La escala musical

Estudio de la relación entre notas musicales y frecuencias

Desde la Antigüedad, los músicos y los científicos buscan comprender por qué ciertas combinaciones de sonidos son agradables al oído. El filósofo griego Pitágoras fue uno de los primeros en establecer un vínculo entre la música y las matemáticas. En esta actividad, vas a descubrir la relación matemática que une las notas de la escala musical.

Descripción de la actividad:

El alumno analiza las frecuencias de las doce notas de una escala cromática utilizando el frecuencímetro de FizziQ. Actividad adaptada al colegio (Cycle 4).

FizziQ

Autor:

Duración:

20 minutos

Lo que harán los estudiantes:

'- Medir la frecuencia fundamental de un sonido con la ayuda de un micrófono.
- Identificar las doce notas de una escala cromática.
- Comprender la relación matemática entre las frecuencias de las notas sucesivas.
- Verificar experimentalmente que la frecuencia se duplica entre dos octavas.

Conceptos científicos:

'- Frecuencia sonora
- Escala cromática
- Octava musical
- Progresión geométrica
- Frecuencia fundamental
- Armónicos sonoros
- Razón de frecuencias
- Análisis espectral (FFT)

Sensores:

'- Micrófono
- Instrumento Espectro de frecuencia
- Instrumento Frecuencia fundamental

Material necesario:

Smartphone con la aplicación FizziQ; Grabaciones 'Gamme' y 'Octaves' de la biblioteca de sonidos; Cuaderno de experiencias FizziQ; Calculadora para analizar las razones de frecuencias

Procedimiento experimental:

1. Découvre les relations qui existent entre notes y frecuencias

2. La gamme es la façon dont les octaves sont divisées para créer les différentes notes. Une octave es composée de douze notes

3. Dans la biblioteca de sonidos, ouvre el sonido Gamme qui contient el sonido des douze notes de musique de una même octave en commençant par le Do

4. Registra en ton cuaderno de experienciass la frecuencia fundamental des notes

5. Crée un tableau en lequé tú mettras les noms des notes y leurs frecuencias

6. Les frecuencias sont-elles régulièrement espacées ?

7. La treizième note du fichier es le Do de l'octave suivant. ¿Quéle es la frecuencia de cette note ? Y-a-t-il une relation entre cette frecuencia y la frecuencia de la première note Do du fichier ?

8. ¿Puedes déduire une relation entre les notes de una octave y celles de l'octave suivant ?

9. Ouvre el sonido Octaves, qui produit les mêmes notes sobre plusieurs octaves. ¿Puedes confirmer ton intuition ?

10. ¿Puedes retrouver les notes du morceau de musique du fichier Notes ?

11. Documenta tus recherches en le cahier d’expérience.

Resultados esperados:

'- Las doce notas de una octava poseen frecuencias crecientes.
- Las diferencias entre frecuencias no son constantes sino que aumentan progresivamente.
- La razón entre dos notas separadas por una octava es cercana a 2.
- Las frecuencias de las notas siguen una progresión geométrica de razón ²√12 ≈ 1,0595.

Preguntas científicas:

'- ¿Por qué la frecuencia se duplica cuando se pasa a la octava superior?
- ¿Por qué las frecuencias de las notas no están regularmente espaciadas?
- ¿Cómo influyen los armónicos en la percepción de un sonido musical?
- ¿Qué ventajas tiene la escala temperada sobre la escala pitagórica?

Explicaciones científicas:

La musique occidentale divise el octave (intervalle entre deux notes de même nom dont les frecuencias son en un rapport 2:1) en douze demi-tons égaux, formant la gamme chromatique. La progression des frecuencias suit une ley géométrique: chaque demi-ton a une frecuencia multipliée par la racine douzième de 2 (environ 1,059) par rapport au précédent. Ainsi, si f₀ es la frecuencia d'une note, la frecuencia de la note située n demi-tons más haut est: f = f₀ × (²√12)ⁿ. Esta organisation, appelée tempérament égal, a été adoptée progressivement à partir du 18e siècle para permettre la modulation entre différentes tonalités. Auparavant, d'autres systèmes d'accord basés sobre des rapports de nombres entiers (comme le système pythagoricien) privilégiaient la pureté de certains intervalles au détriment d'autres. La note de référence internationale es le La3 (440 Hz), fixée par convention en 1939. À partir de esta référence, on peut calculer toutes les autres frecuencias. Par exemple, le Do3 (C3) a une frecuencia d'environ 261,63 Hz, y le Do4 es exactement deux fois más élevé (523,25 Hz). Les principaux intervalles musicaux correspondent à des rapports de frecuencias simples: el octave (2:1), la quinte (3:2), la quarte (4:3), etc. Esta relation entre simplicité des rapports y consonance (harmonie perçue) a été décrite dès el Antiquité y s'explique par la théorie des battements y la coïncidence des harmoniques. La capacité du frecuenciamètre de FizziQ à medidar précisément ces frecuencias permet d'explorer empiriquement ces fondements mathématiques de el harmonie musicale.

Actividades de ampliación:

'- Medir las frecuencias de notas tocadas en un instrumento real (piano, guitarra o flauta).
- Comparar las frecuencias de dos instrumentos tocando la misma nota.
- Estudiar los armónicos de un sonido musical observando el espectro completo.
- Comparar la escala temperada con las escalas pitagórica o justa.

Preguntas frecuentes:

Q: ¿Qué es la escala cromática?
R: Así, si f₀ es la frecuencia de una nota, la frecuencia de la nota situada n semitonos más arriba es: f = f₀ × (²√12)ⁿ.

Q: ¿Cómo funciona el análisis espectral de FizziQ?
R: FizziQ descompone el sonido captado por el micrófono en sus frecuencias componentes gracias a una transformada de Fourier rápida (FFT). El espectro mostrado indica la amplitud de cada frecuencia.