Angle optimal de tir
Découvrir l'angle de tir qui maximise la portée d'un projectile et observer la symétrie des trajectoires avec la simulation Balistique de FizziQ Web.
Si tu devais lancer un ballon le plus loin possible, à quel angle le lancerais-tu ? Tout droit devant toi ? En l'air à 60° ? À 45° ? Les artilleurs ont cherché la réponse à cette question pendant des siècles. La simulation Balistique de FizziQ Web te permet de tirer des projectiles à différents angles et de comparer directement les portées obtenues. Tu découvriras que l'angle optimal est 45° — et surtout, tu observeras un résultat étonnant : deux angles symétriques par rapport à 45° (par exemple 30° et 60°) donnent exactement la même portée ! Chaque tir ajoute une trajectoire colorée sur l'écran, ce qui te permettra de comparer visuellement toutes tes expériences.
Résumé :
L'élève utilise la simulation Balistique de FizziQ Web pour tirer des projectiles à différents angles tout en gardant la même vitesse initiale. Il enregistre la portée pour chaque angle (de 10° à 80° par pas de 10°), trace le graphique portée en fonction de l'angle, et découvre que le maximum se situe à 45°. Il observe également la symétrie : des angles complémentaires donnent la même portée.
Nivel :
Autor:
Autor:
Lycée
FizziQ
30
Objectif pédagogique :
- Identifier l'angle de tir qui maximise la portée d'un projectile
- Observer la symétrie des trajectoires pour des angles complémentaires
- Enregistrer des données dans le cahier d'expérience de FizziQ Web
- Tracer et interpréter un graphique portée-angle
- Comprendre l'indépendance des mouvements horizontal et vertical
Concepts scientifiques :
- Mouvement parabolique
- Portée d'un projectile
- Angle de tir optimal (45°)
- Indépendance des mouvements horizontal et vertical
- Angles complémentaires et symétrie
Capteurs :
- Simulation Balistique de FizziQ Web
Matériel :
- Ordinateur, tablette ou smartphone avec FizziQ Web
Protocole expérimental :
Ouvre FizziQ Web. Dans la barre latérale, clique sur Expérimenter, puis Simulations, et sélectionne Simulation balistique.
Règle la vitesse initiale à 20 m/s. Désactive la résistance de l'air pour commencer. Ces paramètres resteront fixes pour toute la série de tirs.
Règle l'angle de lancement à 10°. Appuie sur REC pour lancer le tir et enregistrer les données. La trajectoire s'affiche à l'écran.
Répète le tir pour les angles 20°, 30°, 40°, 45°, 50°, 60°, 70° et 80°. Chaque trajectoire s'affiche dans une couleur différente.
Observe les trajectoires superposées à l'écran. Quels angles semblent donner la même portée ? Note tes observations.
Pour chaque tir, relève la portée (distance horizontale à l'impact) dans le cahier d'expérience.
Crée un tableau avec deux colonnes : Angle (°) et Portée (m). Reporte tes mesures.
Trace le graphique de la portée en fonction de l'angle. Pour quel angle la portée est-elle maximale ?
Compare les portées pour 30° et 60°, pour 20° et 70°, pour 10° et 80°. Que remarques-tu ?
Formule une conclusion : quel est l'angle optimal et pourquoi des angles complémentaires donnent-ils la même portée ?
Résultats attendus
Le graphique portée-angle a la forme d'une courbe en cloche, symétrique par rapport à 45°. La portée maximale est obtenue à 45°. Les angles complémentaires (par exemple 30° et 60°) donnent exactement la même portée car la formule de la portée fait intervenir sin(2α), et sin(2×30°) = sin(2×60°) = sin(60°) = sin(120°). Pour v₀ = 20 m/s, la portée maximale à 45° est d'environ 40,8 m (R = v₀²/g). Les trajectoires à faible angle sont tendues et rapides, celles à angle élevé sont hautes et lentes.
Questions scientifiques :
- Pourquoi l'angle de 45° donne-t-il la portée maximale ?
- Si deux angles complémentaires donnent la même portée, les trajectoires sont-elles identiques ? Qu'est-ce qui les différencie ?
- Comment la portée évolue-t-elle si on double la vitesse initiale ?
- L'angle optimal est-il toujours 45° si le projectile est tiré depuis une hauteur ?
- Dans la réalité, pourquoi les lanceurs de javelot n'utilisent-ils pas un angle de 45° ?
Analyse scientifique
Sans résistance de l'air, la trajectoire d'un projectile est une parabole. Le mouvement se décompose en deux mouvements indépendants : horizontal (vitesse constante) et vertical (accélération g vers le bas).
La portée R d'un projectile lancé depuis le sol avec une vitesse v₀ et un angle α s'écrit : R = (v₀² × sin(2α)) / g. Cette formule montre que R est maximale quand sin(2α) = 1, soit 2α = 90°, donc α = 45°.
La fonction sin(2α) a la propriété que sin(2α) = sin(180° - 2α). Cela implique que sin(2×30°) = sin(2×60°), ce qui explique pourquoi des angles complémentaires (dont la somme fait 90°) donnent la même portée.
À 45°, le projectile partage son énergie cinétique de façon égale entre les composantes horizontale et verticale. C'est le meilleur compromis entre « aller loin horizontalement » et « rester longtemps en l'air ».
Un angle faible (10°) donne un projectile rapide horizontalement mais qui retombe vite. Un angle élevé (80°) donne un projectile qui monte très haut mais avance peu. Le compromis optimal est à 45°.
Variantes possibles
- Activer la résistance de l'air et refaire la même série : l'angle optimal descend-il en dessous de 45° ?
- Fixer l'angle à 45° et faire varier la vitesse initiale : vérifier que la portée varie comme v₀²
- Comparer les temps de vol pour 30° et 60° : lequel est le plus long ?
- Essayer de toucher une cible placée à une distance fixe en trouvant les deux angles possibles
FAQ
Q: La portée ne semble pas exactement la même pour 30° et 60°.
R: Vérifie que la résistance de l'air est bien désactivée. Avec résistance de l'air, la symétrie est brisée et l'angle optimal descend en dessous de 45°.
Q: Comment lire la portée sur la simulation ?
R: Après chaque tir, les données sont enregistrées dans le cahier d'expérience si tu as appuyé sur REC. La distance horizontale à l'impact correspond à la dernière valeur de la position x.
Q: Pourquoi la trajectoire est-elle une parabole ?
R: C'est la combinaison d'un mouvement horizontal à vitesse constante (x = v₀ cos α × t) et d'un mouvement vertical uniformément accéléré (y = v₀ sin α × t - ½gt²). En éliminant t, on obtient y = f(x), une fonction du second degré : une parabole.