Ley de Beer-Lambert
Ley de Beer-Lambert
Découvrir la loi d'absorption exponentielle de la lumière en mesurant la transmission à travers un nombre croissant de feuilles translucides.
Pourquoi une pile de feuilles de papier calque devient-elle de plus en plus opaque ? La réponse tient dans la ley de Beer-Lambert : la lumière transmise décroît de manière exponentielle avec l'épaisseur du matériau traversé. Cette loi est la base de la spectrophotométrie, utilisée quotidiennement en chimie, biologie et médecine pour mesurer des concentrations. Des analyses sanguines aux contrôles de qualité industriels, elle est partout. Un article de recherche (Bouquet et al., 2019) a validé este experimento avec un smartphone et montre que le modèle exponentiel est nettement meilleur qu'un modèle de réflexions multiples, même pour des feuilles plastiques très transparentes. Avec un simple luxómetro de smartphone et quelques feuilles de papier calque, vous allez redécouvrir l'une des lois les plus utilisées en sciences expérimentales.
Visão geral da atividade:
El alumno coloca son smartphone sous une source lumineuse constante et mesure l'éclairement avec le luxómetro de FizziQ. Il ajoute des feuilles de papier calque une par une sur le capteur et enregistre la luminosité après chaque ajout. En traçant la transmission en fonction du nombre de feuilles, il observe une décroissance exponentielle. Le tracé de ln(T) en función de N donne une droite, confirmant la ley de Beer-Lambert.
FizziQ
Autor:
Duração (minutos):
25 minutos
O que os alunos farão:
'- Mesurer un éclairement lumineux avec le luxómetro du smartphone
- Calculer un coefficient de transmission optique
- Vérifier expérimentalement la ley de Beer-Lambert
- Tracer et interpréter un graphique semi-logarithmique
- Déterminer un coefficient d'absorption à partir d'une régression linéaire
Conceitos científicos:
'- Absorption de la lumière
- Transmission optique
- Loi de Beer-Lambert
- Décroissance exponentielle
- Absorbance
- Coefficient d'absorption
- Spectrophotométrie
- Régression linéaire
Sensores:
'- Capteur de luminosité (luxómetro)
Materiais necessários:
'- Smartphone o tableta con FizziQ
- Une source lumineuse constante (lampe de bureau LED, flash d'un second téléphone)
- 20 à 30 feuilles de papier calque ou pochettes plastiques transparentes
- Une pièce pouvant être obscurcie (rideaux, volets)
Procedimento experimental:
Installe-toi en une pièce sombre o ferme les rideaux. La lumière ambiante es la principale source d'erreur.
Coloca une source lumineuse constante (lampe LED de bureau o flash de un second téléphone) à environ 30 cm au-dessus de la table.
Abre FizziQ y selecciona el instrumento Luminosité (luxmètre). Coloca le smartphone à plat, capteur vers le haut.
Registra la luminosité sans aucune feuille : es I₀, l'intensité incidente de référence.
Pose une première feuille de papier calque sobre el sensor. Registra I₁. Ajoute une deuxième feuille. Registra I₂. Continue feuille par feuille jusqu'à 20-30 feuilles.
Pour chaque mesure, note le nombre de feuilles N y la luminosité I(N).
Calcula le coefficient de transmission T(N) = I(N)/I₀ para chaque N.
Traza T en función de N : tu obtiens une courbe exponentielle décroissante.
Traza ln(T) en función de N : si la ley de Beer-Lambert es vérifiée, tu obtiens une droite de pente -α, où α es le coefficient d'absorption par feuille.
La loi s'écrit : T(N) = exp(-αN), soit I(N) = I₀ × exp(-αN). Calcula α y compara entre différents types de feuilles.
Resultados esperados:
La luminosité décroît visiblement à chaque feuille, mais la diminution relative est constante. Le graphique de ln(T) vs N est une droite de pente négative, confirmant la loi exponentielle. La linéarité est généralement excellente (R² > 0,99). Pour du papier calque : α ≈ 0,08-0,15 par feuille. Pour des pochettes plastiques : α ≈ 0,03-0,06 par feuille. L'extrapolation à N=0 redonne bien I₀, confirmant la cohérence des mesures.
Questões científicas:
'- Pourquoi la transmission décroît-elle exponentiellement et non linéairement avec le nombre de feuilles ?
- Que se passe-t-il si les feuilles ne sont pas identiques (épaisseurs ou matériaux différents) ?
- Comment pourrait-on utiliser cette méthode pour mesurer la concentration d'une solution colorée ?
- Quelles sont les limites de validité de la ley de Beer-Lambert ?
- Comment expliquer un éventuel écart à la linéarité pour un très grand nombre de feuilles ?
Explicações científicas:
La ley de Beer-Lambert décrit l'atténuation exponentielle de la lumière traversant un matériau : I = I₀ × exp(-αcx), où α es le coefficient d'absorption, c la concentration y x l'épaisseur.
Ici, chaque feuille ajoute une épaisseur constante, donc x = N × d, où N es le nombre de feuilles y d l'épaisseur de una feuille.
Le modèle exponentiel signifie que chaque feuille absorbe une fraction constante de la lumière reçue, pas une quantité absolue. Si chaque feuille transmet 90 %, après 2 feuilles on a 81 %, après 3 on a 72,9 %, etc.
Pour du papier calque standard, le coefficient d'absorption vaut α ≈ 0,08 à 0,15 par feuille, ce qui correspond à une transmission par feuille de 86 à 92 %. Avec 30 feuilles, la transmission tombe à 1-10 %.
Le tracé de ln(T) en función de N doit donner une droite de pente -α. La qualité de l'ajustement linéaire (R² > 0,99) confirme la validité du modèle exponentiel.
Este experimento ouvre naturellement vers la spectrophotométrie : en remplaçant les feuilles par des solutions colorées (colorant alimentaire à différentes concentrations), on verifica la loi en función de la concentration c.
La principale source d'erreur es la lumière ambiante parasite. Un fond obscur y une source stabel sonidot essentiels para obtenir des résultats exploitables.
Atividades de extensão:
'- Remplacer les feuilles par des solutions colorées de concentrations croissantes pour vérifier Beer-Lambert en función de c
- Comparer différents matériaux (calque, plastique, papier sulfurisé, papier blanc) et leurs coefficients α
- Construire un spectrophotomètre simple avec le flash comme source et une cuve de solution
- Mesurer la turbidité de l'eau en ajoutant du lait progressivement
- Utiliser des filtres colorés pour étudier la dépendance spectrale de l'absorption
Perguntas frequentes:
Q: iOS restreint l'accès au capteur de lumière.
R: Sur iOS, FizziQ peut utiliser la caméra comme capteur de luminosité. Sur Android, le capteur natif est directement accessible.
Q: ¿Los valeurs de luminosité fluctuent beaucoup.
R: La source lumineuse pulse peut-être (LED, fluorescent). Utilise une lampe à incandescence ou le flash d'un second téléphone en mode continu. Laisse le capteur se stabiliser avant de noter la valeur.
Q: ¿Por qué la décroissance est-elle exponentielle et non linéaire ?
R: Chaque feuille absorbe une fraction constante de la lumière reçue, pas une quantité fixe. Après N feuilles : T = (1-a)^N = exp(N×ln(1-a)), d'où la décroissance exponentielle.
Q: ¿Los résultats ne donnent pas une droite parfaite en semi-log.
R: Vérifie que la lumière ambiante est bien éliminée et que la source ne varie pas. Les premières et dernières mesures sont souvent les moins fiables (saturation du capteur ou bruit de fond).