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Desbloqueando o efeito Doppler: cinco experimentos interativos com smartphones

Descoberto em 1842, o efeito Doppler consolidou-se como uma ferramenta de investigação essencial na ciência moderna. Este artigo detalha cinco atividades adaptadas a diferentes níveis de aprendizagem, para serem realizadas em sala de aula, em casa ou ao ar livre, simplesmente através de um smartphone ou tablet. Também forneceremos conselhos específicos para otimizar sua implementação. Estas experiências práticas oferecem uma oportunidade única para compreender as aplicações concretas do efeito Doppler na nossa vida quotidiana, bem como o seu papel em campos mais avançados, como a detecção de exoplanetas.


Conteúdo:



Um pouco de história...


Em 1842, Christian Doppler, um físico austríaco, propôs uma nova teoria: a frequência de uma onda (seja sonora ou luminosa) é afetada pelo movimento da fonte em relação ao observador. Esta mudança de frequência é diretamente proporcional à velocidade:


Δf = f.Vmobile/Vwave onde Vmobile é a velocidade do móvel e Vwave é a velocidade da onda.


Inicialmente, a teoria de Christian Doppler foi recebida com ceticismo. No entanto, uma prova irrefutável foi logo fornecida pelo meteorologista Buys-Ballot: em 1845, ele organizou uma experiência espetacular colocando músicos na plataforma de um trem que viajava a uma velocidade de 70 km/h e fazendo-os tocar uma nota constante. Cada pessoa na viagem de trem pôde perceber a mudança de frequência dos sons emitidos pela orquestra conforme o trem passava à sua frente, convencendo-se assim de que o efeito Doppler não era uma ilusão.


Ao desenvolver sua teoria, Christian Doppler esperava explicar as variações de cor das estrelas pela mudança na frequência da luz devido à sua velocidade em relação à Terra. Sabemos agora que a temperatura das estrelas é o principal fator na sua coloração. No entanto, existe de facto um efeito Doppler relativístico para a luz, que é uma extensão do efeito Doppler clássico, tendo em conta os efeitos da relatividade especial de Einstein: na relatividade especial, a expansão do tempo e a contracção do comprimento devem ser consideradas. O efeito Doppler relativístico pode então ser descrito pelas seguintes fórmulas para um objeto se afastando da fonte (Doppler vermelho):


Δf  = f* [(1+ β)/(1-β)] ½ - f, com β = v/c, v velocidade relativa e c velocidade da luz


Hoje, o efeito Doppler é usado em muitas tecnologias, como radar meteorológico, imagens médicas e para controle e segurança. Provou ser uma ferramenta valiosa para os astrónomos, permitindo-lhes compreender os movimentos celestes e descobrir novos objetos, como exoplanetas. Desde o início no laboratório Doppler até aos observatórios modernos que perscrutam as profundezas do espaço, o efeito Doppler moldou a nossa compreensão do universo, fornecendo-nos janelas para o movimento e a composição dos corpos celestes.



Estudar o efeito Doppler com um smartphone?


Se o estudo do efeito Doppler para a luz se revelar difícil, se não impossível, fora de um laboratório, qualquer um pode facilmente realizar experiências que mostrem o seu efeito nas ondas sonoras. Para esses experimentos, bastaremos uma fonte sonora e um frequencímetro, dois instrumentos facilmente disponíveis em um smartphone ou tablet.


Para a fonte sonora, você pode usar o alto-falante do seu celular, ou melhor, um alto-falante conectado, mais robusto e compacto. É mais fácil para a análise trabalhar com sons puros e facilmente identificáveis. A aplicação FizziQ inclui um sintetizador que pode ser encontrado no menu Ferramentas e que pode ser conectado a um alto-falante externo. Para garantir medidas precisas, preferiremos utilizar uma frequência alta, superior a 1000 hertz, mas não muito alta para não cansar os tímpanos. Claro, o volume do som deve ser ajustado para que seja confortável para o experimentador.


Para medições de frequência, usaremos o medidor de frequência do aplicativo FizziQ. Isso usa o microfone do smartphone ou tablet. Os microfones dos smartphones são extremamente sensíveis e analisam as ondas sonoras com precisão, capturando cerca de 44.000 informações por segundo. Essas características, aliadas ao significativo poder computacional das ferramentas digitais, permitem a obtenção de dados precisos sobre as formas e períodos das ondas sonoras. Observe que com o aplicativo FizziQ você pode emitir som puro e ao mesmo tempo analisar os sons com o microfone. Na maioria dos casos, precisamos apenas de dois telefones.


O FizziQ oferece diversas medidas para a frequência de uma onda sonora: frequência fundamental, que é calculada no FizziQ com um algoritmo Yin; a frequência dominante, que é a frequência de maior intensidade do espectro e que é calculada por uma transformação em série de Fourier; e o espectro de frequência, que permite a análise de sons complexos.


Um dos problemas frequentes encontrados ao testar o efeito Doppler é o ruído ambiente que atrapalha as medições. Isto é especialmente verdadeiro quando se trabalha ao ar livre. Portanto, é necessário privilegiar um local tranquilo, como um beco sem saída ou um estacionamento, e trabalhar com frequências puras para facilitar as medições de frequência.


No terreno, a tentação de fazer medições diretas é forte. No entanto, as medições sonoras são delicadas, especialmente ao ar livre e em grupos. Recomendamos, portanto, fazer gravações sonoras durante os experimentos e analisá-las posteriormente, no laboratório ou na sala de aula. Esta abordagem não só poupa tempo e ajuda a ajustar métodos de medição num ambiente silencioso , mas também facilita a partilha de dados entre diferentes grupos, garantindo assim uma colaboração eficaz e enriquecedora.


Por fim, para quem mora na cidade, não tem acesso a locais tranquilos para realizar os experimentos, ou não tem tempo para ir a campo, pode utilizar arquivos de som presentes na biblioteca de sons do aplicativo FizziQ ou disponível na internet. Este uso também tem a vantagem de poder fazer medições reproduzíveis.


Graças à tecnologia moderna, estudantes, entusiastas da ciência e professores têm à sua disposição ferramentas poderosas para abordar a questão do efeito Doppler e das suas aplicações diretas e poderosas. Passemos agora aos experimentos que podem ser realizados para compreender esse fenômeno e suas aplicações.



Demonstração do efeito Doppler


Nosso primeiro experimento consiste simplesmente em destacar o conceito do efeito Doppler. Não poderia ser mais fácil ! Baixe o aplicativo FizziQ em um smartphone (ou qualquer outro aplicativo que dê acesso a um sintetizador de som). Na aba Ferramentas, selecionamos o Sintetizador e geramos um som puro com frequência de 1000 hertz. Em seguida, agitamos o smartphone à nossa frente usando grandes movimentos da esquerda para a direita e depois da direita para a esquerda. Ouvimos claramente uma mudança no som: do mais baixo para o mais alto quando o smartphone se aproxima, depois mais grave quando ele se afasta.


Pode-se verificar que o efeito Doppler também está presente se o detector se mover, e não a fonte sonora. Ao agitar o smartphone receptor, notamos mudanças de frequência da mesma forma. Por fim, garantiremos que se os dois smartphones forem agitados juntos, mas sem que um se mova em relação ao outro, o efeito Doppler será então zero. É portanto o movimento relativo da fonte em relação ao receptor que cria o efeito Doppler.


Se desejar, você pode realizar uma experiência mais espetacular: coloque um smartphone em um saco plástico e faça rotações com o braço esticado com o saco. Se nos colocarmos perpendicularmente ao eixo de rotação, ouviremos claramente a diferença de frequência quando a bolsa se aproxima e quando se afasta. Por outro lado, se nos posicionarmos exatamente alguns metros no eixo de rotação, não ouviremos mudança de frequência porque a velocidade do smartphone neste eixo é zero se a rotação for uniforme.


Por fim, vamos destacar medindo a mudança de frequência que percebemos de ouvido. Para isso, utilizamos um segundo smartphone no qual também instalamos o aplicativo FizziQ. Neste segundo smartphone, selecionamos a Frequência Dominante no instrumento Microfone, e podemos observar que a frequência aumenta quando a fonte se aproxima do sensor e diminui quando ela se afasta. Demonstramos claramente o efeito Doppler.



Medições Doppler de uma gravação


Estudar o efeito Doppler nunca foi tão fácil desde o advento das ferramentas digitais. Basta baixar um aplicativo que mede frequências e reproduzir um arquivo de som contendo uma gravação de efeito Doppler em outro smartphone ou alto-falante conectado. Em poucos minutos, os alunos podem fazer uma primeira medição e aplicar as fórmulas teóricas aprendidas nas aulas. Existem muitos arquivos disponíveis na internet. Os mais fáceis de analisar são aqueles que utilizam um celular emitindo som puro. Se o som for complexo, usaremos a medição da frequência fundamental ou um histórico do espectro de frequência.


O aplicativo FizziQ contém tudo que você precisa para estudar o efeito Doppler:

  1. A biblioteca de sons no menu Ferramentas oferece a escolha de dois sons de efeito Doppler diferentes: um móbile em movimento emitindo um som puro de 1000 hertz e o som de um pêndulo sonoro.

  2. Para fazer medições de frequência usaremos a medição de frequência dominante ou a medição de frequência fundamental na aba Medições. Essas medições serão registradas durante o período de tempo necessário.

  3. No FizziQ é possível fazer geração e medição de som ao mesmo tempo. precisamos, portanto, de apenas um smartphone para fazer a análise.

  4. O caderno de experimentos permite analisar gráficos e dados, escrever textos, adicionar fotos e compartilhar o caderno em PDF. Também é interessante exportar os dados para Excel.

Graças ao poder das modernas ferramentas digitais, é muito fácil para os professores colocarem em prática a teoria do efeito Doppler poucos minutos após o curso teórico. No entanto, é ainda mais educativo para os alunos criarem o seu próprio arquivo de som e, em última análise, é mais simples de fazer do que você imagina...



Medindo a velocidade de um ciclista usando o efeito Doppler


Como realizar um experimento de efeito Doppler em tamanho real? Que precauções devemos tomar? Quais são as melhores atividades? Veremos que mesmo que experimentos de efeito Doppler em tamanho real possam às vezes ser difíceis de realizar, com um pouco de perseverança podemos realizar medições muito interessantes e o desafio de fazer essas medições é de grande interesse educacional.


Um experimento fácil de realizar usa uma bicicleta, um alto-falante conectado e um smartphone. Colocamos o alto-falante conectado na frente da bicicleta e emitimos neste alto-falante um som puro, por exemplo com frequência de 1000 hertz, gerado pelo sintetizador de som do aplicativo fizziQ. O ciclista então anda a uma velocidade constante e passa perto de um operador que mede a frequência. No FizziQ, registraremos a frequência da passagem da bicicleta pressionando o botão REC. Medindo a frequência antes e depois da passagem da bicicleta, deduzimos a frequência média e a mudança de frequência, depois a velocidade do móbile.


FizziQ
Efeito Doppler – Passagem de um ciclista

Para verificar as medições realizadas, você também pode registrar a velocidade do GPS, seja com outro smartphone, ou usando a opção de medição dupla, modo Duo, opção encontrada no menu Ferramentas. Tenha o cuidado de selecionar a frequência como primeiro instrumento, pois é ela que dita a frequência de aquisição.


Como você pode realizar esta experiência com a máxima chance de que sua visita de campo não seja um fracasso?

  1. Privilegie ambientes sem ruídos externos e utilize som puro para a transmissão. Um parque, um beco sem saída ou o estacionamento de uma escola podem resolver o problema.

  2. Ao invés de tentar fazer medições no local, faça uma gravação em áudio da passagem do ciclista, um arquivo de áudio que será compartilhado e analisado em aula. Assim, cada um pode fazer sua própria análise.

  3. Certifique-se de que o alto-falante transmita em todas as direções, e não diretamente na frente, e preste atenção ao nível de volume que representa risco à saúde.


Alguns estudantes questionarão se essas medições são as mesmas feitas pela gendarmaria para medir a velocidade dos carros. O radar Doppler funciona emitindo ondas de rádio (ondas de comprimento de onda muito baixo) em direção aos veículos que circulam na estrada. Quando essas ondas de rádio entram em contato com um veículo em movimento, elas são refletidas e retornam ao radar. Ao medir a mudança na frequência destas ondas refletidas em comparação com as emitidas, o efeito Doppler permite ao radar determinar a velocidade do veículo alvo.



Identificação de exoplanetas


O primeiro exoplaneta foi descoberto pelos astrónomos Michel Mayor e Didier Queloz em 1995. Esta descoberta abriu caminho à procura de outros mundos para além do nosso próprio sistema solar e mais de 5.000 novos planetas foram identificados até à data. Dada a sua distância, é impossível detectá-los visualmente, mas a sua presença pode, no entanto, ser detectada por medição. Existem vários métodos para detectar exoplanetas: o método de trânsito que consiste em medir a diminuição da luminosidade de uma estrela quando o planeta passa à sua frente, a astrometria que mede as pequenas oscilações de uma estrela mas exige uma precisão muito elevada nas medições , e variações na velocidade das estrelas pela medição do efeito Doppler.


Quando um planeta orbita uma estrela, a gravidade faz com que os dois corpos exerçam atração mútua. Embora a estrela seja muito mais massiva e pareça pouco influenciada pelo planeta, na verdade ela se move para frente e para trás em torno de um ponto comum, chamado centro de massa do sistema. Esta pequena oscilação estelar manifesta-se como uma oscilação regular, sincronizada com a órbita do planeta. Este efeito, embora sutil, provoca variações periódicas na sua velocidade através do espaço. Estas variações modificam ligeiramente a cor (ou comprimento de onda) da luz emitida pela estrela devido ao efeito Doppler. Ao observar as linhas espectrais da estrela, que são linhas muito precisas no seu espectro de luz característico de certos elementos químicos, os astrónomos podem detectar estas pequenas mudanças de cor e calcular com precisão a velocidade radial da estrela. A magnitude das mudanças também dá indicações sobre a massa do planeta, porque um planeta mais massivo induzirá um movimento mais pronunciado da estrela. Além disso, ao observar a periodicidade deste movimento, podemos deduzir o período orbital do planeta e, ao aplicar as leis da mecânica celeste, como a terceira lei de Kepler e os princípios de gravitação universal de Newton, os cientistas podem determinar as principais características do exoplaneta. , como sua massa e a forma de sua órbita.


Para compreender este fenómeno podemos fazer uma experiência com som e não com luz. Neste experimento estudamos as variações de frequência de um pêndulo sonoro giratório. Colocamos um aparelho de smartphone para medir a frequência fundamental (ou dominante) e a uma distância de um metro giramos um pêndulo composto por uma fonte sonora emitindo um som puro de 1000 hertz. A análise da frequência permite-nos obter duas informações que nos informarão sobre o diâmetro do círculo descrito pelo pêndulo de pesagem.


FizziQ
Descoberta de exoplanetas por efeito Doppler

Esta experiência mostra que à distância podemos obter informações valiosas sobre objetos distantes, desde que sigam leis físicas muito específicas. Aqui sabemos que o móbile descreve uma circunferência e portanto a velocidade tangencial e o período permitem deduzir o raio da circunferência percorrida. No caso dos exoplanetas, é o conhecimento das leis de Newton que permitirá deduzir a massa e a distância da estrela.


Para saber mais, podemos consultar o TP da estrela Pegasus 51: https://faculty.uca.edu/njaustin/PHYS1401/Laboratory/exoPlanet.pdf



Medição de altura por efeito Doppler


Podemos saber a altura de um edifício usando o efeito Doppler? Esta questão sem dúvida trará à mente a anedota sobre Niels Bohr, então estudante, a quem foi perguntado como medir a altura de um edifício usando um barômetro. Diante dessa questão, o jovem Bohr imaginou um catálogo de soluções, algumas das quais eram humorísticas por omitirem deliberadamente a solução que seu professor esperava e que utilizava a dependência da pressão atmosférica com a altitude.


Uma solução consiste em lançar um dispositivo que gera uma fonte sonora do topo do edifício e medir a frequência do som ao nível do solo. Pelo efeito Doppler, conhecendo a frequência da fonte determinaremos a velocidade de pouso, e como também conhecemos a lei da gravitação, podemos deduzir a altura do edifício.


Na verdade h = 1/2.gT ²   , Vmobile = gT e por outro lado Δf = f.Vmobile/Vwave

de onde h = ( onda Δf.V /f) ² /(2.g)

com h, altura do edifício, T duração da queda, Vvelocidade móvel do objeto em queda livre, g a aceleração da gravidade ou seja 9,81 m/s2 e Vwave a velocidade do som ou seja 340 m/s.


Claro que não se trata de deixar cair um smartphone do topo de um edifício, mas pode experimentar uma altura de 2m colocando uma almofada para absorver o choque da fonte sonora em queda. Esta fonte sonora pode ser um pequeno alto-falante conectado que emite um som de 1000 hertz, por exemplo.



Efeito Doppler e batidas acústicas


Vimos que podemos medir a velocidade de um objeto que emite som medindo sua frequência, mas será que também podemos medir essa velocidade se não tivermos um frequencímetro?


Uma ferramenta interessante que os músicos têm usado durante muitos séculos para medir pequenas mudanças de frequência é o fenômeno da batida acústica; conceito que discutimos em outro artigo: a batida acústica . Uma batida acústica é uma variação regular na intensidade do som, facilmente detectável pelo ouvido, que ocorre quando dois tons puros são emitidos ao mesmo tempo com uma pequena mudança na frequência. Se este deslocamento for inferior a 20 hertz, podemos ouvir as variações regulares e periódicas devido à interferência entre as duas ondas sonoras. Para deslocamentos mais elevados, o fenômeno é destacado por um nível de intensidade sonora que mostra as variações periódicas características de intensidade.

Se considerarmos agora um móbile em movimento emitindo um som puro de certa frequência f. Para um observador estacionário, a onda é deslocada em uma frequência Δf devido ao efeito Doppler. Para velocidades inferiores a 10 m/s, esta variação será da ordem de algumas dezenas de hertz. Se ao mesmo tempo este transmissor emitir um som de mesma frequência f, as duas ondas irão interferir e criar uma batida de frequência Δf que pode ser medida usando a medição do nível sonoro. Temos, portanto, uma forma de medir a frequência do desvio Doppler, sem medir a frequência do sinal, mas medindo a sua intensidade, resultado da interferência de duas fontes sonoras de mesma frequência, uma em movimento e outra estacionária.


Vamos fazer essa montagem com um pêndulo sonoro. Atacamos na extremidade de um pêndulo uma fonte sonora de certa frequência f. Colocamos então uma fonte sonora de mesma frequência f emitida pelo pêndulo sonoro próximo ao ponto mais baixo do pêndulo, em repouso ouviremos apenas uma frequência. Mas se o pêndulo oscilar, devido ao efeito Doppler, o som emitido pelo pêndulo será deslocado dependendo da velocidade do pêndulo em relação à fonte sonora, e um fenômeno de batimento aparecerá. A frequência da batida será máxima quando o pêndulo passar pelo seu ponto mais baixo, e mínima (e zero), no seu ponto mais alto quando a velocidade for zero. Deduzimos a velocidade máxima pelo efeito Doppler Vmax = c/(T*f) sendo c a velocidade do som, T o período da batida e f a frequência utilizada.


O experimento foi realizado com um pequeno alto-falante conectado como celular, frequência de 300 hertz, e a utilização de um smartphone com FizziQ tanto como fonte sonora fixa quanto como ferramenta de medição de intensidade sonora. Encontramos uma velocidade de 2,83 m/s. Por se tratar de um pêndulo temos uma forma simples de verificar esse resultado. Na verdade, para um pêndulo, a velocidade máxima depende da altura h na qual o pêndulo é liberado. Pela conservação da energia mecânica desprezando o atrito, a velocidade no ponto mais baixo é então Vmax = (2*g*h) ½, sendo h a altura para a qual o móbile é liberado. No nosso exemplo a velocidade teórica é V theo = 2,8 m/s, portanto um valor muito próximo daquele que calculamos pelo método da batida acústica.



FizziQ
Efeito Doppler e batidas acústicas

A combinação do efeito Doppler e batidas acústicas foi popularizada por Ulysse Delabre , que a utilizou para estimar a velocidade do som. os detalhes podem ser encontrados neste vídeo: https://www.canal-u.tv/chaines/univ-bordeaux/les-smartphones/18-les-smartphones-determination-de-la-vitesse-du-son-par



Conclusão


Explorar o efeito Doppler através do uso de smartphones oferece uma perspectiva educacional rica em possibilidades. Esta abordagem educacional permite abordar conceitos científicos complexos de forma prática e interativa, aproveitando ao mesmo tempo a tecnologia moderna. Os alunos podem desenvolver sua compreensão dos princípios fundamentais da física enquanto adquirem habilidades essenciais em observação, medição e análise de dados. Esta abordagem educativa, ao integrar a tecnologia móvel omnipresente na vida quotidiana dos alunos, também proporciona uma oportunidade única para despertar o seu interesse pela ciência e incentivá-los a considerar carreiras em áreas relacionadas com ciência, tecnologia, engenharia e matemática (STEM), mas também para abrir os olhos para as tecnologias que são utilizadas na vida cotidiana.












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