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Sieben Experimente zur Messung der Schallgeschwindigkeit in der Luft

Die Berechnung der Schallgeschwindigkeit wird mit der Nutzung eines Smartphones zu einer einfachen und spannenden Aufgabe und verwandelt dieses üblicherweise abstrakte Konzept in eine greifbare Lernerfahrung. Für die Schüler ist diese Übung besonders erfreulich, da sie die Komplexität von Schallwellen entmystifiziert und es ihnen ermöglicht, ihre verschiedenen physikalischen Eigenschaften mithilfe eines Geräts zu erkunden, das in ihrem Alltag ein fester Bestandteil ist. In diesem Artikel stellen wir sieben Experimente vor, die jeweils ein Smartphone und die FizziQ-App nutzen, um die Schallgeschwindigkeit zu bestimmen, wodurch Wissenschaft interaktiv und zugänglich gemacht wird.


Inhalt


Schallwellen und ihre Ausbreitung


Eine Schallwelle ist eine mechanische Schwingung , die sich durch ein Medium wie Luft oder eine Flüssigkeit ausbreitet. Die Schallgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der sich diese Welle in diesem Medium ausbreitet. Sie hängt von der Temperatur, dem Druck und der Dichte des Mediums ab, durch das sie sich ausbreitet. Wenn wir Luft mit einem perfekten zweiatomigen Gas assimilieren, können wir die Schallgeschwindigkeit mit der folgenden Gleichung berechnen: c = sqrt(γ*RT/Ma), c, die Schallgeschwindigkeit, γ, das Verhältnis der Wärmekapazitäten bei konstanter Druck und Volumen. γ= 7/5 für Luft, R, die ideale Gaskonstante, T, die absolute Temperatur des Mediums, Ma, die Molmasse der Luft: Ma = 29g/mol. Mit der vorherigen Formel können wir die theoretische Schallgeschwindigkeit bei den üblichen Temperatur- und Druckbedingungen berechnen: c = 343 m/s für eine Temperatur von 20 Grad oder etwa 767 Meilen pro Stunde. Im Wasser breitet sich Schall mehr als viermal schneller aus als in Luft, nämlich etwa 1.482 Meter pro Sekunde, und in einigen Metallen wie Weicheisen bewegt er sich deutlich schneller mit fast 6.000 m/s (13.333 Meilen pro Stunde).



Wie misst man die Schallgeschwindigkeit mit einem Smartphone?

Es gibt viele verschiedene Möglichkeiten, die Schallgeschwindigkeit mit einem Smartphone oder Tablet zu messen. Diese Methoden lassen sich in drei große Kategorien einteilen, die interessanterweise unterschiedliche physikalische Eigenschaften von Schallwellen nutzen:



Dies sind die Methoden, die Generationen von Wissenschaftlern zur Bestimmung der Schallgeschwindigkeit verwendet haben:


➡️ Marin Mersenne, der Erste, schätzte 1635 die Schallgeschwindigkeit in Luft mit der Ausbreitungszeitmethode auf 448 m/s. Von den Wissenschaftlern Viviani und Borelli im Jahr 1656 weiter verfeinerter Wert mit einem Wert von 344 m/s.


➡️ Isaac Newton verfolgte einen anderen Ansatz durch eine analytische Methode , indem er sie aus den Resonanzfrequenzen von Schallwellen in einem U-Rohr bestimmte, und beschreibt seine Methode in der ersten Ausgabe von It beginnt (1687).


➡️ Im Laufe der Jahrhunderte, als die Schätzungen immer genauer wurden, blieb eine Unsicherheit bestehen: Können Menschen schneller als die Schallgeschwindigkeit sein? Diese Frage wird 1947 gelöst, als der amerikanische Flieger Chuck Yeager an Bord des Flugzeugs X-1 Mach 1 erreichte . Wieder einmal hatte der Mensch eine unüberwindbare Barriere überwunden.


Jetzt ist die ikonische Messung der Schallgeschwindigkeit für jedermann leicht zugänglich. Sie können diese Experimente mit einem oder mehreren Smartphones durchführen, ohne dass spezielle Geräte erforderlich sind. Begeben Sie sich direkt auf eine Entdeckungsreise, schnappen Sie sich Ihr Handy und lassen Sie uns in dieses aufregende Abenteuer eintauchen!



Messung der Flugzeit (ToF)


Wie bei jeder Geschwindigkeitsberechnung besteht das Ziel auch hier darin , die Zeit zu bestimmen, die eine Schallwelle benötigt, um eine bestimmte Distanz zurückzulegen . Da die Schallgeschwindigkeit hoch ist, erfordert die Messung der Zeit eine spezielle Ausrüstung: eine akustische Stoppuhr.


Eine akustische Stoppuhr misst den Zeitunterschied zwischen zwei Geräuschen, deren Schallpegel einen bestimmten Schwellenwert überschreitet. Dieses Gerät ist auf keinem Labortisch zu finden, aber es gibt viele Smartphone-Anwendungen, die diese Funktionalität bieten. In FizziQ finden Sie die akustische Stoppuhr im Menü Extras. Sie können mithilfe von Triggern auch Ihre eigene akustische Stoppuhr bauen .



Messung der Schallgeschwindigkeit mittels Time of Flight (ToF)

Das traditionelle Protokoll zur Messung der Schallgeschwindigkeit mit einer akustischen Stoppuhr sieht wie folgt aus: Zwei Smartphones werden in einem bestimmten Abstand (mindestens 5 Meter) voneinander entfernt und in der Nähe jedes Telefons wird ein Bediener platziert. Die Bediener klatschen nacheinander in die Hände. Das erste Klatschen startet beide Stoppuhren und die Sekunden stoppen sie. Anschließend überprüfen die Schüler, ob der Zeitunterschied dt zwischen den beiden Stoppuhren dt = 2*d/c beträgt, wobei d der Abstand zwischen den Smartphones und c die Schallgeschwindigkeit ist. Dieses Experiment ermöglicht eine Genauigkeit zwischen 5 und 10 % und kann durch die Durchführung mehrerer Messungen verbessert werden. Eine Gelegenheit, auch ein bisschen Statistik zu machen!


Das Protokoll funktioniert gut, aber jüngere Schüler finden es oft schwierig, die Berechnung der Offset-Formel zu verstehen, die nicht sehr intuitiv ist. Wir bevorzugen eine Variante dieses Protokolls, das von Aline Chaillou von der Stiftung La main à la pâte entwickelt wurde.


In diesem zweiten Protokoll synchronisieren wir zunächst die Chronometer , indem wir sie nebeneinander stellen, und lösen die Tonchronometer aus, indem wir in die Hände klatschen. Dann bewegen wir eines der beiden Smartphones geräuschlos um eine bestimmte Strecke d. Ein Bediener, der sich in der Nähe dieses zweiten Laptops befindet, stoppt dann die beiden Stoppuhren, indem er in die Hände klatscht. Die Berechnung der Verschiebung ist für die Studierenden dann sehr intuitiv, da sie den Abstandsunterschied, der die Phasenverschiebung erzeugt, sofort mit der Verschiebung eines der beiden Smartphones ins Verhältnis gesetzt haben.


Die Zeitdifferenz dt ist gleich: dt = d/c.


Dieses zweite Protokoll ermöglicht auch die Einführung des Konzepts der Uhrensynchronisation. Es handelt sich um dasselbe Synchronisationskonzept, das 1971 im berühmten Hafele-Keating-Experiment zum Beweis der Relativität verwendet wurde . Achten Sie darauf, den Auslösepegel der akustischen Stoppuhr so zu kalibrieren, dass sie nicht ausgelöst wird, wenn Sie eines der beiden Smartphones bewegen.


Sehen Sie sich unser Video an :



Messung der Schallgeschwindigkeit mit Helmholtz-Resonatoren


Die zweite Methode zur Berechnung der Schallgeschwindigkeit basiert auf dem Prinzip der akustischen Resonanz, einem Phänomen, bei dem ein akustisches System Schallwellen verstärkt, deren Frequenz einer seiner eigenen Schwingungsfrequenzen entspricht. Die Resonanzfrequenzen bestimmter Hohlräume wie Zylinder oder Flaschen lassen sich leicht rechnerisch ermitteln. Diese Frequenz hängt von der Schallgeschwindigkeit und der Form des Objekts ab. Durch Messung der Resonanzfrequenz können wir auf die Schallgeschwindigkeit schließen.


Ein sehr einfaches erstes Protokoll besteht darin, auf den Rand eines Reagenzglases mit Skala zu blasen. Dadurch entsteht ein Ton, dessen Grundfrequenz wir mit FizziQ messen können. Für ein geschlossenes Rohr beträgt die Grundresonanzfrequenz: f₀ = c(4*L+1,6*D), wobei L die Länge des Rohrs und D der Durchmesser des Rohrs ist.


Um präzisere Messungen durchzuführen, können wir die Frequenz für unterschiedliche Wasserhöhen im Teststück messen und durch eine lineare Regression der Ergebnisse die Schallgeschwindigkeit auf weniger als ein Prozent genau bestimmen.


Messung der Schallgeschwindigkeit mit Helmholtz-Resonator

Wenn Sie ein Bordeaux-Liebhaber sind und eine leere Flasche haben, können Sie eine Flasche aus dieser Region verwenden, deren volumetrische Eigenschaften unveränderlich sind. Ulysse Delabre beschreibt in diesem Video detailliert die Berechnungen zur Messung der Resonanzfrequenz beim Blasen in die Flasche.


Was ist, wenn die Flasche ungeöffnet ist? Es ist immer noch möglich, das Experiment durchzuführen, und paradoxerweise sogar noch einfacher: indem man es entkorkt! Wenn der Korken entfernt wird, ist ein „Knacken“ zu hören, das auf die Resonanz der Luft im Teil zwischen der Flüssigkeit und dem Flaschendeckel zurückzuführen ist. Wenn wir die Knallfrequenz mit dem Frequenzmesser messen, können wir aus der vorherigen Formel der Resonanzfrequenz einer Röhre auf die Schallgeschwindigkeit schließen.



Ein letztes Protokoll, das die Schüler immer wieder überrascht, nutzt die Tatsache, dass, wenn mehrere Frequenzen gleichzeitig in einem Hohlraum emittiert werden, die Harmonischen der Resonanzfrequenz des Hohlraums im Vergleich zu den anderen emittierten Frequenzen verstärkt werden. Wenn wir das Spektrum eines weißen Rauschens messen, das in diesem Hohlraum emittiert wird, werden die harmonischen Frequenzen der Resonanzfrequenz im Vergleich zu den anderen hervorgehoben. Es sei daran erinnert, dass weißes Rauschen eine zufällige Abfolge von Geräuschen ist, die in allen Frequenzen ausgestrahlt werden. Geräusche mit weißem Rauschen finden Sie in der Soundbibliothek von FizziQ.


Nehmen wir also einen an beiden Enden offenen Schlauch, etwa eine Papierhandtuchrolle oder einen Staubsaugerschlauch. An einem Ende der Röhre geben wir ein weißes Rauschen ab, das mit der FizziQ-Soundbibliothek oder durch Verwendung des Tons eines Videos mit weißem oder rosa Rauschen erzeugt werden kann. Am anderen Ende der Röhre messen wir das Frequenzspektrum. Die Messung des weißen Rauschspektrums durch eine Röhre zeigt Spitzenwerte für die Grundfrequenz und ihre Harmonischen. Wir leiten die Resonanzfrequenz und dann die Schallgeschwindigkeit aus der Formel der Resonanzfrequenz eines offenen Rohrs ab:  f₀ = c(2*L+1,6*D)


Bessere Ergebnisse werden häufig mit rosa Rauschen erzielt, das dem weißen Rauschen ähnelt, jedoch bei hohen Tönen eine geringere Lautstärke aufweist. Die Verwendung von rosa Rauschen ermöglicht es, die Intensität der Grundresonanzfrequenz im Vergleich zu ihren höheren Harmonischen zu verstärken. Beispiele für rosa Rauschen finden Sie im Internet.


Schließlich kann man verschiedene Messungen mit unterschiedlichen Rohrgrößen durchführen und c durch Messung der Steigung im Diagramm ableiten.



Messung der Schallgeschwindigkeit mit Welleninterferenzen


Dieser dritte Protokolltyp basiert auf der Messung der Wellenlänge eines reinen Schalls mit bekannter Frequenz. Wir leiten die Geschwindigkeit durch die Beziehung ab: c = lf, wobei l die Wellenlänge und f die Frequenz ist.


Diese Methode wird üblicherweise in Schullaboren verwendet. Es verwendet eine Schallquelle und zwei Mikrofone, die in einem bestimmten Abstand von dieser Quelle platziert und an ein Oszilloskop mit Doppeleingang angeschlossen sind. Durch Bewegen der beiden Mikrofone relativ zueinander ermittelt der Bediener den Abstand, über den die beiden Wellen in Phase sind, also die Wellenlänge.


Bei Smartphones ist dieses Protokoll nicht möglich, da sie nicht über zwei Toneingänge verfügen... Mit ein wenig Fantasie können wir jedoch andere Wege finden!


Das erste Protokoll, das wir vorschlagen, besteht darin, zwei Smartphones zu verwenden, die den gleichen reinen Ton aussenden, beispielsweise mit einer Frequenz von 680 Hertz. Indem wir die Smartphones in einem bestimmten Abstand platzieren, berechnen wir die Stellen entlang der Achse der beiden Smartphones, an denen sich Wellen summieren und an denen sie aufhören.


Mit FizziQ kann man den Sound mit 680 Hertz aus der Soundbibliothek nutzen. Zwei Smartphones werden etwa 3 Meter voneinander entfernt platziert. Mit einem dritten Smartphone wird die Schallintensität (Oszillogramm-Instrument bei FizziQ) entlang der Achse der beiden Smartphones gemessen.  Die Interferenz der beiden Wellen erzeugt Zonen sehr hoher Intensität, die Bäuche, und andere sehr schwache Zonen, die Knoten. Der Abstand zwischen den Knoten (ca. 50 cm) entspricht der Wellenlänge der Schallwelle für die Frequenz 680 Hertz. Indem wir den Unterschied zwischen den Knoten (oder den Bäuchen) messen, berechnen wir die Schallgeschwindigkeit.


Diese Erfahrung eröffnet auch eine interessante Diskussion darüber, wie Kopfhörer mit aktiver Geräuschreduzierung funktionieren, indem eine kleine Aktivität durchgeführt wird: https://www.fizziq.org/en/team/noise-cancellation  


Das Experiment kann auch mit nur zwei Mobiltelefonen durchgeführt werden.  Eines der beiden Smartphones dient dann als Sender und gleichzeitig als Werkzeug zur Messung der Lautstärke. Ein zweites Mobiltelefon, das einen reinen Ton derselben Frequenz aussendet, wird an das erste herangeführt und der Abstand zwischen dem Knoten und dem Bauch wird durch Messung der Lautstärke auf dem ersten Smartphone ermittelt, die anhand der Intensitätsschwankungen ermittelt wird. Um dieses Experiment mit FizziQ durchzuführen, verwenden wir vorzugsweise die mit dem Oszilloskop-Instrument gemessene Schallintensität, die genauer ist als die Lautstärke in Dezibel.


Wenn Sie nur ein Smartphone besitzen, ist es schließlich auch möglich, dieses Experiment durchzuführen, indem Sie anstelle des zweiten Smartphones  aus dem vorherigen Experiment eine reflektierende Oberfläche anbringen . Die Genauigkeit verringert sich weiter, die Berechnung ist aber trotzdem möglich!


Diese verschiedenen Experimente ermöglichen es, die Schallgeschwindigkeit mit einer Genauigkeit von etwa 10 % zu berechnen.



Schlussfolgern


Wir haben verschiedene Möglichkeiten zur Schätzung der Schallgeschwindigkeit identifiziert. Diese Experimente können in drei Kategorien eingeteilt werden, die sich auf unterschiedliche physikalische Eigenschaften von Schallwellen beziehen. Alle diese Experimente können je nach Wunsch mit FizziQ oder mit anderen Mobil- oder Tablet-Apps durchgeführt werden. Das Smartphone ist eines der besten verfügbaren Tools zur Messung der Schallgeschwindigkeit, bietet mehrere Möglichkeiten zur Lösung desselben Problems und ist für Studenten leicht zugänglich. Viel Spaß beim Experimentieren!






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