Qu'est-ce que c'est ?
Atividades científicas sobre este tema
Avec l'application FizziQ, il est possible de réaliser une analyse spectrale en temps réel du son capté par le microphone du smartphone.
Étapes :
Ouvrir FizziQ et sélectionner l'outil spectre audio (FFT). Produire un son pur en utilisant un diapason ou un générateur de fréquence en ligne, et observer le spectre : un seul pic apparaît à la fréquence du son.
Remplacer le son pur par une note jouée sur un instrument de musique (flûte, guitare, piano). Observer les pics supplémentaires qui apparaissent : ce sont les harmoniques, multiples entiers de la fréquence fondamentale.
Comparer les spectres de deux instruments jouant la même note (par exemple un La à 440 Hz). Observer que les harmoniques diffèrent en nombre et en intensité : c'est ce qui crée le timbre.
Analyser le spectre d'une voyelle chantée (le « a » par exemple) et le comparer avec un « i ». Identifier les formants, ces zones de fréquences amplifiées qui caractérisent chaque voyelle.
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Plusieurs expériences facilement réalisables avec un smartphone, une tablette ou un ordinateur permettent de réaliser des analyses spectrales de sons et de signaux.
1 : Le timbre d'un instrument - Pourquoi la même note sonne-t-elle différemment selon l'instrument de musique qui la produit ? : https://www.fizziq.org/team/le-timbre-d'un-instrument
2 : Les voyelles - Comment notre bouche prononce les voyelles et création d'un outil d'entraînement pour les chanteurs : https://www.fizziq.org/team/les-voyelles
3 : Le son des cloches - Sons harmoniques et non harmoniques avec l'étude du son des cloches : https://www.fizziq.org/team/le-son-des-cloches
4 : Bruit blanc - Quelles sont les fréquences qui composent un bruit blanc ? : https://www.fizziq.org/team/bruit-blanc
5 : L'effet sonore Shepard - Analyse de l'illusion sonore de Shepard : https://www.fizziq.org/team/l'effet-sonore-shepard
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Joseph Fourier et la naissance de l'analyse spectrale
En 1807, le mathématicien français Joseph Fourier a présenté à l'Académie des sciences une idée révolutionnaire : tout signal périodique peut être décomposé en une somme de sinusoïdes. Cette idée, d'abord controversée, est devenue l'un des outils mathématiques les plus utilisés en sciences et en ingénierie. La transformée de Fourier porte son nom et reste au cœur du traitement du signal numérique.
De l'analogique au numérique
Avant l'ère numérique, l'analyse spectrale se faisait avec des filtres analogiques ou des prismes pour la lumière. L'algorithme FFT, publié par Cooley et Tukey en 1965, a permis de calculer des spectres sur ordinateur en un temps raisonnable. Aujourd'hui, un smartphone peut calculer des milliers de spectres par seconde grâce à la puissance de ses processeurs.
Applications en musique et en acoustique
L'analyse spectrale est l'outil de base de l'ingénieur du son. Elle permet d'identifier les résonances d'une salle de concert, de détecter les fréquences gênantes dans un enregistrement, d'accorder un piano ou de synthétiser des sons numériques. Les vocodeurs, qui transforment la voix humaine, reposent entièrement sur l'analyse et la resynthèse spectrale.
Analyse spectrale en astrophysique
L'analyse spectrale de la lumière des étoiles a révolutionné l'astronomie. En 1859, Kirchhoff et Bunsen ont montré que chaque élément chimique absorbe et émet la lumière à des fréquences spécifiques. Grâce à cette technique, on connaît aujourd'hui la composition chimique d'étoiles situées à des milliards d'années-lumière, leur température de surface, leur vitesse de déplacement et même la présence de planètes autour d'elles.
Formule
La transformée de Fourier discrète, utilisée pour l'analyse spectrale numérique, s'écrit :
X(k) = Σ x(n) × e^(-j × 2π × k × n / N)
Signification : X(k) : amplitude complexe de la composante de fréquence k x(n) : valeur du signal au point n N : nombre total de points du signal j : unité imaginaire (j² = -1) e : exponentielle k : indice de la fréquence analysée (de 0 à N-1)
Exemples d'application
- L'égaliseur graphique d'une chaîne hi-fi qui affiche les niveaux de graves, médiums et aigus
- L'application Shazam qui identifie une chanson en analysant son spectre de fréquences
- Le prisme qui décompose la lumière blanche en arc-en-ciel, analogue optique de l'analyse spectrale
- Le sismographe qui sépare les différentes ondes d'un séisme selon leurs fréquences
- Le spectromètre médical qui analyse la composition chimique du sang par absorption spectrale
FAQ
Q : Quelle est la différence entre un spectre et un oscillogramme ?
R : Un oscillogramme montre l'évolution du signal dans le temps (amplitude en fonction du temps). Un spectre montre la composition en fréquences du signal (amplitude en fonction de la fréquence). Ce sont deux représentations complémentaires du même signal.
Q : Peut-on faire une analyse spectrale de la lumière avec un smartphone ?
R : Le microphone permet l'analyse spectrale des sons. Pour la lumière, le capteur photo du smartphone ne sépare pas les longueurs d'onde individuelles, mais on peut utiliser un réseau de diffraction devant la caméra pour observer un spectre lumineux.
Q : Qu'est-ce qu'un harmonique ?
R : Un harmonique est une composante dont la fréquence est un multiple entier de la fréquence fondamentale. Si la fondamentale est à 440 Hz, les harmoniques sont à 880 Hz, 1 320 Hz, 1 760 Hz, etc.
Q : Pourquoi la FFT est-elle si rapide ?
R : La FFT (Fast Fourier Transform) est un algorithme optimisé qui réduit le nombre de calculs de N² à N × log₂(N). Pour 1 024 points, cela passe de plus d'un million à environ 10 000 opérations.
Q : L'analyse spectrale fonctionne-t-elle uniquement pour le son ?
R : Non. L'analyse spectrale s'applique à tout signal périodique ou quasi-périodique : vibrations mécaniques, signaux électriques, ondes lumineuses, ondes sismiques, signaux biologiques comme l'électrocardiogramme.