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Cinco experimentos sobre el efecto Doppler con un smartphone

Descubierto en 1842, el efecto Doppler ha evolucionado hasta convertirse en una herramienta científica fundamental. Este artículo presenta 5 actividades diseñadas para distintos niveles de habilidad, las cuales pueden llevarse a cabo en el aula, en el hogar o incluso al aire libre, utilizando simplemente un smartphone o una tablet. Además, proporcionaremos recomendaciones para optimizar su realización. A través de estas actividades, podrás aplicar de manera práctica y comprender no solo las aplicaciones inmediatas del efecto Doppler en el día a día, sino también sus usos más avanzados, como la detección de exoplanetas.


Indice :



Un poco de historia ...


En 1842, Christian Doppler, un físico austriaco, propuso una nueva teoría: la frecuencia de una onda (ya sea de sonido o de luz) se ve afectada por el movimiento de la fuente en relación con el observador. Este cambio de frecuencia es directamente proporcional a la velocidad:


Δf = f.Vmobile/Vonda donde Vmobile es la velocidad del móvil y Vonda es la velocidad de la onda.


Al principio, la teoría de Christian Doppler fue recibida con escepticismo. Sin embargo, el meteorólogo Buys-Ballot pronto proporcionó pruebas irrefutables: en 1845 organizó un experimento espectacular colocando a músicos en el andén de un tren que viajaba a una velocidad de 70 km/h y haciéndolos tocar una nota constante. Cada uno de los participantes en el viaje en tren pudo notar el cambio de frecuencia de los sonidos emitidos por la orquesta cuando el tren pasaba por delante de ellos, convenciéndose así de que el efecto Doppler no era una ilusión.


Al desarrollar su teoría, Christian Doppler esperaba explicar las variaciones de color de las estrellas mediante el cambio en su frecuencia de luz debido a su velocidad con respecto a la Tierra. Ahora sabemos que la temperatura de las estrellas es el factor principal en su coloración. Sin embargo, existe efectivamente un efecto Doppler relativista para la luz, que es una extensión del efecto Doppler clásico, teniendo en cuenta los efectos de la relatividad especial de Einstein: en la relatividad especial hay que considerar la expansión del tiempo y la contracción de las longitudes (contracción de Lorentz), que son consecuencias de la teoría de la relatividad.


El efecto Doppler relativista se puede describir mediante las siguientes fórmulas para un objeto que se aleja de la fuente (Doppler rojo):


f' = f* [(1+ β)/(1-β)] ½

con β = v/c, v velocidad relativa y c velocidad de la luz


Hoy en día, el efecto Doppler se utiliza en muchas tecnologías, como radares meteorológicos, imágenes médicas y para control y seguridad. Ha demostrado ser una herramienta valiosa para los astrónomos, ya que les permite comprender los movimientos celestes y descubrir nuevos objetos como exoplanetas. Desde sus humildes comienzos en el laboratorio de Doppler hasta los observatorios modernos que observan las profundidades del espacio, el efecto Doppler ha dado forma a nuestra comprensión del universo, brindándonos ventanas al movimiento y la composición de los cuerpos celestes.



¿Estudiar el efecto Doppler con un smartphone?


Si bien el estudio del efecto Doppler en la luz puede ser complejo y, a menudo, inviable fuera de un entorno de laboratorio, realizar experimentos que demuestren su impacto sobre las ondas sonoras es accesible para cualquiera. Todo lo que se requiere para estos experimentos es una fuente de sonido y un frecuencímetro, ambos fácilmente sustituibles por un smartphone o una tableta.


Como fuente de sonido, el altavoz de tu dispositivo móvil puede servir, aunque un altavoz externo conectado, por ser más robusto y ofrecer mejor calidad de sonido, es ideal. Analizar sonidos puros y claramente distinguibles facilita enormemente el análisis. La aplicación FizziQ, que incluye un sintetizador en su menú de Herramientas y que se puede enlazar a un altavoz externo, es perfecta para este propósito. Preferimos usar sonidos de alta frecuencia, por encima de los 1000 hertzios, aunque sin excedernos para evitar fatiga auditiva. Naturalmente, el volumen debe ser ajustado a un nivel confortable para el experimentador.


Para medir frecuencias, recurrimos al frecuencímetro integrado en FizziQ, utilizando el micrófono del smartphone o tableta. Inventado por Emile Berliner en 1876, el micrófono convierte vibraciones de una membrana en señales eléctricas amplificables, grabables y transmisibles. Dada su alta sensibilidad, los micrófonos de los dispositivos modernos son capaces de analizar ondas sonoras capturando hasta 44.000 datos por segundo. Estas capacidades, sumadas al poder de procesamiento de las herramientas digitales actuales, facilitan la obtención de datos precisos sobre la forma y periodicidad de las ondas sonoras. FizziQ permite generar y analizar sonidos simultáneamente, lo cual, en la mayoría de los casos, significa que solo necesitaremos dos dispositivos.


FizziQ ofrece distintas métricas para la frecuencia de una onda sonora: la frecuencia fundamental, calculada mediante un algoritmo de Yin; la frecuencia dominante, la más intensa del espectro, obtenida a través de una transformada de Fourier; y el espectro de frecuencias, útil para el análisis de sonidos complejos.


Un desafío común en la experimentación del efecto Doppler es la interferencia del ruido ambiental, especialmente en exteriores. Se recomienda elegir un entorno tranquilo y utilizar sonidos de frecuencia pura para facilitar la medición. Además, aunque la tentación de tomar medidas directas en el campo es grande, a menudo es más práctico grabar los sonidos para un análisis posterior en el laboratorio o en clase. Esto permite una mejor adaptación de las técnicas de medición y el intercambio de archivos entre grupos.


Para aquellos en entornos urbanos o sin acceso a zonas tranquilas, se pueden utilizar archivos sonoros de la biblioteca de FizziQ o disponibles en línea, lo cual también permite realizar mediciones reproducibles.


Así, gracias a los avances tecnológicos, estudiantes, aficionados a la ciencia y educadores disponen de herramientas poderosas para explorar el efecto Doppler. Avancemos ahora hacia los experimentos que permiten comprender este fenómeno y sus aplicaciones de manera práctica.



Demostración del efecto Doppler.


Nuestro primer experimento se centra en ilustrar de manera sencilla el concepto del efecto Doppler. ¡Es realmente fácil! Solo tienes que descargar la aplicación FizziQ en un smartphone (o cualquier otra aplicación que ofrezca un sintetizador de sonidos). Accede a la sección Herramientas, elige el Sintetizador y crea un sonido puro a 1000 hercios. Mueve el smartphone de un lado a otro frente a ti, de izquierda a derecha y viceversa. Notarás claramente cómo el tono del sonido varía: se hace más agudo cuando el dispositivo se acerca y más grave cuando se aleja.


Este fenómeno también se observa al mover el receptor en lugar de la fuente sonora. Al mover el smartphone que actúa como receptor, percibirás variaciones de frecuencia similares. Además, comprobarás que si ambos smartphones se mueven juntos, manteniendo una distancia constante entre ellos, el efecto Doppler no se produce. Esto demuestra que es el movimiento relativo entre la fuente y el receptor lo que genera el efecto Doppler.


Para una demostración aún más impactante, coloca un smartphone dentro de una bolsa de plástico y hazla girar con el brazo extendido. Si te sitúas perpendicular al eje de rotación, notarás una clara variación de frecuencia cuando la bolsa se mueve hacia ti y se aleja. Por otro lado, si te colocas en línea con el eje de rotación, a unos metros de distancia, no percibirás cambios en la frecuencia, ya que la velocidad del smartphone en este eje es nula durante una rotación uniforme.


Por último, vamos a cuantificar el cambio de frecuencia que nuestros oídos perciben. Utilizamos un segundo smartphone, también con la aplicación FizziQ instalada. En este dispositivo, seleccionamos la opción de Frecuencia Dominante en el instrumento Micrófono. Observarás que la frecuencia se incrementa cuando la fuente de sonido se aproxima al sensor y disminuye al alejarse. Con esto, queda claramente demostrado el efecto Doppler.



Mediciones Doppler a partir de una grabación.


Estudiar el efecto Doppler nunca ha sido tan fácil desde la llegada de las herramientas digitales. Simplemente descargue una aplicación que mida frecuencias y reproduzca un archivo de sonido que contenga una grabación del efecto Doppler en otro teléfono inteligente o altavoz conectado. En unos minutos, los alumnos podrán realizar una primera medición y aplicar las fórmulas teóricas aprendidas en clase. Hay muchos archivos disponibles en Internet. Los más fáciles de analizar son aquellos que utilizan un móvil emitiendo sonido puro. Si el sonido es complejo utilizaremos la medición de frecuencia fundamental o un historial del espectro de frecuencias.


La aplicación FizziQ contiene todo lo necesario para estudiar el efecto Doppler:

  1. La biblioteca de sonidos en el menú Herramientas ofrece la posibilidad de elegir entre dos sonidos de efecto Doppler diferentes: un móvil en movimiento que emite un sonido puro de 1000 hercios y el sonido de un péndulo sonoro.

  2. Para realizar medidas de frecuencia utilizaremos la medida de frecuencia dominante o la medida de frecuencia fundamental en la pestaña Medidas. Estas mediciones se registrarán durante el período de tiempo necesario.

  3. En FizziQ es posible generar y medir el sonido al mismo tiempo. Por lo tanto, sólo necesitamos un teléfono inteligente para realizar el análisis.

  4. El cuaderno de experimentos le permite analizar gráficos y datos, escribir texto, agregar fotos y compartir el cuaderno en PDF. También es interesante exportar los datos a Excel.

Gracias al poder de las modernas herramientas digitales, es muy fácil para los profesores poner en práctica la teoría del efecto Doppler en unos minutos después del curso teórico. Sin embargo, es aún más educativo para los estudiantes crear su propio archivo de sonido y, en última instancia, es más sencillo de hacer de lo que piensas...



Medir la velocidad de un ciclista mediante el efecto Doppler


¿Cómo realizar un experimento del efecto Doppler a tamaño real? ¿Qué precauciones debemos tomar? ¿Cuáles son las mejores actividades? Veremos que aunque los experimentos del efecto Doppler a tamaño natural a veces pueden resultar difíciles de realizar, con un poco de perseverancia podemos realizar mediciones muy interesantes y el desafío de realizar estas mediciones es de gran interés educativo.


Un experimento fácil de realizar utiliza una bicicleta, un altavoz conectado y un teléfono inteligente. Colocamos el altavoz conectado en la parte delantera de la bicicleta y emitimos en este altavoz un sonido puro, por ejemplo con una frecuencia de 1000 hercios, generado por el sintetizador de sonido de la aplicación fizziQ. Luego, el ciclista circula a velocidad constante y pasa cerca de un operador que mide la frecuencia. En FizziQ registraremos la frecuencia del paso de la bicicleta pulsando el botón REC. Midiendo la frecuencia antes y después del paso de la bicicleta, deducimos la frecuencia media y el desplazamiento de frecuencia, luego la velocidad del móvil.


FizziQ
Efecto Doppler - Paso de un ciclista

Para comprobar las medidas realizadas, también puedes registrar la velocidad del GPS, ya sea con otro smartphone, o utilizando la opción de medición dual, modo Duo, opción que se encuentra en el menú Herramientas. Tenga cuidado al seleccionar la frecuencia como primer instrumento porque es ésta la que dicta la frecuencia de adquisición.


¿Cómo puedes llevar a cabo este experimento con la máxima probabilidad de que tu visita de campo no sea un fracaso?

  1. Favorecer ambientes sin ruido externo y utilizar sonido puro para la transmisión. Un parque, una calle sin salida o el estacionamiento de una escuela podrían ser la solución.

  2. En lugar de intentar tomar medidas in situ, haz una grabación de audio del paso del ciclista, un archivo de audio que será compartido y analizado en clase. Para que cada uno pueda hacer su propio análisis.

  3. Asegúrese de que el altavoz transmita en todas direcciones, no directamente al frente, y preste atención al nivel de volumen que representa un peligro para la salud.


Algunos estudiantes se preguntarán si estas mediciones son las mismas que las que realiza la gendarmería para medir la velocidad de los automóviles. El radar Doppler funciona emitiendo ondas de radio (ondas de muy baja longitud de onda) hacia los vehículos que circulan por la carretera. Cuando estas ondas de radio entran en contacto con un vehículo en movimiento, se reflejan y regresan al radar. Al medir el cambio en la frecuencia de estas ondas reflejadas en comparación con las emitidas, el efecto Doppler permite al radar determinar la velocidad del vehículo objetivo.



Identificación de exoplanetas


El primer exoplaneta fue descubierto por los astrónomos Michel Mayor y Didier Queloz en 1995. Este avance allanó el camino para la búsqueda de otros mundos más allá de nuestro propio sistema solar y hasta la fecha se han identificado más de 5.000 nuevos planetas. Dada su distancia, es imposible detectarlos visualmente, pero su presencia sí puede detectarse midiendo. Existen varios métodos para detectar exoplanetas: el método del tránsito que consiste en medir la disminución de la luminosidad de una estrella cuando el planeta pasa por delante de ella, la astrometría que mide las pequeñas oscilaciones de una estrella pero requiere una precisión muy alta en las mediciones y variaciones en la velocidad de las estrellas mediante la medición del efecto Doppler.


Cuando un planeta orbita alrededor de una estrella, la gravedad hace que los dos cuerpos ejerzan una atracción mutua. Aunque la estrella es mucho más masiva y parece poco influenciada por el planeta, en realidad se mueve hacia adelante y hacia atrás alrededor de un punto común, llamado centro de masa del sistema. Esta pequeña oscilación estelar se manifiesta como una oscilación regular, sincronizada con la órbita del planeta. Este efecto, aunque sutil, provoca variaciones periódicas en su velocidad a través del espacio. Estas variaciones modifican ligeramente el color (o longitud de onda) de la luz emitida por la estrella debido al efecto Doppler. Al observar las líneas espectrales de la estrella, que son líneas muy precisas en su espectro de luz característico de ciertos elementos químicos, los astrónomos pueden detectar estos pequeños cambios de color y calcular con precisión la velocidad radial de la estrella. La magnitud de los cambios también da indicaciones de la masa del planeta, porque un planeta más masivo inducirá un movimiento más pronunciado de la estrella. Además, al observar la periodicidad de este movimiento, podemos deducir el período orbital del planeta y, al aplicar las leyes de la mecánica celeste, como la tercera ley de Kepler y los principios de gravitación universal de Newton, los científicos pueden determinar las características clave del exoplaneta. , como su masa y la forma de su órbita.


Para comprender este fenómeno podemos hacer un experimento con sonido en lugar de luz. En este experimento estudiamos las variaciones de frecuencia de un péndulo sonoro giratorio. Colocamos un teléfono inteligente preparado para medir la frecuencia fundamental (o dominante) y a una distancia de un metro hacemos girar un péndulo compuesto por una fuente sonora que emite un sonido puro de 1000 hercios. Analizar la frecuencia nos permite obtener dos datos que nos indicarán el diámetro del círculo que describe el péndulo de pesaje.


FizziQ
Descubrimiento de exoplanetas por efecto Doppler

Este experimento demuestra que a distancia podemos conocer información valiosa sobre objetos distantes, siempre que sigan leyes físicas muy específicas. Aquí sabemos que el móvil describe un círculo y por tanto la velocidad tangencial y el período permiten deducir el radio del círculo recorrido. En el caso de los exoplanetas, es el conocimiento de las leyes de Newton lo que permitirá deducir la masa y la distancia a la estrella.


Para saber más, podemos consultar TP sobre la estrella Pegaso 51: https://faculty.uca.edu/njaustin/PHYS1401/Laboratory/exoPlanet.pdf



Medición de altura por efecto Doppler.


¿Podemos saber la altura de un edificio mediante el efecto Doppler? Esta pregunta sin duda nos recordará la anécdota de Niels Bohr, entonces estudiante, a quien le preguntaron cómo medir la altura de un edificio con un barómetro. Ante esta cuestión, el joven Bohr imaginó un catálogo de soluciones, algunas de las cuales eran humorísticas al omitir deliberadamente la solución que su maestro esperaba y que utilizaba la dependencia de la presión atmosférica con la altitud.


Una solución consiste en dejar caer un dispositivo que genere una fuente de sonido desde lo alto del edificio y medir la frecuencia del sonido a nivel del suelo. Por efecto Doppler, al conocer la frecuencia de la fuente determinaremos la velocidad de aterrizaje, y como también conocemos la ley de la gravitación, podremos deducir la altura del edificio.


Efectivamente h = 1/2.gT ²   , Vmobile = gT y por otro lado Δf = f.Vmobile/Vonda

de donde h = ( Δf.Vonda /f) ²   /(2.g)

siendo h la altura del edificio, T la duración de la caída, V la velocidad móvil del objeto en caída libre, g la aceleración de la gravedad, es decir, 9,81 m/s2 y Vonde la velocidad del sonido, es decir, 340 m/s.


Por supuesto, no se puede dejar caer un teléfono inteligente desde lo alto de un edificio, pero puedes experimentar una altura de 2 m colocando un cojín para absorber el impacto de la fuente de sonido que cae. Esta fuente de sonido puede ser un pequeño altavoz conectado que emite, por ejemplo, un sonido de 1000 hercios.



Efecto Doppler y ritmos acústicos.


Hemos visto que podemos medir la velocidad de un objeto que emite sonido midiendo su frecuencia, pero ¿podemos medir también esta velocidad si no tenemos un frecuencímetro?


Una herramienta interesante que los músicos han utilizado durante muchos siglos para medir pequeños cambios de frecuencia es el fenómeno del ritmo acústico; Concepto que ya comentamos en otro artículo: el ritmo acústico . Un ritmo acústico es una variación regular de la intensidad del sonido, fácilmente detectable de oído, que se produce cuando se emiten dos tonos puros al mismo tiempo con un pequeño cambio de frecuencia. Si este desplazamiento es inferior a 20 hercios, podemos escuchar las variaciones regulares y periódicas debidas a la interferencia entre las dos ondas sonoras. Para compensaciones más altas, el fenómeno se resalta mediante un nivel de intensidad sonora que muestra las variaciones periódicas características de intensidad.

Si consideramos ahora un móvil en movimiento que emite un sonido puro de una determinada frecuencia f. Para un observador estacionario, la onda se desplaza una frecuencia Δf debido al efecto Doppler. Para velocidades inferiores a 10 m/s, esta variación será del orden de algunas decenas de hercios. Si al mismo tiempo este transmisor emite un sonido de la misma frecuencia f, las dos ondas interferirán y crearán un latido de frecuencia Δf que se puede medir mediante la medición del nivel de sonido. Tenemos por tanto una manera de medir la frecuencia del desplazamiento Doppler, sin medir la frecuencia de la señal, sino midiendo su intensidad, resultado de la interferencia de dos fuentes sonoras de la misma frecuencia, una en movimiento y otra estacionaria.


Hagamos este montaje con un péndulo sonoro. Atacamos al final de un péndulo una fuente de sonido de cierta frecuencia f. Luego colocamos una fuente sonora de la misma frecuencia f que la que emite el péndulo sonoro junto al punto más bajo del péndulo, en reposo solo escucharemos una frecuencia. Pero si el péndulo oscila, debido al efecto Doppler, el sonido emitido por el péndulo se desplazará dependiendo de la velocidad del péndulo en relación con la fuente de sonido, y aparecerá un fenómeno de latido. La frecuencia del latido será máxima cuando el péndulo pase por su punto más bajo, y mínima (y nula), en su punto más alto cuando la velocidad sea cero. Deducimos la velocidad máxima por efecto Doppler Vmax = c/(T*f) siendo c la velocidad del sonido, T el período del latido yf la frecuencia utilizada.


El experimento se llevó a cabo con un pequeño altavoz conectado a modo de móvil, una frecuencia de 300 hercios y el uso de un smartphone con FizziQ tanto como fuente sonora fija como herramienta para medir la intensidad del sonido. Encontramos una velocidad de 2,83 m/s. Al ser un péndulo tenemos una forma sencilla de comprobar este resultado. De hecho, para un péndulo la velocidad máxima depende de la altura h a la que se suelta el péndulo. Conservando la energía mecánica y despreciando la fricción, la velocidad en el punto más bajo es entonces Vmax = (2*g*h) ½, siendo h la altura a la que se suelta el móvil. En nuestro ejemplo la velocidad teórica es Vtheo = 2,8 m/s, por lo tanto un valor muy cercano al que calculamos utilizando el método del batido acústico.



FizziQ
Efecto Doppler y ritmos acústicos.

La combinación del efecto Doppler y los ritmos acústicos fue popularizada por Ulysse Delabre , quien la utilizó para estimar la velocidad del sonido. Los detalles se pueden encontrar en este vídeo: https://www.canal-u.tv/chaines/univ-bordeaux/les-smartphones/18-les-smartphones-determination-de-la-vitesse-du-son-par



Conclusión


Explorar el efecto Doppler mediante el uso de teléfonos inteligentes ofrece una perspectiva educativa rica en posibilidades. Este enfoque educativo permite abordar conceptos científicos complejos de forma práctica e interactiva, aprovechando al mismo tiempo la tecnología moderna. Los estudiantes pueden desarrollar su comprensión de los principios fundamentales de la física mientras adquieren habilidades esenciales en observación, medición y análisis de datos. Este enfoque educativo, al integrar la omnipresente tecnología móvil en la vida diaria de los estudiantes, también brinda una oportunidad única para despertar su interés por la ciencia y alentarlos a considerar carreras en campos relacionados con la ciencia, la tecnología, la ingeniería y las matemáticas (STEM), pero también para abrir los ojos a las tecnologías que se utilizan en la vida cotidiana.












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