Période oscillateur
Découvrir comment la masse et la raideur du ressort influencent la période des oscillations avec la simulation Oscillateur à ressort de FizziQ Web.
Accroche une masse à un ressort, tire dessus et lâche : la masse oscille. Mais qu'est-ce qui détermine la vitesse de ces oscillations ? Si tu utilises un ressort plus raide, les oscillations sont-elles plus rapides ou plus lentes ? Et si tu accroches une masse plus lourde ? La simulation Oscillateur à ressort de FizziQ Web te permet de répondre à ces questions en faisant varier un paramètre à la fois. Tu vas découvrir la relation T = 2π√(m/k), l'une des formules les plus importantes de la physique des oscillations.
Résumé :
L'élève utilise la simulation Oscillateur à ressort de FizziQ Web pour mesurer la période des oscillations en faisant varier systématiquement la masse (à raideur fixe) puis la raideur (à masse fixe). Il trace T en fonction de m et T en fonction de k, puis T² en fonction de m pour vérifier la proportionnalité. Il découvre la relation T = 2π√(m/k) et la vérifie quantitativement.
Nível :
Autor:
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Lycée
FizziQ
35
Objectif pédagogique :
- Mesurer la période d'un oscillateur masse-ressort à partir d'un graphique position-temps
- Identifier l'influence de la masse sur la période (T augmente quand m augmente)
- Identifier l'influence de la raideur sur la période (T diminue quand k augmente)
- Vérifier la relation T = 2π√(m/k) en traçant T² en fonction de m
- Comprendre qu'un oscillateur harmonique a une période indépendante de l'amplitude
Concepts scientifiques :
- Oscillateur harmonique
- Période des oscillations
- Raideur d'un ressort (constante k)
- Relation T = 2π√(m/k)
- Fréquence propre
- Indépendance période-amplitude
Capteurs :
- Simulation Oscillateur à ressort de FizziQ Web
Matériel :
- Ordinateur, tablette ou smartphone avec FizziQ Web
Protocole expérimental :
Ouvre la simulation Oscillateur à ressort dans FizziQ Web (Expérimenter → Simulations → Oscillateur à ressort).
Partie 1 — Influence de la masse : fixe la raideur à 20 N/m, l'amplitude à 0,3 m et l'amortissement à 0. Règle la masse à 0,5 kg.
Lance la simulation avec REC. Enregistre quelques oscillations, puis arrête. Dans le cahier d'expérience, mesure la période T (temps entre deux maxima consécutifs).
Répète pour les masses 1,0 kg, 1,5 kg, 2,0 kg, 3,0 kg et 4,0 kg. Note la période T pour chaque masse dans un tableau.
Trace T en fonction de m. La courbe est-elle une droite ? Trace ensuite T² en fonction de m. Cette fois, c'est une droite passant par l'origine.
La pente de T²(m) vaut 4π²/k. Calcule k à partir de la pente et compare avec la valeur réglée (20 N/m).
Partie 2 — Influence de la raideur : fixe la masse à 1,0 kg et l'amplitude à 0,3 m. Fais varier la raideur : 5, 10, 20, 40, 80 N/m.
Pour chaque valeur de k, mesure la période T. Note les résultats dans un tableau. Comment T varie-t-elle quand k augmente ?
Partie 3 — Influence de l'amplitude : fixe m = 1,0 kg et k = 20 N/m. Mesure la période pour les amplitudes 0,1 m, 0,3 m, 0,5 m et 1,0 m.
La période change-t-elle avec l'amplitude ? Formule ta conclusion générale : T = 2π√(m/k), indépendante de l'amplitude.
Résultats attendus
Partie 1 : T augmente avec la masse. Pour k = 20 N/m : T ≈ 0,99 s (m = 0,5 kg), 1,40 s (1,0 kg), 1,72 s (1,5 kg), 1,99 s (2,0 kg), 2,43 s (3,0 kg), 2,81 s (4,0 kg). Le graphique T(m) est une courbe, mais T²(m) est une droite de pente 4π²/k ≈ 1,97 s²/kg, confirmant T² = (4π²/k) × m. Partie 2 : T diminue quand k augmente. Partie 3 : La période est indépendante de l'amplitude (résultat remarquable de l'oscillateur harmonique).
Questions scientifiques :
- Si on double la masse, la période double-t-elle ? Pourquoi ?
- Si on double la raideur, comment la période change-t-elle ?
- Pourquoi la période ne dépend-elle pas de l'amplitude ?
- Comment pourrait-on utiliser un oscillateur masse-ressort comme balance ?
- Que deviendrait la période de cet oscillateur sur la Lune ?
Analyse scientifique
Un oscillateur masse-ressort est un système où une masse est soumise à une force de rappel proportionnelle à son déplacement : F = -k × x (loi de Hooke). Le signe négatif indique que la force ramène toujours la masse vers la position d'équilibre.
La période des oscillations est donnée par la formule T = 2π√(m/k). Elle ne dépend que de deux paramètres : la masse m et la raideur k du ressort. Elle est indépendante de l'amplitude des oscillations : que tu tires le ressort de 1 cm ou de 10 cm, la période est la même.
Pour vérifier cette relation, on trace T² en fonction de m : si c'est une droite passant par l'origine, la relation est confirmée. La pente vaut 4π²/k, ce qui permet de mesurer la raideur du ressort à partir des oscillations.
La raideur k s'exprime en N/m. Un ressort raide (grand k) exerce une force de rappel intense et donne des oscillations rapides (petite période). Un ressort mou (petit k) donne des oscillations lentes.
L'indépendance de la période par rapport à l'amplitude est une propriété remarquable de l'oscillateur harmonique (force de rappel linéaire). C'est ce qui fait que les pendules d'horloge gardent le temps même quand leur amplitude diminue.
Variantes possibles
- Tracer la vitesse en fonction du temps et identifier les moments où la vitesse est maximale (passage par l'équilibre) et nulle (positions extrêmes)
- Activer l'amortissement et observer comment la période change (ou ne change pas !) quand l'amortissement augmente
- Mesurer la fréquence f = 1/T et tracer f en fonction de √k pour vérifier la proportionnalité
- Prédire la période pour une nouvelle valeur de m avant de la mesurer
FAQ
Q: Comment mesurer la période sur le graphique ?
R: Repère deux maxima consécutifs sur la courbe position-temps. La différence de temps entre ces deux maxima est la période T. Pour plus de précision, mesure le temps de 5 oscillations et divise par 5.
Q: La période semble légèrement différente de la valeur théorique.
R: Vérifie que l'amortissement est bien réglé à zéro. Avec amortissement, le mouvement n'est plus strictement harmonique et la période peut être très légèrement modifiée.
Q: Pourquoi tracer T² plutôt que T en fonction de m ?
R: La relation T = 2π√(m/k) n'est pas linéaire en m (c'est une racine carrée). En traçant T², on obtient T² = 4π²m/k, qui est linéaire en m : on obtient une droite, plus facile à analyser.