Amortiguamiento de resorte

Étudier l'effet de l'amortiguamiento sur les oscillations d'un ressort : régimes pseudo-périodique, critique et apériodique.

Dans la réalité, aucune oscillation ne dure éternellement : les frottements finissent toujours par arrêter le mouvement. Mais comment l'amplitude diminue-t-elle ? Doucement et régulièrement, ou brutalement ? Cela dépend de l'intensité de l'amortiguamiento. La simulation Oscillateur à ressort de FizziQ Web te permet de faire varier l'amortiguamiento de zéro (oscillations éternelles) à des valeurs élevées. Tu vas découvrir trois régimes fondamentaux : le régime pseudo-périodique (l'amplitude diminue progressivement), le régime critique (le retour à l'équilibre le plus rapide sans oscillation) et le régime apériodique (retour lent sans oscillation). Ces trois régimes sont essentiels en ingénierie : les amortisseurs de voiture, les portes battantes et les systèmes de suspension sont tous conçus pour fonctionner dans un régime précis.

Visão geral da atividade:

El alumno utiliza la simulation Oscillateur à ressort de FizziQ Web en fixant la masse et la raideur, puis en augmentant progressivement l'amortiguamiento. Il observe et enregistre la courbe position-temps pour chaque valeur d'amortiguamiento. Il identifie les trois régimes (pseudo-périodique, critique, apériodique) et cherche la valeur critique d'amortiguamiento qui sépare les régimes oscillant et non oscillant.

FizziQ

Autor:

Duração (minutos):

35

O que os alunos farão:

'- Observer l'effet de l'amortiguamiento sur l'amplitude et la forme des oscillations
- Identifier les trois régimes d'un oscillateur amorti
- Déterminer la valeur critique de l'amortiguamiento
- Comprendre le rôle de l'amortiguamiento dans les applications technologiques
- Analyser la décroissance de l'amplitude sur un graphique position-temps

Conceitos científicos:

'- Oscillateur harmonique amorti
- Régime pseudo-périodique
- Régime critique
- Régime apériodique (surcritique)
- Amortissement visqueux
- Décrément logarithmique

Sensores:

'- Simulation Oscillateur à ressort de FizziQ Web

Materiais necessários:

'- Ordinateur, tablette ou smartphone avec FizziQ Web

Procedimento experimental:

Ouvre la simulación Oscillateur à ressort en FizziQ Web. Fija la masa à 1,0 kg, la rigidez à 20 N/m y la amplitud à 0,5 m.
Règle l'amortissement à 0 N·s/m. Lance un registrament (REC). Observa : les oscillations se poursuivent indéfiniment con une amplitude constante. Arrête y note le type de mouvement.
Règle l'amortissement à 0,5 N·s/m. Lance un registrament. Observa : les oscillations continuent mais la amplitud diminue progressivement. C'est le régime pseudo-périodique.
Augmente l'amortissement à 1,0 N·s/m, puis 2,0 N·s/m. Lance un registrament para chaque. Compara les courbes : la amplitud diminue-t-elle más vite ?
Continue à augmenter l'amortissement. Cherche la valeur para laquelle la masa revient à l'équilibre sans osciller (elle ne dépasse pas la position d'équilibre). Note cette valeur : es l'amortissement critique.
Augmente encore l'amortissement au-delà de la valeur critique. Observa : la masa revient à l'équilibre encore más lentement, sans osciller. C'est le régime apériodique.
Superpose les courbes obtenues para les différentes valeurs d'amortissement. Décris les différences.
Pour le régime pseudo-périodique (amortissement = 1,0 N·s/m), mide la amplitud de plusieurs oscillations successives. L'amplitude décroît-elle linéairement o exponentiellement ?
Calcula le rapport entre deux amplitudes successives. Ce rapport est-il constant ? Si oui, la décroissance es bien exponentielle.
Rédige une conclusion : décris les trois régimes y donne un exemple concret d'application para chacun (amortisseur de voiture, porte battante, galvanomètre).

Resultados esperados:

Pour m = 1 kg et k = 20 N/m, la pulsation propre vaut ω₀ = √(k/m) ≈ 4,47 rad/s. L'amortiguamiento critique théorique vaut b_c = 2√(km) = 2√(20) ≈ 8,94 N·s/m. Pour b < b_c : oscilaciones amortiguadas (pseudo-périodique), amplitude décroissant exponentiellement. Pour b = b_c : retour le plus rapide à l'équilibre sans dépassement (critique). Pour b > b_c : retour lent sans oscillation (apériodique). Le rapport entre deux amplitudes successives est constant (décroissance exponentielle), confirmant l'amortiguamiento visqueux.

Questões científicas:

'- Pourquoi les amortisseurs de voiture sont-ils réglés au régime critique ?
- En régime pseudo-périodique, la période change-t-elle par rapport au cas non amorti ?
- Pourquoi la décroissance de l'amplitude est-elle exponentielle et non linéaire ?
- Que se passerait-il si l'amortiguamiento était négatif (apport d'énergie) ?
- Peut-on déterminer la valeur de l'amortiguamiento en mesurant le décrément logarithmique ?

Explicações científicas:

L'équation du mouvement de un oscillateur amorti es : m × a = -k × x - b × v, où b es le coefficient d'amortissement (en N·s/m). Le terme -kx es la force de rappel du ressort, le terme -bv es la force de frottement visqueux.

Le comportement du système dépend du rapport entre l'amortissement b y l'amortissement critique b_c = 2√(km). Si b < b_c, le système oscille con une amplitude qui décroît exponentiellement : es le régime pseudo-périodique.

Si b = b_c, le système revient à l'équilibre le más rapidement possible sans jamais osciller : es le régime critique. C'est le réglage idéal para les amortisseurs de voiture y les portes battantes.

Si b > b_c, le système revient à l'équilibre sans osciller, mais más lentement qu'en régime critique : es le régime apériodique (ou surcritique). Plus l'amortissement es fort, más le retour es lent.

En régime pseudo-périodique, la amplitud décroît comme A(t) = A₀ × exp(-b×t / 2m). Le rapport entre deux amplitudes successives es constant y vaut exp(-bT/2m), où T es la pseudo-période. Ce rapport constant es appelé décrément logarithmique.

Atividades de extensão:

'- Tracer la vitesse en función de la position (portrait de phase) pour les trois régimes et observer la spirale, le retour direct et le retour lent
- Mesurer la pseudo-période pour différentes valeurs d'amortiguamiento et vérifier qu'elle augmente avec l'amortiguamiento
- Tracer l'enveloppe exponentielle de la courbe amortie et en déduire le coefficient d'amortiguamiento
- Chercher la valeur critique expérimentalement par dichotomie (encadrement progressif)

Perguntas frequentes:

Q: ¿Cómo trouver la valeur critique exacte ?
R: Procède par dichotomie : si les oscillations sont encore visibles, augmente l'amortiguamiento ; si la masse ne dépasse pas l'équilibre, diminue-le. Affine jusqu'à trouver la valeur de transition. La valeur théorique est b_c = 2√(km).

Q: ¿La pseudo-période est-elle la même que la période propre ?
R: Non, la pseudo-période est légèrement plus grande que la période propre : T_pseudo = 2π/√(ω₀² - (b/2m)²). La différence est faible pour un amortiguamiento faible mais devient significative quand b approche b_c.

Q: ¿Por qué dit-on « pseudo-période » et non « période » ?
R: Parce que le mouvement n'est pas exactement périodique : l'amplitude change d'une oscillation à l'autre. La pseudo-période est le temps entre deux passages successifs par un maximum.