Plano inclinado Galileo

Verificar la ley de Galileo sobre el plano inclinado: la distancia recorrida es proporcional al cuadrado del tiempo, y la aceleración vale g × sin(α).

En 1604, Galileo tuvo una idea genial: para estudiar la caída de los cuerpos, demasiado rápida para ser medida a simple vista, « diluyó la gravedad » haciendo rodar bolas sobre un plano inclinado. Descubrió que la distancia recorrida es proporcional al cuadrado del tiempo. La simulación Plano inclinado de FizziQ Web te permite reproducir este experimento histórico.

Descripción de la actividad:

El alumno utiliza la simulación Plano inclinado de FizziQ Web para registrar la posición de una bola en función del tiempo para diferentes ángulos. Verifica que la distancia es proporcional a t² y que la aceleración vale a = g × sin(α).

FizziQ

Autor:

Duración:

30

Lo que harán los estudiantes:

'- Verificar experimentalmente la relación d = ½ × a × t² sobre un plano inclinado
- Medir la aceleración de una bola para diferentes ángulos de inclinación
- Verificar la relación a = g × sin(α)
- Trazar e interpretar un gráfico d(t²) para verificar la proporcionalidad

Conceptos científicos:

'- Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
- Relación d = ½ × a × t²
- Aceleración sobre un plano inclinado: a = g × sin(α)
- Componente del peso a lo largo del plano
- Proporcionalidad y linealidad

Sensores:

'- Simulación Plano inclinado de FizziQ Web

Material necesario:

'- Ordenador, tableta o smartphone con FizziQ Web

Procedimiento experimental:

Ouvre la simulación Plan incliné en FizziQ Web (Expérimenter → Simulations → Plan incliné).
Règle l'angle d'inclinaison à 30° y la distancia de parcours au maximum. Lance un registrament (REC) y laisse la balle descendre.
Les données position-temps sont automatiquement exportées en le cuaderno de experiencias. Observa el gráfico : la courbe position-temps est-elle une droite ?
Ajoute une colonne calculée en le tableau : t² (temps au carré). Traza el gráfico de la distancia en fonction de t². La courbe doit être une droite passant par l'origine.
La pente de cette droite vaut ½ × a. Calcula la aceleración a para l'angle de 30°. Note la valeur en un tableau récapitulatif.
Repite l'expérience para les angles 10°, 20°, 40°, 50° y 60°. Pour chaque angle, calcula la aceleración à partir de la pente de d(t²).
Crée un tableau récapitulatif con trois colonnes : Angle, Sin, y Acceleration.
Traza el gráfico de Acceleration en fonction de Sin. La courbe doit être une droite passant par l'origine.
La pente de cette droite donne la valeur de g. Compara ta valeur con 9,81 m/s².
Que se passe-t-il para un angle de 90° ? L'accélération devrait valoir g : c'est la chute libre !

Resultados esperados:

El gráfico d(t) es una curva parabólica, confirmando que el movimiento no es uniforme. El gráfico d(t²) es una recta que pasa por el origen, confirmando d = ½ × a × t². La aceleración aumenta con el ángulo: aproximadamente 1,7 m/s² a 10°, 3,3 m/s² a 20°, 4,9 m/s² a 30°.

Preguntas científicas:

'- ¿Por qué el gráfico posición-tiempo es una curva y no una recta?
- ¿Qué representa la pendiente del gráfico d(t²)?
- ¿Por qué la aceleración no depende de la masa de la bola?
- Si duplicas el ángulo, ¿la aceleración se duplicaría?

Explicaciones científicas:

Sur un plan incliné, le poids de la balle se décompose en deux composantes : une composante perpendiculaire au plan (compensée par la réaction du plan) y une composante parallèle au plan, qui accélère la balle. Esta composante vaut P∥ = m × g × sin(α).

Par le principe fondamental de la dynamique (F = m × a), el aceleración de la balle vaut a = g × sin(α). La masa m s'élimine : el aceleración es la même quelle que soit la masa de la balle.

Plus el angle es grand, más sin(α) es grand, y más el aceleración es forte. À la limite, para α = 90°, on a sin(90°) = 1 y a = g : es la chute libre verticale. Le plan incliné « dilue » la gravedad en n'en conservant qu'une fraction sin(α).

Le mouvement es uniformément accéléré car el aceleración es constante (la simulation ne modélise pas les rozamientos). La distancia parcourue suit la ley d = ½ × a × t², ce que Galilée a vérifié en 1604 en faisant rouler des billes y en mesurant le temps con un clepsydre.

Pour vérifier la proportionnalité d ∝ t², on trace d en fonction de t² : si es une droite passant par el origine, la relation es confirmée. La pente de esta droite vaut ½a, lo que permet de medidar el aceleración.

Actividades de ampliación:

'- Trazar v(t) para un ángulo dado y verificar que la velocidad aumenta linealmente con el tiempo
- Comparar los tiempos para recorrer la misma distancia a dos ángulos diferentes
- Predecir la aceleración para un ángulo de 45° antes de medirla, luego verificar

Preguntas frecuentes:

Q: ¿El gráfico d(t²) no es exactamente una recta?
R: Verifica que la bola parta del reposo (velocidad inicial nula). Si tiene una velocidad inicial, la relación se convierte en d = v₀t + ½at² y el gráfico d(t²) no es una recta que pase por el origen.