Plus léger
Est-on moins lourd en avion ?
Lorsque l’on monte en altitude, on s’éloigne légèrement du centre de la Terre. Cette variation semble faible à l’échelle humaine, mais elle suffit à modifier très légèrement l’intensité de la pesanteur. En physique, cette intensité est notée g et dépend de la distance au centre de la Terre. Cette idée est prévue par la loi de la gravitation universelle formulée par Newton. Pourtant, dans la vie courante, cette variation est si faible qu’elle passe totalement inaperçue. Un voyage en avion offre une situation idéale pour tenter de la mettre en évidence expérimentalement. Dans cette activité, l’élève utilise l’accéléromètre d’un smartphone pour mesurer l’accélération absolue au sol puis à altitude de croisière. Il compare ensuite les résultats expérimentaux à la valeur théorique attendue. Cette expérience permet de relier une observation concrète à un modèle fondamental de la gravitation.
Résumé :
L'élève compare la valeur de l'accélération de la pesanteur mesurée au sol avec celle mesurée en altitude lors d'un vol en avion, en utilisant l'accéléromètre de FizziQ. Activité adaptée au lycée.
Ebene :
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Lycée
FizziQ
20 minutes
Objectif pédagogique :
- Mesurer expérimentalement l’accélération de la pesanteur avec un smartphone.
- Comparer la valeur de g au sol et en altitude.
- Utiliser la loi de la gravitation universelle pour prévoir une variation de g.
- Évaluer l’écart entre mesure expérimentale et valeur théorique.
- Comprendre le lien entre poids, masse et intensité de la pesanteur.
Concepts scientifiques :
- Accélération de la pesanteur
- Loi de la gravitation universelle
- Variation de g avec l’altitude
- Champ gravitationnel terrestre
- Poids et masse
- Mesure expérimentale
- Précision et incertitude
- Accélération absolue
Capteurs :
- Accéléromètre
Matériel :
Smartphone avec l'application FizziQ; Un vol en avion; Cahier d'expérience FizziQ; Calculatrice
Protocole expérimental :
L'activité proposée a pour objectif de mesurer l'accélération de la pesanteur à la surface du sol et à une hauteur de 10 000 mètres d'altituide qui est la hauteur habituelle de croisière pour les avions de ligne.
Protocole de l'activité :
1. Avant de monter dans l'avion, pose ton smartphone sur une table et enregistre pendant 10 secondes l'accélération absolue. Ajoute cette donnée à ton cahier d'expérience
2. Quelle est la moyenne de tes mesures ? A quoi correspond cette valeur ?
3. Quand l'avion a atteint son altitude de croisière, demande à une hotesse quelle est l'altitude atteinte par l'avion
4. Pose ton smartphone sur l'acoudoir et enregistre pendant 10 secondes l'accélération absolue
4. Quelle valeur obtiens-tu ? A quoi correspond cette valeur ? De combien diffère-t-elle par rapport à la mesure précédente ?
5. L'accélération de la pesanteur, g, est inversement propositionelle au carré de la distance au centre de la terre. Quel écart théorique devrais-tu obtenir pour la valeur g ?
6. Compare l'écart théorique et l'écart absolu de g. L'écart mesuré est-il conforme à la théorie ?
7. Si tu te pesais sur une balance dans l'avion, quel serait ton nouveau poids ?
Notes sur l'activité :
Notre poids dépend de notre masse et de l’accélération de l’apesanteur, g. Cette accélération est égale à g = G.M/r², avec G la constante gravitationnelle, M la masse de la terre, et r la distance au centre de la terre. A 10 000 mètres d'altitude, g est environ de 9,78 à comparer à la valeur au niveau de la mer en France qui est de 9,81. Si l’on se pèse sur une balance quand on est en avion, on devrait donc avoir un poids inférieur de 3% à celui que l’on a quand on est au sol.
Pour réaliser cette activité il faut faire les mesures quand l'avion est à son altitude de croisière et sans turbulences. Le mieux est de poser son smartphone sur l'acoudoir pendant la durée de la mesure. Une mesure de 10 secondes est en général suffisante pour avoir une précision de données suiffisantes. Dans FizziQ on peut consulter l'écart-type des données enregistrées en appuyant sur l'icône grahique colonne sur le graphique dans le cahier d'expérience.
Résultats attendus
La valeur mesurée au sol est proche de 9,81 m/s². En altitude de croisière, la valeur mesurée reste très proche de cette valeur mais elle est légèrement plus faible. La différence attendue est très petite, de l’ordre de quelques millièmes de m/s². Les mesures expérimentales peuvent montrer un écart comparable à la sensibilité du capteur. Des fluctuations peuvent apparaître à cause des vibrations de l’avion, des turbulences ou d’une surface de pose imparfaitement horizontale. L’écart mesuré n’est donc pas toujours parfaitement conforme à la théorie, mais la tendance générale reste celle d’une diminution de g avec l’altitude.
Questions scientifiques :
- Pourquoi l’intensité de la pesanteur diminue-t-elle lorsque l’altitude augmente ?
- Pourquoi la variation de g est-elle difficile à mesurer avec un smartphone ?
- Pourquoi faut-il attendre un vol stable sans turbulences ?
- Pourquoi la masse ne change-t-elle pas alors que le poids varie ?
- Comment la précision du capteur influence-t-elle la validité du résultat ?
- Pourquoi la loi en 1/r² entraîne-t-elle une variation faible à l’échelle d’un vol commercial ?
Analyse scientifique
L'accélération de la pesanteur g varie avec l'altitude selon la loi de la gravitation universelle de Newton: g = G×M/r², où G est la constante gravitationnelle (6,67×10⁻¹¹ m³kg⁻¹s⁻²), M la masse de la Terre (5,97×10²⁴ kg), et r la distance au centre de la Terre. À la surface terrestre (r ≈ 6371 km), g vaut environ 9,81 m/s². À l'altitude de croisière d'un avion commercial (10-12 km), la diminution théorique de g est d'environ 0,003 m/s² (soit 0,03% de sa valeur au sol). L'accéléromètre du smartphone mesure "l'accélération absolue", qui correspond à la norme du vecteur accélération incluant la gravité. Au repos sur une surface horizontale, il indique approximativement 9,81 m/s². Cette mesure est possible car le capteur détecte la force de réaction du support (force normale) qui s'oppose exactement à la gravité. En vol horizontal à vitesse constante, l'avion est en équilibre: la portance compense exactement le poids. L'accéléromètre continue donc de mesurer la "gravité apparente". La diminution de g avec l'altitude est un phénomène subtil, à la limite de la sensibilité des accéléromètres de smartphones (±0,01 m/s²). Pour optimiser la mesure, il est recommandé de: 1) Effectuer des enregistrements longs (>10 secondes) et calculer la moyenne pour réduire le bruit; 2) S'assurer que l'avion est en vol stable (pas de turbulences ni de manœuvres); 3) Placer le smartphone sur une surface horizontale. Même avec ces précautions, la mesure reste délicate et peut être affectée par d'autres facteurs comme les vibrations de l'avion. Cette expérience illustre néanmoins un principe fondamental: la gravité n'est pas constante mais diminue avec l'altitude, une réalité prise en compte dans les calculs de mécanique spatiale et de géodésie de précision.
Variantes possibles
- Comparer les mesures obtenues à différentes altitudes si le vol fournit ces informations.
- Réaliser plusieurs mesures successives pendant la croisière pour améliorer la moyenne.
- Comparer la valeur mesurée dans un avion avec celle mesurée dans un ascenseur en hauteur.
- Calculer la variation théorique du poids pour différentes masses corporelles.
- Étudier l’influence d’une accélération verticale de l’avion sur la mesure apparente de g.
FAQ
Q: Qu'est-ce que l'accélération de la pesanteur ?
R: À la surface terrestre (r ≈ 6371 km), g vaut environ 9,81 m/s².
Q: Comment l'accéléromètre du smartphone est-il utilisé dans cette activité ?
R: L'accéléromètre MEMS du smartphone mesure l'accélération selon trois axes (x, y, z). FizziQ affiche ces données en temps réel sous forme de graphiques, permettant d'enregistrer et d'analyser précisément les mouvements étudiés.
Q: Quelles sont les principales sources d'erreur ou limites de cette expérience ?
R: La diminution de g avec l'altitude est un phénomène subtil, à la limite de la sensibilité des accéléromètres de smartphones (±0,01 m/s²).