Plan incliné
Étudier la décomposition du poids en composantes parallèle et perpendiculaire sur un plan incliné en utilisant l'accéléromètre et l'inclinomètre du smartphone.
Le plan incliné est l'une des machines simples les plus fondamentales. Comprendre comment le poids d'un objet se décompose en une composante parallèle (qui tend à le faire glisser) et une composante perpendiculaire (qui le presse contre la surface) est essentiel en mécanique. Dans cette expérience, le smartphone posé sur un plan incliné joue le double rôle de masse et d'instrument de mesure. Son accéléromètre mesure directement les composantes de la force gravitationnelle dans le référentiel du téléphone, tandis que l'inclinomètre fournit l'angle d'inclinaison. En faisant varier l'angle du plan, on vérifie expérimentalement que la composante parallèle au plan vaut mg sin θ et la composante perpendiculaire vaut mg cos θ. C'est un pont naturel entre les mathématiques (trigonométrie) et la physique (forces).
Résumé :
L'élève place son smartphone sur un plan incliné à différents angles et mesure les composantes de la force gravitationnelle avec l'accéléromètre. En traçant la composante parallèle en fonction de sin θ et la composante perpendiculaire en fonction de cos θ, il vérifie les relations trigonométriques de décomposition du poids. Il détermine aussi le coefficient de frottement statique en mesurant l'angle critique de glissement. L'expérience relie concrètement trigonométrie et forces.
Nivel :
Autor:
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Lycée
FizziQ
30 minutes
Objectif pédagogique :
- Mesurer les composantes du poids sur un plan incliné avec l'accéléromètre
- Vérifier les relations P‖ = mg sin θ et P⊥ = mg cos θ
- Tracer et interpréter des graphiques de forces en fonction d'un angle
- Déterminer le coefficient de frottement statique à partir de l'angle critique de glissement
- Relier les fonctions trigonométriques à des grandeurs physiques mesurables
Concepts scientifiques :
- Décomposition vectorielle des forces
- Composantes du poids (parallèle et perpendiculaire)
- Plan incliné
- Trigonométrie (sin θ, cos θ)
- Réaction normale
- Coefficient de frottement statique
- Norme d'un vecteur
Capteurs :
- Accéléromètre (Force G en x, y, z)
- Inclinomètre (angle d'inclinaison)
Matériel :
- Smartphone ou tablette avec FizziQ
- Une planche ou un livre rigide
- Des supports de hauteurs différentes (livres empilés, boîtes)
- Un rapporteur (optionnel, pour vérification)
Protocole expérimental :
Ouvre FizziQ et sélectionne deux instruments : l'Accéléromètre (mesure des forces G en x, y, z) et l'Inclinomètre (angle d'inclinaison).
Place ton smartphone à plat sur une table horizontale. Note les valeurs des forces G dans les trois axes. Tu devrais lire environ 1g sur l'axe vertical et 0g sur les axes horizontaux.
Construis un plan incliné en posant une planche rigide sur un support. Commence avec un angle faible (environ 10°).
Pose le smartphone à plat sur le plan incliné, écran vers le haut, avec le bord inférieur vers le bas de la pente.
Enregistre les valeurs des forces G dans les trois axes ainsi que l'angle d'inclinaison. Si le téléphone glisse, utilise une coque en caoutchouc ou une feuille de papier de verre.
Augmente l'angle du plan par paliers de 5° environ (en ajoutant des livres sous la planche). À chaque angle, enregistre les données.
Trace les graphiques : composante parallèle au plan en fonction de sin θ, et composante perpendiculaire en fonction de cos θ.
Vérifie que la composante parallèle est proportionnelle à sin θ et que la composante perpendiculaire est proportionnelle à cos θ.
Pour chaque angle, vérifie que la somme quadratique des deux composantes redonne bien 1g (norme du vecteur poids constant).
Note l'angle critique auquel le téléphone commence à glisser. Cet angle donne le coefficient de frottement statique : μs = tan θ_critique.
Résultats attendus
La composante perpendiculaire au plan diminue avec l'angle selon cos θ : elle vaut 1g à 0° et tend vers 0 à 90°. La composante parallèle augmente avec l'angle selon sin θ : elle vaut 0 à 0° et tend vers 1g à 90°. Le graphique de la composante parallèle en fonction de sin θ est une droite passant par l'origine de pente 1g. L'angle critique de glissement est typiquement de 15° à 25° pour un smartphone sur une planche lisse (μs ≈ 0,27 à 0,47). La norme du vecteur reste constante à 1g quel que soit l'angle, confirmant que le poids ne change pas. Les petites déviations par rapport à la théorie proviennent de l'imprécision du positionnement et des vibrations.
Questions scientifiques :
- Pourquoi le poids ne change-t-il pas quand l'angle du plan varie ?
- Comment la composante parallèle du poids est-elle équilibrée quand le téléphone ne glisse pas ?
- Que mesure-t-on exactement quand l'accéléromètre affiche 0,5g sur un axe ?
- Pourquoi le coefficient de frottement statique est-il différent du coefficient de frottement dynamique ?
- Comment cette décomposition s'applique-t-elle à un skieur sur une piste ou à un véhicule dans une côte ?
Analyse scientifique
Sur un plan incliné, le poids P = mg d'un objet se décompose en deux composantes orthogonales dans le référentiel du plan : la composante parallèle P‖ = mg sin θ qui tend à faire glisser l'objet vers le bas, et la composante perpendiculaire P⊥ = mg cos θ qui presse l'objet contre la surface.
L'accéléromètre du smartphone mesure en réalité la pseudo-force ressentie par la masse d'épreuve interne au capteur. Quand le téléphone est immobile sur le plan, cette pseudo-force reflète exactement la décomposition du poids.
L'expérience permet de vérifier expérimentalement les relations trigonométriques fondamentales et de les relier à des grandeurs physiques mesurables.
L'angle limite de glissement donne accès au coefficient de frottement statique μs = tan θ_c. À cet angle, la composante parallèle du poids (mg sin θ_c) est exactement égale à la force de frottement maximale (μs × mg cos θ_c).
En simplifiant l'expression, on obtient μs = sin θ_c / cos θ_c = tan θ_c, ce qui constitue une mesure simple mais précise d'une propriété de surface.
La norme du vecteur poids, calculée comme √(P‖² + P⊥²) = mg√(sin²θ + cos²θ) = mg, reste constante quel que soit l'angle d'inclinaison. C'est une vérification directe de l'identité trigonométrique fondamentale sin²θ + cos²θ = 1.
Les forces G mesurées par l'accéléromètre sont normalisées par rapport à g : une lecture de 1g correspond à une accélération de 9,81 m/s². Cela simplifie les calculs car les composantes sont directement sin θ et cos θ.
Cette expérience est particulièrement utile pour donner un sens concret aux fonctions trigonométriques, souvent perçues comme abstraites par les élèves.
Variantes possibles
- Comparer les coefficients de frottement de différentes surfaces (bois, plastique, tissu, caoutchouc)
- Étudier le frottement dynamique en lâchant le téléphone et mesurant son accélération de glissement
- Placer le smartphone sur un chariot roulant pour éliminer le frottement et mesurer l'accélération
- Combiner avec la mesure de l'accélération pendant le glissement pour vérifier la 2e loi de Newton
- Utiliser les mesures pour calculer des forces de traction dans des situations réelles (rampe, route en pente)
FAQ
Q: Quel axe de l'accéléromètre correspond à quelle direction ?
R: Cela dépend de l'orientation du téléphone. L'axe z est généralement perpendiculaire à l'écran. Il faut identifier les axes en tournant le téléphone et en observant les variations.
Q: Le téléphone glisse dès que je l'incline un peu.
R: La surface est trop lisse. Utilise une fine feuille de papier sous le téléphone, ou sa coque en silicone. Le but est de pouvoir mesurer à différents angles avant le glissement.
Q: Comment utiliser cette expérience pour les cours de mathématiques ?
R: C'est une application directe de la trigonométrie : les fonctions sin et cos décrivent des forces mesurables. On peut travailler sur la décomposition vectorielle et la norme d'un vecteur.