Amortiguamiento de resorte
Amortiguamiento de resorte
Estudiar el efecto del amortiguamiento sobre las oscilaciones de un resorte: regímenes pseudo-periódico, crítico y aperiódico.
En la realidad, ninguna oscilación dura eternamente: la fricción siempre termina por detener el movimiento. Pero, ¿cómo disminuye la amplitud? ¿Suave y regularmente, o bruscamente? Eso depende de la intensidad del amortiguamiento. La simulación Oscilador de resorte de FizziQ Web permite variar el amortiguamiento de cero (oscilaciones eternas) a valores elevados. Vas a descubrir tres regímenes fundamentales: el régimen pseudo-periódico (la amplitud disminuye progresivamente), el régimen crítico (el retorno al equilibrio más rápido sin oscilación) y el régimen aperiódico (retorno lento sin oscilación). Estos tres regímenes son esenciales en ingeniería: los amortiguadores de coches, las puertas batientes y los sistemas de suspensión están todos diseñados para funcionar en un régimen preciso.
Visão geral da atividade:
El alumno utiliza la simulación Oscilador de resorte de FizziQ Web fijando la masa y la rigidez, y aumentando progresivamente el amortiguamiento. Observa y registra la curva posición-tiempo para cada valor de amortiguamiento. Identifica los tres regímenes (pseudo-periódico, crítico, aperiódico) y busca el valor crítico de amortiguamiento que separa los regímenes oscilante y no oscilante.
FizziQ
Autor:
Duração (minutos):
35
O que os alunos farão:
- Observar el efecto del amortiguamiento sobre la amplitud y la forma de las oscilaciones.
- Identificar los tres regímenes de un oscilador amortiguado.
- Determinar el valor crítico del amortiguamiento.
- Comprender el papel del amortiguamiento en las aplicaciones tecnológicas.
- Analizar la decrecencia de la amplitud en un gráfico posición-tiempo.
Conceitos científicos:
Oscilador armónico amortiguado
Régimen pseudo-periódico
Régimen crítico
Régimen aperiódico (supercrítico)
Amortiguamiento viscoso
Decremento logarítmico
Sensores:
- Simulación Oscilador de resorte de FizziQ Web
Materiais necessários:
- Ordenador, tableta o smartphone con FizziQ Web
Procedimento experimental:
1. Abrir la simulación Oscilador de resorte en FizziQ Web.
2. Fijar la masa en 1,0 kg, la rigidez en 20 N/m y la amplitud en 0,5 m.
3. Ajustar el amortiguamiento a 0 N·s/m. Lanzar un registro (REC). Observar: las oscilaciones se mantienen indefinidamente con una amplitud constante. Detener y anotar el tipo de movimiento.
4. Ajustar el amortiguamiento a 0,5 N·s/m. Lanzar un registro. Observar: las oscilaciones continúan pero la amplitud disminuye progresivamente. Es el régimen pseudo-periódico.
5. Aumentar el amortiguamiento a 1,0 N·s/m, luego a 2,0 N·s/m. Lanzar un registro para cada valor. Comparar las curvas: ¿la amplitud disminuye más rápido?
6. Continuar aumentando el amortiguamiento. Buscar el valor para el cual la masa vuelve al equilibrio sin oscilar (no sobrepasa la posición de equilibrio). Anotar este valor: es el amortiguamiento crítico.
7. Aumentar aún más el amortiguamiento más allá del valor crítico. Observar: la masa vuelve al equilibrio aún más lentamente, sin oscilar. Es el régimen aperiódico.
8. Superponer las curvas obtenidas para los diferentes valores de amortiguamiento. Describir las diferencias.
9. Para el régimen pseudo-periódico (amortiguamiento = 1,0 N·s/m), medir la amplitud de varias oscilaciones sucesivas. ¿La amplitud decrece linealmente o exponencialmente?
10. Calcular la razón entre dos amplitudes sucesivas. ¿Es constante esta razón? Si es así, la decrecencia es exponencial.
11. Redactar una conclusión: describir los tres regímenes y dar un ejemplo concreto de aplicación para cada uno (amortiguador de coche, puerta batiente, galvanómetro).
Resultados esperados:
Para m = 1 kg y k = 20 N/m, la pulsación propia vale ω₀ = √(k/m) ≈ 4,47 rad/s. El amortiguamiento crítico teórico vale b_c = 2√(km) = 2√(20) ≈ 8,94 N·s/m. Para b < b_c: oscilaciones amortiguadas (pseudo-periódico), amplitud decreciendo exponencialmente. Para b = b_c: retorno más rápido al equilibrio sin sobrepasar (crítico). Para b > b_c: retorno lento sin oscilación (aperiódico). La razón entre dos amplitudes sucesivas es constante (decrecencia exponencial), confirmando el amortiguamiento viscoso.
Questões científicas:
- ¿Por qué los amortiguadores de los coches se ajustan al régimen crítico?
- En régimen pseudo-periódico, ¿cambia el periodo respecto al caso no amortiguado?
- ¿Por qué la decrecencia de la amplitud es exponencial y no lineal?
- ¿Qué pasaría si el amortiguamiento fuera negativo (aporte de energía)?
- ¿Se puede determinar el valor del amortiguamiento midiendo el decremento logarítmico?
Explicações científicas:
La ecuación del movimiento de un oscilador amortiguado es: m × a = -k × x - b × v, donde b es el coeficiente de amortiguamiento (en N·s/m). El término -kx es la fuerza de recuperación del resorte y el término -bv es la fuerza de fricción viscosa.
El comportamiento del sistema depende de la relación entre el amortiguamiento b y el amortiguamiento crítico b_c = 2√(km). Si b < b_c, el sistema oscila con una amplitud que decrece exponencialmente: es el régimen pseudo-periódico.
Si b = b_c, el sistema vuelve al equilibrio lo más rápidamente posible sin oscilar nunca: es el régimen crítico. Este es el ajuste ideal para los amortiguadores de automóviles y las puertas batientes.
Si b > b_c, el sistema vuelve al equilibrio sin oscilar, pero más lentamente que en régimen crítico: es el régimen aperiódico (o supercrítico). Cuanto mayor es el amortiguamiento, más lento es el retorno.
En régimen pseudo-periódico, la amplitud decrece según A(t) = A₀ × exp(-b×t / 2m). La razón entre dos amplitudes sucesivas es constante e igual a exp(-bT/2m), donde T es el pseudo-periodo. Esta razón constante se denomina decremento logarítmico.
El pseudo-periodo es ligeramente mayor que el periodo propio: T_pseudo = 2π/√(ω₀² - (b/2m)²). La diferencia es pequeña para un amortiguamiento débil pero se vuelve significativa cuando b se acerca a b_c.
Estos tres regímenes son fundamentales en ingeniería. Los amortiguadores de los coches están diseñados para funcionar cerca del régimen crítico, garantizando un retorno rápido al equilibrio sin rebotes excesivos. Las puertas batientes de edificios utilizan también un amortiguamiento cercano al crítico para cerrarse suavemente sin golpear.
Atividades de extensão:
- Trazar la velocidad en función de la posición (retrato de fase) para los tres regímenes y observar la espiral, el retorno directo y el retorno lento.
- Medir el pseudo-periodo para diferentes valores de amortiguamiento y verificar que aumenta con el amortiguamiento.
- Trazar la envolvente exponencial de la curva amortiguada y deducir el coeficiente de amortiguamiento.
- Buscar el valor crítico experimentalmente por dicotomía (acotamiento progresivo).
Perguntas frequentes:
Q: ¿Cómo encontrar el valor crítico exacto?
R: Proceder por dicotomía: si las oscilaciones aún son visibles, aumentar el amortiguamiento; si la masa no sobrepasa el equilibrio, disminuirlo. Refinar hasta encontrar el valor de transición. El valor teórico es b_c = 2√(km).
Q: ¿El pseudo-periodo es el mismo que el periodo propio?
R: No, el pseudo-periodo es ligeramente mayor que el periodo propio: T_pseudo = 2π/√(ω₀² - (b/2m)²). La diferencia es pequeña para un amortiguamiento débil pero se vuelve significativa cuando b se acerca a b_c.
Q: ¿Por qué se dice «pseudo-periodo» y no «periodo»?
R: Porque el movimiento no es exactamente periódico: la amplitud cambia de una oscilación a otra. El pseudo-periodo es el tiempo entre dos pasos sucesivos por un máximo.