La loi de l’inverse du carré stipule que l’éclairement (ou intensité reçue) provenant d’une source lumineuse ponctuelle décroît proportionnellement au carré de la distance à cette source. Doubler la distance divise l’éclairement par 4. Cette loi est au programme de 1re.
Observer expérimentalement la loi de l’inverse du carré
Avec l’application FizziQ, le luxmètre permet de vérifier expérimentalement la loi en 1/d².
Étapes :
- Ouvrir FizziQ et sélectionner l’instrument “Luxmètre”
- Utiliser une source lumineuse ponctuelle (lampe, LED)
- Mesurer l’éclairement à différentes distances : 20, 40, 60, 80, 100 cm
- Reporter E en fonction de d et E en fonction de 1/d²
- Vérifier que E × d² = constante
- Discuter des écarts : taille de la source, réflexions parasites
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Origine physique :
Une source ponctuelle émet de la lumière dans toutes les directions. Cette lumière se répartit sur des sphères de rayon croissant. Comme la surface d’une sphère est 4πr², l’énergie par unité de surface diminue en 1/r².
Applications :
Cette loi s’applique à toute source ponctuelle isotrope :
- Lumière visible
- Rayonnement infrarouge (chaleur)
- Ondes sonores
- Gravitation et force électrostatique
Limites du modèle :
- La source doit être ponctuelle (ou la distance grande devant sa taille)
- Pas de réflexions parasites (mesure en champ libre)
- Pas d’absorption par le milieu
Formule
Éclairement en fonction de la distance :
E = I / d²
où :
- E : éclairement (lux ou W/m²)
- I : intensité lumineuse de la source (candela ou W/sr)
- d : distance à la source (m)
Pour deux positions : E₁ / E₂ = d₂² / d₁²
Si la distance double (d₂ = 2d₁) : E₂ = E₁ / 4
Exemples d’application
- Une bougie à 1 m donne 10 lux, à 2 m seulement 2,5 lux
- L’éclairement solaire sur Mars (1,5 UA) est 2,25 fois plus faible que sur Terre
- Les photographes utilisent cette loi pour calculer l’éclairage d’une scène
- Les astronomes mesurent la distance des étoiles par leur éclat apparent
FAQ
Q : Comment vérifier cette loi avec FizziQ ? R : Mesurez l’éclairement E à plusieurs distances d. Tracez E en fonction de 1/d² : vous devez obtenir une droite passant par l’origine.
Q : Pourquoi le Soleil ne paraît-il pas plus petit au coucher ? R : C’est une illusion d’optique. La distance Terre-Soleil ne varie que de ±1,7% au cours de l’année. La loi s’applique, mais l’atmosphère modifie la perception.
Q : Cette loi s’applique-t-elle à une lampe fluorescente ? R : Approximativement, si on est loin. De près, la lampe n’est pas ponctuelle et la loi n’est pas vérifiée exactement.
Q : Le flash photo suit-il cette loi ? R : Oui ! C’est pourquoi le flash a une portée limitée. À 4 m, l’éclairement est 16 fois plus faible qu’à 1 m.
Concepts liés
Éclairement - Intensité lumineuse - Lux - Source ponctuelle - Propagation de la lumière - Photométrie