Balle rebondissante
Étudier la conservation de l'énergie lors des rebonds d'une balle en mesurant les intervalles de temps entre chaque impact grâce au microphone du smartphone.
Quand tu laisses tomber une balle sur le sol, elle rebondit mais jamais aussi haut que le point de départ. À chaque rebond, une partie de l'énergie cinétique est perdue : elle se transforme en chaleur, en déformation et en son. Dans cette expérience, le microphone du smartphone détecte le son de chaque impact et mesure précisément les intervalles de temps entre les rebonds successifs. À partir de ces intervalles, on calcule la hauteur maximale atteinte entre chaque rebond et le pourcentage d'énergie conservée. C'est une manière élégante et quantitative d'étudier les collisions inélastiques avec un équipement minimal : une balle et un smartphone suffisent ! Le coefficient de restitution, grandeur clé de cette expérience, caractérise la capacité d'un matériau à conserver l'énergie lors d'un choc.
Résumé :
L'élève laisse tomber une balle sur une surface dure à côté du smartphone qui enregistre le niveau sonore. Chaque rebond produit un pic sonore clairement identifiable. En mesurant les intervalles de temps entre les rebonds successifs, l'élève calcule la hauteur atteinte après chaque rebond et le coefficient de restitution. Il vérifie que ce coefficient reste constant et compare différentes balles. L'expérience illustre la conservation (partielle) de l'énergie lors de collisions inélastiques.
Nivel :
Autor:
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Lycée
FizziQ
25 minutes
Objectif pédagogique :
- Mesurer les intervalles de temps entre les rebonds d'une balle à l'aide du microphone
- Calculer la hauteur de rebond à partir des intervalles de temps et de la chute libre
- Déterminer le coefficient de restitution d'une collision
- Vérifier la conservation partielle de l'énergie lors d'un choc inélastique
- Comparer le comportement énergétique de différents matériaux
Concepts scientifiques :
- Collision inélastique
- Coefficient de restitution
- Conservation de l'énergie
- Énergie cinétique et potentielle
- Chute libre
- Dissipation d'énergie
Capteurs :
- Microphone (niveau sonore / amplitude)
Matériel :
- Smartphone ou tablette avec FizziQ
- Petite balle en acier ou balle rebondissante
- Surface dure et plane (table, carrelage)
- Mètre ruban (optionnel, pour mesurer la hauteur de lâcher)
Protocole expérimental :
Ouvre l'application FizziQ et sélectionne l'instrument Niveau sonore (amplitude). Place le smartphone à plat sur une surface dure (table, sol carrelé).
Prépare une petite balle dense (bille en acier, balle de squash, balle rebondissante). Les balles qui produisent un bruit sec et net à l'impact donnent les meilleurs résultats.
Lance l'enregistrement du son dans FizziQ.
Lâche la balle d'une hauteur connue (par exemple 50 cm) juste à côté du microphone du smartphone, sans la lancer — laisse-la simplement tomber.
Laisse la balle rebondir librement jusqu'à ce qu'elle s'arrête (typiquement 5 à 8 rebonds audibles).
Arrête l'enregistrement et observe le graphique du niveau sonore en fonction du temps.
Identifie les pics correspondant à chaque impact. Note les instants t₁, t₂, t₃... de chaque rebond.
Calcule les intervalles Δtₙ = tₙ₊₁ - tₙ entre deux rebonds successifs. La hauteur maximale entre deux rebonds est : hₙ = ½ g (Δtₙ/2)².
Calcule le rapport d'énergie conservée après chaque rebond : Eₙ₊₁/Eₙ = hₙ₊₁/hₙ = (Δtₙ₊₁/Δtₙ)². Ce rapport est le carré du coefficient de restitution e.
Vérifie que le coefficient de restitution reste approximativement constant d'un rebond à l'autre. Compare-le pour différentes balles.
Résultats attendus
Le graphique sonore montre des pics d'intensité de plus en plus rapprochés, correspondant aux rebonds successifs de la balle. Les intervalles entre les rebonds forment une suite géométrique de raison e (coefficient de restitution). Pour une bille d'acier sur du carrelage, on obtient typiquement e ≈ 0,90-0,95 (80 à 90% de l'énergie conservée à chaque rebond). Pour une balle de tennis, e ≈ 0,70-0,80 (50 à 65% de l'énergie conservée). La hauteur initiale peut être déduite des premiers intervalles de temps, ce qui fournit une vérification avec la hauteur de lâcher mesurée au mètre. Les derniers rebonds sont plus difficiles à détecter car le bruit ambiant peut masquer les impacts faibles.
Questions scientifiques :
- Pourquoi les intervalles entre les rebonds forment-ils une suite géométrique ?
- Que se passe-t-il si on lâche la balle de plus haut : le coefficient de restitution change-t-il ?
- Pourquoi une balle de squash rebondit-elle moins bien qu'une bille d'acier ?
- Comment pourrait-on mesurer la quantité d'énergie dissipée sous forme de son par rapport à la chaleur ?
- Existe-t-il un matériau pour lequel le coefficient de restitution vaut exactement 1 ?
Analyse scientifique
Lors d'une collision inélastique, l'énergie cinétique n'est pas conservée (contrairement à une collision parfaitement élastique). La fraction d'énergie cinétique conservée est caractérisée par le coefficient de restitution e, défini comme le rapport des vitesses avant et après l'impact : e = v_après / v_avant.
Pour une balle en chute libre, la vitesse juste avant le rebond vaut v = g × Δt/2, où Δt est l'intervalle de temps entre deux rebonds (la balle met la moitié du temps à monter et l'autre moitié à redescendre). Le rapport des vitesses successives donne directement e = Δtₙ₊₁/Δtₙ.
Le coefficient de restitution dépend du matériau de la balle et de la surface. Valeurs typiques : balle de tennis ≈ 0,75 ; balle de squash ≈ 0,40 ; bille d'acier sur acier ≈ 0,95 ; balle de golf ≈ 0,83.
L'énergie perdue à chaque rebond se dissipe sous forme de chaleur (déformation des matériaux), de son (l'impact que nous entendons) et de vibrations. Pour une bille d'acier sur une surface dure, la perte est faible.
Pour une balle de pâte à modeler, la collision est presque parfaitement inélastique (e ≈ 0) : toute l'énergie cinétique est absorbée par la déformation permanente.
La hauteur atteinte entre deux rebonds se calcule par hₙ = ½ g (Δtₙ/2)², en considérant que la balle effectue un mouvement de chute libre symétrique entre deux impacts.
Le rapport des énergies successives vaut e² car l'énergie est proportionnelle au carré de la vitesse : Eₙ₊₁/Eₙ = (vₙ₊₁/vₙ)² = e².
L'énergie totale dissipée après n rebonds vaut E₀ × (1 - e^(2n)), ce qui explique pourquoi la balle finit toujours par s'arrêter.
Variantes possibles
- Comparer le coefficient de restitution de différentes balles (acier, caoutchouc, tennis, squash, golf, ping-pong)
- Étudier l'influence de la surface (bois, carrelage, tapis, métal) sur le coefficient de restitution
- Vérifier si le coefficient de restitution dépend de la hauteur de lâcher (vitesse d'impact)
- Utiliser l'analyse vidéo de FizziQ pour mesurer les hauteurs réelles et comparer avec les valeurs calculées
- Étudier le cas limite de la pâte à modeler (collision parfaitement inélastique, e = 0)
FAQ
Q: Certains rebonds ne sont pas détectés par le microphone.
R: Augmente la sensibilité du seuil de détection. Si la balle est petite et légère, rapproche-la du microphone. Une surface plus dure produit des impacts plus nets.
Q: Le coefficient de restitution n'est pas constant d'un rebond à l'autre.
R: C'est normal pour les balles dont le comportement dépend de la vitesse d'impact. La résistance de l'air joue aussi un rôle pour les balles légères. Pour les billes d'acier, e est très stable.
Q: Comment déduire la hauteur de lâcher initiale ?
R: Si e est constant, la hauteur initiale h₀ = h₁/e², où h₁ est la hauteur calculée entre le premier et le deuxième rebond.