนย์ในขณะที่ความเร่งยังคงเป็น g การให้เหตุผลเดียวกันใช้ได้กับตำแหน่งปลายสุดของการแกว่งของลูกตุ้ม

“มาตราส่วนหาได้จากวัตถุใดก็ได้ที่มองเห็น” ผิด และมีต้นทุนสูง วัตถุอ้างอิงสำหรับการปรับเทียบต้องอยู่ในระนาบของการเคลื่อนที่ ห่างจากกล้องเท่ากับวัตถุ ไม้บรรทัดบนผนังด้านหลังทำให้ความยาว ความเร็ว และความเร่งทุกค่าผิดไป โดยไม่มีกราฟใดบ่งชี้เลย

“ถ่ายเฉียงจากแกนเล็กน้อยก็ได้ มันจะหักล้างกันเอง” ผิด ไม่มีสิ่งใดชดเชยพารัลแลกซ์และทัศนมิติ ทั้งสองบิดเบือนแนวการเคลื่อนที่อย่างไม่สม่ำเสมอ ซึ่งดูเหมือนเป็นปรากฏการณ์ทางฟิสิกส์

“อัตราเฟรมคือค่าที่ไฟล์ประกาศเสมอ” ผิดสำหรับสโลว์โมชัน ไฟล์ที่ส่งออกที่ 30 fps อาจถูกถ่ายที่ 240 fps ความเร็วจะน้อยเกินไป 8 เท่า และความเร่งน้อยเกินไป 64 เท่า การตรวจสอบ: ถ่ายการตกแบบเสรีแล้วตรวจสอบว่าได้ค่าประมาณ 9.8 m·s⁻²

“ถ่ายเร็วขึ้นให้ผลดีขึ้นเสมอ” ผิดสำหรับปริมาณอนุพัทธ์ การลด Δt ขยายสัญญาณรบกวนจากการทำเครื่องหมาย ความเร็วแย่ลงตาม 1/Δt และความเร่งตาม 1/Δt² แนวทางที่ถูกต้อง: ถ่ายเร็วเพื่อให้ได้เฟรมที่คมชัดและมีจำนวนเพียงพอ แต่ทำเครื่องหมายจุดด้วยช่วงห่างที่เหมาะสม

“ยิ่งเพิ่มจุดมาก การวิเคราะห์ยิ่งเที่ยง” ผิดตามที่กล่าว การเพิ่มจุดในช่วงเวลาที่กำหนดช่วยได้หากฟิตแบบจำลองในภายหลัง แต่การลดช่วงห่างระหว่างจุดกลับทำให้ความเร็วและความเร่งแบบทีละจุดแย่ลง

“อ่านค่า g จากกราฟความเร่ง” ควรหลีกเลี่ยง กราฟนั้นมีสัญญาณรบกวนมากที่สุดในบรรดากราฟทั้งหมด แนวทางที่ถูกต้อง: ฟิตพาราโบลากับ y(t) ซึ่งปรับปรุงความไม่แน่นอนได้หลายสิบเท่าจากข้อมูลชุดเดียวกันทุกประการ

“สัญญาณที่ปรับเรียบแล้วแม่นยำกว่า” ผิด การปรับเรียบเพิ่มความอ่านง่าย ลดทอนค่ายอด และหน่วงการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็ว ในการกระดอนหรือการกระทบ มันบิดเบือนเหตุการณ์ที่คุณพยายามวัดนั่นเอง

“เปลี่ยนจุดที่ทำเครื่องหมายกลางคันได้” ผิด การเปลี่ยนจากขอบไปยังจุดศูนย์กลางของวัตถุทำให้เกิดการเลื่อนเชิงระบบซึ่งปรากฏเป็นการกระโดดปลอมของความเร็ว ต้องทำเครื่องหมายที่ลักษณะเด่นเดียวกันตั้งแต่จุดแรกจนถึงจุดสุดท้าย

“พลังงานศักย์ที่แสดงคือพลังงานที่แท้จริงของวัตถุ” ผิด มันขึ้นอยู่กับจุดกำเนิดตามข้อตกลงที่ผู้ใช้เลือก มีเพียงการเปลี่ยนแปลงของมันเท่านั้นที่มีความหมายทางฟิสิกส์ ในทำนองเดียวกัน มวลที่ใช้สำหรับพลังงานเป็นค่าที่ผู้ทดลองป้อนเข้าไป ไม่ใช่การวัดจากวิดีโอ

“ความผันผวนในกราฟคือปรากฏการณ์ทางฟิสิกส์” มักจะผิด ก่อนตีความความแกว่งไปมาของความเร่ง คุณต้องมีค่าประมาณของสัญญาณรบกวนจากการหาอนุพันธ์ที่คาดหวังเสียก่อน (การทดลองที่ 12) การเคลื่อนที่ที่ทราบว่าความเร่งเป็นศูนย์ใช้เป็นการทดสอบอ้างอิงได้

“การวิเคราะห์วิดีโอวัดแรง” ผิด มันเป็นจลนศาสตร์ล้วน ๆ ให้ตำแหน่ง และโดยการคำนวณให้ความเร็วและความเร่ง แรงถูกอนุมานในภายหลังผ่านการให้เหตุผลเชิงพลศาสตร์

---

คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

จะวัดความเร็วจากวิดีโอได้อย่างไร? คุณตั้งค่ามาตราส่วนจากวัตถุที่ทราบความยาวซึ่งวางอยู่ในระนาบของการเคลื่อนที่ ตรวจสอบอัตราเฟรมของวิดีโอ จากนั้นทำเครื่องหมายตำแหน่งของวัตถุทีละเฟรม ซอฟต์แวร์จะแปลงพิกเซลเป็นเมตรและหมายเลขเฟรมเป็นวินาที แล้วคำนวณความเร็วโดยการหาอนุพันธ์เชิงตัวเลขของตำแหน่ง สำหรับความเร็วคงตัว วิธีที่เชื่อถือได้ที่สุดคือความชันจากการถดถอยเชิงเส้นบน x(t)

การวิเคราะห์วิดีโอกับโครโนโฟโตกราฟีต่างกันอย่างไร? การวิเคราะห์วิดีโอทำงานจากลำดับของเฟรมที่ห่างกันด้วยช่วงเวลาซึ่งบันทึกไว้ในไฟล์ ส่วนโครโนโฟโตกราฟีทำงานจากภาพเดียวที่มีตำแหน่งต่อเนื่องของวัตถุ ซึ่งช่วงเวลาไม่เคยอยู่ในภาพและต้องระบุให้ วิดีโอให้คุณเลือกและแก้ไขการทำเครื่องหมายได้ ส่วนโครโนโฟโตกราฟีทำให้มองเห็นการเคลื่อนที่ได้ในภาพเดียว ซึ่งทำให้เป็นจุดเริ่มต้นที่ดีเยี่ยมในระดับมัธยมศึกษาตอนต้น

ควรเลือกอัตราเฟรมเท่าใด? อัตราที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่ระหว่างสองจุดที่เลือกไว้เป็นระยะทางที่มากกว่าความไม่แน่นอนของการทำเครื่องหมายอย่างชัดเจน โดยยังคงบรรยายการเคลื่อนที่ได้อย่างเหมาะสม อันดับของขนาดคือ 30 fps เหมาะกับการตกหรือการเดิน 120 ถึง 240 fps มีประโยชน์สำหรับการกระทบหรือการเคลื่อนไหวเร็วในกีฬา ที่อัตราเฟรมสูง คุณควรทำเครื่องหมายหนึ่งเฟรมในทุกหลายเฟรม แทนที่จะทำทุกเฟรม

เหตุใดกราฟความเร่งจึงมีสัญญาณรบกวนมากขนาดนี้? เพราะความเร่งไม่ได้ถูกวัด แต่ได้จากการหาอนุพันธ์ของตำแหน่งสองครั้ง และการหาอนุพันธ์แต่ละครั้งหารด้วย Δt และขยายความคลาดเคลื่อนของการทำเครื่องหมาย ความคลาดเคลื่อนของตำแหน่ง 3 mm กลายเป็นความคลาดเคลื่อนของความเร่งเกือบ 7 m·s⁻² ที่ 30 fps โดยไม่มีการปรับเรียบ

จะได้ค่า g ที่ดีจากวิดีโอได้อย่างไร? โดยการฟิตพาราโบลากับตำแหน่งในแนวดิ่ง แทนการอ่านจากกราฟความเร่ง การฟิตใช้จุดทั้งหมดพร้อมกันและปรับปรุงความไม่แน่นอนได้หลายสิบเท่าจากข้อมูลชุดเดียวกัน

เหตุใดความเร็วของฉันจึงต่ำเกินไปมาก? เกือบทุกครั้งเป็นปัญหาอัตราเฟรมของวิดีโอที่ถ่ายในโหมดสโลว์โมชัน: ไฟล์เล่นกลับที่ 30 fps ทั้งที่บันทึกที่ 120 หรือ 240 fps ความเร็วจึงน้อยเกินไป 4 หรือ 8 เท่า วิธีตรวจสอบคือวิเคราะห์การตกแบบเสรีแล้วดูว่าได้ค่าประมาณ 9.8 m·s⁻² หรือไม่

จะหลีกเลี่ยงพารัลแลกซ์ได้อย่างไร? โดยวางกล้องให้หันตรงไปยังกึ่งกลางของแนวการเคลื่อนที่ ให้แกนแสงตั้งฉากกับระนาบของการเคลื่อนที่ และอยู่ห่างพอที่การเคลื่อนที่จะอยู่ในบริเวณกึ่งกลางของภาพ

ควรวางไม้บรรทัดที่ใช้ตั้งมาตราส่วนไว้ที่ใด? ในระนาบของการเคลื่อนที่ ห่างจากกล้องเท่ากับวัตถุ วัตถุอ้างอิงที่วางไว้ด้านหน้าหรือด้านหลังระนาบนั้นทำให้เกิดความคลาดเคลื่อนเชิงระบบในทุกปริมาณ ซึ่งมองไม่เห็นบนกราฟ

ใช้วิดีโอที่ถ่ายด้วยสมาร์ตโฟนรุ่นใดก็ได้หรือไม่? ได้ ในกรณีส่วนใหญ่ ความละเอียด 720p ก็เพียงพอ สิ่งที่สำคัญกว่าคืออุปกรณ์ที่อยู่นิ่ง แสงที่ดี วัตถุที่มีความเปรียบต่างชัดเจน และการทราบอัตราเฟรมจริง อย่างไรก็ตาม สมรรถนะของโหมดสโลว์โมชันและระดับของชัตเตอร์แบบกลิ้งแตกต่างกันมากระหว่างรุ่น

วิเคราะห์วิดีโอบนคอมพิวเตอร์ได้หรือไม่? ได้ ด้วย FizziQ Web ซึ่งทำงานในเบราว์เซอร์โดยไม่ต้องติดตั้ง ทั้งบนคอมพิวเตอร์และ Chromebook พร้อมการทำเครื่องหมายด้วยเมาส์ สเปรดชีตในตัว และการส่งออก

FizziQ กับ FizziQ Web ต่างกันอย่างไร? FizziQ คือแอปมือถือ ให้คุณถ่ายและวิเคราะห์บนอุปกรณ์เครื่องเดียวกัน ทั้งในชั้นเรียนและภาคสนาม และทำงานแบบออฟไลน์ได้เมื่อติดตั้งแล้ว FizziQ Web เป็นแอปพลิเคชันแยกต่างหากที่เปิดในเบราว์เซอร์ของคอมพิวเตอร์ มีการทำเครื่องหมายด้วยเมาส์ หน้าจอขนาดใหญ่ สเปรดชีตวิทยาศาสตร์ และการเขียนรายงานด้วยแป้นพิมพ์ ปริมาณที่คำนวณได้เหมือนกัน แต่ส่วนต่อประสานต่างกัน

มีทางเลือกฟรีแทน AviMéca หรือไม่? FizziQ Web ตอบสนองความต้องการเดียวกันโดยไม่ต้องติดตั้ง และทำงานบนคอมพิวเตอร์รุ่นใหม่หรือ Chromebook ทุกเครื่อง รวมถึงนอกสภาพแวดล้อม Windows FizziQ Mobile ครอบคลุมแท็บเล็ตและสมาร์ตโฟน Tracker เป็นทางเลือกฟรีอีกตัวหนึ่ง ทรงพลังกว่าแต่ต้องติดตั้งและใช้เวลาเรียนรู้นานกว่า

FizziQ กับ Tracker ต่างกันอย่างไร? Tracker สมบูรณ์กว่าในด้านการติดตามอัตโนมัติ กรอบอ้างอิงหลายกรอบ และเหนือสิ่งอื่นใดคือการสร้างแบบจำลองเชิงพลศาสตร์ แต่ต้องติดตั้งบนคอมพิวเตอร์และโดยทั่วไปใช้เวลาทำความคุ้นเคยนานกว่า FizziQ เน้นการเริ่มต้นอย่างรวดเร็วและขั้นตอนการทำงานที่เหมาะกับชั่วโมงเรียน ใช้ได้ฟรี ทำงานบนมือถือและในเบราว์เซอร์ มีคลังวิดีโอและสมุดบันทึกการทดลอง และถือว่าโครโนโฟโตกราฟีเป็นโหมดหนึ่งอย่างเต็มตัว ทั้งสองเสริมกัน: ค้นพบด้วย FizziQ เจาะลึกด้วย Tracker

ทำงานบน Chromebook ได้หรือไม่? ได้ ด้วย FizziQ Web ในเบราว์เซอร์ นี่คือทางออกที่แนะนำสำหรับสถานศึกษาที่มี Chromebook หรือไม่อนุญาตให้ใช้สมาร์ตโฟนในชั้นเรียน

ต้องติดตั้งซอฟต์แวร์บนคอมพิวเตอร์หรือไม่? ไม่ต้องสำหรับ FizziQ Web ซึ่งใช้งานโดยตรงในเบราว์เซอร์ ส่วนแอป FizziQ นั้นติดตั้งบนสมาร์ตโฟนและแท็บเล็ต

คำนวณพลังงานจากวิดีโอได้หรือไม่? ได้ หากคุณระบุมวลของวัตถุ ซึ่งวิดีโอไม่ได้วัด และเลือกจุดกำเนิดสำหรับพลังงานศักย์ ค่า Ep และ Em ที่แสดงขึ้นอยู่กับข้อตกลงนั้น มีเพียงการเปลี่ยนแปลงของค่าเหล่านี้เท่านั้นที่มีความหมายทางฟิสิกส์

การวิเคราะห์วิดีโอหรือมาตรความเร่ง: ควรเลือกแบบใด? มาตรความเร่งวัดสิ่งที่อุปกรณ์เองได้รับ และเหมาะกับกรณีที่ติดสมาร์ตโฟนเข้ากับวัตถุที่ศึกษาได้ การวิเคราะห์วิดีโอสร้างแนวการเคลื่อนที่ของวัตถุแยกต่างหากขึ้นใหม่ในกรอบอ้างอิงของห้องปฏิบัติการ และเหมาะกับกรณีที่อุปกรณ์ต้องอยู่นิ่ง คู่มือมาตรความเร่งและไจโรสโคปเปรียบเทียบวิธีการศึกษาการเคลื่อนที่ทั้งสี่วิธีที่ทำได้ด้วยสมาร์ตโฟน

FizziQ มีการติดตามจุดอัตโนมัติหรือแบบช่วยเหลือ (auto-tracking) หรือไม่? ไม่มี และนี่คือทางเลือกเชิงการสอนโดยเจตนา: ใน FizziQ ตำแหน่งถูกทำเครื่องหมายด้วยมือทีละเฟรม การทำเครื่องหมายจุดด้วยตนเองทำให้นักเรียนสังเกตการเคลื่อนที่อย่างแท้จริง ตระหนักถึงความคลาดเคลื่อนที่อาจเกิดขึ้น และเข้าใจว่าข้อมูลที่พวกเขาจะวิเคราะห์ต่อไปนั้นถูกสร้างขึ้นอย่างไร การติดตามวัตถุอัตโนมัติจะให้ข้อมูลสำเร็จรูปและข้ามการเรียนรู้กระบวนการเก็บข้อมูลนี้ไป การไม่มี auto-tracking ใน FizziQ เป็นความตั้งใจ: มันคือจุดแข็งเชิงการสอน ไม่ใช่ข้อจำกัด

---

บทสรุป

วิดีโอกลายเป็นเครื่องมือวัดทันทีที่ควบคุมการปรับเทียบสองอย่างได้: ความยาวอ้างอิงในระนาบของการเคลื่อนที่ และช่วงเวลาระหว่างเฟรม ทุกอย่างที่เหลือ ได้แก่ แนวการเคลื่อนที่ ความเร็ว ความเร่ง พลังงาน ตามมาด้วยการคำนวณ

และเพราะปริมาณเหล่านั้นถูกคำนวณแทนที่จะถูกวัดนี่เอง วิธีการนี้จึงต้องการความเข้มงวด ตำแหน่งมั่นคง ความเร็วเชื่อถือได้ ความเร่งเปราะบาง ครูที่เข้าใจลำดับชั้นนี้จะหลีกเลี่ยงความผิดหวังส่วนใหญ่ได้: ให้นักเรียนฟิตแบบจำลองกับตำแหน่งแทนการอ่านค่าจากกราฟที่มีสัญญาณรบกวน ให้ตรวจสอบอัตราเฟรมด้วยการตกแบบเสรี และให้วางวัตถุอ้างอิงสำหรับการปรับเทียบไว้ในระนาบของการเคลื่อนที่

การวิเคราะห์จากภาพมีตำแหน่งพิเศษท่ามกลางวิธีการศึกษาการเคลื่อนที่: มันสร้างแนวการเคลื่อนที่ที่สมบูรณ์ขึ้นใหม่ในกรอบอ้างอิงของห้องปฏิบัติการโดยไม่ต้องติดเซ็นเซอร์ใด ๆ เข้ากับวัตถุที่ศึกษา มันผสานเข้ากับวิธีอื่น ๆ ได้อย่างเป็นธรรมชาติ ทั้งเซ็นเซอร์เฉื่อย GPS การจับเวลาด้วยเสียง และจากการเปรียบเทียบกันนี้เองที่การปฏิบัติเชิงทดลองอย่างแท้จริงถือกำเนิดขึ้น

จุดเริ่มต้นที่แนะนำใช้เวลาสิบนาที: เปิดวิดีโอการตกแบบเสรีจากคลังของ FizziQ ปรับเทียบ ทำเครื่องหมายจุด แล้วฟิตพาราโบลากับตำแหน่ง หากคุณได้ 9.8 m·s⁻² ทุกอย่างที่เหลือก็อยู่แค่เอื้อม

เพื่อศึกษาเพิ่มเติมบน fizziq.org: ภาพรวมผลิตภัณฑ์การวิเคราะห์เชิงจลนศาสตร์ คลังวิดีโอจลนศาสตร์ และคลังภาพโครโนโฟโตกราฟ FizziQ Web สำหรับการวิเคราะห์บนคอมพิวเตอร์หรือ Chromebook คู่มือมาตรความเร่งและไจโรสโคป คู่มือฉบับสมบูรณ์ว่าด้วยเซ็นเซอร์ของสมาร์ตโฟน คู่มือว่าด้วยเสียง คู่มือความไม่แน่นอนของการวัด บทความว่าด้วยการใช้โครโนโฟโตกราฟีในการทดลองปฏิบัติการ กิจกรรมจลนศาสตร์ และรายการอภิธานศัพท์ว่าด้วยจลนศาสตร์

---

แหล่งข้อมูลและเอกสารอ้างอิง

เอกสารของ FizziQ: หน้าภาพรวมการวิเคราะห์เชิงจลนศาสตร์ FizziQ Web และคลังวิดีโอและภาพโครโนโฟโตกราฟ

เอกสารอ้างอิงทางเทคนิคและการสอน:

• Brown, D. — Video Modeling: Combining Dynamic Model Simulations with Traditional Video Analysis, AAPT Summer Meeting, 2008 และเอกสารประกอบของซอฟต์แวร์ Tracker (Open Source Physics)
• Wee, L. K. & Lee, T. L. — Video Analysis and Modeling Tool for Physics Education, 2012
• Ramli, M., Chan, K. & Fen, W. — Study of Simple Pendulum Using Tracker Video Analysis and High Speed Camera, Solid State Science and Technology
• Savitzky, A. & Golay, M. J. E. — Smoothing and Differentiation of Data by Simplified Least Squares Procedures, Analytical Chemistry, 1964 สำหรับหลักการหาอนุพันธ์ด้วยการฟิตพหุนามเคลื่อนที่
• Marey, É.-J. — Le mouvement, 1894 สำหรับรากฐานของโครโนโฟโตกราฟี
• BIPM — Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM) สำหรับการแผ่ขยายความไม่แน่นอน
• หลักสูตรและทรัพยากรวิชาฟิสิกส์และเคมีของ Éduscol (กระทรวงศึกษาธิการฝรั่งเศส)