Análisis de vídeo y cronofotografía en física: la guía completa

¿Cómo se mide un movimiento a partir de un vídeo? Un vídeo no es solo una ilustración: en cuanto se conoce una longitud de referencia en la imagen y el intervalo de tiempo entre dos fotogramas, se convierte en un instrumento de medida. Esta guía explica cómo funciona esa transformación, qué se mide realmente, qué se calcula y en qué condiciones se puede confiar en el resultado. Abarca tanto el análisis de vídeo como la cronofotografía, en FizziQ Mobile y en FizziQ Web.

Por Christophe Chazot, creador de FizziQ, ingeniero de la École Polytechnique y voluntario de la Fundación La main à la pâte. Última actualización: 28 de julio de 2026.

Introducción: ¿cómo se convierte un vídeo en una medida?

Filme una bola que cae y mida después su aceleración a partir del vídeo. Según el método que utilice, obtendrá 9,8 m·s⁻² con un error de unos pocos por ciento, o bien una nube ilegible de puntos que van de −5 a +20 m·s⁻². A partir del mismo vídeo, y exactamente del mismo marcado de puntos.

Esa diferencia no es un defecto de la aplicación ni una falta de cuidado del estudiante. Se deriva de una propiedad fundamental del método, que recorre toda esta guía:

El análisis de vídeo mide una sola magnitud: la posición. La velocidad, la aceleración y la energía no se miden: se calculan a partir de las posiciones, y ese cálculo amplifica los errores de marcado.

Comprender esto es comprender por qué la curva de posición siempre es limpia y la curva de aceleración siempre es ruidosa, por qué filmar más rápido no siempre da un mejor resultado y por qué nunca se lee el valor de g directamente en una curva de aceleración.

Un vídeo se convierte en datos científicos a través de una cadena bien definida:

movimiento real → fotogramas sucesivos → calibración espacial y temporal → posiciones → velocidades → aceleraciones → gráficas → interpretación física.

Cada eslabón de esta cadena aporta sus propias hipótesis y sus propias fuentes de error. Esta guía los recorre en orden.

Las magnitudes disponibles al final de la cadena son la trayectoria, las posiciones x(t) e y(t), el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, el ángulo de rotación y la velocidad angular y, bajo hipótesis explícitas, las energías cinética, potencial y mecánica.

Esta es una guía del método. Para el manejo detallado de la aplicación existen dos manuales de usuario complementarios: el de la herramienta Cinemática de FizziQ en smartphone y tableta, y el del análisis de vídeo en FizziQ Web.

En resumen: realizar un análisis cinemático

• Elija un vídeo o una cronofotografía.
• Coloque una longitud conocida en el plano del movimiento.
• Compruebe la frecuencia de fotogramas o el intervalo de tiempo.
• Marque siempre el mismo punto del objeto.
• Observe primero las posiciones, después las velocidades y las aceleraciones.
• Para medir una aceleración constante, ajuste un modelo a las posiciones en lugar de leer directamente la curva de aceleración.

Índice

1. Introducción: ¿cómo se convierte un vídeo en una medida?
2. Parte 1: ¿qué es el análisis cinemático a partir de imágenes?
3. Parte 2: ¿vídeo o cronofotografía?
4. Parte 3: cómo una imagen se convierte en una medida
5. Parte 4: de la posición a la velocidad y la aceleración
6. Parte 5: filmar un vídeo utilizable
7. Parte 6: dos herramientas FizziQ, móvil y ordenador
8. Parte 7: realizar un análisis cinemático con FizziQ
9. Parte 8: leer las gráficas
10. Parte 9: precisión, incertidumbres y límites
11. Doce experimentos con vídeo y cronofotografía
12. Parte 10: FizziQ comparado con otros programas
13. Errores comunes e ideas erróneas
14. Preguntas frecuentes
15. Conclusión
16. Fuentes y referencias

Parte 1: ¿qué es el análisis cinemático a partir de imágenes?

1.1 Cinemática y dinámica

La cinemática describe el movimiento sin ocuparse de sus causas: responde a las preguntas “¿dónde?”, “¿a qué velocidad?”, “¿con qué aceleración?”. La dinámica se ocupa de las causas, es decir, de las fuerzas y las interacciones, y conecta ambas a través de las leyes de Newton.

El análisis a partir de imágenes es un método estrictamente cinemático: proporciona posiciones y, por tanto, trayectorias, velocidades y aceleraciones. No mide ninguna fuerza. Es después el estudiante quien, mediante un razonamiento dinámico, interpreta la aceleración medida como la firma de una fuerza; por ejemplo, cuando concluye, a partir de una aceleración vertical constante de 9,8 m·s⁻², que el peso es la única fuerza significativa que actúa.

1.2 El sistema estudiado y el punto representativo

Antes de marcar ningún punto, hay que definir el sistema: ¿qué objeto se estudia? Después se elige el punto representativo que se seguirá fotograma a fotograma.

El modelo subyacente es el punto material: el objeto se trata como un único punto que concentra toda su masa. Esta aproximación es legítima mientras las dimensiones del objeto sean pequeñas frente a las distancias recorridas y mientras su propia rotación no intervenga en lo que se quiere estudiar.

El punto representativo ideal es el centro de masas: es el centro de masas el que sigue la trayectoria parabólica de un proyectil, aunque el objeto gire. En la práctica se marca un rasgo visual claramente identificable (el centro aparente de una pelota, una marca de color, una articulación). Lo más importante es marcar siempre el mismo rasgo: cambiar de rasgo de referencia a mitad del análisis introduce un desplazamiento sistemático que aparece como un salto espurio en la velocidad.

Para un objeto extenso y en rotación (un martillo lanzado, una raqueta, un atleta), el centro de masas no coincide con ningún punto visible, y conviene discutir explícitamente esa discrepancia en lugar de ignorarla en silencio.

1.3 Sistema de referencia y sistema de coordenadas

Un sistema de referencia es el objeto respecto al cual se describe el movimiento. En el análisis de vídeo, es el sistema de la cámara. Mientras la cámara permanezca inmóvil respecto al suelo, este sistema coincide con el sistema terrestre, que puede considerarse inercial a la escala de un experimento escolar. Si la cámara se mueve, esa hipótesis se derrumba y las posiciones medidas mezclan el movimiento del objeto con el movimiento del operador: esta es la primera razón para mantener el dispositivo inmóvil.

Un sistema de coordenadas es el conjunto de ejes que se superpone a ese sistema de referencia: un origen, un eje x, un eje y. A diferencia del sistema de referencia, es puramente convencional, y FizziQ permite colocarlo donde se desee e invertir el sentido de los ejes. Una elección sensata facilita mucho el análisis: situar el origen en el punto de suelta para una caída, orientar el eje y hacia arriba para que la aceleración de la gravedad resulte negativa, alinear el eje x con la dirección del movimiento para una trayectoria rectilínea.

1.4 Trayectoria, x(t) e y(t): tres gráficas distintas

Una confusión muy frecuente, que conviene aclarar desde el principio:

• la trayectoria es el conjunto de posiciones sucesivas ocupadas en el plano, la curva paramétrica (x(t), y(t)), sin ninguna indicación del tiempo a lo largo del recorrido. Solo puede escribirse como y(x) cuando a cada valor de x le corresponde un único valor de y: es cierto para un proyectil sin retroceso horizontal, pero no para un círculo, un bucle o una trayectoria vertical. La trayectoria de un proyectil es una parábola;
• la curva x(t) da la posición horizontal en función del tiempo. Para ese mismo proyectil, es una recta;
• la curva y(t) da la posición vertical en función del tiempo. También es una parábola, pero no es la misma parábola que la trayectoria, y no significa lo mismo.

Un estudiante que reconoce “una parábola” en la pantalla sin saber cuál de las tres está mirando no puede extraer una conclusión correcta. El hábito que hay que inculcar es nombrar los dos ejes antes de interpretar nada.

1.5 Un método antiguo, una herramienta reciente

El estudio del movimiento mediante imágenes es anterior a la informática en más de un siglo. En las décadas de 1870 y 1880, Eadweard Muybridge zanjó la controversia sobre el galope del caballo con fotografía en ráfaga, y Étienne-Jules Marey desarrolló la cronofotografía y su fusil fotográfico para descomponer el vuelo de las aves y la marcha humana. En el siglo XX, Harold Edgerton perfeccionó la fotografía estroboscópica y Berenice Abbott puso la fotografía de alta velocidad al servicio de la ilustración de las leyes de la física.

Los profesores adoptaron el método ya en los años ochenta, con un vídeo VHS y una transparencia pegada a la pantalla: un enfoque sólido, pero limitado por la calidad de imagen de la época. Lo que ha cambiado hoy no es, por tanto, el principio, sino el acceso: cada estudiante tiene en el mismo dispositivo una cámara capaz de filmar a alta frecuencia de fotogramas y una herramienta de marcado de puntos.

Parte 2: ¿vídeo o cronofotografía?

2.1 Dos soportes, un mismo principio

Ambos métodos se basan en la misma idea: registrar las posiciones sucesivas de un objeto en instantes separados por un intervalo de tiempo conocido. Se diferencian en el soporte.

Un vídeo es una secuencia de fotogramas separados por un intervalo Δt fijado por la frecuencia de fotogramas de la grabación. Se recorre fotograma a fotograma y se marca una posición en cada uno de los fotogramas que se conservan.

Una cronofotografía es una única imagen en la que se superponen las posiciones sucesivas de un mismo objeto, separadas igualmente por un intervalo constante Δt. Históricamente se obtenía mediante aperturas repetidas del obturador o mediante iluminación estroboscópica; hoy también puede producirse componiendo digitalmente fotogramas extraídos de un vídeo.

La diferencia práctica es decisiva: el intervalo de tiempo de un vídeo está contenido en el archivo; el de una cronofotografía no. Una cronofotografía no lleva ninguna información temporal: el intervalo debe proceder del documento que la acompaña o del protocolo experimental. Es una excelente oportunidad para que los estudiantes reflexionen sobre el hecho de que el tiempo, en una medida, nunca está “en la imagen”: siempre procede de un patrón externo.

2.2 Lo que ofrece cada soporte

La cronofotografía tiene una fuerza pedagógica propia: la separación entre dos posiciones sucesivas es proporcional a la velocidad media en ese intervalo. Un estudiante de secundaria inferior puede por tanto reconocer directamente un movimiento acelerado (posiciones cada vez más separadas), un movimiento decelerado (posiciones que se agrupan) o un movimiento uniforme (separación constante), sin ningún cálculo ni fórmula. El movimiento se vuelve visible antes de volverse calculable.

El vídeo, por su parte, permite elegir libremente qué parte del movimiento se estudia, retroceder, corregir un punto marcado y ajustar cuántos puntos se analizan.

Necesidad	Soporte adecuado
Seguir el desarrollo completo del movimiento	Vídeo
Ver las posiciones sucesivas de un vistazo	Cronofotografía
Introducir la aceleración de forma cualitativa en secundaria inferior	Cronofotografía
Marcar muchas posiciones y corregirlas	Vídeo
Estudiar un movimiento rápido fotograma a fotograma	Vídeo a alta frecuencia de fotogramas
Trabajar a partir de un documento estático de un libro de texto	Cronofotografía
Estudiar un movimiento largo o con varias fases	Vídeo
Trabajar sin cámara ni material	Cronofotografía de la biblioteca

Ambos soportes son compatibles con FizziQ Mobile y FizziQ Web, con las mismas magnitudes calculadas. Para profundizar en el uso del soporte estático en clase, consulte el artículo sobre el uso de la cronofotografía en las sesiones de laboratorio de física.

Parte 3: cómo una imagen se convierte en una medida

Una imagen en bruto solo contiene píxeles y un número de fotograma. Para extraer de ella una medida física se necesitan dos calibraciones independientes: una espacial y otra temporal. Son las únicas dos informaciones externas que requiere el método, y también las dos principales fuentes de error sistemático.

3.1 Calibración espacial: de los píxeles a los metros

Se identifica en la imagen un objeto cuya longitud real L se conoce, y se lee la longitud ℓ que ocupa en píxeles. El factor de escala es:

k = L / ℓ

con L en metros, ℓ en píxeles y k en metros por píxel. Toda distancia medida después en píxeles se multiplica por k.

Esta operación se apoya en una condición que rara vez se enuncia y que sin embargo es decisiva:

La referencia de calibración debe estar en el plano del movimiento, es decir, a la misma distancia de la cámara que el objeto estudiado.

Una regla apoyada en la pared del fondo, o una cinta métrica sostenida delante de la escena, se ve bajo un ángulo distinto del objeto: aparece demasiado pequeña o demasiado grande, y todas las longitudes, velocidades y aceleraciones del experimento quedan afectadas por un factor multiplicativo erróneo. El error es puramente sistemático: no aparece ni en la dispersión de los puntos ni en la forma de las curvas, y ningún suavizado lo corregirá. Es el error más frecuente y más invisible de todo el análisis de vídeo.

La mejor referencia es, por tanto, un objeto colocado exactamente por donde pasa el objeto en movimiento: una cinta métrica fijada a lo largo de la trayectoria, un tablero de dimensiones conocidas o el propio objeto si su tamaño se conoce con exactitud.

3.2 Calibración temporal: Δt = 1/f

Para un vídeo con frecuencia de fotogramas f (en fotogramas por segundo), el intervalo de tiempo entre dos fotogramas consecutivos es:

Δt = 1/f

con f en fotogramas por segundo (fps) y Δt en segundos. Esta relación supone una frecuencia de fotogramas constante: deja de ser válida para los vídeos con frecuencia variable, producidos por algunos modos de grabación automáticos.

Frecuencia de fotogramas	Δt entre fotogramas	Desplazamiento de un objeto a 5 m·s⁻¹	Desplazamiento a 20 m·s⁻¹
25 fps	40,0 ms	20 cm	80 cm
30 fps	33,3 ms	17 cm	67 cm
50 fps	20,0 ms	10 cm	40 cm
60 fps	16,7 ms	8,3 cm	33 cm
120 fps	8,3 ms	4,2 cm	17 cm
240 fps	4,2 ms	2,1 cm	8,3 cm

Esta tabla da la regla práctica para elegir una frecuencia de fotogramas: entre dos fotogramas conservados, el objeto debe recorrer una distancia claramente mayor que la incertidumbre de marcado, pero suficientemente pequeña para que el movimiento quede bien descrito. Un balón de fútbol golpeado a 20 m·s⁻¹ recorre 67 cm entre dos fotogramas a 30 fps: la trayectoria queda descrita por apenas un puñado de puntos, y se necesita una frecuencia mayor. Una bola que rueda a 0,3 m·s⁻¹ recorre apenas un centímetro a esa misma frecuencia: aquí conviene conservar solo un fotograma de cada cinco o de cada diez.

En FizziQ esta elección se hace mediante el intervalo entre puntos, con independencia de la frecuencia de fotogramas del vídeo: se puede marcar un fotograma de cada dos, de cada cinco, de cada diez. Marcar todos los fotogramas no es ni necesario ni deseable.

3.3 Origen y ejes

El tercer ajuste es convencional: dónde situar el origen y cómo orientar los ejes. FizziQ permite desplazar el origen e invertir el sentido de cada eje.

Dos convenciones útiles:

• para una caída o un lanzamiento, oriente el eje y hacia arriba: la aceleración de la gravedad resulta entonces negativa, en coherencia con la forma habitual y(t) = y₀ + v₀ᵧ t − ½ g t²;
• sitúe el origen en un instante físicamente significativo (suelta, contacto, paso por el equilibrio) en lugar de en una esquina de la imagen.

Estas elecciones no cambian ninguna conclusión física, pero sí cambian los signos mostrados, y un signo mal leído es una fuente clásica de razonamientos erróneos.

3.4 Qué se mide y qué se calcula

Esta es la distinción central de la guía, y merece enunciarse explícitamente.

Magnitud	Estatus	Origen
Posición x, y	Medida	Punto marcado por el usuario × factor de escala
Tiempo t	Medido (por calibración)	Número de fotograma × Δt
Velocidad Vx, Vy, V	Calculada	Derivación numérica de las posiciones
Aceleración Ax, Ay	Calculada	Derivación numérica de las velocidades
Ángulo, velocidad angular	Calculados	Geometría de las posiciones sucesivas
Energía cinética Ec	Calculada + hipótesis	Requiere la masa, introducida por el usuario
Energía potencial Ep	Calculada + convención	Requiere la masa y un origen elegido
Energía mecánica Em	Calculada + hipótesis	Suma de las dos anteriores

Las energías merecen una mención especial. FizziQ pide la masa del objeto: no es una medida tomada del vídeo, sino un dato aportado por el experimentador, con su propia incertidumbre. La energía potencial gravitatoria, por su parte, solo tiene valor respecto a un origen convencional: solo sus variaciones tienen significado físico. Presentar un valor de energía potencial como una propiedad absoluta del objeto es un error conceptual persistente.

3.5 La trampa de la cámara lenta: el error que no se ve

Es el fallo número uno en las sesiones de laboratorio de análisis de vídeo, y merece una sección propia.

Los vídeos grabados a cámara lenta exigen una vigilancia particular. Según el teléfono, la aplicación de cámara y el método de exportación, la frecuencia de fotogramas declarada por el archivo puede corresponder a la frecuencia de reproducción y no a la frecuencia efectiva de captura: una grabación realizada a 120 o 240 fps puede presentarse como reproducida a 30 fps, con el tiempo dilatado. El intervalo real entre dos fotogramas es entonces 1/240 s, mientras que el archivo anuncia 1/30 s. Existen otros casos (marcas de tiempo coherentes conservadas, cámara lenta aplicada solo en la reproducción, recodificación a otra frecuencia), de ahí la necesidad de comprobar en lugar de suponer.

Si el programa confía en la frecuencia declarada, cree que Δt vale 33,3 ms cuando en realidad vale 4,2 ms, ocho veces menos. Las consecuencias se acumulan:

• todas las velocidades son 8 veces demasiado pequeñas (v = Δx/Δt);
• todas las aceleraciones son 64 veces demasiado pequeñas (a ∝ 1/Δt²).

Una caída libre filmada a cámara lenta y mal calibrada da por tanto una aceleración de unos 9,81/64 ≈ 0,15 m·s⁻² en lugar de 9,81 m·s⁻². Las curvas siguen siendo perfectamente suaves y perfectamente plausibles: nada en la gráfica señala el error.

La comprobación que hay que hacer una vez por montaje. Filme una caída libre sencilla, analícela y verifique que la aceleración obtenida está en torno a 9,8 m·s⁻². Si el resultado es 8 o 64 veces demasiado pequeño, o demasiado grande, la frecuencia de fotogramas utilizada es incorrecta. Esta prueba de cinco minutos valida un dispositivo, un ajuste de cámara y un método de importación o exportación; es decir, una cadena completa, no un modelo de teléfono en general.

FizziQ detecta la frecuencia de fotogramas automáticamente a partir de los metadatos del archivo cuando están presentes, y pide introducirla manualmente en caso contrario. El comportamiento exacto depende del modelo de teléfono, del sistema operativo y de la aplicación de cámara utilizada para la grabación: precisamente por eso la comprobación con la caída libre sigue siendo indispensable.

Para una cronofotografía la situación no es distinta: como la frecuencia nunca está en la imagen, siempre hay que introducirla, y una frecuencia mal introducida produce exactamente el mismo tipo de error invisible.

Parte 4: de la posición a la velocidad y la aceleración

4.1 Velocidad media y velocidad instantánea

La velocidad media entre dos instantes es el desplazamiento dividido por la duración. Es directamente accesible a partir de dos posiciones marcadas:

v⃗_media = (r⃗₂ − r⃗₁)/(t₂ − t₁)

La velocidad instantánea es el límite de esa velocidad media cuando la duración tiende a cero. Ninguna medida experimental puede alcanzar ese límite: solo se dispone de posiciones en instantes discretos. Lo que el análisis de vídeo llama “velocidad” es por tanto siempre una estimación de la velocidad instantánea construida a partir de velocidades medias en intervalos cortos.

Este matiz no es una cuestión de vocabulario. Explica todo lo que sigue.

4.2 Estimación por diferencias centradas

La estimación más sencilla y más simétrica utiliza las posiciones que rodean el instante considerado:

v⃗ᵢ ≈ (r⃗ᵢ₊₁ − r⃗ᵢ₋₁)/(2Δt)

La aceleración se obtiene directamente a partir de las posiciones mediante la segunda diferencia centrada:

a⃗ᵢ ≈ (r⃗ᵢ₊₁ − 2r⃗ᵢ + r⃗ᵢ₋₁)/Δt²

con r⃗ en metros, v⃗ en m·s⁻¹, a⃗ en m·s⁻² y Δt en segundos. Estas relaciones son vectoriales y se aplican por separado a cada componente. Estimar la aceleración derivando dos veces la velocidad centrada separaría los puntos 2Δt y cambiaría los coeficientes; es la segunda diferencia anterior la que resulta coherente con las incertidumbres indicadas más abajo.

Se trata de aproximaciones. Mejoran a medida que Δt se hace pequeño frente al tiempo característico del movimiento, pero, como veremos enseguida, un Δt más pequeño degrada fuertemente el ruido. Elegir Δt es por tanto un compromiso, no una optimización en un solo sentido.

4.3 ¿Por qué la aceleración es siempre más ruidosa que la posición?

Supongamos que cada punto marcado lleva un error aleatorio de desviación típica σ. Propagando las incertidumbres a través de las fórmulas anteriores se obtiene:

σ_v = σ/(Δt√2) y σ_a = σ√6/Δt²

Los órdenes de magnitud resultan muy elocuentes con un ejemplo concreto. Tomemos un vídeo que encuadra 2 m en 1280 píxeles, es decir, 1,6 mm por píxel, y un error de marcado realista de 2 píxeles, de modo que σ ≈ 3,1 mm.

Frecuencia de fotogramas	σ en posición	σ en velocidad	σ en aceleración
25 fps	3,1 mm	0,06 m·s⁻¹	4,8 m·s⁻²
30 fps	3,1 mm	0,07 m·s⁻¹	6,9 m·s⁻²
60 fps	3,1 mm	0,13 m·s⁻¹	27,6 m·s⁻²
240 fps	3,1 mm	0,53 m·s⁻¹	441 m·s⁻²

(Valores obtenidos por derivación bruta con diferencias centradas, sin suavizado. Véase 4.5 para el efecto del suavizado.)

El resultado es llamativo. Un error de posición de 3 milímetros, totalmente despreciable a simple vista, se convierte a 30 fps en un error de aceleración de casi 7 m·s⁻², el orden de magnitud de la propia g. Por eso la curva bruta de aceleración de una caída libre parece una nube de puntos centrada, en el mejor de los casos, en el valor correcto.

Cada derivación divide por Δt y pierde un orden de calidad: la posición se mide, la velocidad es aceptable, la aceleración es frágil.

4.4 La paradoja de la alta frecuencia de fotogramas

La tabla anterior contiene un resultado contraintuitivo que conviene enunciar con claridad:

A error de marcado constante, filmar más rápido degrada la aceleración calculada punto a punto.

Pasar de 30 a 240 fps divide Δt por 8, y por tanto Δt² por 64: la incertidumbre en la aceleración se multiplica por 64. Una alta frecuencia de fotogramas es útil para describir con detalle un movimiento rápido, es decir, para disponer de suficientes puntos y evitar el desenfoque, pero no proporciona automáticamente una mejor aceleración.

La forma correcta de aprovechar una alta frecuencia de fotogramas es no marcar todos los fotogramas, o calcular las derivadas sobre un intervalo mayor que el intervalo entre fotogramas. Eso es exactamente lo que permite el ajuste del intervalo entre puntos de FizziQ. Filmar a 240 fps y marcar después un fotograma de cada ocho equivale, desde el punto de vista del ruido, a filmar a 30 fps, conservando la ventaja de unos fotogramas individualmente más nítidos.

4.5 Lo que hace FizziQ

FizziQ no se conforma con las diferencias brutas: la página de producto del análisis cinemático indica que se aplica un suavizado móvil de 5 puntos al cálculo de las magnitudes derivadas, y la guía anterior de FizziQ menciona un ajuste cuadrático local.

Un ajuste cuadrático móvil de 5 puntos reduce el ruido de forma apreciable: en el ejemplo numérico considerado, y con las mismas hipótesis, reduce la incertidumbre en la aceleración de 6,9 a unos 1,5 m·s⁻² a 30 fps. Es una mejora por un factor de aproximadamente 4,5 en este caso, y explica por qué las curvas que muestra FizziQ son mucho más legibles que las derivadas brutas.

Sin embargo, no cambia nada en la jerarquía: la aceleración sigue siendo, con diferencia, la magnitud más frágil. Y el suavizado tiene un coste que conviene conocer: atenúa las variaciones rápidas y redondea las discontinuidades. En un rebote o una colisión, el suavizado de 5 puntos reparte el evento en cinco intervalos y subestima el pico. Como regla general:

Una señal suavizada es más legible; no es más exacta.

4.6 El método correcto: ajustar un modelo a las posiciones

De todo lo anterior se deriva una consecuencia práctica de primer orden, que es lo que separa un buen análisis de uno aproximado:

Para medir una aceleración constante, no utilice la curva de aceleración. Ajuste una parábola a las posiciones.

Para una caída libre, el modelo y(t) = y₀ + v₀ᵧ t − ½ g t² se compara directamente con las posiciones medidas. El ajuste utiliza todos los puntos a la vez, y cada error de marcado se compensa estadísticamente en lugar de amplificarse.

La diferencia de rendimiento es considerable. Con las mismas hipótesis de antes (σ = 3,1 mm, 30 fps) y una caída de un metro observada en unos 14 fotogramas:

• aceleración leída punto a punto en la curva: incertidumbre del orden de 7 m·s⁻²;
• g obtenida por ajuste parabólico a las posiciones: incertidumbre del orden de 0,10 m·s⁻².

Es un factor de aproximadamente 70, a partir de exactamente los mismos datos. Es el mensaje más útil que esta guía puede transmitir a un profesor.

La misma lógica se aplica a otros modelos: una regresión lineal de x(t) da una velocidad mucho más fiable que la media de las velocidades punto a punto; un ajuste sinusoidal a la posición de un péndulo da un periodo mucho más fiable que la lectura de los máximos.

FizziQ admite este ajuste en el cuaderno de experimentos, que ofrece opciones de modelización e interpolación en las gráficas.

Punto clave. La aceleración instantánea punto a punto sirve para mostrar la forma de un movimiento: si la aceleración es constante, creciente, alternante. No sirve para medir su valor. Para medir, ajuste un modelo a las posiciones.

Parte 5: filmar un vídeo utilizable

Contrariamente a una intuición muy extendida, lo difícil del análisis de vídeo no es el marcado de puntos: es la filmación. Un vídeo mal filmado no puede rescatarse con ningún tratamiento posterior, mientras que un marcado mediocre sobre un buen vídeo siempre puede corregirse.

5.1 Las diez reglas

1. Mantenga la cámara inmóvil. Trípode, soporte o dispositivo apoyado en una superficie estable. Una cámara en movimiento desplaza el sistema de referencia, y las posiciones medidas mezclan entonces dos movimientos.
2. Coloque el eje óptico perpendicular al plano del movimiento, apuntando al centro de la trayectoria. Es la condición que limita los errores de perspectiva.
3. Mantenga el movimiento en un solo plano. El análisis devuelve dos coordenadas: cualquier desplazamiento hacia la cámara o hacia el fondo se pierde y distorsiona las longitudes aparentes.
4. Coloque la referencia de calibración en ese mismo plano (véase 3.1). No negociable.
5. Elija un objeto móvil bien contrastado y claramente identificable. Una pegatina de color vivo sobre el objeto es mejor que un objeto oscuro sobre un fondo oscuro.
6. Ilumine bien la escena. Un sensor mal iluminado alarga automáticamente el tiempo de exposición, lo que produce desenfoque de movimiento y hace incierto el marcado en varios píxeles.
7. Elija la frecuencia de fotogramas en función de la velocidad (véase la tabla de 3.2) y verifique la frecuencia realmente utilizada (véase 3.5).
8. Evite el zoom y cualquier movimiento de cámara durante la toma. El zoom cambia el factor de escala en plena grabación: la calibración deja de ser válida.
9. Encuadre toda la trayectoria, desde el primer hasta el último instante útil, dejando un margen.
10. Compruebe el archivo antes de abandonar el lugar del experimento. Un vídeo inutilizable descubierto en clase al día siguiente es una sesión perdida.

Estas reglas se detallan en el artículo sobre los siete consejos para filmar un buen vídeo de cinemática.

5.2 Cuatro defectos ópticos que conviene conocer

Paralaje. Si la cámara no está frente al centro de la trayectoria, los puntos alejados del eje óptico se ven en oblicuo y sus posiciones aparentes se desplazan. El efecto es nulo en el centro y crece hacia los bordes: distorsiona la trayectoria de forma no uniforme, lo que resulta especialmente insidioso porque parece un efecto físico.

Perspectiva. Un objeto que se aleja de la cámara parece más pequeño y más lento. Para un movimiento estrictamente plano y perpendicular al eje óptico, el efecto está ausente; en cuanto el movimiento tiene una componente en profundidad, aparece. Por eso un disparo de fútbol filmado de lado puede analizarse, mientras que el mismo disparo filmado desde la portería no.

Distorsión del objetivo. Los objetivos gran angular de los smartphones curvan las líneas rectas cerca de los bordes de la imagen. En una trayectoria rectilínea que atraviesa todo el campo, esto puede crear una curvatura aparente. El remedio es sencillo: alejarse y encuadrar más ancho de lo necesario, para que el movimiento se mantenga en la zona central.

Obturador rodante (rolling shutter). La mayoría de los sensores CMOS de los smartphones no exponen toda la imagen en el mismo instante: la barren línea a línea. Un objeto rápido en movimiento horizontal aparece entonces inclinado o deformado, y las posiciones leídas en la parte superior e inferior del objeto no corresponden al mismo instante. El efecto es modesto para los movimientos ordinarios a escala escolar, pero se hace visible en objetos muy rápidos (una hélice, una pelota de tenis golpeada). Su magnitud depende mucho del modelo de teléfono.

A estos cuatro defectos se añade el desenfoque de movimiento: si el objeto recorre una distancia apreciable durante la exposición, su imagen aparece arrastrada y el marcado se vuelve ambiguo. Una iluminación abundante, que permita una exposición corta, es el mejor remedio.

5.3 Precauciones

Leer antes de cualquier experimento. Proteja el teléfono que filma y también cualquier teléfono filmado (funda, acolchado). Nunca lance un dispositivo. Limite los experimentos de caída a alturas modestas, sobre un cojín o una superficie acolchada. Nunca sitúe a nadie en la trayectoria de un objeto lanzado y mantenga despejada la zona de aterrizaje. No filme mientras conduce: los experimentos en vehículo los realiza un pasajero. En las actividades deportivas, respete las reglas habituales de la práctica y obtenga el consentimiento de las personas filmadas; la publicación de imágenes de estudiantes está sujeta al derecho a la propia imagen y a las normas del centro.

5.4 No siempre es necesario filmar

No todas las sesiones tienen que empezar con una filmación. FizziQ incluye una biblioteca de vídeos de cinemática y una biblioteca de cronofotografías listas para marcar, accesibles directamente en la aplicación. Permiten dedicar la sesión al análisis en lugar de a la logística, y garantizan que todos los estudiantes trabajen con una fuente utilizable. Su uso se describe en el artículo sobre la biblioteca de vídeos de FizziQ.

Una progresión eficaz consiste a menudo en empezar con un vídeo de la biblioteca, para establecer el método, y hacer después que los estudiantes filmen sus propios vídeos una vez que saben lo que debe contener un buen vídeo.

Parte 6: dos herramientas FizziQ, móvil y ordenador

El análisis cinemático existe en dos entornos FizziQ distintos, que comparten los mismos principios de medida pero no la misma interfaz. Son complementarios, no competidores.

6.1 FizziQ en smartphone y tableta

La aplicación móvil permite filmar y analizar con el mismo dispositivo, lo que elimina cualquier paso de transferencia de archivos. Sus puntos fuertes:

• captura y análisis en la misma sesión, en clase o sobre el terreno;
• importación de un vídeo o una cronofotografía desde la galería o desde una dirección web;
• acceso a la biblioteca integrada de vídeos y cronofotografías;
• marcado táctil, corrección y eliminación de puntos;
• cálculo de posiciones, velocidades, aceleraciones, rotaciones y energías;
• transferencia de los datos al cuaderno de experimentos, y después gráficas, modelización y exportación;
• funcionamiento sin conexión una vez instalada la aplicación.

La secuencia completa (elegir la fuente, comprobar la frecuencia de fotogramas, calibrar, marcar, resultados, cuaderno) se describe paso a paso en el manual de usuario de la herramienta Cinemática de FizziQ en smartphone y tableta.

6.2 FizziQ Web en un ordenador

FizziQ Web es una aplicación que se ejecuta en el navegador, sin instalación, y ofrece el análisis cinemático completo. Sus puntos fuertes:

• sin instalación ni cuenta: la herramienta se abre en un navegador;
• utilizable en los ordenadores y Chromebooks del centro, incluso donde los smartphones no están disponibles o no están permitidos;
• marcado con el ratón, generalmente más cómodo y más fácil de controlar en una pantalla grande;
• una pantalla grande, adecuada para la proyección y para dos estudiantes trabajando en un mismo puesto;
• importación de vídeos y cronofotografías, acceso a la biblioteca;
• cálculo de posiciones, velocidades, aceleraciones, rotaciones y energías;
• hoja de cálculo científica integrada, gráficas e interpolaciones, redacción de informes y exportación.

El detalle de los comandos se encuentra en la documentación dedicada al análisis de vídeo en FizziQ Web.

FizziQ Web no es una capa de visualización de la aplicación móvil: es un programa distinto, con sus propias pantallas y sus propias interacciones.

6.3 ¿Qué entorno elegir?

Situación	FizziQ Mobile	FizziQ Web
Filmar el experimento directamente	Muy adecuado	Requiere importar el vídeo
Trabajar sobre el terreno, fuera del aula	Muy adecuado	Poco adecuado
Análisis en smartphone o tableta	Sí	No
Análisis en ordenador o Chromebook	No	Sí
Marcado con el dedo	Sí	No
Marcado con el ratón	No	Sí
Pantalla grande y proyección	Limitado	Muy adecuado
Instalación necesaria	Aplicación que instalar	Ninguna, en el navegador
Redactar un informe con teclado	Limitado	Muy adecuado
Hoja de cálculo y tratamiento de datos en pantalla grande	Más limitado	Muy adecuado
Centro que no permite los smartphones	No viable	Solución recomendada

La organización más eficaz suele ser filmar con el móvil y analizar en el ordenador: la cámara del smartphone sigue siendo la mejor herramienta de captura, y el ordenador la mejor herramienta de marcado y redacción.

Parte 7: realizar un análisis cinemático con FizziQ

FizziQ permite estudiar un movimiento a partir de un vídeo o de una cronofotografía:

• en un smartphone o una tableta con la aplicación FizziQ;
• en un ordenador o un Chromebook con FizziQ Web.

El procedimiento es el mismo en ambos entornos: elegir el soporte que se va a analizar, fijar la escala espacial y los parámetros temporales, marcar las posiciones sucesivas del objeto y, después, trabajar con las magnitudes calculadas.

En un smartphone o una tableta, el marcado se hace directamente en la pantalla táctil. En FizziQ Web, se hace con el ratón o el trackpad.

7.1 Abrir el análisis cinemático

En FizziQ en un smartphone o una tableta:

1. toque el nombre del instrumento que aparece en la parte superior de la pantalla;
2. seleccione Kinematic Analysis;
3. elija Video kinematics o Chronophotography.

En FizziQ Web, abra el módulo Kinematics y elija después Video analysis o Chronophotography.

En ambos casos, el enfoque experimental es idéntico.

7.2 Elegir un vídeo o una cronofotografía

Para un análisis de vídeo

Puede utilizar:

• un vídeo grabado con el smartphone o la tableta;
• un vídeo almacenado en el ordenador;
• un vídeo de la biblioteca pedagógica de FizziQ;
• un vídeo integrado en la aplicación;
• un vídeo descargado desde una dirección web.

La biblioteca de FizziQ ofrece secuencias adecuadas para el análisis cinemático: caída libre, tiro parabólico, péndulo, colisiones, movimientos deportivos, vehículos o movimientos acelerados.

Para una primera sesión práctica, lo mejor es utilizar un vídeo de la biblioteca. Los movimientos son claramente visibles y las condiciones de filmación son adecuadas para el marcado de puntos.

Para una cronofotografía

Puede utilizar:

• una imagen almacenada en el dispositivo;
• una cronofotografía de la biblioteca de FizziQ;
• una cronofotografía creada a partir de un vídeo.

Una cronofotografía reúne varias posiciones sucesivas de un objeto en una única imagen. Permite estudiar directamente la trayectoria y la forma en que cambian las distancias recorridas.

7.3 Fijar la escala y el sistema de coordenadas

Fijar la escala espacial

Antes de marcar el movimiento, hay que convertir las distancias medidas en la imagen, expresadas en píxeles, en distancias reales expresadas en metros.

Aparecen dos marcadores en la imagen: un origen y un punto final.

1. desplace el primer marcador hasta un extremo del objeto de referencia;
2. coloque el segundo marcador en el otro extremo;
3. seleccione Ruler length;
4. introduzca la longitud real del objeto;
5. confirme.

Por ejemplo, si en la imagen aparece una regla de 1 metro, coloque los dos marcadores en sus extremos e introduzca el valor 1.

El objeto utilizado para la calibración debe estar en el mismo plano que el movimiento estudiado. Si se encuentra claramente delante o detrás del objeto en movimiento, la escala resultante será incorrecta.

La cámara debe colocarse también lo más perpendicular posible al plano del movimiento, para limitar la distorsión de perspectiva.

Elegir el origen y los ejes

El origen del sistema de coordenadas puede situarse en un punto significativo para el experimento:

• en el punto de partida del objeto;
• en el punto de suelta de un objeto que se deja caer;
• al nivel del suelo;
• en el centro de un movimiento circular;
• en el punto de equilibrio de un péndulo.

En los ajustes avanzados, la opción Detach origin permite situar el punto (0, 0) con independencia de la regla utilizada para la calibración.

También hay que elegir la orientación de los ejes.

Para una caída libre o un tiro parabólico, suele ser cómodo orientar:

• el eje x horizontalmente hacia la derecha;
• el eje y verticalmente hacia arriba.

Con esta convención, la aceleración de la gravedad es negativa en el eje vertical.

La elección del origen y de la orientación de los ejes no cambia el movimiento observado. Solo cambia las coordenadas y sus signos.

7.4 Comprobar los parámetros temporales

Analizar un movimiento requiere conocer el intervalo de tiempo entre dos posiciones sucesivas. El ajuste depende del soporte utilizado.

Para un análisis de vídeo

La frecuencia de fotogramas del vídeo se muestra en la parte inferior derecha de la pantalla. Es el número de fotogramas grabados cada segundo y se expresa en fotogramas por segundo, o fps.

FizziQ suele reconocer esta frecuencia automáticamente. Aun así, es necesario comprobarla, sobre todo cuando el vídeo:

• se grabó a cámara lenta;
• se descargó de internet;
• se convirtió o se recomprimió;
• no contiene metadatos fiables.

Los ajustes avanzados, accesibles desde el botón Tools o el botón de ajustes, permiten modificar varios elementos.

Ajuste	Función
Frame rate	Cambiar el número de fotogramas por segundo si el valor detectado no es correcto
Sampling	Marcar solo un fotograma de cada dos, de cada tres o más
Detach origin	Situar el origen con independencia de la regla de calibración
Rotation	Cambiar la orientación de la imagen

El muestreo (sampling) no cambia la frecuencia de fotogramas del vídeo. Fija el número de fotogramas entre dos puntos marcados.

Por ejemplo, con un vídeo grabado a 30 fotogramas por segundo:

• si se marcan todos los fotogramas, el intervalo de tiempo es 1/30 s;
• si se marca un fotograma de cada tres, el intervalo de tiempo es 3/30 s, es decir, 0,10 s.

No siempre es útil marcar todos los fotogramas. Para un movimiento lento o un vídeo grabado a alta frecuencia de fotogramas, un muestreo mayor da posiciones suficientemente separadas y reduce el efecto relativo de la imprecisión del marcado.

Para una cronofotografía

El intervalo de tiempo entre dos posiciones puede comprobarse y modificarse directamente en el momento del marcado.

Este valor debe corresponder a la duración real entre dos fotogramas sucesivos utilizados para crear la cronofotografía.

Si la cronofotografía procede de un vídeo, el intervalo de tiempo depende de la frecuencia de fotogramas del vídeo y del número de fotogramas entre dos posiciones conservadas:

Δt = N / f

donde N es el número de fotogramas entre dos posiciones y f la frecuencia de fotogramas del vídeo en fotogramas por segundo.

Por ejemplo, si se conserva una posición cada cuatro fotogramas en un vídeo a 40 fotogramas por segundo:

Δt = 4/40 = 0,10 s

Si el intervalo de tiempo es desconocido, aún es posible estudiar la trayectoria y la separación relativa de las posiciones. Sin embargo, los valores calculados de velocidad y aceleración no pueden considerarse cuantitativamente fiables.

7.5 Marcar el movimiento

El marcado consiste en localizar la posición del mismo punto del objeto en distintos instantes.

1. elija un punto preciso y fácilmente identificable del objeto;
2. lleve el punto de mira sobre ese punto;
3. toque la pantalla o haga clic con el ratón para registrar la posición;
4. pase al fotograma siguiente;
5. vuelva a colocar el punto de mira sobre el mismo punto;
6. repita hasta el final de la secuencia estudiada.

El punto elegido puede ser:

• el centro aparente de una pelota;
• una pegatina de color;
• un punto marcado en un objeto;
• una articulación concreta en el estudio de un movimiento deportivo;
• el centro de un objeto en movimiento.

Es esencial marcar siempre el mismo punto. Pasar del centro de un objeto a su borde durante el análisis introduciría un error artificial en las posiciones y, después, en las velocidades y aceleraciones calculadas.

En un vídeo, FizziQ avanza automáticamente al fotograma siguiente, teniendo en cuenta el muestreo seleccionado.

En una cronofotografía, el usuario marca sucesivamente las distintas posiciones visibles en la imagen, en orden cronológico.

Varios controles facilitan el marcado:

Control	Función
Navigation arrows	Avanzar o retroceder en el vídeo
Eye	Ocultar o mostrar los puntos ya colocados
Bin	Eliminar los marcadores
Photo	Crear una imagen de la trayectoria
Result	Acceder a las magnitudes calculadas

Si comete un error, es preferible volver inmediatamente a la posición en cuestión y corregir el punto antes de continuar el análisis.

7.6 Examinar los resultados

Una vez terminado el marcado, seleccione Result.

FizziQ calcula automáticamente las principales magnitudes cinemáticas.

Categoría	Magnitudes	Unidad
Posición	x, y	m
Velocidad	Vx, Vy, V	m·s⁻¹
Aceleración	Ax, Ay, A	m·s⁻²
Rotación	ángulo α	grados
Energía	Ec, Ep, Em	J

Las energías pueden calcularse una vez introducidas la masa del objeto y los parámetros necesarios.

Es aconsejable examinar los resultados en el orden siguiente:

1. comprobar la trayectoria y las posiciones;
2. estudiar las componentes de la velocidad;
3. examinar después las aceleraciones;
4. comparar los resultados con el modelo físico esperado.

Las velocidades se calculan a partir de las posiciones. Las aceleraciones se calculan a su vez a partir de las velocidades. Cada derivación amplifica las pequeñas imprecisiones del marcado.

Una curva de aceleración irregular no significa por tanto necesariamente que el movimiento sea irregular. Puede reflejar simplemente las incertidumbres del marcado.

7.7 Trabajar con los datos en el cuaderno de experimentos

Las magnitudes seleccionadas pueden transferirse al cuaderno de experimentos de FizziQ.

Entonces es posible:

• ver los valores en una tabla;
• representar las magnitudes en función del tiempo;
• comparar varias curvas;
• realizar un ajuste con un modelo matemático;
• añadir observaciones y conclusiones;
• exportar o compartir el informe.

Para obtener una medida fiable, en general es mejor ajustar un modelo al conjunto de las posiciones que leer un único valor aislado de velocidad o aceleración.

Algunos ejemplos:

• para un movimiento rectilíneo uniforme, ajuste una recta a x(t);
• para una caída libre, ajuste una parábola a y(t);
• para un péndulo, ajuste una función sinusoidal a la posición;
• para un movimiento circular uniforme, estudie cómo cambian el ángulo o las coordenadas x(t) e y(t).

En el caso de una caída libre, el modelo puede escribirse:

y(t) = y₀ + v₀ᵧ t + ½ a_y t²

El coeficiente del término en t² da la aceleración vertical. Si el eje vertical apunta hacia arriba, debería obtenerse un valor próximo a:

a_y ≈ −9,8 m·s⁻²

7.8 Crear una cronofotografía a partir de un vídeo

FizziQ también puede convertir un vídeo en una cronofotografía.

En FizziQ Mobile, abra la pestaña Tools y seleccione Video Chrono. La misma función está disponible en FizziQ Web.

Hay que fijar tres parámetros principales:

Parámetro	Función
Frame rate	Indicar el número de fotogramas por segundo del vídeo
Interval	Conservar un fotograma de cada N, de 1 a 10
Sensitivity	Ajustar la detección del movimiento respecto al fondo

Para una cronofotografía legible:

• utilice una cámara fija;
• filme un movimiento en un plano bien definido;
• elija un fondo inmóvil;
• cree suficiente contraste entre el objeto en movimiento y el fondo;
• evite las sombras en movimiento;
• fije el intervalo de modo que las posiciones sucesivas no se solapen demasiado.

El intervalo de tiempo entre dos posiciones de la cronofotografía depende de la frecuencia de fotogramas del vídeo y del intervalo elegido en la conversión. Esta información debe conservarse para el análisis cuantitativo.

7.9 Consejos para un análisis logrado

La calidad de los resultados depende ante todo de la calidad de la filmación.

Estabilizar la cámara

Utilice un trípode o apoye el dispositivo en un soporte estable. Un movimiento de la cámara durante la grabación se interpretaría como un movimiento del objeto.

Filmar perpendicularmente al movimiento

El eje de la cámara debe ser lo más perpendicular posible al plano en el que se mueve el objeto. Esto reduce los errores de perspectiva.

Colocar un objeto de referencia en el plano del movimiento

La regla o el objeto de longitud conocida debe estar a la misma distancia de la cámara que el objeto en movimiento estudiado.

Utilizar un fondo contrastado

El punto seguido debe ser claramente visible en todos los fotogramas. Una pegatina de color puede facilitar el marcado.

Iluminar correctamente la escena

Una iluminación insuficiente produce desenfoque y dificulta la determinación de la posición del objeto. Es preferible utilizar una iluminación intensa y uniforme.

Evitar los movimientos demasiado rápidos o demasiado pequeños

El objeto debe ocupar un tamaño suficiente en la imagen y desplazarse una distancia medible entre dos fotogramas. Para los movimientos rápidos puede ser necesaria una frecuencia de fotogramas mayor.

Limitar la duración de la secuencia

En general no es necesario analizar todo el vídeo. Seleccionar solo la parte útil del movimiento reduce el tiempo de marcado y facilita la interpretación.

7.10 Un primer ejercicio recomendado: estudiar una caída libre

Para familiarizarse con la herramienta, utilice un vídeo de caída libre disponible en la biblioteca de FizziQ.

1. abra el análisis cinemático;
2. seleccione Video kinematics;
3. elija un vídeo de caída libre;
4. fije la escala con el objeto de referencia;
5. compruebe la frecuencia de fotogramas mostrada en la parte inferior derecha;
6. oriente el eje vertical hacia arriba;
7. marque el centro de la bola en cada fotograma útil;
8. muestre la posición vertical y en función del tiempo;
9. transfiera los datos al cuaderno;
10. ajuste una parábola a y(t).

El modelo obtenido debería ser próximo a:

y(t) = y₀ + v₀ᵧ t − ½ g t²

El valor de g deducido del ajuste debería ser próximo a 9,8 m·s⁻².

Esta primera actividad permite comprender todo el enfoque: calibración, marcado, cálculo de las magnitudes, representación gráfica y comparación con un modelo físico.

7.11 FizziQ Mobile o FizziQ Web: ¿cuál elegir?

El método de análisis es idéntico en ambos entornos.

FizziQ Mobile es especialmente adecuado para:

• filmar y analizar con el mismo dispositivo;
• trabajar sobre el terreno;
• utilizar una tableta en clase;
• realizar un experimento rápidamente.

FizziQ Web es especialmente adecuado para:

• trabajar en un ordenador o un Chromebook;
• marcar con el ratón en una pantalla grande;
• proyectar el análisis ante la clase;
• redactar el informe con teclado;
• utilizar FizziQ en un entorno digital como Capytale.

Las dos herramientas son complementarias. Un vídeo puede grabarse con un smartphone o una tableta y analizarse después en un ordenador con FizziQ Web.

Parte 8: leer las gráficas

Una gráfica solo habla si se sabe qué aspecto debería tener el movimiento que se busca. Estas son las firmas de los movimientos más estudiados. En todo lo que sigue, el eje y apunta hacia arriba y se desprecia la resistencia del aire salvo indicación contraria.

8.1 Movimiento rectilíneo uniforme

• x(t): una recta;
• v(t): constante, salvo fluctuaciones de marcado;
• a(t): una nube de puntos centrada en cero.

Es el mejor movimiento para mostrar a los estudiantes el ruido de la derivación: la posición es limpia, la velocidad aceptable, la aceleración ilegible, aunque sabemos por construcción que es nula. El experimento es tanto una lección de metrología como de cinemática.

8.2 Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

• x(t): una parábola;
• v(t): una recta cuya pendiente es la aceleración;
• a(t): constante, muy ruidosa.

La forma correcta de medir la aceleración es la pendiente de v(t) o, mejor aún, el coeficiente cuadrático de un ajuste parabólico a x(t); nunca la media de la curva a(t).

8.3 Caída libre

Modelo, con el eje y apuntando hacia arriba:

y(t) = y₀ + v₀ᵧ t − ½ g t²

con y en metros, t en segundos, v₀ᵧ en m·s⁻¹ y g ≈ 9,81 m·s⁻². Ajustar esta parábola a las posiciones da g con buena precisión (véase 4.6). Una caída de un metro dura unos 0,45 s, es decir, unos quince fotogramas a 30 fps: no son muchos, por lo que es esencial encuadrar una altura de caída suficiente.

8.4 Tiro parabólico

• horizontalmente: x(t) lineal, Vx prácticamente constante;
• verticalmente: y(t) parabólica, Vy linealmente decreciente;
• trayectoria y(x): una parábola.

Es el experimento canónico sobre la descomposición del movimiento: las dos componentes son independientes, y los estudiantes ven que el movimiento horizontal ignora la gravedad. Una desviación apreciable de una Vx constante señala la resistencia del aire, lo que convierte además este experimento en una buena puerta de entrada a los límites del modelo.

8.5 Movimiento circular uniforme

• trayectoria: un círculo;
• rapidez (módulo de la velocidad): constante;
• dirección del vector velocidad: en rotación;
• aceleración: dirigida hacia el centro, de módulo v²/R.

Este movimiento es el contraejemplo que rompe la idea errónea “rapidez constante, luego aceleración nula”. El análisis de vídeo lo hace visible al representar los vectores velocidad sucesivos: su módulo no cambia, su dirección cambia continuamente.

8.6 Péndulo

• posición: una señal periódica de periodo T;
• velocidad: máxima al pasar por el equilibrio, nula en los extremos;
• energía: intercambio entre Ep y Ec, con Em aproximadamente constante si la disipación es débil.

Para las pequeñas oscilaciones de un péndulo simple, T = 2π√(L/g), es decir, unos 1,42 s para L = 0,5 m y 2,01 s para L = 1,0 m. El periodo se mide de forma mucho más fiable cronometrando diez oscilaciones en la curva de posición que localizando dos máximos consecutivos.

8.7 Rebotes

• y(t): una sucesión de arcos parabólicos de amplitud decreciente;
• velocidad: una discontinuidad de signo en cada impacto;
• energía mecánica: una disminución escalonada, un escalón por rebote.

Cuidado con el suavizado en este movimiento: el impacto es una discontinuidad, y el suavizado de 5 puntos lo extiende artificialmente (véase 4.5). Conviene analizar cada arco por separado en lugar de todo el movimiento de una vez.

Parte 9: precisión, incertidumbres y límites

9.1 El balance de incertidumbres de un análisis de vídeo

Un análisis de vídeo acumula errores de dos naturalezas muy distintas, y aprender a distinguirlos es importante.

Los errores aleatorios varían de un punto a otro y se manifiestan en la dispersión:

• la incertidumbre de marcado, típicamente de 1 a 3 píxeles según el contraste, el tamaño aparente del objeto y la nitidez;
• el desenfoque de movimiento, que ensancha el objetivo;
• la resolución de la imagen, que fija el límite inferior.

Los errores sistemáticos desplazan todos los puntos en el mismo sentido y no aparecen en ninguna gráfica:

• una referencia de calibración fuera del plano del movimiento (factor de escala erróneo);
• una frecuencia de fotogramas incorrecta, sobre todo a cámara lenta (escala de tiempo errónea);
• el paralaje y la perspectiva (distorsión geométrica);
• un cambio de rasgo de referencia a mitad del marcado (desplazamiento brusco);
• la distorsión del objetivo.

Esta distinción es pedagógicamente decisiva: los estudiantes intentan espontáneamente reducir la dispersión marcando con más cuidado, cuando los errores de mayores consecuencias son invisibles en la dispersión. Para profundizar, consulte la guía para comprender la incertidumbre de medida con un smartphone.

9.2 No, añadir puntos no siempre mejora la precisión

Hay que corregir aquí una idea recibida muy persistente, que todavía aparece en cierta documentación, incluido un antiguo manual de usuario de FizziQ:

“Cuantos más puntos se añaden, más preciso es el análisis” es falso en general.

Lo que es cierto: aumentar el número de puntos en una duración dada, y ajustar después un modelo al conjunto, sí mejora el resultado, porque el ajuste promedia más medidas independientes.

Lo que es falso: reducir el intervalo Δt entre puntos consecutivos no mejora las velocidades y aceleraciones punto a punto; las degrada, como muestra la sección 4.3. A igual error de marcado, dividir Δt por dos duplica la incertidumbre en la velocidad y la cuadruplica en la aceleración.

La regla útil es por tanto: elija un Δt suficientemente grande para que el desplazamiento entre dos puntos supere ampliamente la incertidumbre de marcado, y suficientemente pequeño para describir correctamente las variaciones del movimiento. Un movimiento descrito por 15 a 30 puntos bien elegidos es mejor que un movimiento descrito por 200 puntos amontonados.

9.3 Los límites del modelo

Más allá de la incertidumbre de medida, algunas conclusiones están limitadas por las hipótesis del modelo y no por la calidad de los datos:

• el punto material: el objeto se reduce a un punto, y se ignoran su rotación y su extensión;
• el movimiento plano: la tercera dimensión se pierde;
• la masa introducida para las energías: un dato externo, con su propia incertidumbre;
• el origen de la energía potencial: una convención, de la que depende todo valor mostrado de Ep y Em;
• el rozamiento despreciado: una hipótesis a menudo implícita, y que el análisis de vídeo está bien situado para poner a prueba.

Una buena conclusión de estudiante distingue siempre “la medida es imprecisa” de “el modelo no se aplica”. Son dos diagnósticos distintos que reclaman dos remedios distintos.

Doce experimentos con vídeo y cronofotografía

Los experimentos siguientes están ordenados por dificultad creciente. Las precauciones de la sección 5.3 se aplican a todos ellos. El catálogo completo está disponible en las actividades de FizziQ.

Los niveles escolares se indican para el sistema francés con equivalencias internacionales aproximadas: ciclo 4 ≈ secundaria inferior, 12 a 15 años; seconde ≈ 10.º grado, 15 a 16 años; première ≈ 11.º grado, 16 a 17 años; terminale ≈ 12.º grado, 17 a 18 años.

Experimento 1: leer un movimiento en una cronofotografía, sin cálculos

• Pregunta científica: ¿cómo se reconoce a simple vista un movimiento acelerado, decelerado o uniforme?
• Nivel: secundaria inferior, 10.º grado.
• Duración: 20 min.
• Soporte: cronofotografía (biblioteca de FizziQ o documento de un libro de texto).
• Material: un dispositivo con FizziQ, o una simple proyección.
• Procedimiento: observar la separación entre posiciones sucesivas, describirla y, después, clasificar varias cronofotografías por tipo de movimiento.
• Magnitudes: ninguna medida numérica en esta fase; distancias relativas.
• Representación: la propia imagen anotada.
• Modelo: a intervalo de tiempo constante, la separación es proporcional a la velocidad media.
• Resultado esperado: clasificación correcta de los movimientos sin ningún cálculo.
• Fuente de incertidumbre: percepción visual de las pequeñas diferencias.
• Interpretación: el movimiento se vuelve visible antes de volverse calculable.
• Conclusión permitida: este movimiento se acelera / se frena / es uniforme.
• Conclusión no permitida: un valor numérico de velocidad o de aceleración.

Experimento 2: movimiento rectilíneo uniforme y ruido de derivación

• Pregunta: ¿cuáles son la velocidad y la aceleración de un objeto que se mueve de forma regular?
• Nivel: 10.º grado.
• Duración: 45 min.
• Soporte: vídeo (carrito autopropulsado, vagoneta, persona caminando, bola rodando).
• Procedimiento: filmar perpendicularmente al movimiento con una referencia de calibración en el plano; marcar una veintena de posiciones; mostrar sucesivamente x(t), V y A.
• Magnitudes: posición, velocidad, aceleración.
• Representación: x(t), V(t), A(t).
• Modelo: x(t) = x₀ + v t.
• Resultado esperado: x(t) recta, V aproximadamente constante, A ilegible en torno a cero.
• Dificultades: regularidad del movimiento, referencia de calibración en el plano.
• Interpretación: la aceleración real es nula; la dispersión observada mide el ruido de marcado, no un fenómeno físico.
• Conclusión no permitida: “la aceleración varía”.
• Recurso: la actividad Movimiento rectilíneo uniforme.

Experimento 3: medir g por ajuste parabólico

• Pregunta: ¿qué valor de la aceleración de la gravedad da el análisis de vídeo?
• Nivel: 10.º a 11.º grado.
• Duración: 1 h.
• Soporte: vídeo de una caída (biblioteca, o una bola soltada delante de una cinta métrica).
• Procedimiento: calibrar con la cinta métrica situada en el plano de la caída; marcar todas las posiciones de la caída; representar y(t); ajustar una parábola en el cuaderno de experimentos; deducir g. Comparar con el valor leído en la curva de aceleración.
• Magnitudes: y(t), coeficiente cuadrático, g.
• Representación: y(t) con la curva del modelo superpuesta.
• Modelo: y(t) = y₀ + v₀ᵧ t − ½ g t².
• Resultado esperado: g con un error de unos pocos por ciento respecto a 9,8 m·s⁻² por ajuste; un valor muy disperso por lectura directa de A.
• Dificultades: corta duración de la caída (≈ 0,45 s para 1 m), desenfoque de movimiento, frecuencia de fotogramas real del archivo.
• Interpretación: la diferencia entre los dos métodos ilustra la amplificación del ruido por la derivación.
• Recursos: las actividades Medir g por análisis cinemático y Galileo: la caída libre.

Experimento 4: descomponer el tiro parabólico

• Pregunta: ¿son independientes los movimientos horizontal y vertical?
• Nivel: 11.º grado.
• Duración: 1 h.
• Soporte: vídeo de una pelota u objeto lanzado, filmado de lado.
• Procedimiento: marcar toda la trayectoria; mostrar por separado x(t), y(t), Vx y Vy.
• Magnitudes: x, y, Vx, Vy.
• Representación: la trayectoria y(x), y después las cuatro curvas temporales.
• Modelo: Vx constante, Vy linealmente decreciente, y(t) parabólica.
• Resultado esperado: Vx apreciablemente constante, Vy decreciente con una pendiente próxima a −g.
• Dificultades: movimiento realmente plano, pelota que se aleja de la cámara.
• Interpretación: la gravedad actúa solo sobre la componente vertical.
• Conclusión permitida: dentro de la incertidumbre, Vx es constante, luego el rozamiento es despreciable a esta escala.
• Recursos: las actividades Baloncesto y Fútbol: el penalti.

Experimento 5: cuantificar el rozamiento

• Pregunta: ¿en qué condiciones deja de ser válido el modelo de “rozamiento despreciable”?
• Nivel: 11.º a 12.º grado.
• Duración: 1 h 30.
• Soporte: vídeo de dos objetos muy distintos (un volante de bádminton y una pelota de tenis, o una bolita que cae en agua y en aire).
• Procedimiento: analizar ambos movimientos en las mismas condiciones; comparar Vx en función del tiempo, o la desviación de y(t) respecto a la parábola del modelo.
• Magnitudes: posición, velocidad, desviación respecto al modelo.
• Representación: datos superpuestos al modelo sin rozamiento.
• Resultado esperado: concordancia para el objeto denso y compacto; desviación creciente para el objeto ligero y voluminoso.
• Dificultades: hacer comparables las dos filmaciones.
• Interpretación: aquí la desviación respecto al modelo es información física, no error de medida; de ahí la importancia de haber caracterizado antes el ruido de marcado (Experimento 2).

Experimento 6: disipación de energía en los rebotes

• Pregunta: ¿qué fracción de la energía mecánica se pierde en cada rebote?
• Nivel: 11.º grado.
• Duración: 1 h.
• Soporte: vídeo de una pelota que rebota delante de una escala vertical.
• Procedimiento: marcar varios arcos sucesivos; leer la altura máxima de cada rebote; calcular el cociente de dos alturas sucesivas.
• Magnitudes: alturas máximas, energía potencial en el punto más alto.
• Representación: y(t) completa, y después altura máxima en función del número de rebote.
• Modelo: en el punto más alto, la energía es enteramente potencial; el cociente de alturas da el cociente de energías.
• Resultado esperado: una disminución aproximadamente geométrica de las alturas.
• Dificultades: el suavizado redondea los impactos; analizar arco por arco.
• Interpretación: la pérdida se produce en el contacto, no durante el vuelo.
• Conclusión no permitida: atribuir la pérdida a la resistencia del aire sin haberla comprobado por separado.

Experimento 7: péndulo, periodo e intercambio de energía

• Pregunta: ¿cómo se reparte la energía a lo largo de una oscilación?
• Nivel: 11.º a 12.º grado.
• Duración: 1 h 30.
• Soporte: vídeo de un péndulo filmado de frente, con la longitud del hilo medida.
• Procedimiento: marcar varias oscilaciones; introducir la masa; mostrar Ec, Ep y Em; medir el periodo sobre diez oscilaciones.
• Magnitudes: posición, velocidad, Ec, Ep, Em, periodo.
• Representación: las tres energías superpuestas en función del tiempo.
• Modelo: T = 2π√(L/g) para amplitudes pequeñas.
• Resultado esperado: Ec y Ep en oposición de fase, Em aproximadamente constante; periodo coherente con el modelo.
• Dificultades: el origen de Ep es convencional y debe indicarse; la amplitud debe mantenerse moderada para que la fórmula sea aplicable.
• Interpretación: la conservación observada es aproximada, ya que la disipación es débil pero no nula.

Experimento 8: movimiento circular y cambio de dirección

• Pregunta: ¿puede estar acelerado un movimiento con rapidez constante?
• Nivel: 11.º a 12.º grado.
• Duración: 1 h.
• Soporte: vídeo de un objeto en rotación regular, filmado perpendicularmente al plano del círculo.
• Procedimiento: marcar una vuelta completa; mostrar la trayectoria, la rapidez y los vectores velocidad sucesivos.
• Magnitudes: posición, módulo y dirección de la velocidad, ángulo, velocidad angular.
• Representación: trayectoria circular con los vectores velocidad.
• Modelo: v = Rω, aceleración centrípeta dirigida hacia el centro.
• Resultado esperado: módulo constante, dirección en rotación.
• Interpretación: aquí la aceleración refleja únicamente un cambio de dirección.
• Ampliación: comparar con la medida directa mediante acelerómetro y giroscopio, descrita en la guía del acelerómetro y el giroscopio.

Experimento 9: colisión entre dos objetos

• Pregunta: ¿qué se conserva en una colisión?
• Nivel: 12.º grado.
• Duración: 1 h 30.
• Soporte: vídeo de dos objetos sobre una mesa o un carril, filmado desde arriba o de lado.
• Procedimiento: marcar cada objeto por turno; obtener las velocidades antes y después de la colisión por regresión lineal sobre los tramos rectos; comparar las cantidades de movimiento y las energías cinéticas.
• Magnitudes: velocidades antes y después, masas (medidas por separado).
• Representación: x(t) de ambos objetos en la misma gráfica.
• Modelo: conservación de la cantidad de movimiento; conservación de la energía cinética solo en el caso elástico.
• Resultado esperado: cantidad de movimiento conservada dentro de la incertidumbre; energía cinética conservada o no según la naturaleza de la colisión.
• Dificultades: rozamiento sobre la mesa, movimiento que abandona el plano tras la colisión.
• Interpretación: distinguir las colisiones elásticas de las colisiones inelásticas mediante el balance energético.
• Conclusión no permitida: declarar una colisión “perfectamente elástica” sin discutir la incertidumbre.

Experimento 10: analizar un movimiento deportivo

• Pregunta: ¿qué revela la física de un gesto técnico?
• Nivel: 11.º a 12.º grado, trabajo por proyectos.
• Duración: un proyecto a lo largo de varias sesiones.
• Soporte: vídeo filmado por los estudiantes.
• Procedimiento: elegir un movimiento, diseñar la filmación (plano del movimiento, referencia de calibración, frecuencia de fotogramas), filmar, marcar, analizar, redactar.
• Magnitudes: según el proyecto: velocidad de lanzamiento, trayectoria, energía, ángulo de lanzamiento.
• Dificultades: el éxito lo determina el diseño de la filmación, no el marcado.
• Interpretación: el estudiante lleva a cabo todo el proceso, desde la elección del problema hasta la conclusión.
• Recursos: el análisis cinemático del salto con pértiga, los 12 deportes para estudiar con un smartphone y los 15 proyectos para profesores.

Experimento 11: comparar el análisis de vídeo con el acelerómetro

• Pregunta: ¿dan el mismo resultado dos métodos independientes?
• Nivel: 12.º grado.
• Duración: 1 h 30.
• Soporte: un smartphone filma y un segundo va sujeto al objeto estudiado.
• Procedimiento: registrar simultáneamente los datos del acelerómetro y el vídeo del mismo movimiento (una caída amortiguada, un péndulo, un ascensor); comparar las magnitudes que tienen en común.
• Magnitudes: aceleración del análisis de vídeo, aceleración absoluta y aceleración lineal del sensor inercial, periodo.
• Representación: curvas superpuestas tras sincronización.
• Resultado esperado: concordancia en los periodos y en los instantes característicos; discrepancias instructivas en los valores de aceleración.
• Interpretación: los dos métodos no miden lo mismo: el acelerómetro mide la fuerza específica que experimenta el dispositivo, mientras que el análisis de vídeo reconstruye el movimiento en el sistema de referencia del laboratorio. En caída libre, el acelerómetro indica un valor próximo a cero mientras el vídeo muestra una aceleración de 9,8 m·s⁻²: este desacuerdo aparente es el resultado más instructivo del experimento.
• Recurso: la guía del acelerómetro y el giroscopio.

Experimento 12: medir la propia incertidumbre de marcado

• Pregunta: ¿en cuánto difieren dos marcados del mismo movimiento?
• Nivel: 12.º grado, primer año de enseñanza superior.
• Duración: 1 h.
• Soporte: el mismo vídeo, marcado varias veces.
• Procedimiento: hacer que varios estudiantes marquen el mismo vídeo, o que el mismo estudiante lo marque tres veces; exportar las posiciones; calcular la desviación típica de las posiciones para cada fotograma; deducir σ y predecir después σ_v y σ_a con las fórmulas de la sección 4.3; comparar con la dispersión realmente observada en las curvas de velocidad y aceleración.
• Magnitudes: posiciones, desviación típica, incertidumbres propagadas.
• Representación: histograma de las desviaciones, predicción frente a observación.
• Modelo: σ_v = σ/(Δt√2), σ_a = σ√6/Δt² para la derivación por diferencias centradas.
• Resultado esperado: σ del orden de 1 a 3 píxeles, y una dispersión de la aceleración coherente con el orden de magnitud predicho.
• Interpretación: el estudiante verifica experimentalmente la propagación de incertidumbres, en lugar de limitarse a sufrirla.
• Recurso: la guía para comprender la incertidumbre de medida.

Parte 10: FizziQ comparado con otros programas

Varias herramientas permiten el análisis cinemático a partir de imágenes, y ninguna es la mejor en términos absolutos. Responden a restricciones distintas: material disponible, nivel de los estudiantes, duración de la sesión, presupuesto y política del centro respecto a los smartphones. He aquí un repaso honesto.

AviMéca es la herramienta histórica de marcado de puntos en vídeo en la enseñanza secundaria superior francesa. Gratuita y ejecutable en Windows, ha formado a varias generaciones de profesores y sigue instalada en muchas aulas. Suele combinarse con Regressi o con una hoja de cálculo para el tratamiento de datos. Su principal limitación es estar ligada a un entorno Windows instalado en puestos fijos, lo que excluye las tabletas y los Chromebooks.

PhysMo es una herramienta gratuita, orientada a la educación, diseñada para el análisis de vídeo sencillo. Su desarrollo parece haberse detenido (la última versión publicada data de 2011 y depende de Java 1.6) y ha tenido poca difusión. Se menciona aquí por exhaustividad histórica, razón por la cual no aparece en la tabla comparativa siguiente.

Tracker, desarrollado por Douglas Brown dentro de Open Source Physics, es la referencia gratuita en este campo. Es gratuito, con licencia GPL, disponible para Windows, macOS y Linux, y se mantiene activamente. Conviene decirlo con claridad: Tracker va más lejos que FizziQ en varios aspectos: seguimiento automático de objetos, sistemas de referencia múltiples, corrección de la distorsión, filtros de imagen y, sobre todo, modelización dinámica, es decir, la posibilidad de definir un modelo físico (fuerzas, condiciones iniciales) y superponer su simulación a los datos experimentales. Es una herramienta notable para los últimos cursos de secundaria y para la enseñanza superior. Tracker se utiliza principalmente como aplicación de escritorio cuyo instalador incluye su propio entorno Java, de modo que normalmente no hay que instalar Java por separado. Existe también una versión Tracker Online, que se abre en el navegador, pero la aplicación de escritorio sigue siendo la referencia para un uso avanzado. Sus otras limitaciones son una interfaz densa y una documentación esencialmente en inglés, y alcanzar un dominio real suele llevar más tiempo que con una herramienta más ligera.

Vernier Video Analysis es una aplicación especializada, bien diseñada y multiplataforma, disponible también en versión para navegador. Se distribuye bajo una licencia institucional de pago, lo que la convierte en una compra de equipamiento más que en una herramienta que cada estudiante instala libremente.

FizziQ Mobile se distingue por la continuidad entre captura y análisis en el mismo dispositivo, la biblioteca integrada de vídeos y cronofotografías, el cuaderno de experimentos y el hecho de que la aplicación es gratuita, no requiere cuenta y no recoge datos personales. Se distingue también por su apoyo explícito y pedagógicamente enmarcado a la cronofotografía (un modo dedicado, una biblioteca integrada y una continuidad directa con el análisis de vídeo y el cuaderno de experimentos) y por situar el análisis de imágenes entre los demás métodos de estudio del movimiento (sensores inerciales, GPS, métodos acústicos).

FizziQ Web lleva el mismo análisis a un navegador, sin instalación, lo que responde al caso muy frecuente de un centro equipado con ordenadores o Chromebooks y que no permite los smartphones.

Criterio	AviMéca	Tracker	Vernier Video Analysis	FizziQ Mobile	FizziQ Web
Coste	Gratuito	Gratuito y de código abierto	Licencia de pago	Gratuito	Gratuito
Instalación	Windows	Escritorio (Java incluido) + versión en línea	Aplicaciones y navegador	Aplicación móvil	Ninguna, navegador
Smartphone / tableta	No	No	Sí	Sí	No
Cronofotografía	Limitada	Posible	No	Modo dedicado	Modo dedicado
Filmar y analizar en el mismo dispositivo	No	No	Sí	Sí	No
Seguimiento automático de objetos	No	Sí	Parcial	No	No
Modelización dinámica	No	Sí	No	No	No
Curva de aprendizaje	Rápida	Larga	Rápida	Muy rápida	Muy rápida

Las características de los programas de terceros cambian con el tiempo; esta tabla refleja la situación en el momento de la redacción y conviene volver a comprobarla antes de cualquier compra o despliegue.

En la práctica. Para una introducción rápida, una sesión corta, un trabajo de campo o una clase equipada con tabletas, FizziQ Mobile o FizziQ Web son los más eficaces. Para un proyecto en profundidad de último curso o de especialidad que implique la comparación con un modelo dinámico, Tracker sigue siendo la herramienta más potente. Los dos enfoques no se excluyen: filmar y aprender el método con FizziQ, y profundizar después con Tracker sobre el mismo vídeo, es una progresión coherente.

Errores comunes e ideas erróneas

“La trayectoria es la curva x(t).” Falso. La trayectoria es el conjunto de posiciones sucesivas en el plano, la curva (x(t), y(t)), que no lleva ninguna información temporal a lo largo del recorrido; solo puede escribirse como y(x) cuando a cada valor de x le corresponde un único valor de y. Enfoque correcto: nombrar los dos ejes antes de interpretar una gráfica. Para un proyectil, la trayectoria e y(t) son dos parábolas distintas, y x(t) es una recta.

“La velocidad medida es la velocidad instantánea.” Inexacto. Lo único que se mide son velocidades medias en intervalos cortos, que estiman la velocidad instantánea. Enfoque correcto: hablar de velocidad instantánea estimada, y saber que la calidad de la estimación depende de Δt.

“La rapidez es constante, luego el vector velocidad es constante.” Falso. En el movimiento circular uniforme el módulo es constante mientras la dirección cambia continuamente: el vector velocidad varía, luego la aceleración no es nula.

“La velocidad es nula, luego la aceleración es nula.” Falso. En el punto más alto de un lanzamiento vertical la velocidad se anula mientras la aceleración sigue siendo g. El mismo razonamiento se aplica en los extremos de la oscilación de un péndulo.

“La escala puede tomarse de cualquier objeto visible.” Falso, y costoso. La referencia de calibración debe estar en el plano del movimiento, a la misma distancia de la cámara que el objeto. Una regla en la pared del fondo falsea todas las longitudes, todas las velocidades y todas las aceleraciones, sin que ninguna gráfica dé la menor pista.

“Se puede filmar ligeramente fuera del eje, se compensa.” Falso. Nada compensa el paralaje y la perspectiva: distorsionan la trayectoria de forma no uniforme, lo que parece un efecto físico.

“La frecuencia de fotogramas es siempre la que declara el archivo.” Falso para la cámara lenta. Un archivo exportado a 30 fps puede haberse grabado a 240 fps: las velocidades resultan entonces 8 veces demasiado pequeñas y las aceleraciones 64 veces demasiado pequeñas. Comprobación: filmar una caída libre y verificar que se recuperan unos 9,8 m·s⁻².

“Filmar más rápido siempre da mejores resultados.” Falso para las magnitudes derivadas. Reducir Δt amplifica el ruido de marcado: la velocidad se degrada como 1/Δt y la aceleración como 1/Δt². Enfoque correcto: filmar rápido para obtener fotogramas nítidos y suficientemente numerosos, pero marcar los puntos con un intervalo adecuado.

“Cuantos más puntos se añaden, más preciso es el análisis.” Falso tal como se enuncia. Añadir puntos en una duración dada ayuda si después se ajusta un modelo; estrechar el intervalo entre puntos degrada, en cambio, las velocidades y aceleraciones punto a punto.

“g se lee en la curva de aceleración.” Mejor evitarlo. Esa curva es la más ruidosa de todas. Enfoque correcto: ajustar una parábola a y(t), lo que mejora la incertidumbre por un factor de varias decenas con exactamente los mismos datos.

“Una señal suavizada es más exacta.” Falso. El suavizado mejora la legibilidad, atenúa los picos y retrasa las variaciones rápidas. En un rebote o un impacto, distorsiona precisamente el evento que se intenta medir.

“Se puede cambiar el rasgo de marcado a mitad del análisis.” Falso. Pasar del borde al centro del objeto introduce un desplazamiento sistemático que aparece como un salto espurio en la velocidad. Hay que marcar el mismo rasgo desde el primer punto hasta el último.

“La energía potencial mostrada es la energía verdadera del objeto.” Falso. Depende de un origen convencional elegido por el usuario; solo sus variaciones tienen significado físico. Del mismo modo, la masa utilizada para las energías la introduce el experimentador: no es una medida tomada del vídeo.

“Las fluctuaciones de las curvas son fenómenos físicos.” A menudo falso. Antes de interpretar una oscilación en la aceleración, se necesita una estimación del ruido de derivación esperado (Experimento 12). Un movimiento cuya aceleración se sabe nula sirve como prueba de referencia.

“El análisis de vídeo mide fuerzas.” Falso. Es puramente cinemático: proporciona posiciones y, por cálculo, velocidades y aceleraciones. Las fuerzas se infieren después mediante un razonamiento dinámico.

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Cómo se mide una velocidad a partir de un vídeo? Se fija una escala a partir de un objeto de longitud conocida situado en el plano del movimiento, se comprueba la frecuencia de fotogramas del vídeo y se marca después la posición del objeto fotograma a fotograma. El programa convierte los píxeles en metros y los números de fotograma en segundos, y calcula después la velocidad por derivación numérica de las posiciones. Para una velocidad constante, el método más fiable es la pendiente de una regresión lineal sobre x(t).

¿Cuál es la diferencia entre análisis de vídeo y cronofotografía? El análisis de vídeo trabaja a partir de una secuencia de fotogramas separados por un intervalo escrito en el archivo; la cronofotografía trabaja a partir de una única imagen que contiene las posiciones sucesivas de un objeto, cuyo intervalo de tiempo nunca está contenido en la imagen y debe aportarse. El vídeo permite elegir y corregir el marcado; la cronofotografía hace visible el movimiento de un solo vistazo, lo que la convierte en una excelente puerta de entrada en secundaria inferior.

¿Qué frecuencia de fotogramas debo elegir? La que haga que el objeto recorra, entre dos puntos conservados, una distancia claramente mayor que la incertidumbre de marcado sin dejar de describir correctamente el movimiento. Como orden de magnitud: 30 fps convienen para una caída o una marcha; 120 a 240 fps son útiles para un impacto o un gesto deportivo rápido. A altas frecuencias conviene después marcar un fotograma de cada varios en lugar de todos los fotogramas.

¿Por qué la curva de aceleración es tan ruidosa? Porque la aceleración no se mide, sino que se obtiene derivando dos veces las posiciones, y cada derivación divide por Δt y amplifica el error de marcado. Un error de posición de 3 mm se convierte, a 30 fps y sin suavizado, en un error de casi 7 m·s⁻² en la aceleración.

¿Cómo obtengo un buen valor de g a partir de un vídeo? Ajustando una parábola a las posiciones verticales en lugar de leer la curva de aceleración. El ajuste utiliza todos los puntos a la vez y mejora la incertidumbre por un factor de varias decenas con los mismos datos.

¿Por qué mis velocidades son demasiado bajas? Casi siempre se trata de un problema de frecuencia de fotogramas en un vídeo grabado a cámara lenta: el archivo se reproduce a 30 fps aunque se grabó a 120 o 240 fps. Las velocidades resultan entonces 4 u 8 veces demasiado pequeñas. La comprobación consiste en analizar una caída libre y verificar que se recuperan unos 9,8 m·s⁻².

¿Cómo evito el paralaje? Colocando la cámara frente al centro de la trayectoria, con el eje óptico perpendicular al plano del movimiento, y suficientemente lejos para que el movimiento se mantenga en la zona central de la imagen.

¿Dónde debe colocarse la regla utilizada para la escala? En el plano del movimiento, a la misma distancia de la cámara que el objeto. Una referencia situada delante o detrás de ese plano introduce un error sistemático en todas las magnitudes, invisible en las gráficas.

¿Puedo utilizar un vídeo filmado con cualquier smartphone? Sí, en la gran mayoría de los casos. Una resolución de 720p es suficiente; lo que más importa es un dispositivo estable, una buena iluminación, un objeto bien contrastado y conocer la frecuencia de fotogramas real. Sin embargo, el rendimiento a cámara lenta y la magnitud del obturador rodante varían mucho entre modelos.

¿Puedo analizar un vídeo en un ordenador? Sí, con FizziQ Web, que se ejecuta en el navegador sin instalación, tanto en ordenadores como en Chromebooks, con marcado con el ratón, hoja de cálculo integrada y exportación.

¿Cuál es la diferencia entre FizziQ y FizziQ Web? FizziQ es la aplicación móvil: permite filmar y analizar en el mismo dispositivo, en clase o sobre el terreno, y funciona sin conexión una vez instalada. FizziQ Web es una aplicación distinta que se abre en un navegador de escritorio: ofrece marcado con el ratón, una pantalla grande, una hoja de cálculo científica y la redacción de informes con teclado. Las magnitudes calculadas son las mismas; las interfaces son distintas.

¿Qué alternativa gratuita hay a AviMéca? FizziQ Web cubre la misma necesidad sin instalación y funciona en cualquier ordenador o Chromebook reciente, incluso fuera de un entorno Windows. FizziQ Mobile cubre las tabletas y los smartphones. Tracker es la otra alternativa gratuita, más potente pero que requiere instalación y un periodo de aprendizaje más largo.

¿Cuál es la diferencia entre FizziQ y Tracker? Tracker es más completo en seguimiento automático, sistemas de referencia múltiples y, sobre todo, modelización dinámica, pero se instala en un ordenador y suele llevar más tiempo de aprendizaje. FizziQ favorece un inicio rápido y un flujo de trabajo adaptado a las sesiones de clase; es gratuito, funciona en móvil y en navegador, incluye una biblioteca de vídeos y un cuaderno de experimentos, y trata la cronofotografía como un modo de pleno derecho. Ambos son complementarios: descubrir con FizziQ, profundizar con Tracker.

¿Puedo trabajar en un Chromebook? Sí, con FizziQ Web en el navegador. Es la solución recomendada para los centros equipados con Chromebooks o que no permiten los smartphones en clase.

¿Necesito instalar un programa en el ordenador? No para FizziQ Web, que se utiliza directamente en el navegador. La propia aplicación FizziQ se instala en smartphones y tabletas.

¿Puedo calcular una energía a partir de un vídeo? Sí, siempre que se aporte la masa del objeto, que el vídeo no mide, y se elija un origen para la energía potencial. Los valores mostrados de Ep y Em dependen de esa convención: solo sus variaciones tienen significado físico.

¿Análisis de vídeo o acelerómetro? ¿Cuál elegir? El acelerómetro mide lo que experimenta el propio dispositivo y conviene cuando el smartphone puede sujetarse al objeto estudiado. El análisis de vídeo reconstruye la trayectoria de un objeto separado en el sistema de referencia del laboratorio, y conviene cuando el dispositivo debe permanecer inmóvil. La guía del acelerómetro y el giroscopio compara los cuatro métodos de estudio del movimiento disponibles con un smartphone.

¿Ofrece FizziQ un seguimiento automático o asistido de puntos (auto-tracking)? No, y se trata de una elección pedagógica deliberada: en FizziQ, las posiciones se marcan a mano, fotograma a fotograma. Marcar los puntos uno mismo hace que los estudiantes observen realmente el movimiento, tomen conciencia de los errores que pueden producirse y comprendan cómo se generan los datos que después analizan. Un seguimiento automático de objetos entregaría datos ya hechos y saltaría este aprendizaje del proceso de adquisición de datos. La ausencia de auto-tracking en FizziQ es intencionada: es una ventaja pedagógica, no una limitación.

Conclusión

Un vídeo se convierte en instrumento de medida en cuanto se controlan dos calibraciones: una longitud de referencia en el plano del movimiento y un intervalo de tiempo entre fotogramas. Todo lo demás (trayectoria, velocidad, aceleración, energía) se obtiene por cálculo.

Precisamente porque esas magnitudes se calculan y no se miden, el método exige rigor. La posición es sólida, la velocidad es fiable, la aceleración es frágil. Un profesor que ha comprendido esta jerarquía evita la mayoría de las decepciones: hace que los estudiantes ajusten modelos a las posiciones en lugar de leer valores en curvas ruidosas, que comprueben la frecuencia de fotogramas con una caída libre y que coloquen la referencia de calibración en el plano del movimiento.

El análisis a partir de imágenes ocupa un lugar especial entre los métodos de estudio del movimiento: reconstruye una trayectoria completa en el sistema de referencia del laboratorio sin sujetar ningún sensor al objeto estudiado. Se combina de forma natural con los demás (sensores inerciales, GPS, cronometraje acústico), y es de esa confrontación de donde surge una verdadera práctica experimental.

El punto de partida recomendado lleva diez minutos: abra un vídeo de caída libre de la biblioteca de FizziQ, calíbrelo, marque los puntos y ajuste después una parábola a las posiciones. Si obtiene 9,8 m·s⁻², todo lo demás está a su alcance.

Para profundizar en fizziq.org: la presentación del producto de análisis cinemático, la biblioteca de vídeos de cinemática y la biblioteca de cronofotografías, FizziQ Web para el análisis en ordenador o Chromebook, la guía del acelerómetro y el giroscopio, la guía completa de los sensores del smartphone, la guía del sonido, la guía de la incertidumbre de medida, el artículo sobre el uso de la cronofotografía en las sesiones de laboratorio, las actividades de cinemática y la entrada del glosario sobre cinemática.

Fuentes y referencias

Documentación de FizziQ: la página de presentación del análisis cinemático, FizziQ Web y las bibliotecas de vídeos y de cronofotografías.

Referencias técnicas y pedagógicas:

• Brown, D., Video Modeling: Combining Dynamic Model Simulations with Traditional Video Analysis, AAPT Summer Meeting, 2008, y la documentación del programa Tracker (Open Source Physics).
• Wee, L. K. y Lee, T. L., Video Analysis and Modeling Tool for Physics Education, 2012.
• Ramli, M., Chan, K. y Fen, W., Study of Simple Pendulum Using Tracker Video Analysis and High Speed Camera, Solid State Science and Technology.
• Savitzky, A. y Golay, M. J. E., Smoothing and Differentiation of Data by Simplified Least Squares Procedures, Analytical Chemistry, 1964, para el principio de derivación por ajuste polinómico móvil.
• Marey, É.-J., Le mouvement, 1894, para los fundamentos de la cronofotografía.
• BIPM, Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM), para la propagación de incertidumbres.
• Programas y recursos de física y química de Éduscol (Ministerio de Educación francés).