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Sete experiências para medir a velocidade do som no ar.

A medida da velocidade do som no ar é uma das experiências mais facilmente realizáveis com um smartphone. Para os estudantes, esse cálculo é muito satisfatório, pois, embora a onda sonora seja um conceito frequentemente abstrato, suas várias propriedades físicas podem ser facilmente estudadas com um dispositivo que todos têm no bolso.


Contente


1. As ondas sonoras e sua propagação.


Uma onda sonora é uma vibração mecânica que se propaga em um meio material, como o ar ou um líquido. A velocidade do som é a velocidade com que essa onda se propaga em um meio específico e depende da temperatura, pressão e densidade do meio através do qual se propaga.

No caso do ar, se o considerarmos como um gás perfeito diatômico, a velocidade do som pode ser calculada pela equação: c = sqrt(γ * RT/Ma)

  • c representa a velocidade do som,

  • γ é a reflação entre os calores específicos a pressão constante e volume constante. γ = 7/5 para o ar,

  • R é a constante dos gases ideais,

  • T é a temperatura absoluta do meio,

  • Ma é a massa molar do ar: Ma = 29 g/mol.

A fórmula anterior nos permite calcular a velocidade teórica do som nas condições normais de temperatura e pressão: c = 343 m/s para uma temperatura de 20 graus Celsius, o que equivale a aproximadamente 1.235 km/h. Na água, o som se propaga mais de 4 vezes mais rápido do que no ar, a cerca de 1.482 metros por segundo. Em certos metais, como o ferro macio, ele se propaga 15 vezes mais rápido, a aproximadamente 5.960 m/s (21.456 km/h).

2. Os diferentes métodos para calcular a velocidade do som no ar.


Existem várias metodologias para calcular a velocidade do som utilizando um smartphone. Elas podem ser classificadas em três categorias distintas:

  1. Medida do tempo que o som leva para percorrer uma determinada distância.

  2. Medida do comprimento de onda através de experimentos de interferência.

  3. Medida da frequência através de experimentos de ressonância.

Esses são os métodos que foram utilizados por gerações de cientistas para determinar a celeridade do som, que se sabia há muito tempo que era alta, mas não instantânea devido ao fenômeno do eco.


Mersenne, o primeiro, avaliou em 1635 a velocidade do som no ar como sendo de 448 m/s pelo método da duração de propagação. Essa valor foi posteriormente refinado pelos cientistas Viviani e Borelli em 1656, com um valor de 344 m/s.


Newton adotou uma abordagem diferente por um método analítico, determinando a velocidade do som a partir das frequências de ressonância de ondas sonoras em um tubo em formato de U, e detalhou seu método na primeira edição dos "Principia" (1687).


Ao longo dos séculos, os métodos e instrumentos foram aprimorados, mas uma incerteza persistia: seria possível para os seres humanos superarem a velocidade do som? Essa pergunta foi respondida em 1947, quando o aviador americano Chuck Yeager atingiu a velocidade do Mach 1 a bordo do avião X-1. Mais uma vez, os seres humanos haviam ultrapassado uma barreira aparentemente intransponível.


Hoje em dia, qualquer pessoa pode realizar essa medida emblemática com um ou mais smartphones, sem equipamentos especiais, e ter um vislumbre da história da aviação e da ciência! Então, pegue seus celulares...

3. Medida pela duração de propagação.

Como em qualquer cálculo de velocidade, o objetivo deste método é determinar o tempo que a onda sonora leva para percorrer uma certa distância. Devido à alta velocidade do som, a medida do tempo requer um equipamento específico: o cronômetro sonoro, também conhecido como cronômetro acústico.


Um cronômetro sonoro permite medir a diferença de tempo entre dois sons cujo nível sonoro ultrapasse um certo limiar. Esse dispositivo pode não estar disponível em um laboratório, mas existem muitos aplicativos para smartphones que oferecem essa funcionalidade. No FizziQ, preferimos permitir que os alunos construam seu próprio cronômetro sonoro com dispositivos de acionamento. Essa construção é muito simples e também parece ser mais didática, além de que os dispositivos de acionamento têm muitas outras aplicações.


O protocolo tradicional para medir a velocidade do som com um cronômetro sonoro é o seguinte: dois smartphones são afastados a uma certa distância (pelo menos 5 metros) e um operador é posicionado próximo a cada telefone. Em sequência, os operadores batem palmas, acionando e desligando os dois cronômetros sonoros. Verifica-se que o deslocamento de tempo dt entre os dois cronômetros é dt = 2*d/c, onde d é a distância entre os smartphones e c é a velocidade do som. Essa experiência permite uma precisão entre 5% e 10% e pode ser melhorada com a realização de várias medições, proporcionando uma oportunidade para revisar estatísticas.

Este protocolo funciona bem, mas muitas vezes é difícil de entender para os alunos, pois o cálculo da diferença de tempo não é intuitivo. Preferimos uma variação deste protocolo desenvolvida por Aline Chaillou da Fundação La main à la pâte.

Neste segundo protocolo, começamos sincronizando os cronômetros colocando-os lado a lado e acionando os cronômetros sonoros batendo palmas. Em seguida, movemos um dos smartphones a uma distância d. O operador próximo a esse segundo smartphone então para os dois cronômetros batendo palmas. O cálculo da diferença de tempo é muito intuitivo para os alunos, pois eles relacionam imediatamente a diferença de distância que cria o desfasamento com o deslocamento de um dos smartphones.


A diferença de tempo dt é igual a: dt = d/c.


Este segundo protocolo também introduz o conceito de sincronização de relógios. É o mesmo conceito de sincronização que foi usado no famoso experimento de Hafele-Keating em 1971 para provar a relatividade restrita. Tenha cuidado para calibrar adequadamente o limiar de acionamento do cronômetro sonoro para que ele não seja acionado quando um dos smartphones é movido.

4. Medida pelo comprimento da onda.


Este segundo tipo de protocolo baseia-se na medida do comprimento de onda de um som puro de frequência conhecida. A velocidade é deduzida pela relação: c = λ * f, onde λ é o comprimento de onda e f é a frequência.


O método frequentemente usado em laboratórios de física envolve uma fonte sonora e dois microfones colocados a uma certa distância da fonte e conectados a um osciloscópio de dupla entrada. Movendo os dois microfones um em relação ao outro, encontramos a distância na qual as duas ondas estão em fase, que é o comprimento da onda. Com um smartphone, esse experimento não é possível porque ele não possui entrada dupla... mas com um pouco de imaginação, é possível encontrar outras maneiras!

O primeiro protocolo que propomos envolve o uso de dois smartphones que emitem o mesmo som puro, por exemplo, a frequência de 680 hertz. Ao posicionar os smartphones a uma certa distância, calculamos os pontos de adição e cancelamento das duas ondas sonoras. Com o FizziQ, podemos usar o som de 680 hertz da biblioteca de sons. Colocamos esses dois smartphones a cerca de 3 metros um do outro. Com um terceiro smartphone, medimos a intensidade sonora (instrumento oscilograma no FizziQ) ao longo do eixo dos dois smartphones. As interferências das duas ondas criam zonas de intensidade muito alta, os ventres, e outras zonas muito fracas, os nós. A distância entre os nós (aproximadamente 50 cm) é igual ao comprimento de onda da onda sonora para a frequência de 680 hertz. Medindo a distância entre os nós (ou os ventres), calculamos a velocidade do som.


Essa experiência também abre a discussão sobre como os fones de ouvido com cancelamento de ruído ativo funcionam, realizando uma pequena atividade: https://www.fizziq.org/team/une-bulle-sans-bruit


Também é possível realizar o experimento com apenas dois telefones celulares. Um dos smartphones atua como emissor e também como ferramenta para medir o volume sonoro. Um segundo telefone celular que emite um som puro com a mesma frequência é aproximado do primeiro, e a distância entre o nó e o ventre é registrada, medindo o volume sonoro no primeiro smartphone, identificado pelas variações de intensidade. Para realizar esse experimento com o FizziQ, é preferível usar a intensidade sonora medida com o instrumento Osciloscópio, que é mais precisa do que o volume sonoro em decibéis.


Por fim, se você tiver apenas um smartphone, também é possível realizar esse experimento colocando uma superfície refletora no lugar do segundo smartphone do experimento anterior. A precisão será um pouco reduzida, mas ainda é possível fazer o cálculo!


Essas diferentes experiências permitem calcular a velocidade do som com uma precisão de aproximadamente 10%.

5. Medida por frequência de ressonância.


A terceira método de cálculo da velocidade do som que estamos estudando é baseado no princípio da ressonância acústica, que é um fenômeno no qual um sistema acústico amplifica as ondas sonoras cuja frequência corresponde a uma de suas próprias frequências de vibração. As frequências de ressonância de certas cavidades, como um cilindro ou uma garrafa, são fáceis de determinar e dependem da velocidade do som e da forma do objeto. Ao medir a frequência de ressonância, para certos tipos de cavidades, é possível deduzir a velocidade do som.


Um primeiro protocolo bastante simples envolve soprar na borda de um tubo graduado para emitir um som cuja frequência fundamental é medida. Para um tubo fechado, a frequência fundamental de ressonância é:

onde L é o comprimento do tubo, R é o raio e a é um ajuste dependente do diâmetro do tubo: a = 0,62.R.


Ao medir com o frequencímetro do aplicativo a frequência fundamental emitida pelo tubo, é possível deduzir a velocidade do som. Para obter medidas mais precisas, pode-se medir a frequência para diferentes alturas de água no tubo graduado e, ao realizar uma regressão linear dos resultados, determinar com precisão a velocidade do som com uma margem de erro inferior a um por cento.

Se você é amante de vinhos de tinto e possui uma garrafa vazia, pode usar uma garrafa dessa região cujas características volumétricas sejam imutáveis. Ulysse Delabre detalha os cálculos para a medição da frequência de ressonância ao soprar na garrafa nesta vídeo. Para simplificar os cálculos, pode-se encher a garrafa até a parte inferior do gargalo e aplicar a fórmula para tubo fechado.


E se a garrafa estiver fechada? Ainda é possível realizar o experimento e, paradoxalmente, de forma ainda mais simples: desenrolhando-a! Quando se remove a rolha, ocorre um "estalo" que é devido à ressonância do ar na parte entre o líquido e a parte superior da garrafa. Medindo a frequência do estalo com o frequencímetro, é possível usar a fórmula anterior da frequência de ressonância de um tubo para deduzir a velocidade do som.


Um último protocolo sempre surpreendente para os estudantes envolve o fato de que se várias frequências forem emitidas simultaneamente em uma cavidade, as harmônicas da frequência de ressonância da cavidade serão amplificadas em relação às outras frequências emitidas. Se medirmos o espectro de um ruído branco emitido nessa cavidade, as frequências harmônicas da frequência de ressonância serão destacadas em relação às outras. Vale ressaltar que o ruído branco é uma sucessão aleatória de sons emitidos em todas as frequências. É possível encontrar um ruído branco na biblioteca de sons do FizziQ.

Então, pegamos um tubo aberto em ambas as extremidades, como um rolo de papel toalha ou um tubo de aspirador de pó. Em uma extremidade do tubo, emitimos um ruído branco que pode ser gerado com a biblioteca de sons do FizziQ ou usando o som de um vídeo que emite ruído branco ou rosa. Na outra extremidade do tubo, medimos o espectro de frequências. A medição do espectro do ruído branco através do tubo revelará picos para a frequência fundamental e suas harmônicas. A partir disso, deduzimos a frequência de ressonância e, em seguida, a velocidade do som usando a fórmula para a frequência de ressonância de um tubo aberto.

O uso de ruído rosa, que é semelhante ao ruído branco, mas com uma redução na intensidade sonora para os sons agudos, geralmente fazem melhores resultados. O uso de ruído rosa permite fortalecer a intensidade da frequência fundamental de ressonância em relação às suas harmônicas mais agudas.

Por fim, é possível realizar diferentes medidas com tamanhos diferentes de tubos e deduzir a velocidade do som através da medida do coeficiente angular no gráfico.

6. Conclusão.


Propusemos diferentes experiências para calcular a velocidade do som. Essas experiências podem ser classificadas em três categorias que exploram diferentes propriedades das ondas sonoras. Todas essas experiências podem ser realizadas com o FizziQ ou com outros aplicativos em smartphones ou tablets, de acordo com sua preferência. O smartphone é uma das melhores ferramentas disponíveis para medir a velocidade do som, oferecendo várias maneiras de abordar o mesmo problema e sendo facilmente acessível aos alunos. Desejamos boas experimentações!



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