Loi de Beer-Lambert
Découvrir la loi d'absorption exponentielle de la lumière en mesurant la transmission à travers un nombre croissant de feuilles translucides.
Pourquoi une pile de feuilles de papier calque devient-elle de plus en plus opaque ? La réponse tient dans la loi de Beer-Lambert : la lumière transmise décroît de manière exponentielle avec l'épaisseur du matériau traversé. Cette loi est la base de la spectrophotométrie, utilisée quotidiennement en chimie, biologie et médecine pour mesurer des concentrations. Des analyses sanguines aux contrôles de qualité industriels, elle est partout. Un article de recherche (Bouquet et al., 2019) a validé cette expérience avec un smartphone et montre que le modèle exponentiel est nettement meilleur qu'un modèle de réflexions multiples, même pour des feuilles plastiques très transparentes. Avec un simple luxmètre de smartphone et quelques feuilles de papier calque, vous allez redécouvrir l'une des lois les plus utilisées en sciences expérimentales.
Résumé :
L'élève place son smartphone sous une source lumineuse constante et mesure l'éclairement avec le luxmètre de FizziQ. Il ajoute des feuilles de papier calque une par une sur le capteur et enregistre la luminosité après chaque ajout. En traçant la transmission en fonction du nombre de feuilles, il observe une décroissance exponentielle. Le tracé de ln(T) en fonction de N donne une droite, confirmant la loi de Beer-Lambert.
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Lycée
FizziQ
25 minutes
Objectif pédagogique :
- Mesurer un éclairement lumineux avec le luxmètre du smartphone
- Calculer un coefficient de transmission optique
- Vérifier expérimentalement la loi de Beer-Lambert
- Tracer et interpréter un graphique semi-logarithmique
- Déterminer un coefficient d'absorption à partir d'une régression linéaire
Concepts scientifiques :
- Absorption de la lumière
- Transmission optique
- Loi de Beer-Lambert
- Décroissance exponentielle
- Absorbance
- Coefficient d'absorption
- Spectrophotométrie
- Régression linéaire
Capteurs :
- Capteur de luminosité (luxmètre)
Matériel :
- Smartphone ou tablette avec FizziQ
- Une source lumineuse constante (lampe de bureau LED, flash d'un second téléphone)
- 20 à 30 feuilles de papier calque ou pochettes plastiques transparentes
- Une pièce pouvant être obscurcie (rideaux, volets)
Protocole expérimental :
Installe-toi dans une pièce sombre ou ferme les rideaux. La lumière ambiante est la principale source d'erreur.
Place une source lumineuse constante (lampe LED de bureau ou flash d'un second téléphone) à environ 30 cm au-dessus de la table.
Ouvre FizziQ et sélectionne l'instrument Luminosité (luxmètre). Place le smartphone à plat, capteur vers le haut.
Enregistre la luminosité sans aucune feuille : c'est I₀, l'intensité incidente de référence.
Pose une première feuille de papier calque sur le capteur. Enregistre I₁. Ajoute une deuxième feuille. Enregistre I₂. Continue feuille par feuille jusqu'à 20-30 feuilles.
Pour chaque mesure, note le nombre de feuilles N et la luminosité I(N).
Calcule le coefficient de transmission T(N) = I(N)/I₀ pour chaque N.
Trace T en fonction de N : tu obtiens une courbe exponentielle décroissante.
Trace ln(T) en fonction de N : si la loi de Beer-Lambert est vérifiée, tu obtiens une droite de pente -α, où α est le coefficient d'absorption par feuille.
La loi s'écrit : T(N) = exp(-αN), soit I(N) = I₀ × exp(-αN). Calcule α et compare entre différents types de feuilles.
Résultats attendus
La luminosité décroît visiblement à chaque feuille, mais la diminution relative est constante. Le graphique de ln(T) vs N est une droite de pente négative, confirmant la loi exponentielle. La linéarité est généralement excellente (R² > 0,99). Pour du papier calque : α ≈ 0,08-0,15 par feuille. Pour des pochettes plastiques : α ≈ 0,03-0,06 par feuille. L'extrapolation à N=0 redonne bien I₀, confirmant la cohérence des mesures.
Questions scientifiques :
- Pourquoi la transmission décroît-elle exponentiellement et non linéairement avec le nombre de feuilles ?
- Que se passe-t-il si les feuilles ne sont pas identiques (épaisseurs ou matériaux différents) ?
- Comment pourrait-on utiliser cette méthode pour mesurer la concentration d'une solution colorée ?
- Quelles sont les limites de validité de la loi de Beer-Lambert ?
- Comment expliquer un éventuel écart à la linéarité pour un très grand nombre de feuilles ?
Analyse scientifique
La loi de Beer-Lambert décrit l'atténuation exponentielle de la lumière traversant un matériau : I = I₀ × exp(-αcx), où α est le coefficient d'absorption, c la concentration et x l'épaisseur.
Ici, chaque feuille ajoute une épaisseur constante, donc x = N × d, où N est le nombre de feuilles et d l'épaisseur d'une feuille.
Le modèle exponentiel signifie que chaque feuille absorbe une fraction constante de la lumière reçue, pas une quantité absolue. Si chaque feuille transmet 90 %, après 2 feuilles on a 81 %, après 3 on a 72,9 %, etc.
Pour du papier calque standard, le coefficient d'absorption vaut α ≈ 0,08 à 0,15 par feuille, ce qui correspond à une transmission par feuille de 86 à 92 %. Avec 30 feuilles, la transmission tombe à 1-10 %.
Le tracé de ln(T) en fonction de N doit donner une droite de pente -α. La qualité de l'ajustement linéaire (R² > 0,99) confirme la validité du modèle exponentiel.
Cette expérience ouvre naturellement vers la spectrophotométrie : en remplaçant les feuilles par des solutions colorées (colorant alimentaire à différentes concentrations), on vérifie la loi en fonction de la concentration c.
La principale source d'erreur est la lumière ambiante parasite. Un fond obscur et une source stable sont essentiels pour obtenir des résultats exploitables.
Variantes possibles
- Remplacer les feuilles par des solutions colorées de concentrations croissantes pour vérifier Beer-Lambert en fonction de c
- Comparer différents matériaux (calque, plastique, papier sulfurisé, papier blanc) et leurs coefficients α
- Construire un spectrophotomètre simple avec le flash comme source et une cuve de solution
- Mesurer la turbidité de l'eau en ajoutant du lait progressivement
- Utiliser des filtres colorés pour étudier la dépendance spectrale de l'absorption
Activités et ressources associées
- Sécurité et visibilité : Expérience sur la diffusion de la lumière
- Couleurs d'automne : Pourquoi les feuilles d'arbres changent de couleur en automne
- Synthèse additive RGB : Étudier le mélange des couleurs primaires en utilisant l'écran d'un smartphone comme source et la caméra d'un second comme détecteur.
- Eclairement et distance à la source : Étude expérimentale de la loi du carré inverse entre éclairement lumineux et distance à une source
FAQ
Q: iOS restreint l'accès au capteur de lumière.
R: Sur iOS, FizziQ peut utiliser la caméra comme capteur de luminosité. Sur Android, le capteur natif est directement accessible.
Q: Les valeurs de luminosité fluctuent beaucoup.
R: La source lumineuse pulse peut-être (LED, fluorescent). Utilise une lampe à incandescence ou le flash d'un second téléphone en mode continu. Laisse le capteur se stabiliser avant de noter la valeur.
Q: Pourquoi la décroissance est-elle exponentielle et non linéaire ?
R: Chaque feuille absorbe une fraction constante de la lumière reçue, pas une quantité fixe. Après N feuilles : T = (1-a)^N = exp(N×ln(1-a)), d'où la décroissance exponentielle.
Q: Les résultats ne donnent pas une droite parfaite en semi-log.
R: Vérifie que la lumière ambiante est bien éliminée et que la source ne varie pas. Les premières et dernières mesures sont souvent les moins fiables (saturation du capteur ou bruit de fond).