Vitesse d'un ascenseur
Mesurer la vitesse, la distance parcourue et l'accélération d'un ascenseur en utilisant le baromètre du smartphone.
Savais-tu que le capteur de pression de ton smartphone est si précis qu'il peut détecter un changement d'altitude de quelques centimètres ? Ce capteur, conçu à l'origine pour la navigation GPS, permet de mesurer des variations infimes de la pression atmosphérique. Dans cette expérience, tu vas simplement entrer dans un ascenseur avec ton smartphone et laisser l'application enregistrer les variations de pression pendant le trajet. À partir de ces données, l'application calcule automatiquement la hauteur parcourue, la vitesse et l'accélération de l'ascenseur. C'est une expérience étonnamment spectaculaire par la précision des résultats : on peut voir clairement les phases d'accélération, de vitesse constante et de décélération, et même compter les étages ! Aucun matériel supplémentaire n'est nécessaire : un smartphone et un ascenseur suffisent.
Résumé :
L'élève entre dans un ascenseur avec son smartphone et enregistre les variations de pression atmosphérique pendant le trajet. FizziQ convertit ces variations en altitude grâce à la formule barométrique, puis calcule la vitesse et l'accélération par dérivation numérique. L'élève identifie les phases d'accélération, de vitesse constante et de freinage sur les graphiques. Il découvre ainsi la cinématique d'un mouvement réel et la relation entre pression et altitude.
Nível :
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Collège
FizziQ
15
Objectif pédagogique :
- Mesurer des variations de pression atmosphérique avec le baromètre du smartphone
- Convertir des variations de pression en variations d'altitude
- Identifier les phases d'un mouvement (accélération, vitesse constante, décélération)
- Comprendre le lien entre pression atmosphérique et altitude
- Calculer une vitesse et une accélération à partir de données expérimentales
Concepts scientifiques :
- Pression atmosphérique
- Formule barométrique
- Dérivation numérique
- Cinématique (vitesse, accélération)
- Phases d'un mouvement
Capteurs :
- Baromètre
- Accéléromètre
Matériel :
- Smartphone ou tablette ayant un baromètre (iPhone par exemple) ou un boitier FizziQ Connect avec un capteur de pression
- L'application FizziQ (ou une application équivalente comme phyphox permettant l'acquisition des données du baromètre)
- Accès à un ascenseur (au moins 3 étages pour de meilleurs résultats)
Protocole expérimental :
Ouvre l'application FizziQ et sélectionne les instruments Baromètre (pression atmosphérique) et Accéléromètre.
Avant d'entrer dans l'ascenseur, lance un premier enregistrement court (quelques secondes) puis arrête-le. Cette étape permet au capteur de pression de se stabiliser.
Entre dans l'ascenseur. Lance l'enregistrement juste avant d'appuyer sur le bouton de l'étage de destination.
Reste immobile pendant tout le trajet. Le téléphone peut être dans ta poche ou ta main, la position n'a pas d'importance.
Arrête l'enregistrement une fois l'ascenseur complètement arrêté et les portes ouvertes.
Observe le graphique de pression en fonction du temps. Tu devrais voir une variation nette correspondant au changement d'altitude.
L'application utilise la formule barométrique pour convertir les variations de pression en variations d'altitude : Δh ≈ -(RT/Mg) × ln(P₂/P₁), soit environ -8,4 m par hectopascal au niveau de la mer.
Observe le graphique de vitesse (dérivée de la hauteur). Identifie les phases d'accélération, de vitesse constante et de freinage.
Note la vitesse maximale atteinte. Compare-la avec les spécifications typiques des ascenseurs (1 à 2,5 m/s pour un ascenseur résidentiel).
Recommence l'expérience en montant puis en descendant. Compare les graphiques.
Résultats attendus
La pression diminue d'environ 0,12 hPa par mètre de montée, et augmente d'autant en descente. Pour un trajet de 5 étages (environ 15 m), la variation de pression est d'environ 1,8 hPa, clairement mesurable. Le graphique de vitesse montre un profil trapézoïdal : accélération pendant 1 à 2 s, palier de vitesse constante, puis décélération. La vitesse maximale typique d'un ascenseur résidentiel est de 1 à 1,5 m/s. L'accéléromètre confirme les phases d'accélération/décélération avec des valeurs typiques de 0,5 à 1 m/s². Une légère dérive du capteur de pression peut être observée en début d'enregistrement.
Questions scientifiques :
- Pourquoi la pression atmosphérique diminue-t-elle avec l'altitude ?
- Quelle précision peut-on atteindre sur la mesure de hauteur avec un baromètre de smartphone ?
- Que se passerait-il si l'ascenseur était hermétiquement fermé ?
- Comment distinguer les données de montée et de descente sur le graphique de pression ?
- Pourquoi le profil de vitesse a-t-il une forme trapézoïdale et non triangulaire ?
Analyse scientifique
La pression atmosphérique diminue avec l'altitude selon la formule barométrique. Au niveau du sol, cette diminution est d'environ 12 Pa par mètre (soit 0,12 hPa/m).
Les capteurs de pression des smartphones modernes ont une résolution de l'ordre de 0,01 hPa, ce qui permet de détecter des variations d'altitude de moins de 10 cm.
Le capteur ne mesure que des variations relatives de pression. La première mesure est prise comme référence (altitude zéro). Cela suffit pour calculer les changements d'altitude, mais pas l'altitude absolue.
La vitesse est obtenue par dérivation numérique de la courbe d'altitude en fonction du temps. L'accélération peut être obtenue soit par une seconde dérivation de la pression, soit directement par l'accéléromètre.
Cette expérience illustre parfaitement le passage de la cinématique (étude des mouvements sans se préoccuper des forces) à la dynamique (les forces qui causent le mouvement).
Les phases d'accélération et de décélération correspondent aux moments où le moteur de l'ascenseur exerce une force supplémentaire.
La formule barométrique complète est P = P₀ × exp(-Mgh/RT), où M est la masse molaire de l'air, g l'accélération de la pesanteur, R la constante des gaz parfaits et T la température absolue.
Les conditions locales (température, humidité, courants d'air dans la cage d'ascenseur) introduisent de légères erreurs, typiquement de l'ordre de 5% sur l'altitude calculée.
Variantes possibles
- Mesurer la hauteur d'un bâtiment en montant tous les étages et noter la pression à chaque palier
- Comparer la vitesse d'ascenseurs différents (résidentiel, bureau, centre commercial)
- Réaliser la même mesure dans un escalator ou un funiculaire
- Comparer les données du baromètre avec celles de l'accéléromètre (double intégration)
- Utiliser cette technique sur une grande roue dans un parc d'attractions
FAQ
Q: Le graphique montre une dérive au début alors que l'ascenseur n'a pas encore bougé.
R: C'est un phénomène connu : le capteur de pression a besoin de se stabiliser. Lance et arrête un premier enregistrement 'à blanc' avant la vraie mesure.
Q: Pourquoi l'altitude calculée n'est pas exactement la bonne ?
R: La formule barométrique utilise des valeurs moyennes de température et de pression. Les conditions locales introduisent de légères erreurs, typiquement de l'ordre de 5%.
Q: Les iPhones ont-ils un baromètre ?
R: Oui, tous les iPhones depuis le modèle 6 (2014) intègrent un baromètre. Sur Android, la plupart des smartphones de milieu et haut de gamme en sont équipés depuis 2013.