Constante de rigidez
Constante de rigidez
Déterminer la constante de rigidez d'un ressort en mesurant la période d'oscillation d'un système masse-ressort avec l'acelerómetro du smartphone.
Quand on suspend un objet à un ressort et qu'on le laisse osciller, la période du mouvement dépend de la masse de l'objet et de la raideur du ressort. Cette relation fondamentale, T = 2π√(m/k), permet de déterminer la constante de rigidez k si l'on connaît la masse et que l'on mesure la période. Dans este experimento, le smartphone lui-même sert de masse oscillante : fixé à un ressort, il oscille verticalement tandis que son acelerómetro enregistre les oscillations avec une grande précision. L'application calcule automatiquement la période par autocorrélation du signal d'accélération. Este experimento est l'une des plus populaires dans l'enseignement de la physique avec smartphone. Elle illustre parfaitement comment un capteur embarqué peut remplacer un équipement de laboratoire traditionnel. Que ce soit dans un laboratoire scolaire ou à la maison, un simple ressort et un téléphone suffisent pour explorer les lois fondamentales des oscillations.
Visão geral da atividade:
El alumno fija son smartphone à un ressort suspendu, le fait osciller verticalement et enregistre l'accélération avec FizziQ. En mesurant la période d'oscillation et en connaissant la masse du téléphone, il calcule la constante de rigidez du ressort gracias a la relation T = 2π√(m/k). L'expérience est répétée avec différentes masses pour vérifier la cohérence du résultat. El alumno descubre ainsi le mouvement harmonique simple et la loi de Hooke de manière quantitative.
FizziQ
Autor:
Duração (minutos):
30 minutos
O que os alunos farão:
'- Mesurer la période d'oscillation d'un système masse-ressort con la ayuda de l'acelerómetro
- Calculer la constante de rigidez d'un ressort à partir de la période et de la masse
- Vérifier expérimentalement la relation T = 2π√(m/k)
- Identifier un signal sinusoïdal sur un graphique d'accélération en función del tiempo
- Analyser l'effet de l'amortiguamiento sur l'amplitude des oscillations
Conceitos científicos:
'- Constante de raideur
- Période d'oscillation
- Mouvement harmonique simple
- Loi de Hooke (F = -kx)
- Autocorrélation
- Pulsation propre (ω = 2π/T)
- Amortissement
Sensores:
'- Acelerómetro (aceleración lineal, sans gravité)
Materiais necessários:
'- Smartphone o tableta con FizziQ
- Un ressort (type ressort de laboratoire ou Slinky)
- Un support pour le téléphone (rouleau en carton, élastique, vis)
- Une balance pour peser le smartphone
- Un support solide pour suspendre le ressort (poignée de porte, potence)
- Masses supplémentaires (optionnel)
Procedimento experimental:
Construis un support para ton smartphone : prends un rouleau en carton (type rouleau de papier toilette), découpe deux fentes oblongues sobre les côtés para y glisser le téléphone, y fija une vis au sommet para accrocher el resorte. Sécurise le téléphone con un élastique.
Pèse ton smartphone (avec sa coque y le support) à l'aide de una balance. Note cette masse m en kilogrammes.
Abre la aplicación FizziQ y selecciona el instrumento Accéléromètre (accélération linéaire, sans la gravité).
Accroche el resorte à un support solide (poignée de porte, tringle, potence de laboratoire). Suspends le téléphone en son support au bout du ressort.
Tire doucement le téléphone vers le bas (quelques centimètres suffisent) puis relâche-le. Attention à ne pas tirer trop fort para que le téléphone ne touche pas le sol en remontant !
Lanza el registro en FizziQ pendant que le système oscille. Registra au moins 10 oscillations complètes.
Detén el registro y observa el gráfico de la aceleración en fonction du temps. Tu devrais voir une belle sinusoïde.
Mide el periodo T en comptant le nombre de pics sobre un intervalle de temps donné, o utilise la fonction de mide de période de FizziQ.
Calcula la constante de rigidez con la formule : k = (2π/T)² × m. Compara con la valeur indiquée par le fabricant du ressort si disponible.
Recommence l'expérience en ajoutant une masse supplémentaire (por ejemplo un petit livre attaché au téléphone). El periodo devrait augmenter. Verifica que k reste constant.
Resultados esperados:
Le graphique d'accélération montre une oscillation sinusoïdale régulière dont l'amplitude décroît lentement à cause de l'amortiguamiento. La période T est constante (indépendante de l'amplitude, tant que celle-ci reste petite) et typiquement comprise entre 0,3 s et 1,5 s selon le ressort et la masse. Pour un ressort de laboratoire standard (k ≈ 10 à 50 N/m) et un smartphone de 200 g, on obtient des périodes de l'ordre de 0,4 à 0,9 s. En ajoutant des masses, on observe que T² est proportionnel à m, confirmant la relation T = 2π√(m/k). La valeur de k calculée reste constante (aux incertitudes près) quelle que soit la masse utilisée, validant le modèle du mouvement harmonique simple.
Questões científicas:
'- Pourquoi la période d'oscillation ne dépend-elle pas de l'amplitude du mouvement ?
- Que se passe-t-il si l'on tire le ressort très fortement : la relation reste-t-elle valable ?
- Comment expliquer la lente décroissance de l'amplitude des oscillations ?
- Peut-on utiliser cette méthode pour mesurer une masse inconnue si k est connu ?
- Quelle est la différence entre mettre deux ressorts en série et en parallèle sur la période d'oscillation ?
Explicações científicas:
El movimiento harmonique simple (MHS) es un mouvement périodique où la force de rappel es proporcionalle au déplacement. C'est le modèle fondamental des oscillations en physique, décrit par la loi de Hooke : F = -kx.
L'accéléromètre du smartphone mide la aceleración linéaire à chaque instant. Pour un MHS, la aceleración es sinusoïdale y en opposition de phase con le déplacement : a(t) = -ω²A·cos(ωt), où ω = 2π/T es la pulsation propre.
El periodo d'oscillation es donnée par T = 2π√(m/k). Cette relation montre que el periodo ne dépend que de la masa y de la constante de rigidez, y non de la amplitud des oscillations (tant que celles-ci restent petites).
En réarrangeant cette formule, on obtient k = (2π/T)² × m = 4π²m/T². Connaissant la masa du smartphone y el periodo mesurée, on accède directement à la constante de rigidez.
La méthode d'autocorrélation utilisée para déterminer el periodo consiste à calculer la corrélation du signal con lui-même décalé en le temps. Le premier maximum de cette fonction (après le pic à décalage nul) correspond précisément à el periodo T.
Cette méthode es más robuste que la simple lecture des pics car elle moyenne sobre l'ensemble du signal y réduit l'effet du bruit. La précision typique es de l'ordre de 1% sobre la mide de el periodo.
En traçant T² en función de m para plusieurs masses, on obtient une droite dont la pente vaut 4π²/k. Cette représentation linéaire permet une détermination graphique précise de k.
L'amortissement observé (décroissance de la amplitud) es dû aux frottements de l'air y aux pertes internes en el resorte. Il n'affecte pas significativement el periodo tant qu'il reste faible.
Atividades de extensão:
'- Tracer T² en función de m pour plusieurs masses et vérifier la linéarité ; la pente donne k
- Comparer la constante de rigidez obtenue avec la méthode statique (mesure de l'allongement sous une force connue)
- Étudier l'amortiguamiento en mesurant la décroissance de l'amplitude au cours du temps
- Mettre deux ressorts en série ou en parallèle et vérifier les formules de composition des raideurs
- Utiliser un Slinky comme ressort pour obtenir des oscillations très lentes et spectaculaires
Perguntas frequentes:
Q: ¿Por qué utiliser l'accélération sans g plutôt qu'avec g ?
R: L'acelerómetro 'avec g' mesure la pesanteur en plus de l'accélération du mouvement. L'accélération 'sans g' (acelerómetro linéaire) soustrait la gravité, ce qui donne un signal centré sur zéro, plus facile à analyser.
Q: Mon signal n'est pas une belle sinusoïde, il y a des oscillations rapides superposées.
R: Le téléphone vacille probablement autour d'autres axes en plus de l'oscillation verticale. Tire le téléphone tout droit vers le bas sans rotation et relâche-le proprement.
Q: ¿Se puede utiliser cette méthode pour mesurer une masse inconnue ?
R: Oui ! Si k est connu (calibré au préalable), on peut déduire m = k(T/2π)². C'est le principe de la balance inertielle, utilisée sur la Station Spatiale Internationale.
Q: L'amplitude diminue très vite et je n'ai que quelques oscillations.
R: Le ressort est probablement trop amorti ou le support absorbe l'énergie. Utilise un ressort métallique plutôt qu'un élastique et fixe-le à un support rigide.