Mesurer la distance entre 2 points par triangulation

La triangulation est une technique fondamentale en géodésie et en topographie qui permet de déterminer précisément la position d'un point en mesurant les angles depuis des positions connues. Cette méthode a été utilisée pendant des siècles pour établir des cartes précises bien avant l'invention des systèmes GPS. Le principe repose sur la loi des sinus, qui établit que dans tout triangle, les longueurs des côtés sont proportionnelles aux sinus des angles opposés: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). L'azimut, mesuré par le théodolite de FizziQ, est l'angle horizontal entre une direction et le nord magnétique. Pour obtenir l'angle interne d'un triangle à un sommet donné, il faut calculer la différence entre les azimuts des deux autres sommets vus depuis ce point. Dans cette activité, la stratégie de résolution consiste à progresser méthodiquement: 1) Mesurer une distance initiale (AC) qui servira de référence; 2) Calculer AD en utilisant la loi des sinus dans le triangle ACD; 3) Calculer CD de la même manière; 4) Déterminer la position du point H (projection de C sur AB); 5) Calculer les distances AH et BH; 6) Finalement, déduire AB. Cette approche progressive permet de construire une cartographie complète à partir d'un minimum de mesures directes. La précision de cette méthode dépend principalement de l'exactitude des mesures angulaires. Avec un théodolite numérique offrant une précision de ±1°, l'erreur sur une distance calculée est typiquement de 2-5% pour des triangles bien conditionnés (sans angles trop aigus). Historiquement, cette technique a permis des avancées majeures comme la première mesure précise du méridien terrestre par Delambre et Méchain (1792-1799), qui a conduit à la définition du mètre comme unité de longueur universelle.